基于PFC2D的鎂碳質(zhì)耐火材料斷裂行為模擬研究

常慶明，程　釗，袁丹丹，張　浩，桑紹柏，潘成剛

(武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

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基于PFC2D的鎂碳質(zhì)耐火材料斷裂行為模擬研究

常慶明，程釗，袁丹丹，張浩，桑紹柏，潘成剛

(武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

將鎂碳質(zhì)耐火材料視為骨料和細(xì)粉基質(zhì)組成的兩相復(fù)合材料，采用基于離散元的顆粒流模擬軟件PFC2D，將材料離散成剛性顆粒組成的模型，把顆粒細(xì)觀參數(shù)的變化與宏觀力學(xué)特性聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建鎂碳質(zhì)耐火材料在1000 ℃下的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模擬試樣三點(diǎn)彎曲的載荷-位移曲線，對(duì)材料裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行分析，并通過(guò)改變摩擦系數(shù)、平行粘結(jié)剛度比、孔隙率以及平行粘結(jié)彈性模量，對(duì)比分析細(xì)觀參數(shù)對(duì)載荷力峰值大小的影響情況。結(jié)果表明，采用PFC2D可準(zhǔn)確模擬鎂碳質(zhì)耐火材料在三點(diǎn)彎曲時(shí)的斷裂行為；材料的摩擦系數(shù)和平行粘結(jié)彈性模量與試樣所受最大載荷力呈正比關(guān)系，而孔隙率和平行粘結(jié)剛度比與試樣所受最大載荷力呈反比關(guān)系。

鎂碳質(zhì)耐火材料；離散元；三點(diǎn)彎曲；斷裂行為；細(xì)觀力學(xué)；顆粒流；PFC2D

鎂碳質(zhì)耐火材料因具有優(yōu)良的抗渣侵蝕性和抗熱震性，被廣泛用于轉(zhuǎn)爐、電爐、RH爐內(nèi)襯以及鋼包渣線等部位。隨著高效率、低成本潔凈鋼冶煉新技術(shù)的發(fā)展以及節(jié)能降耗要求的提高，傳統(tǒng)鎂碳質(zhì)耐火材料的低碳化成為必然的發(fā)展趨勢(shì)。但低碳化后，鎂碳質(zhì)耐火材料的抗熱震性會(huì)急劇劣化。鎂碳質(zhì)耐火材料熱震損壞過(guò)程的實(shí)質(zhì)是材料中裂紋擴(kuò)展引起的失穩(wěn)過(guò)程。由于實(shí)驗(yàn)的局限性，目前針對(duì)耐火材料斷裂行為的研究主要以數(shù)值模擬為主，然而通常的數(shù)值模擬，例如有限元法，對(duì)于耐火材料破裂過(guò)程中多裂紋體系的擴(kuò)展計(jì)算效果并不好，難以全面闡釋耐火材料的損毀機(jī)理。

離散元法作為一種新的數(shù)值計(jì)算方法，它可以用來(lái)描述材料的大變形問(wèn)題，通過(guò)在散粒體顆粒之間施加上鏈接，便可用來(lái)模擬在外荷載作用下連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問(wèn)題[1]?；陔x散元的顆粒流模擬軟件PFC把整個(gè)介質(zhì)看作由一系列離散化、獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的顆粒組成，通過(guò)圓形顆粒的運(yùn)動(dòng)及其相互作用來(lái)研究物質(zhì)的力學(xué)性能。PFC被廣泛應(yīng)用于顆粒材料損傷斷裂機(jī)理的研究中，如常明豐等[2]對(duì)不同顆粒粒徑范圍的顆粒材料雙軸試驗(yàn)進(jìn)行PFC模擬，分析了圍壓變化對(duì)不同材料的彈性模量和強(qiáng)度的影響,以及在不同加載速率下材料的彈性模量、泊松比和強(qiáng)度的變化規(guī)律，但尚未見(jiàn)PFC在耐火材料斷裂行為相關(guān)研究中的應(yīng)用。由于耐火材料顆粒之間存在膠結(jié)材料，通常的數(shù)值模擬無(wú)法直觀模擬其作用，而采用PFC模擬，模擬程序中的平行粘接模型可以在相互接觸的顆粒間傳遞力和力矩[3-5]，更加符合耐火材料的特性，因此具有很強(qiáng)的優(yōu)越性。為此，本文擬利用PFC2D軟件，采用反向模擬法確定鎂碳質(zhì)耐火材料的細(xì)觀參數(shù)，對(duì)其在1000 ℃下三點(diǎn)彎曲時(shí)裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)張及貫通行為進(jìn)行模擬，并分析各細(xì)觀參數(shù)對(duì)材料載荷力峰值的影響。

1　試樣的制備

以70%(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)的電熔鎂砂骨料和含22%的氧化鎂粉末、5%的鱗片石墨及少量金屬鋁粉和單質(zhì)硅粉的預(yù)混合細(xì)粉為原料，以熱固性酚醛樹(shù)脂為結(jié)合劑，在小型混砂機(jī)中依次加入電熔鎂砂骨料、液態(tài)酚醛樹(shù)脂以及預(yù)混合細(xì)粉混勻，在150 MPa的成型壓力下成型為140 mm×25 mm×25 mm的條狀試樣后在200 ℃下保溫24 h進(jìn)行固化處理，最后在埋炭氣氛下于1000 ℃下熱處理3 h后取出試樣。經(jīng)過(guò)以上處理后的試樣，在室溫下進(jìn)行三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，即可觀察到近似于耐火材料在1000 ℃下三點(diǎn)彎曲時(shí)的開(kāi)裂行為。

2　PFC2D模型的建立

在PFC2D中建立實(shí)樣三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的二維模型，建模尺寸及建立的二維模型如圖1所示。建模時(shí)，首先采用Clump(叢簇)模型，根據(jù)電熔鎂砂的密度(3000 kg/m3)和顆粒半徑(1.1～1.3 mm)，用圓形顆粒來(lái)隨機(jī)生成骨料，再用細(xì)小的圓形顆粒生成細(xì)粉基質(zhì)(密度為2000 kg/m3，顆粒半徑為0.25～0.5 mm)[4,6]。由于系統(tǒng)在自動(dòng)生成顆粒單元的過(guò)程中，容易出現(xiàn)局部部分顆粒無(wú)法與周圍顆粒形成有效接觸而形成懸浮，這些懸浮的顆粒會(huì)使粘結(jié)模型生成較大的孔隙，并且對(duì)模型的受力狀態(tài)有很大的影響，造成計(jì)算結(jié)果失真，因此，在給模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)賦值之前，懸浮的顆粒必須消除[3]。

(a)模型的幾何尺寸

(b)PFC2D模型

3　細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的確定

耐火材料宏觀力學(xué)性能不僅受到原料顆粒大小、形狀和分布的影響，還與顆粒、基質(zhì)膠結(jié)物的變形和強(qiáng)度特性有關(guān)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以很方便地調(diào)試連續(xù)體模型介質(zhì)中的宏觀力學(xué)參數(shù)。但對(duì)于PFC2D而言，其模型不同于連續(xù)體介質(zhì)模型，模擬仿真時(shí)模型細(xì)觀參數(shù)值主要采用反向模擬的方法來(lái)確定，即將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，不斷地調(diào)整組成模型材料的各個(gè)基本顆粒單元的級(jí)配和鏈接方式，直至模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差達(dá)到要求[7]。

本文采用反向模擬的方法確定了鎂碳質(zhì)耐火材料在1000 ℃時(shí)骨料和基質(zhì)的細(xì)觀參數(shù)如表1所示，其中平行粘結(jié)剛度比等于平行粘結(jié)法向剛度與平行粘結(jié)切向剛度之比。此參數(shù)下模擬得到的三點(diǎn)彎曲試樣載荷力-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖2所示。由圖2中可以看出，實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果的峰值分別為695.98 N 和727.32 N，兩者的誤差僅為4.5%，也就是說(shuō)，此時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符。

表1　骨料和基質(zhì)的細(xì)觀參數(shù)

圖2　載荷力-位移曲線

4　裂紋擴(kuò)展過(guò)程分析

圖3所示為試樣三點(diǎn)彎曲破壞過(guò)程中裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)張過(guò)程的模擬結(jié)果。從圖3(a)可以看出，裂隙大致在試樣的中間位置開(kāi)始產(chǎn)生，最終破裂位置與實(shí)驗(yàn)破壞情況相符。由圖3(b)中可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始階段，試樣受力產(chǎn)生彎曲變形，當(dāng)載荷力達(dá)到某一值時(shí)，試樣會(huì)在局部出現(xiàn)細(xì)小裂紋，此時(shí)并沒(méi)有表現(xiàn)裂紋的宏觀性；隨著載荷力的持續(xù)增加，細(xì)小裂縫擴(kuò)張，且沿著骨料邊界曲折擴(kuò)展，骨料與基質(zhì)的界面粘結(jié)失效，在界面處的裂紋越來(lái)越明顯，最終互相延伸、連接以及貫通，形成宏觀裂紋。

圖4、圖5分別為試樣三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中載荷力達(dá)到最大值時(shí)內(nèi)部顆粒的速度矢量圖及運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部顆粒受不平衡力的矢量圖。從圖4中可見(jiàn)，試樣只有斷裂面顆粒與基質(zhì)有較明顯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而斷裂面以外的其余顆粒速度基本為零；試樣在受到載荷力時(shí)，試樣中部的顆粒速度方向是分別向兩邊運(yùn)動(dòng)的，表明產(chǎn)生裂紋處受到的是拉應(yīng)力，這就解釋了裂紋從中間產(chǎn)生的原因。從圖5中可以看出，試樣與載荷物的接觸處以及試樣中部受力最大。

(a)最終裂紋

(b)裂紋擴(kuò)展過(guò)程

圖4　速度矢量圖

圖5　不平衡力矢量圖

5　細(xì)觀參數(shù)對(duì)試樣最大載荷力的影響

如前所述，PFC2D模擬分析中細(xì)觀參數(shù)的確定需通過(guò)反向模擬法與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行反復(fù)比較得到，其過(guò)程較為復(fù)雜。為了減少反向模擬中的計(jì)算量，在此探討細(xì)觀參數(shù)對(duì)材料宏觀力學(xué)性能的影響規(guī)律，以期為PFC2D模擬中細(xì)觀參數(shù)的快速選擇提供借鑒。由于耐火材料可以看作是由骨料和基質(zhì)組成的二相復(fù)合材料，因此基質(zhì)與骨料之間的細(xì)觀參數(shù)對(duì)材料的宏觀力學(xué)性能有較大的影響。由于單獨(dú)改變某一個(gè)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行模擬時(shí)，得到的載荷力-位移曲線趨勢(shì)大致相同，只是峰值大小不同，故本文僅探討各細(xì)觀參數(shù)的改變對(duì)試樣最大載荷力的影響。

試樣在三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的模擬中，材料斷裂時(shí)的最大載荷力與各細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示，其中圖6(b)為基質(zhì)和骨料的平行粘結(jié)法向剛度分別為4×109N/m和4×1010N/m時(shí)的結(jié)果。從圖6中可以看出，隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大，試樣的最大載荷力逐漸增大，這是因?yàn)轭w粒間的摩擦系數(shù)越大，顆?；茣r(shí)所需的力越大，所建立起來(lái)的骨架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越高，材料的承載能力就越高；當(dāng)平行粘結(jié)法向剛度不變時(shí)，隨著平行粘結(jié)剛度比的增大，試樣的最大載荷力逐漸減小，這是因?yàn)楫?dāng)平行粘結(jié)法向剛度值為一定值，隨著平行粘結(jié)的法向剛度與切向剛度比值的增加，相當(dāng)于按比例減小了平行粘結(jié)切向剛度值，導(dǎo)致其能承受的最大載荷隨之減?。浑S著孔隙率的增大，試樣的最大載荷力逐漸減小，這是由于孔隙率增大，材料內(nèi)部的空隙增多，相應(yīng)地微裂縫越多，越容易出現(xiàn)裂紋，因此其承載能力降低；顆粒間的平行粘結(jié)彈性模量越大，試樣的最大載荷力越大，且近似呈線性變化，這是由于耐火材料的宏觀變形是由顆粒實(shí)體本身的變形和顆粒與顆粒之間的位置改變?cè)斐傻模S著平行粘結(jié)彈性模量的增大，顆粒集合體抵抗外部載荷的能力也增加，抗壓強(qiáng)度增大，所能抵抗的最大載荷力也增大。

(a)摩擦系數(shù)

(b)平行粘結(jié)剛度比

(c)孔隙率

(d)平行粘結(jié)彈性模量

綜上所述，根據(jù)以上4個(gè)細(xì)觀參數(shù)對(duì)試樣三點(diǎn)彎曲時(shí)最大載荷力的影響趨勢(shì)，可以較方便地通過(guò)改變這4個(gè)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)模擬時(shí)的最大載荷力。

6　結(jié)論

(1)采用基于離散元法的顆粒流模擬PFC2D模擬耐火材料在1000 ℃時(shí)三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，可以觀察到在加載過(guò)程中顆粒運(yùn)動(dòng)的速度矢量及不平衡力矢量分布，清晰再現(xiàn)材料破壞過(guò)程，其得到的材料破壞位置及裂紋擴(kuò)展形式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，驗(yàn)證了該模擬方法的可行性。

(2)采用PFC2D對(duì)鎂碳質(zhì)耐火材料三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行離散元模擬分析時(shí)，骨料與基質(zhì)的細(xì)觀參數(shù)中摩擦系數(shù)和平行粘結(jié)彈性模量與試樣所受載荷力的峰值呈正比關(guān)系，而孔隙率和平行粘結(jié)剛度比與試樣所受載荷力的峰值呈反比關(guān)系，因此可以依據(jù)以上規(guī)律，通過(guò)合理改變這4個(gè)細(xì)觀參數(shù)來(lái)快速調(diào)節(jié)最大載荷力的大小。

[1]劉凱欣，高凌天．離散元法研究的評(píng)述[J]．力學(xué)進(jìn)展，2003，33(4)：483-490．

[2]常明豐，裴建中，陳拴發(fā)．顆粒材料雙軸試驗(yàn)離散元數(shù)值模擬[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2010,10(5):1-7.

[3]宿輝，唐陽(yáng)，聶漢江．基于PFC2D不同細(xì)觀參數(shù)對(duì)生態(tài)混凝土宏觀破壞分析[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14(28)：118-124．

[4]許尚杰，尹小濤，馬雙科，等．基于顆粒流的混凝土材料數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究[J]．實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2009，24(3)：251-258．

[5]Cho N，Martin C D，Sego D C．A clumped particle model for rock[J]．International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44：997-1010．

[6]周健，池永，池毓蔚，等．顆粒流方法及PFC2D程序[J]．巖土力學(xué)，2000，21(3)：271-274．

[7]周博，汪華斌，趙文鋒，等．黏性材料細(xì)觀與宏觀力學(xué)參數(shù)相關(guān)性研究[J]．巖土力學(xué)，2012，33(10)：3171-3178．

[責(zé)任編輯鄭淑芳]

PFC2D-based simulation study of the cracking behavior of MgO-C refractory

ChangQingming，ChengZhao，YuanDandan，ZhangHao，SangShaobai，PanChenggang

(Key Laboratory for Ferrous Metallurgy and Resources Utilization of Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

MgO-C refractory material is regarded as a two-phase composite material consisting of aggregate and fine powder. In this study, particle flow simulation software PFC2D,which is based on discrete elements,was employed to discretize the material into a rigid particle model, and the microscopic variation of the particles was related to the macroscopic mechanical properties of the material. Under 1000 ℃, the experimental model of the MgO-C material was established, and three-point bending load-displacement curves of the samples were simulated. Material crack propagation was analyzed, and by changing the friction coefficient, parallel bond stiffness ratio, porosity and elastic modulus of the whole model, the influence of microscopic parameters on the value of the peak load was compared. The results show that PFC2Dcan accurately simulate the three-point bending fracture behavior of the magnesium carbon refractory material. The friction coefficient and parallel bond elasticity modulus of the material are proportional to the peak load force of the samples, and the porosity and the parallel bond stiffness ratio of the material are inversely proportional to the peak load force of the samples.

magnesia-carbon refractory；discrete element；three-point bending；fracture behavior；micro mechanics；particle flow；PFC2D

2016-01-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51372176).

常慶明(1964-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail:qmchang@163.com

TQ175.1+5

A

1674-3644(2016)04-0273-05