對稱核反應中熔合阻止的殼效應

徐志強，沈彩萬，于少英

（1.浙江工業(yè)大學理學院，浙江杭州310023；2.湖州師范學院理學院，浙江湖州313000）

對稱核反應中熔合阻止的殼效應

徐志強1，2，沈彩萬1，2，于少英2

（1.浙江工業(yè)大學理學院，浙江杭州310023；2.湖州師范學院理學院，浙江湖州313000）

利用兩步模型和雙中心殼模型，研究了對稱重離子熔合反應中的熔合阻止現象.在兩步模型中，將熔合過程分解為兩個相對獨立的階段，即從彈靶相距無窮遠到相接觸的階段和從彈靶相接觸到形成復合核的階段.在后一階段，彈靶的演化在包含液滴能和雙中心殼修正能的勢能面上進行.結果顯示，殼修正能的引入將影響內部位壘的位置，從而減小無熔合阻止的反應數量，分布區(qū)域也與僅考慮液滴能時有較大差別.

重離子；熔合阻止；液滴模型；雙中心殼模型

0 引言

重離子熔合反應是將較重原子剝離一個或數個電子，形成正離子，然后加速到一定動能與靶核碰撞.當能量不太高時，彈核和靶核有一定概率熔合成一個復合核.通常情況下，由于復合核激發(fā)能較高且不穩(wěn)定，會蒸發(fā)各種輕粒子而降低結合能，或直接裂變?yōu)樗槠?反應的剩余截面可表示為：

其中：λ為德布羅意波波長；J為角動量量子數；PJfus為熔合概率；PJsurv為生存概率.這一類型的反應很早就被用來研究核結構及核反應機制，在近期的超重核合成中也被廣泛使用.

當入射離子較輕時，熔合概率可用唯像的核勢較好地描述［1］.然而，在重離子熔合反應中，當入射的重離子較重時，理論計算的熔合截面比實驗數據系統(tǒng)性地偏大，這意味著實際的熔合位壘比理論位壘要高［2］.如果要使理論結果符合實驗，需要增加理論位壘的高度，這附加的能量就是所謂的額外推動能［3］.這一現象已被發(fā)現很多年，后來人們逐漸意識到，除了庫侖位壘外，在接觸態(tài)和復合態(tài)間還應存在一個額外的內部位壘，阻礙部分已克服庫侖位壘的反應進一步形成復合核［4-5］，但這一內部位壘的具體特性和成因并沒有得到很好的解釋.

在液滴模型的框架下，體系能量的變化主要取決于表面能和庫侖能，因此有可能形成內部位壘.研究證實了這一點，即對于重核反應，體系從彈靶接觸到復合核的演化過程中，由于庫侖能和表面能的不一致變化，有可能存在熔合阻止，并給出了熔合阻止和非熔合阻止的邊界［6-8］.

原子核作為一個量子體系，殼修正能量對原子核起著重要作用.因此在彈靶相互接觸到形成復合核的過程中，僅考慮液滴能是不夠的，還需考慮殼修正能量的影響［9］.同時，由于激發(fā)能的增加使得核子的熱運動增強，從而對原子核殼結構有一定的破壞作用，使得殼修正能降低，因此在勢能面引入殼修正能量時還需考慮激發(fā)能的影響［10］.

本文在文獻［8］的基礎上，引入雙中心殼模型，并考慮殼效應的影響，研究某一激發(fā)能下熔合阻止與非熔合阻止的邊界.

1 模型簡介

根據熔合阻止揭示的熔合過程存在兩個位壘的特點，本文將熔合過程分為兩個階段，即兩步模型：第一階段是從彈靶相距無窮遠到相互接觸的過程，稱為粘連過程，對應概率為粘連概率Pstick；第二階段是從彈靶接觸到形成復合核的過程，稱為形成過程，對應的概率為形成概率Pfus.那么熔合截面σfus即為：

然而，計算形成概率僅知道內部位壘的高度是不夠的.在此過程中，能量耗散也起著重要作用，必須用動力學方法進行求解［6，1112］.基于漲落耗散理論，第一階段通常采用表面摩擦模型，在彈靶接觸時，體系的徑向動量被耗散形成高斯分布［13］；第二階段可采用朗之萬方程進行描述，體系以高斯狀分布的徑向動量為初始條件，在能量曲面上進行演化［6］.兩步模型認為，熔合阻止是由彈靶接觸后庫侖能和表面能的相互競爭引起的，而本文僅研究熔合阻止受殼修正能的影響，因此僅考慮熔合過程的第二階段，即從彈靶接觸演化為復合核的形成過程.

Fig. 1 Two center model

在復合核形成過程中，體系形狀較為復雜，作為一種近似，本文采用雙中心模型描述其形狀，如圖1（a）（b）所示.兩個雙中心諧振子勢的中心距離為R，兩中心之間的部分用光滑的曲線連接，可用參數（稱為頸部系數）

描述勢能的光滑程度.顯然，不同等勢面對應著不同的形狀和大小，并包圍著不同的體積.在體積守恒的要求下，原子核的形狀為等勢面所圍體積為原子核體積時所對應的曲面，如圖1（b）所示.左中心的左端和右中心的右端分別對應著半徑不同的半球.左右兩端核子數可用質量非對稱系數α描述，即

對于本文研究的對稱核反應，A1=A2，故α=0.因此，彈靶接觸后的體系形狀，可用（ε，z）描述，這里

為無量綱的雙中心距離，R0為體系為球形時所對應的半徑.顯然，當體系演化為復合核時，z=0.在形變參數（ε，α）確定時，可計算出原子核的液滴能：

雖然原子核的質量還包括體積能、對稱能等部分，但這些部分不隨體系形狀的變化而變化，因而在（5）式中被忽略.

由于體系勢場為雙中心諧振子勢，因此在適當基矢空間內可計算出體系哈密頓量的矩陣元，對角化后即得體系的單粒子能級［9］，再根據Strutinsky方法［14］，計算體系的殼修正能量.

對于基態(tài)的原子核質量，殼修正能量直接加入到液滴能中.但當激發(fā)能較高時，核子熱運動較明顯，從而對單粒子結構有一定的抑制作用，引起殼修正能量降低.在體系激發(fā)能為E*時（對應溫度其中a為能級密度參數，常取為A/10），體系殼修正能量［10］

其中：E0shell為基態(tài)時的殼修正能量；ED為阻尼能量，取值為12～20 MeV，本文取值為18 MeV.因此在彈靶接觸后的演化中，能量曲面為：

在此能量曲面下，即可判斷該體系是否具有內部位壘，以及內部位壘的高度.

2 結果與討論

文獻［15］指出，頸部自由度的演化過程比徑向自由度和質量非對稱自由度的演化過程都要快.因此合理的假設是：彈靶接觸后，頸部先達到平衡，然后才開始徑向自由度和質量非對稱自由度的演化.在僅考慮液滴能的情況下，文獻［8］給出了頸部自由度達到平衡時的統(tǒng)計平均值ε-=0.1.作為近似，本文將頸部系數固定為0.1.這樣，熔合阻止存在與否，就依賴于體系能量隨單一變量z的變化.

當彈靶接觸后，粘連的體系就在沿α=0的能量曲線上演化.判斷其是否具有熔合阻止，關鍵看其在接觸點的演化趨勢：如果向中心距離減小的方向演化，則無熔合阻止，否則表明存在內部位壘，即存在熔合阻止.對于對稱反應，可通過判斷內部位壘與接觸點的相對位置進行判斷.圖2給出了激發(fā)能為20 Me V時，接觸點和位壘的相對位置.由于彈靶接觸點（虛線）的左側存在內部位壘，因此彈靶要形成復合核，必須克服內部位壘.在此情形下，體系熔合存在熔合阻止.如果某一反應的彈靶接觸點在位壘的左側，則不存在熔合阻止.

zFig. 2 The height of the inner barrier varies against radial distancez for symmetric reactions

利用此方法，本文對任意復合核（AC，ZC）所對應的對稱反應的熔合阻止存在與否進行了系統(tǒng)研究，激發(fā)能固定為20 Me V，結果見圖3所示.圖中黑色區(qū)域是不存在熔合阻止的反應體系，而其他空白區(qū)域則是存在熔合阻止的反應體系.作為對比，圖3給出了僅考慮液滴能時，無熔合阻止反應與有熔合阻止反應的邊界，如圖中實線所示.可見，考慮殼修正能量后，無熔合阻止的區(qū)域發(fā)生了很大的變化.區(qū)別主要體現為：①考慮殼修正能后，無熔合阻止的反應比僅考慮液滴能時少了1/3左右，說明殼效應的引入在一定程度上改變了位壘位置，使位壘峰向雙中心距離更小的方向移動，使得原本無熔合阻止的反應變?yōu)橛腥酆献柚梗瑥亩鴮θ酆戏磻鹱璧K作用，降低了熔合概率.②殼修正能使得無熔合阻止的反應與有熔合阻止的反應的邊界變得不光滑.在僅考慮液滴能時，由于其隨AC和ZC變化緩慢，因此位壘高度的位置隨AC和ZC是平滑變化的.然而在考慮殼修正能后，由于能級密度的不均勻性，使得殼修正能量隨AC和ZC的變化相比液滴能較快，總能量曲面也隨之發(fā)生變化，導致無熔合阻止的區(qū)域邊界與液滴能相比有了較大的差別.③殼效應的復雜性使得無熔合阻止區(qū)域并不像僅考慮液滴能那樣是一個單連同區(qū)域，而是在無熔合阻止所圍的區(qū)域內存在著有熔合阻止的反應，如圖3中黑色區(qū)域內的空白點.同樣，在有熔合阻止的區(qū)域內也零散分布著幾處無熔合阻止的反應，如圖3中右側分布的零散黑點.

）Fig. 3 The compound nuclei which correspond to the mass-symmetric reactions w ithout fusion hindrance （black points）

3 結論

本文在雙中心液滴模型的基礎上，通過雙中心殼模型引入了殼修正能量.在考慮激發(fā)能對殼修正能量的影響后，得到了較為完善的體系能量隨各種參數的變化關系.對對稱核反應中彈靶接觸后體系能量的研究顯示，考慮殼修正能量后，總能量隨雙中心距離的變化仍存在內部位壘，且該內部位壘有向雙中心距離更小的方向移動的趨勢，從而使得無熔合阻止的反應數量較僅考慮液滴能時減少了1/3.此外，由于殼效應的復雜性及能級密度的不均勻性，考慮殼修正能量后的無熔合阻止的分布也變得復雜，其邊界走向不再平滑變化，而且無熔合阻止的區(qū)域與有熔合阻止的區(qū)域存在相互交錯現象.殼效應在重離子熔合反應中起著重要作用，它不但改變了無熔合阻止反應的區(qū)域邊界，還可能會改變準裂變分布、熔合截面及剩余截面等的計算結果，在以后的工作中有必要予以更多的研究和討論.

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Shell Effect of Fusion Hindrance in Symmetric Nuclear Reactions

XU Zhiqiang1，2，SHEN Caiwan1，2，YU Shaoying2
（1.College of Science，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；2.School of Science，Huzhou University，Huzhou 313000，China）

Based on the two-step model and two-center shell model，the fusion hindrance in symmetric heavy ion reactions is studied.In the two-step model，the fusion process is divided into two relatively independent steps，i.e.，the step where projectile and target come from infinity to contact point，and the step from contact point to compound state.In the latter step，the amalgamated system evolves on the energy surface including the sum of liquid drop energy and shell correction energy.The results show that after consideration of the shell correction energy，the inner barrier will be shifted to the shorter distance of the two centers，and then the number of reactions without fusion hindrance is reduced，and the distribution area is also different from the case with only liquid drop energy.

heavy ion；fusion hindrance；liquid drop model；two-center shell model

O571

A

1009-1734（2016）04-0030-05

［責任編輯 高俊娥］

2016-02-25

國家自然科學基金（11275068，11275067，11547312）.

沈彩萬，教授，研究方向：原子核反應理論.E-mail：cwshen@zjhu.edu.cn