動(dòng)態(tài)平衡值圖解法

◇　河北　張　楊　張國(guó)光(特級(jí)教師)

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重點(diǎn)輔導(dǎo)

動(dòng)態(tài)平衡值圖解法

◇河北張楊張國(guó)光(特級(jí)教師)

動(dòng)態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力作用下緩慢運(yùn)動(dòng)或者一直保持靜止的狀態(tài)下受力發(fā)生變化,即使有時(shí)合力不完全為0,也可近似地把物體當(dāng)作平衡狀態(tài)來(lái)處理.題目中經(jīng)常會(huì)有類似“緩慢”這樣的詞語(yǔ)出現(xiàn),可認(rèn)為物體在緩慢運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的速度為0,處于平衡狀態(tài)．平衡的條件是合力為0．動(dòng)態(tài)平衡是高中物理共點(diǎn)力平衡的常見(jiàn)題型．圖解法,即通過(guò)畫不同狀態(tài)下力的平行四邊形或者矢量三角形來(lái)分析解決問(wèn)題的方法,是解決3力作用下此類問(wèn)題的重要方法．根據(jù)已知條件和求解問(wèn)題的不同,動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題可以分為以下幾類題型．

1一個(gè)力恒定,另一個(gè)力方向不變

圖1

AMN對(duì)Q的彈力逐漸減??；

BP對(duì)Q的彈力逐漸增大；

C地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大；

DQ所受的合力逐漸增大

圖2

圖3

隨著擋板MN緩慢向右平移,半球P對(duì)Q的支持力隨之順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),θ不斷增大,通過(guò)重新構(gòu)建平行四邊形,可以看出FN1和FN2都在逐漸增大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;再對(duì)PQ整體受力分析(如圖3),受到總重力(m0+m)g、MN板的支持力FN1、地面的支持力FN3和地面的靜摩擦力Ff,根據(jù)平衡條件有Ff=FN1,由于FN1不斷增大,故Ff不斷增大,選項(xiàng)C正確;物體Q一直保持平衡,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

圖4

圖5　　　　　　　　　圖6

我們也可將F2進(jìn)行平移,構(gòu)成三角形,如圖6所示,在三角形中觀察隨著F2方向的變化,代表2個(gè)力的邊長(zhǎng)如何變化,從而判斷出力F1與F2在如何變化．

2一力恒定,另一個(gè)力大小不變

圖7

圖8

圖9

(1) 增加鉤碼個(gè)數(shù)后,為使結(jié)點(diǎn)位置不變,怎么調(diào)整β?同時(shí)彈簧秤的拉力怎么變化?

(2) 保持鉤碼個(gè)數(shù)不變,將釘子向左移動(dòng)一些,為使結(jié)點(diǎn)位置不變,應(yīng)如何調(diào)整β?同時(shí)彈簧秤的拉力怎么變化?

(1) 保持F合不變,增加鉤碼個(gè)數(shù),即保持FC的方向不變,增加FC的大小,屬于圖解法的第1類題型．如圖10所示,發(fā)現(xiàn)β增加,FB變大,所以應(yīng)增大β,同時(shí)增大彈簧秤的拉力．

圖10　　　　　　　　　圖11

(2) 保持F合不變,保持鉤碼個(gè)數(shù)不變,將釘子向左移動(dòng)一些,即保持FC大小不變,改變FC的方向,屬于第2類題型．如圖11所示,釘子左移即增大α,則另一個(gè)力FB增大,β減小．

3一力恒定,另2個(gè)力的夾角不變

圖12

AAC間線上拉力一直增大;

BBC間線上拉力一直減小;

CAC間線上拉力先增大后減小;

DBC間線上拉力先減小后增大

圖13

在作圖時(shí),為了保證2個(gè)力的夾角不變,可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí),作初態(tài)下力的三角形的外接圓,FTA和FTB的夾角是重力mg這條弦所對(duì)的圓周角,在直角尺緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,令拉力FTA、FTB的交點(diǎn)在以mg為弦的圓周上移動(dòng),重力mg作為不變的弦,FTA、FTB的夾角作為弦長(zhǎng)mg所對(duì)的圓周角定能保證所夾角度不變,隨著直角尺緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°,FTA的方向逐漸趨近豎直方向,由于初態(tài)下mg與FTA垂直,則圓心是初始狀態(tài)下FTB的中點(diǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,FTB一直減小,FTA先增大后減?。蔬x項(xiàng)B、C正確.

圖14

A球?qū)A板的壓力先增大后減小;

B球?qū)A板的壓力一直減小;

C球?qū)B板的壓力先減小后增大;

D球?qū)B板的壓力一直增大

圖15

圖16

圖17

由于支持力、滑動(dòng)摩擦力方向不變且垂直,并有Ff=μFN的定量關(guān)系,支持力與滑動(dòng)摩擦力的合力方向不變,與豎直方向夾角θ的正切為μ,將支持力與滑動(dòng)摩擦力用一個(gè)方向確定的力F地來(lái)代替．即將“四力平衡”轉(zhuǎn)化為“三力平衡”．由于重力恒定,F地方向不變,可以用上述第1類型的方法解決,如圖17．

方法總結(jié)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題雖然多變,但方法不變．首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,作出初始狀態(tài)力的平行四邊形或矢量三角形;接下來(lái)要仔細(xì)分析題目的動(dòng)態(tài)過(guò)程,在變化過(guò)程中,找準(zhǔn)不變量,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),畫出和動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)應(yīng)的矢量圖,利用圖解法分析求解．由于有些“四力平衡”問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“三力平衡”,更加拓寬了圖解法的適用范圍．

(作者單位：河北省秦皇島市第一中學(xué))