十字形截面鋼管混凝土異形柱正截面承載力全過程分析

陳海彬，周鳳勤，葛楠

（華北理工大學(xué)河北省地震工程研究中心，河北唐山063009）

十字形截面鋼管混凝土異形柱正截面承載力全過程分析

陳海彬，周鳳勤，葛楠

（華北理工大學(xué)河北省地震工程研究中心，河北唐山063009）

十字形截面；鋼管混凝土；異形柱；全過程分析

根據(jù)鋼筋混凝土梁理論，給出了十字形截面鋼管混凝土異形柱正截面承載力的計算方法。根據(jù)平截面假定建立了十字形鋼管混凝土異形柱截面彎矩－曲率關(guān)系計算公式，并利用MATLAB語言編制了求解程序，通過得到的加載－破壞全過程彎矩－曲率關(guān)系分析構(gòu)件的加載－變形特性。對求得的彎矩－曲率的關(guān)系和矩形截面進(jìn)行比較和分析，同時給出不同混凝土標(biāo)號、鋼材強(qiáng)度、鋼管面積下的十字形截面異形柱截面的彎矩－曲率。

0 引言

異形柱框架結(jié)構(gòu)房屋使用功能好，造價較低，可用于高層建筑，節(jié)約用地。但其抗震性能是目前需要迫切解決的問題。根據(jù)異形柱截面肢長較長的特點(diǎn)，采用帶鋼管邊框的異形柱可以解決其抗震性能問題，例如延性特性、耗能特性等。雖然具備了構(gòu)造上的特點(diǎn)，但是其整體結(jié)構(gòu)的抗震性能也需要根據(jù)實(shí)際的震害或結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析來評定。在采用有限元方法進(jìn)行地震反應(yīng)分析時，對于建筑工程中常見的結(jié)構(gòu)形式，往往由數(shù)量眾多的構(gòu)件組成，采用3D實(shí)體單元對整個結(jié)構(gòu)建模分析幾乎是不可能的，需要采用傳統(tǒng)的桿系單元建模，通常用梁單元模擬梁、柱等構(gòu)件，用帶剛域的梁單元模擬剪力墻和連梁。

用桁架單元模擬支撐。

目前在采用桿系有限元方法分析結(jié)構(gòu)的地震反映時，還不能準(zhǔn)確地模擬混凝土材料與鋼筋材料的非線范圍的卸載－再加載特性，因此結(jié)合結(jié)構(gòu)靜力推覆分析（push－over analysis，實(shí)際是結(jié)構(gòu)單向加載直至破壞的全過程）結(jié)果可以更準(zhǔn)確地評價結(jié)構(gòu)的抗震性能，這時應(yīng)用鋼筋混凝土梁的彎矩－曲率曲線能較準(zhǔn)確地反應(yīng)混凝土梁截面變形、開裂、屈服、破壞的全部過程，因此也能反應(yīng)整體結(jié)構(gòu)的變形過程，據(jù)此從整體結(jié)構(gòu)的層次上評價結(jié)構(gòu)的抗震性能。2005年，陳宗平等［1］依據(jù)型鋼混凝土異形柱的破壞原理，對其正截面承載力進(jìn)行有限元分析，將型鋼和混凝土進(jìn)行單元劃分，應(yīng)用不同的坐標(biāo)系進(jìn)行處理，利用數(shù)值迭代方法編寫計算機(jī)程序分析截面的變化規(guī)律。2009年，杜宏彪等［2］應(yīng)用結(jié)構(gòu)有限元對一鋼筋混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析。2011年，陳惠滿等［3］應(yīng)用平截面假設(shè)和鋼管混凝土的本構(gòu)關(guān)系對異形柱鋼管混凝土柱正截面承載力進(jìn)行計算和分析，通過截面混凝土和鋼管的割線剛度矩陣和截面應(yīng)變平面的積求得截面承載力。這種計算方法對截面破壞過程分析不夠直觀。2015年，李凱文等［4］通過試驗(yàn)對型鋼高性能混凝土十字形異形柱試件的各階段開裂變形及破壞形態(tài)進(jìn)行觀測并分析破壞機(jī)理。本文根據(jù)鋼筋混凝土梁理論以及簡化模型，推導(dǎo)出了十字形異形柱截面彎矩－曲率曲線迭代計算公式，并利用Matlab軟件編制了求解程序，在結(jié)構(gòu)推覆分析中可以采用。

1 截面彎矩曲率曲線的意義

對于鋼筋混凝土梁單元，由于通常已經(jīng)進(jìn)入非線性階段，因此其截面抗彎剛度與由材料力學(xué)求得的彈性范圍內(nèi)截面抗彎剛度EI是有區(qū)別的，需要根據(jù)混凝土及鋼筋材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特性以及截面上裂縫的發(fā)展變化過程建立截面抗彎剛度的計算公式。

如圖1所示，一個鋼筋混凝土梁單元，長度為l，單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移分別為［Fe］及［Δe］

圖1 梁單元及微元體示意圖

在梁單元中取一個微元體dx，其位移為u（x）。在受力變形后，其截面仍然符合平截面假定［5］。假設(shè)在加載到某一子步時其彎曲變形轉(zhuǎn)角為da，則根據(jù)截面抗彎剛度K與截面彎矩M及變形曲率（da／dx）之間的關(guān)系，有：

即

設(shè)

其中［φ（x）］是位移插值函數(shù)，［Δe］是節(jié)點(diǎn)位移，則

當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生虛位移［δΔe］時，梁單元x處的虛位移為：

根據(jù)虛功原理，有：外力虛功等于內(nèi)力虛功，即：

因此，有：

當(dāng)梁單元進(jìn)入非線性狀態(tài)時，在單元剛度矩陣中，k隨荷載而變化。從（1）中可知，任意截面的k可以由以下公式計算：

φ為x處截面的曲率。另一方面，在梁單元的長度范圍內(nèi)，k沿長度也是變化的，在確定Ke時也需要已知k沿梁單元的長度分布函數(shù)，目前有3種方法：平均剛度法，分布剛度法，集中塑性鉸剛度法［6］。

對于任意一個截面，則必須根據(jù)荷載施加過程，在每一個荷載子步下，按照（8）式逐步求出k，M／φ既是截面的彎矩－曲率關(guān)系。對于鋼筋混凝土構(gòu)件，需要按照截面分析法確定M與φ的關(guān)系曲線。

2 計算模型

十字形鋼筋混凝土異形柱的截面如圖2（a）所示。

圖2 十字形鋼筋混凝土異形柱截面

由于計算鋼管截面的應(yīng)力比較復(fù)雜，為了能夠簡化計算，對鋼管截面進(jìn)行簡化，將鋼管平均等分成兩部分，每部分簡化成等面積的鋼筋，半圓環(huán)的重心位置為鋼筋的作用位置。幾何模型如圖2（b）所示。

鋼筋本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用雙直線型的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的曲線，不考慮鋼筋的強(qiáng)化段。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為：

當(dāng)εs＜εy時，σs＝Esεs

當(dāng)εs≥εy時，σs＝fy

其中，

εs，σs——鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力；

εy，fy——鋼筋的屈服應(yīng)變和屈服應(yīng)力；

Es——鋼筋初始的彈性模量。

壓區(qū)混凝土采用的本構(gòu)模型的關(guān)系公式為：

當(dāng)εc≤ε0時，σc＝fc［1－（1－εc／ε0）2］

當(dāng)ε0＜εc≤εu時，σc＝fc

其中，

εc，σc——混凝土的應(yīng)變和應(yīng)力；

fc——混凝土的峰值應(yīng)力；

ε0——混凝土峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，取ε0＝0．002；

εu——混凝土的極限壓應(yīng)變，取εu＝0．003 5。

3 截面彎矩曲率關(guān)系確定

3．1 各特征點(diǎn)應(yīng)變計算

當(dāng)構(gòu)件受力后，混凝土發(fā)生塑性變形，隨著受拉區(qū)混凝土裂縫的出現(xiàn)，混凝土的應(yīng)變逐漸增大。中和軸位置向下移，受壓區(qū)高度不斷變大。計算受壓受壓應(yīng)變時，有ε＝（1－y／x）εct，計算受拉應(yīng)變時，有ε＝（y／x－1）εct，其中x是截面受壓區(qū)高度，y可以是任意特征點(diǎn)對截面上邊緣的坐標(biāo)值，相應(yīng)的截面曲率計算公式為φ＝εct／x。

圖3 截面各點(diǎn)應(yīng)變計算示意圖

3．2 方程的建立及求解

取軸向力平衡和對受拉的鋼筋y6取力矩平衡，公式為∑X＝0及∑M＝0，但是當(dāng)截面中和軸位置不同時，計算公式有差別，例如當(dāng)y2＜x≤yh1時，上述2個方程的形式如下：

將As1，As2，As3，As4各點(diǎn)及混凝土的應(yīng)變－應(yīng)力代入到以上兩個平衡方程中，方程中只含有εct和x2個未知的變量，通過2個方程可以求解，然后得到彎矩和曲率的值，注意在（9）式中，有dy＝－（x／εct）dε，與參考文獻(xiàn)［7］中的表示法有區(qū)別。由于材料的非線性的本構(gòu)關(guān)系和裂縫的不斷開展，上述的平衡方程很難求出解析解，因此需要編制計算機(jī)程序，利用計算機(jī)來實(shí)現(xiàn)截面的全過程分析。

可先假定曲率已知，根據(jù)公式φ＝εct／x，可知每一個εct對應(yīng)一個x，編制軟件時實(shí)際求解方法，關(guān)鍵是在于已知εct求出截面受壓區(qū)高度x。求解的步驟如下：

（1）開始計算：假定εct起始值為0，則x的起始值也為0；

（2）使εct每次增加0．000 05，這時需求出相應(yīng)的受壓區(qū)高度x；

（3）取第1個受壓區(qū)高度x1為上一個εct的受壓區(qū)高度，這時截面合力可能不為0，存在余量N1；

（4）取受壓區(qū)高度x2為任意值，這時截面合力不為0，存在余量N2；

（5）根據(jù)x1－N1和x2－N2之間的關(guān)系，取線性內(nèi)插或外延計算N＝0對，取第3個受壓區(qū)高度x3為：

使x3對應(yīng)的截面合力余量N3接近于0；

（6）取受壓高度x2為x3（或任意值），這時截面的合力仍然可能不為0，存在余量N3，則再重復(fù)（5）～（6）步，使截面合力余量N＝N3接近于0的誤差滿足要求，即求出與εct相應(yīng)的x＝x3；

（7）計算截面彎矩值，并且重復(fù)（2）～（6）得到一系列的εct／x－M，即得到的彎矩曲率曲線?？梢岳肕atlab語言編制求解程序。

4 截面尺寸及計算結(jié)果分析

4．1 截面尺寸

圖4和圖5所示分別為矩形截面和十字形截面尺寸，其中的鋼管內(nèi)徑為92mm，外徑為102mm。用Matlab編寫的求解程序?qū)@2個截面進(jìn)行求解，得到截面彎矩和曲率的關(guān)系曲線。并對這2個曲線進(jìn)行分析。通過編寫的求解程序?qū)Σ煌炷翗?biāo)號、鋼材強(qiáng)度、鋼管面積下的十字形截面彎矩和曲率的關(guān)系進(jìn)行求解。

4．2 計算結(jié)果及分析

圖6所示為十字形截面彎矩和曲率關(guān)系曲線圖。

圖4 矩形截面尺寸

圖5 十字形截面尺寸

圖6 十字形截面彎矩和曲率關(guān)系曲線圖

截面彎矩－曲率關(guān)系曲線可以反映出隨荷載增加，構(gòu)件變形－破壞過程的特點(diǎn)。從圖6（a）可以看出，十字形截面異形柱（5根鋼管）比矩形截面（2根鋼管）的極限彎矩值大幅提高，約提高1倍左右，但是極限曲率值也減小了50%以上。由于受到十字形截面形狀的限制，在截面的中部布置了3根鋼管。而在截面的邊緣只能各布置1根鋼管，同時為了構(gòu)造上的要求中部的鋼管不能減少，對受彎構(gòu)件來說降低了鋼管的使用效率，但十字形截面柱一般為中柱，按照“強(qiáng)柱弱梁”的規(guī)定，在承受水平地震的作用時，柱端塑性鉸要出現(xiàn)在梁端塑性鉸之后，塑性鉸的轉(zhuǎn)角也較小，因此極限曲率降低對中柱抗震性能影響小，而極限彎矩提高對滿足“強(qiáng)柱弱梁”的規(guī)定更為有利，這也符合“當(dāng)承載力滿足要求時，不必苛求延性”的性能設(shè)計的思想。從圖6（b）中可以看出，隨著混凝土標(biāo)號的提高，極限彎矩也隨之提高，但從C25－C60的變化中，極限彎矩值提高較小，極限曲率也有一定幅度的提高，這是因?yàn)殡S著混凝土標(biāo)號的提高，達(dá)到極限破壞狀態(tài)（受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限值）時的截面受壓區(qū)高度變小了，使得截面曲率增大。從圖6（c）中可以看出當(dāng)鋼筋屈服強(qiáng)度提高時，極限彎矩也隨之提高但提高的幅度不明顯。因此提高混凝土標(biāo)號或采用高強(qiáng)鋼材對提高抵抗水平地震的能力效果有限。從圖6（d）中可以看出，增加鋼管截面面積時，極限彎矩也隨之提高，由于增加鋼管面積在構(gòu)造上容易實(shí)施，因此若增加鋼管面積的數(shù)量較多，則可以明顯地提高極限彎矩－即提高抵抗大震的能力，此時極限曲率值略有降低，但是在異形柱框架結(jié)構(gòu)中，柱子不屬于耗能構(gòu)件，需要滿足強(qiáng)柱弱梁的要求，當(dāng)截面極限彎矩值較高時，不出現(xiàn)塑性鉸是理想的狀態(tài)，因此可以采用較大的鋼管面積。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)鋼筋混凝土梁原理利用平截面假定得到十字形截面鋼管混凝土異形柱正截面彎矩－曲率的計算公式，并利用MATLAB編制了求解程序。

（2）十字形截面異形柱（5根鋼管）比矩形截面（2根鋼管）的極限彎矩值大幅提高，約提高1倍左右，但是極限曲率值也減小了50%以上。

（3）提高混凝土標(biāo)號或鋼管的屈服強(qiáng)度等級對提高極限彎矩的效果均不明顯，但增加鋼管截面面積對提高極限彎矩具有明顯的效果，極限曲率僅略有降低。

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 杜宏彪，管民生．鋼筋混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu)Pushover分析［J］．工程抗震與加固改造，2009，31（4）：13－18．

［3］ 陳惠滿，陳穎，焦俊婷．異形鋼管混凝土柱截面承載力計算［J］．廈門理工學(xué)院學(xué)報，2011，19（1）：62－65．

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［5］ 過鎮(zhèn)海，王傳志．鋼筋混凝土原理［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

［6］ 江見鯨，陸新征，葉列平．混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

［7］ 曹素卿，王興國．框架梁柱正截面受力性能的全過程分析［J］．河北理工大學(xué)學(xué)報，2007，29（3）：120－122．

Full－Range Analysis of Normal Section Bearing Capacity for Crisscross Section Concrete－Filled Circular Tubular Special－shaped Column

CHEN Hai－bin，ZHOU Feng－qin，GE Nan
（Earthquake Engineering Research Center of Hebei Province，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063009，China）

crisscross section；concrete－filled circular tubular；special－shaped column；full－range analysis

According to the theory of reinforced concrete beams，the calculation method of the normal section bearing capacity of concrete－filled circular tubular special－shaped column with crisscross sections is presented．Based on the plane section assumption，a calculation formula of moment－curvature curve for crisscross section concrete－filled circular tubular special－shaped column is established．Meanwhile，solving program is made by using MATLAB．Through using the moment－curvature formula of loading－failure whole process，loading－deformation characteristics of special－shaped column are analyzed．Furthermore，the moment－curvature curve of crisscross section and rectangular cross section are compared，and the crisscross section moment－curvature curves of different concrete grade，different steel stiffness，different steel area are given．

TU375．4

A

2095－2716（2016）04－0118－07

2016－04－25

2016－09－20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51478162，51378170），河北省重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目的資助。