薄壁球軸承性能分析及優(yōu)化設(shè)計有限元軟件開發(fā)

倪艷光，楊宏方，焦育潔，鄧四二

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承因體積小、重量輕，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)、機(jī)器人、步進(jìn)電機(jī)等領(lǐng)域，但套圈的柔性給薄壁軸承的力學(xué)分析帶來了困難[1]。近些年，隨有限元技術(shù)的發(fā)展，使得考慮套圈柔性的薄壁軸承的性能分析和優(yōu)化設(shè)計成為可能[2]， ANSYS因其強大的非線性接觸分析和后處理功能，在軸承力學(xué)性能分析方面廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]采用軸承擬動力學(xué)和有限元法相結(jié)合的方法，對高速輕載下彈性支承的航空發(fā)動機(jī)主軸軸承載荷進(jìn)行分析，得到了彈性支承軸承在滿足給定打滑率條件下的最小預(yù)載荷。文獻(xiàn)[4-5]利用有限元法對彈性支承下的薄壁角接觸球軸承和薄壁深溝球軸承進(jìn)行了載荷分布、剛度、壽命等性能的分析，分析結(jié)果與試驗結(jié)果一致。文獻(xiàn)[6]針對工業(yè)機(jī)器人用薄壁四點接觸球軸承的特殊結(jié)構(gòu)和性能要求,利用有限元法對該軸承進(jìn)行分析設(shè)計。

利用ANSYS 對薄壁軸承進(jìn)行有限元分析，要求技術(shù)人員對ANSYS 模塊熟悉，且對力學(xué)及有限元理論有較高要求。薄壁軸承靜態(tài)有限元分析屬于高度非線性分析，網(wǎng)格劃分或接觸對的設(shè)置參數(shù)均很重要，工程技術(shù)人員很難掌握。利用VB對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，用戶只需輸入必要的尺寸、材料性能和載荷參數(shù)，即可完成有限元建模和分析計算，并能對特定參數(shù)進(jìn)行正交優(yōu)化，提高了薄壁軸承性能分析和優(yōu)化設(shè)計的效率。

1 軟件開發(fā)的總體思路

薄壁球軸承為標(biāo)準(zhǔn)件，相同系列的軸承建模過程重復(fù)性強，采用參數(shù)化建模能有效減少計算量。首先利用VB編制軸承幾何、工況等參數(shù)輸入界面，在ANSYS工作目錄下生成建模所需參數(shù)的命令流清單宏文件，通過接口語句后臺調(diào)用ANSYS軟件，自動運行APDL命令流，建立軸承組件有限元分析模型，然后進(jìn)行軸承非線性接觸計算分析，即可輸出數(shù)據(jù)及應(yīng)力分布圖。

除了對薄壁球軸承進(jìn)行性能分析外，還能在追求軸承最大疲勞壽命或剛度的基礎(chǔ)上，建立一個多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，利用正交優(yōu)化法對軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，整體設(shè)計思路如圖1所示。

圖1 設(shè)計思路

2 二次開發(fā)

2.1 參數(shù)化模型的建立

通過參數(shù)化設(shè)計，修改結(jié)構(gòu)尺寸，即可得到同類型系列的薄壁球軸承有限元模型?？紤]到薄壁球軸承裝配條件下存在柔性套圈支承時，配合性質(zhì)對軸承性能的影響，建模時可設(shè)置軸承外圈與軸承座配合間隙值和內(nèi)圈與軸過盈配合量，實現(xiàn)對彈性支承軸承的性能分析。建模時可使軸承中心O與軸承座中心O′之間存在偏心距(軸承外圈與軸承座間的配合間隙)，外圈與軸承座為點支承，即可避免外圈因受載出現(xiàn)大位移而導(dǎo)致的計算終止，幾何模型示意圖如圖2所示。

圖2 幾何模型示意圖

當(dāng)配合間隙為0或軸承套圈厚度較大時，對剛性支承套圈軸承進(jìn)行分析計算，設(shè)置接觸參數(shù)交互界面如圖3所示，用戶可根據(jù)分析的收斂性和精度對該值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

圖3 參數(shù)輸入界面

為提高計算效率和精度，適當(dāng)簡化模型，忽略軸承內(nèi)、外圈倒角，將軸承座簡化為空心圓柱等。采用四面體單元SOLID187進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對鋼球與溝道等接觸部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。對空心軸內(nèi)圈表面節(jié)點耦合y向自由度后施加徑向載荷，軸向載荷通過對軸承內(nèi)圈側(cè)面施加均勻的壓力來實現(xiàn)，軸承座外圈表面施加固定約束，對鋼球中間接觸連線上的節(jié)點施加柱坐標(biāo)下的周向約束，用以模擬保持架對鋼球的作用，有限元模型如圖4所示。

2.2 VB與ANSYS的交互及調(diào)用

為了實現(xiàn)軸承的參數(shù)化建模與仿真，通過VB得到的參數(shù)必須轉(zhuǎn)化為ANSYS能識別的APDL語言[7]。各參數(shù)通過VB中的open函數(shù)寫入ANSYS工作目錄下的宏文件*.mac內(nèi)，代碼如下:

圖4 薄壁軸承有限元模型

Open App.Path & "BearingPra.mac" For Output As #1

Print #1，"*SET,db,";Text1.Text

Print #1，"*SET,ds,";Text2.Text

* SET為ANSYS中定義參數(shù)的命令，將輸入界面文本框中所有參數(shù)寫入宏文件內(nèi)，可實現(xiàn)VB與ANSYS之間的數(shù)據(jù)傳遞。

VB 對ANSYS 封裝的另一個關(guān)鍵技術(shù)在于對ANSYS的調(diào)用， VB 中可通過窗口函數(shù)Shell()實現(xiàn)，代碼如下：

Dim X

X=Shell("d:Program FilesANSYS Incv150ANSYSinintelANSYS.exe-b-p-i input_file-o output_file"，1)

其中， d:Program FilesANSYS Incv10ANSYSinintelANSYS.exe是ANSYS安裝路徑；input_file是輸入文件路徑，通過該路徑VB向ANSYS提交工作目錄下的參數(shù)輸入宏文件和建模宏文件，生成軸承有限元模型，并進(jìn)行分析計算。

2.3 后處理及結(jié)果顯示

1)提取后處理結(jié)果

針對軸承的接觸應(yīng)力、載荷分布、壽命、剛度等軸承力學(xué)性能的重要指標(biāo)，利用APDL語言編寫后處理宏文件，提取結(jié)果。

通過ANSYS獲取接觸面上單元節(jié)點力的總和，使用循環(huán)語句提取軸承不同位置處載荷，可得到軸承的載荷分布。以鋼球與內(nèi)圈之間的載荷為例，APDL代碼如下：

*DIM,Load,z,2,1 !定義Load為鋼球與內(nèi)圈之間的載荷數(shù)組

*DO,i,0,Z-1,1 ！循環(huán)選擇Z個鋼球

RSYS,12 ！定義結(jié)果坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系

csys,12 !激活當(dāng)前坐標(biāo)系

allsel

cmsel,s,v2,volu

vsel,u,loc,x,dwp/2

vsel,r,loc,x,dwp/2,de/2

vsel,r,loc,y,-90+(i*2+1)*180/z,

-90+(i*2+1)*180/z

aslv,s

NSLA,S,1

FSUM,RSYS,CONT !提取結(jié)果坐標(biāo)系下接觸面上節(jié)點力總和

*get,CF,FSUM,FX !賦值給參數(shù)CF

*set,Load(i+1,1),CF !依次賦值給每個數(shù)組元素

*ENDDO !循環(huán)結(jié)束

彈性支承軸承的載荷分布特殊，根據(jù)L-P壽命計算方法，先計算內(nèi)外圈壽命，然后得到整套軸承壽命?？紤]軸承零件的材料因素和部分彈流潤滑條件下表面粗糙度凸峰的相互作用，軸承的疲勞壽命為[8]

APDL參數(shù)化語言提供了大量編程語言的數(shù)學(xué)運算類型，(1)式可通過如下語句實現(xiàn)：

*set,L10,Lcet*3*a2*a22*(1+6.261*a2**k)**(-1/k)

軸向剛度Ra=dFa/dδa(Fa為軸向載荷，δa為軸承套圈軸向彈性位移量)，提取命令為PLNSOL,U,Z

2)調(diào)用后處理文件

為了實現(xiàn)VB對ANSYS分析及查看結(jié)果，將性能參數(shù)寫入*.txt文件保存到工作目錄中，代碼如下：

*CFOPEN,Result,txt !打開*.txt文件

*vwrite, !向文件中寫入數(shù)據(jù)

(//'****鋼球位置(度)****外接觸力(N)****內(nèi)接觸力(N)′) !寫入字符串

*vwrite,Station(1),Result(1,1,1),Result(1,2,1)

!寫入數(shù)組

(F15.2,4x,F15.2,4x,F15.2)

!定義數(shù)據(jù)精度及格式

*CFCLOS !關(guān)閉該文件

利用VB的讀取功能顯示結(jié)果文本文件，可在界面中設(shè)置查看結(jié)果文件命令，在該命令中添加代碼Shell ‘notepad.exe d:BBearingFEA Result.txt’，即可以記事本的形式查看分析結(jié)果。同樣添加查看應(yīng)力云圖等按鈕，添加代碼如下：

Shell "rundll32.exe C:WINDOWSSystem32shimgvw.dll,ImageView_Fullscreen " & App.Path & "3th_stress.jpg"

即可使用Windows自帶的圖片查看器查看應(yīng)力云圖等。

2.4 試驗驗證

以薄壁角接觸軸承AC71907為例，外圈與軸承座配合間隙為10 μm時，通過試驗測試軸向位移隨軸向載荷的變化，并與有限元分析結(jié)果對比，如圖5所示，計算結(jié)果相近，故可通過該軟件對薄壁軸承的性能進(jìn)行分析。

圖5 結(jié)果對比

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計模塊

疲勞壽命和剛度是衡量向心球軸承性能的2個重要指標(biāo)，為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承性能的影響，在建立球軸承有限元模型基礎(chǔ)上，采用正交試驗法以軸承疲勞壽命、剛度或綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，通過仿真得出所選因素對軸承壽命和剛度的影響，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 正交試驗方案

試驗以內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)、外圈溝曲率半徑系數(shù)、鋼球直徑、鋼球數(shù)、徑向游隙5個因素為深溝球軸承或角接觸球軸承疲勞壽命和剛度的優(yōu)化參數(shù)，每種因素確定4個水平：

1)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi：0.515,0.525,0.535,0.545；

2)外圈溝曲率半徑系數(shù)fe：0.525,0.535,0.545,0.555；

3)鋼球直徑取滿足該條件的4個標(biāo)準(zhǔn)球徑，Kwmin(D-d)≤Dw≤Kwmax(D-d)(d為軸承內(nèi)徑;D為軸承外徑);Kwmin，Kwmax分別取0.24和0.32；

4)鋼球數(shù)的約束條件為180°/2arcsin(Dw/Dpw)+1≤Z≤φmax/2arcsin(Dw/Dpw)+1，Z取整數(shù)，填球角φmax取193°；

5)徑向游隙對深溝球軸承性能有重要影響，應(yīng)綜合考慮，預(yù)設(shè)一個徑向游隙Gr，徑向游隙取Gr-4，Gr-2，Gr，Gr+2。

3.2 軟件實現(xiàn)

正交試驗用軸承有限元分析模型所需的參數(shù)分為固定參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)2部分，其輸入界面如圖6所示。按照L16(45)正交表對5個參數(shù)進(jìn)行組合形成16組數(shù)據(jù)，與固定參數(shù)一起通過OPEN函數(shù)寫入一個宏文件，與APDL模型文件一起可自動生成16個軸承有限元分析模型，并進(jìn)行正交仿真試驗。

圖6 正交優(yōu)化參數(shù)輸入界面

評定指標(biāo)除選擇壽命和剛度外，還可以采用加權(quán)評分法綜合分析，即

綜合值=K1×壽命+K2×剛中：K1，K2為0～1之間的常數(shù),用戶可根據(jù)壽命和剛度在軸承性能整體評價中的重要性確定。

Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj分別代表根據(jù)各因素1，2，3，4水平對應(yīng)的綜合值求得的算術(shù)平均值，數(shù)值越大，說明該水平下的軸承綜合性能越好。Rj為第j列極差，反映了第j列因素水平波動時，軸承性能的變動幅度，其值可通過if循環(huán)語句求得。

3.3 實例分析

以某型號薄壁深溝球軸承的綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖7所示，此時配合間隙為10 mm，屬于彈性支承結(jié)構(gòu)，輸入數(shù)值后程序按照L16(45)正交表排列組合形成16組試驗參數(shù)，進(jìn)行正交優(yōu)化試驗，試驗方案及計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 試驗方案和計算結(jié)果

每次試驗的軸承壽命值、剛度值和綜合值可在圖7中顯示。各因素水平對應(yīng)的綜合值求得的算術(shù)平均值越大，說明該水平下軸承的綜合性能越好。由此可知，fi,fe,Dw,u,z最優(yōu)值分別為0.515，0.525，3.572，8，15。并結(jié)合極差值Rj可知，當(dāng)K1和K2均為0.5時，外圈溝曲率半徑系數(shù)對軸承綜合性能的影響最大。

4 結(jié)束語

利用 Visual Basic 和 ANSYS 的APDL 參數(shù)化語言,編寫了薄壁球軸承的有限元分析接口程序，用戶可利用該程序?qū)Ρ”谇蜉S承進(jìn)行柔性或剛性支承下的力學(xué)分析，并以軸承壽命、剛度及綜合性能為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交優(yōu)化設(shè)計。分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比，驗證了該程序的正確性，通過該程序進(jìn)行軸承設(shè)計可大大縮短設(shè)計周期。