哈克密煉機(jī)三維流場的非等溫數(shù)值模擬研究

劉金朋，李凡珠，楊海波，張立群

（北京化工大學(xué) 北京市新型高分子材料制備與加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

哈克密煉機(jī)廣泛應(yīng)用于高分子材料的配方設(shè)計和性能研究，能夠在接近真實(shí)的加工條件下研究材料在力和熱作用下的響應(yīng)行為。哈克密煉機(jī)一般用于熱塑性聚合物的混合。其混合區(qū)域主要分為兩部分：一部分為轉(zhuǎn)子棱與混煉室壁之間的高剪切區(qū)域，流體為單向流；另一部分為密煉室低剪切區(qū)域，流體為多向流[1]。轉(zhuǎn)子棱產(chǎn)生的強(qiáng)大剪切應(yīng)力可使聚合物熔體和團(tuán)狀填料破碎細(xì)化，促進(jìn)分散混合，但強(qiáng)烈的剪切作用使局部熔體溫度急劇升高，可能會導(dǎo)致聚合物熱降解使材料性能降低。溫度決定了聚合物的粘度，影響物料的分散性，也決定了排料時間，因此，研究密煉室的升溫過程和溫度分布是預(yù)測密煉機(jī)性能的關(guān)鍵，對設(shè)計人員而言具有重要意義。

J.K.Kim等[2]首次對密煉機(jī)三維溫度場進(jìn)行了模擬。李國勝等[3]對370L密煉機(jī)溫度場進(jìn)行了分析。汪傳生等[4]和張俊嶺[5]也對密煉機(jī)溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬。上述研究的共同點(diǎn)是都沒有實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子真正意義上的轉(zhuǎn)動，無法研究轉(zhuǎn)子實(shí)時轉(zhuǎn)動條件下膠料的瞬時溫度分布。

本工作以69 cm3哈克密煉機(jī)結(jié)構(gòu)及其實(shí)際工況為研究對象，通過傳熱學(xué)基本原理，首次基于流體力學(xué)分析軟件Fluent的UDF方法和動網(wǎng)格技術(shù)對密煉機(jī)的三維溫度場進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)模擬，對聚合物熔體與密煉室之間的熱量傳遞過程進(jìn)行分析。

1 計算模型

以哈克公司生產(chǎn)的Rheomix 600P型轉(zhuǎn)矩流變儀為研究對象，密煉機(jī)混煉流場和Roller轉(zhuǎn)子的三維造型如圖1所示。轉(zhuǎn)子直徑為35 mm，長度為47 mm，轉(zhuǎn)子中心距為38 mm，機(jī)筒內(nèi)徑為39 mm。

圖1 密煉機(jī)三維流場與Roller轉(zhuǎn)子構(gòu)型

為簡化模擬做出以下假設(shè)：聚合物熔體在密煉室壁和轉(zhuǎn)子壁面上無滑移；熔體不可壓縮；密煉室全部充滿?；谝陨霞僭O(shè)，描述流場的控制方程為

（1）連續(xù)性方程

（2）動量方程

（3）能量方程

式中，?為哈密爾頓算子；V為熔體流動速度；ρl為熔體的密度；p為壓力；η為粘度；T為溫度；cpl為熔體的定壓比熱容；kl為熔體的熱導(dǎo)率；Δ 為拉普拉斯算子；ρs為轉(zhuǎn)子的密度；cps為轉(zhuǎn)子的定壓比熱容；ks為轉(zhuǎn)子的熱導(dǎo)率；[τ]為剪切應(yīng)力張量。

選用文獻(xiàn)[6]的聚苯乙烯（PS）熔體作為模型流體，得到粘度與剪切速率、溫度的關(guān)系為

PS和金屬轉(zhuǎn)子的物理性能見表1。

表1 PS與金屬轉(zhuǎn)子的物理性能

基于Fluent框架，運(yùn)用UDF方法和動網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子真正意義上的轉(zhuǎn)動，通過轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)速度拖拽流體邊界中節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動，從而產(chǎn)生具有正確方向和大小的速度條件，網(wǎng)格的更新由Fluent根據(jù)每個迭代步中邊界的變化情況自動完成。流動邊界條件和熱邊界條件見表2。

表2 流動和熱邊界條件

2 結(jié)果與討論

2.1 熱量傳遞

聚合物熔體的初始溫度為密煉室壁溫度，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的粘性生熱使熔體溫度逐漸升高，熱通量平衡關(guān)系式為

式中，Φst為PS熔體內(nèi)能變化速率；m為質(zhì)量；Φg為粘性耗散生熱率；Φo為傳熱通量，即熔體向密煉室壁和轉(zhuǎn)子外表面?zhèn)鳠崴俾手?。?dāng)Φg等于Φo時，熔體平均溫度將不再上升，此時達(dá)到熱平衡狀態(tài)。由于轉(zhuǎn)子具有旋轉(zhuǎn)周期，周期為3.6 s。Φg和Φo的計算公式為

式中，V為熔體總體積，?T為熔體邊界層的溫度梯度，A為流固邊界總面積。Φg和Φo隨時間的變化曲線如圖2所示。

圖2 Φg和Φo隨時間的變化曲線

由于轉(zhuǎn)子棱的剪切作用，靠近密煉室壁的PS熔體溫度迅速上升，熔體與固體表面的溫度梯度迅速增加，因此在初始階段Φo上升較快。隨后，熔體與固體表面的溫度梯度增加緩慢，Φo緩慢上升。另一方面，熔體溫度的上升導(dǎo)致其粘度下降，Φg降低，Φo增加，在170 s時兩者基本持平，達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

Φo分為兩部分，一部分為向密煉室壁傳熱通量Φo，w，另一部分為向轉(zhuǎn)子傳熱通量Φo，r。Φo，Φo，w和Φo，r隨時間的變化曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，熔體粘性耗散產(chǎn)生的熱量除小部分被轉(zhuǎn)子吸收外，多數(shù)通過密煉室壁散失到周圍環(huán)境中。密煉機(jī)通過密煉室壁向外界傳熱是一種對流換熱，對流換熱系數(shù)hw的計算方法為

圖3 Φo、Φo，w和Φo，r隨時間的變化曲線

式中，Aw為密煉室外壁總面積；Tw為密煉室壁溫度，Tw＝190 ℃，T∞為周圍環(huán)境溫度，T∞＝20 ℃。由公式（9）和邊界條件可知，hw與Φo，w成正比，hw隨時間的變化曲線如圖4所示。

圖4 hw隨時間的變化曲線

實(shí)際生產(chǎn)過程中，密煉室外壁向外界對流換熱是一種大空間下的自然對流，因此將自然對流換熱系數(shù)hf進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算。密煉室外壁周圍空氣在層流流態(tài)下，大空間的自然對流換熱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式[7]為

努賽爾數(shù)Num和格拉曉夫數(shù)Grm定義如下：

式中，Prm為普朗特數(shù)，l為特征長度，λ為空氣的熱導(dǎo)率，g為重力加速度，β為空氣體積膨脹系數(shù)，ν為空氣運(yùn)動粘度。當(dāng)環(huán)境溫度為20 ℃時，熱邊界層的定性溫度Tm[Tm＝（Tw＋T∞）/2]為105 ℃，在該溫 度 下 查 得ν為2.367×10-5m2·s-1，λ為0.031 9 W·（m·℃）-1，Prm為0.7，β為2.367×10-5K-1。

通 過 式（10） ～（12） 求 得hf為9.23 W·（m2·℃）-1。當(dāng)hw小于hf時，密煉室壁散失到周圍環(huán)境的熱量大于熔體傳向密煉室壁的熱量，必然導(dǎo)致室壁溫度降低，此時加熱裝置工作以室壁溫度恒定。當(dāng)hw大于hf時，密煉室壁散失到周圍環(huán)境的熱量小于熔體傳向密煉室壁的熱量，僅靠自然對流不足以帶走熔體傳向密煉室壁的熱量，導(dǎo)致室壁溫度升高。熔體溫度升高導(dǎo)致粘度降低，粘性生熱率隨之降低，同時自然對流熱邊界層溫度梯度增加，導(dǎo)致向外對流傳熱增加，粘性生熱與對流傳熱又逐漸達(dá)到另一個熱平衡狀態(tài)，此平衡狀態(tài)下的密煉室壁溫度高于190 ℃。盡管在模擬時可以設(shè)定密煉室壁的溫度為定值，但實(shí)際生產(chǎn)過程中密煉機(jī)室壁溫度通過動態(tài)機(jī)制控制。

密煉機(jī)室壁內(nèi)部設(shè)有加熱裝置以提供所需熱量，對于大型密煉機(jī)，內(nèi)部還有強(qiáng)制冷卻系統(tǒng)。在加熱過程中，加熱裝置不僅向聚合物材料提供熱量，還向密煉室壁周圍的空氣提供熱量。冷卻過程中，由聚合物熔體傳向密煉室壁的熱量被周圍的空氣帶走，實(shí)際壁溫略高于初始設(shè)定的溫度，導(dǎo)致計算的總傳熱速率高于實(shí)際值。

2.2 溫度分布

圖5所示為162 s時刻3個軸向橫切截面溫度分布。轉(zhuǎn)子最大回轉(zhuǎn)半徑處的熔體總是受到最大的剪切作用，熔體溫度比其他區(qū)域高，最高可達(dá)136℃，比初始溫度升高了6 ℃，考慮到哈克密煉機(jī)的有效混煉體積僅為69 cm3，PS熔體溫度升幅較大。由圖5可以看出，3個截面的溫度從左到右依次降低，這是由于Z3截面靠近密煉室恒溫前壁面，導(dǎo)致溫度較低，而Z1截面處于轉(zhuǎn)子軸中部，遠(yuǎn)離恒溫壁面，溫度最高。整個溫度場中，溫度最低的熔體位于密煉室壁無滑移層，這是因?yàn)槿垠w受到轉(zhuǎn)子的剪切作用較弱，且產(chǎn)生的粘性耗散生熱被周圍的冷空氣帶走。處于轉(zhuǎn)子根部的熔體溫度相對較低，這是因?yàn)槟z料主要隨轉(zhuǎn)子發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，幾乎沒有剪切熱的生成，并且此處的熔體流動性差，不與周圍的熔體發(fā)生交換。因此熔體溫度從密煉室壁到轉(zhuǎn)子外表面形成一種由低到高再從高到低的層狀分布。由于左轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速率比右轉(zhuǎn)子高50%，產(chǎn)生較高的剪切速率和粘性耗散生熱，因此左密煉室熔體溫度高于右密煉室熔體。圖5可以直觀地看到轉(zhuǎn)子與熔體的換熱情況，其中轉(zhuǎn)子突棱的兩側(cè)為強(qiáng)換熱區(qū)，轉(zhuǎn)子根部為弱換熱區(qū)。

圖5 橫切截面溫度分布云圖（t＝162 s）

圖6所示為熔體、左轉(zhuǎn)子和右轉(zhuǎn)子平均溫度隨時間的變化曲線。開始時熔體平均溫度上升較快，然后逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，變化趨勢與Φo相似。熔體最高平均溫度為193.8 ℃，比初始溫度升高了3.8 ℃。兩轉(zhuǎn)子的平均溫度變化趨勢比較平緩，平均溫度增幅分別為2和1.4 ℃。

圖6 熔體、左轉(zhuǎn)子和右轉(zhuǎn)子平均溫度隨時間的變化曲線

2.3 流動分析

圖7所示為兩個時刻Z1＝0截面上的速度分布，由于聚合物熔體的高粘度，熔體在密煉機(jī)中的流動方式主要為層流。兩轉(zhuǎn)子的相位關(guān)系不同，轉(zhuǎn)子間膠料流動特征會發(fā)生變化。從圖7可以看出，t＝72.1 s時，右密煉室的膠料被右轉(zhuǎn)子棱推向左密煉室，與來自左密煉室的膠料在下頂栓的上部重疊后進(jìn)入左密煉室下部，以此實(shí)現(xiàn)右密煉室物料到左密煉室的傳遞。t＝72.6 s時，轉(zhuǎn)子棱處于相同高度，混合區(qū)域左右對稱，物料在轉(zhuǎn)子交匯區(qū)域重新匯合和分割，幾乎沒有物料的交換。

圖7 Z1＝0截面上的速度云圖

圖8所示為轉(zhuǎn)子棱頂處速度矢量局部放大圖。從圖8可以看出，Banbury轉(zhuǎn)子在棱頂間隙發(fā)生回流，流體流動方向總是與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向相反。而Roller轉(zhuǎn)子不同于Banbury轉(zhuǎn)子，流體流動總是與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向相同?？紤]到轉(zhuǎn)子棱前端的壓力大于后端的壓力，此處的壓力流方向與拖拽流相反。膠料在轉(zhuǎn)子棱的拖拽作用下向前運(yùn)動，又在壓力的作用下反方向運(yùn)動，當(dāng)壓力作用超過拖拽作用時，產(chǎn)生漏流現(xiàn)象?？梢娫赗oller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)中，壓力作用未超過拖拽作用時，沒有產(chǎn)生物料的反向流動，因此轉(zhuǎn)子截面構(gòu)型對物料流動特征具有重要影響。

圖8 棱頂間隙速度矢量局部放大圖

不同的層流方式，如剪切流動、拉伸流動、擠壓流動對于獲得均勻的聚合物共混材料起著重要的作用。流動類型可以用Manas-Zloczower[8]提出的混合指數(shù)表征，混合指數(shù)（λMZ）也可以定量表征分散強(qiáng)度。λMZ的表達(dá)式為

式中，|D|和|Ω|分別為形變速率張量和旋轉(zhuǎn)速率張量的模。λMZ為0～1時，對于純固體旋轉(zhuǎn)，沒有形變發(fā)生，λMZ＝0。對于簡單剪切流動，形變速率張量和旋轉(zhuǎn)速率張量的模相等，λMZ＝0.5。對于拉伸流動，沒有旋轉(zhuǎn)發(fā)生，λMZ＝1。由于混合指數(shù)可代表熔體流動類型，因此可以間接表征密煉機(jī)的分散混合程度。例如H.H.Yang等[9]和T.Li等[10]用混合指數(shù)對不同混合設(shè)備和混合過程的分散混合效率進(jìn)行了對比。圖9為3個軸向橫切面的混合指數(shù)分布云圖，圖中紅色、綠色和藍(lán)色分別表示拉伸流動（λMZ＝1）、剪切流動（λMZ＝0.5）和固體旋轉(zhuǎn)（λMZ＝0）。從圖9可以看出，除固體轉(zhuǎn)子為純粹旋轉(zhuǎn)外，靠近轉(zhuǎn)子最小半徑處的膠料也只發(fā)生純旋轉(zhuǎn)流動，而沒有有效的剪切作用，這是此處熔體溫度低的原因。拉伸流動存在于兩轉(zhuǎn)子間的交匯區(qū)域，而其他區(qū)域主要為剪切流動。

3 結(jié)語

本工作利用流體力學(xué)分析軟件Fluent對哈克密煉機(jī)的三維溫度場進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，并對PS熔體與密煉室之間的熱量傳遞過程進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：大約在170 s時PS熔體的粘性耗散生熱量等于向外傳熱量，達(dá)到熱平衡狀態(tài)，熔體的平均溫度不再發(fā)生變化，熔體平均溫度升高了3.8 ℃。由于PS熔體具有較高的粘性生熱，在初始設(shè)定的恒定邊界條件下，自然對流不足以帶走熔體剪切產(chǎn)生的熱量以保持密煉室壁恒溫，因此溫度有所升高。模擬結(jié)果得到了熱量傳遞和溫度場分布隨時間變化的詳細(xì)過程。轉(zhuǎn)子最大回轉(zhuǎn)半徑處剪切速率大，熔體溫度高，而轉(zhuǎn)子根部的熔體溫度較低。模擬結(jié)果顯示混煉過程中熔體具有多種流動類型存在，剪切流動占主導(dǎo)地位。值得注意的是，Roller轉(zhuǎn)子在棱頂間隙并沒有發(fā)生回流，這是與Banbury轉(zhuǎn)子不同之處。