基于振動傳遞率函數(shù)與統(tǒng)計假設(shè)檢驗的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別研究

刁延松， 徐東鋒, 徐　菁,2， 毛　輝,2

(1.青島理工大學(xué) 土工程學(xué)院，山東 青島　266033； 2.山東省藍色經(jīng)濟區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島　266033)

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基于振動傳遞率函數(shù)與統(tǒng)計假設(shè)檢驗的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別研究

刁延松1，2， 徐東鋒1, 徐菁1,2， 毛輝1,2

(1.青島理工大學(xué) 土工程學(xué)院，山東 青島266033； 2.山東省藍色經(jīng)濟區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島266033)

摘要：由于受激勵未知、測量噪聲及建模誤差等因素影響，基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果存在明顯不確定性。為此，利用振動傳遞率函數(shù)和統(tǒng)計假設(shè)檢驗進行結(jié)構(gòu)損傷識別研究。用結(jié)構(gòu)損傷前后加速度響應(yīng)計算振動傳遞率函數(shù)；用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)提取結(jié)構(gòu)損傷前后振動傳遞率函數(shù)的第一階主成分作為正態(tài)總體樣本；用多元統(tǒng)計分析中F 檢驗法進行假設(shè)檢驗分析以達損傷識別目的。該方法無需激勵信息，具有一定抗噪聲能力，適合處理激勵未知、測量噪聲等因素引起的不確定性問題。通過海洋平臺結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬及振動臺模型試驗驗證該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：損傷識別；傳遞率函數(shù)；主成分分析；海洋平臺；假設(shè)檢驗

土木工程結(jié)構(gòu)服役中會發(fā)生損傷，若不及時發(fā)現(xiàn)并采取有效措施，極有可能引起災(zāi)難性后果，造成巨大損失。因此，有必要對土木工程結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測及損傷檢測研究[1-2]。近20年來，基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測法得到了快速發(fā)展[3-4]，不同程度解決了一些問題，而大多屬于確定性方法。實際應(yīng)用中，由于受激勵未知、測量噪聲及建模誤差等因素引起的不確定性影響，確定性方法的損傷檢測結(jié)果往往不夠理想，故應(yīng)考慮在損傷檢測中引入處理不確定性問題的有效機制及方法。

統(tǒng)計推斷作為處理不確定因素的有效方法，正嘗試用于結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域[5-6]，主要包括參數(shù)估計與假設(shè)檢驗兩部分。前者指根據(jù)從總體中抽取樣本估計總體分布中包含的未知參數(shù)方法；后者又稱顯著性檢驗，基本思想即由樣本推斷總體間是否存在顯著性差異，并用于土木工程結(jié)構(gòu)的損傷識別。劉智[7]利用概率統(tǒng)計的假設(shè)檢驗方法研究基于ARMA模型系數(shù)及脈沖響應(yīng)等鋼結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警；林秀萍[8]利用模態(tài)參數(shù)研究基于概率統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)損傷識別；Sohn等[9]通過序貫概率比檢驗對8自由度結(jié)構(gòu)損傷進行分類；Rizos等[10]結(jié)合假設(shè)檢驗與統(tǒng)計估計，對機翼蒙皮損傷及修復(fù)診斷進行研究；李煒明等[11]通過結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)對簡單框架系統(tǒng)辨識進行假設(shè)檢驗分析從而對結(jié)構(gòu)狀態(tài)進行初步辨識；Mujica等[12]直接用加速度響應(yīng)通過主成分分析及假設(shè)檢驗方法對簡單鋼板進行結(jié)構(gòu)損傷識別研究。

基于統(tǒng)計假設(shè)檢驗的損傷識別方法考慮不確定性因素的影響，在簡單結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域取得一定成就；但對較復(fù)雜的土木工程結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計量的選取仍受諸如風(fēng)荷載、地震荷載等環(huán)境激勵及測量噪聲等因素影響。如何利用動力時程響應(yīng)提取能反映結(jié)構(gòu)運行狀態(tài)的特征量成為統(tǒng)計模式識別的關(guān)鍵。為擺脫激勵信息影響，Maia等[13]提出傳遞率函數(shù)概念，研究其對損傷的敏感性；Zhu等[14]在傳遞率函數(shù)理論基礎(chǔ)上對門式鋼架損傷位置進行準確判斷；刁延松等[15]用傳遞率函數(shù)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功對海洋平臺結(jié)構(gòu)進行損傷識別。這些研究均表明用傳遞率函數(shù)構(gòu)造損傷指標的優(yōu)越性。

本文利用振動傳遞率函數(shù)與統(tǒng)計假設(shè)檢驗進行結(jié)構(gòu)損傷識別研究，即利用結(jié)構(gòu)損傷前后加速度響應(yīng)計算振動傳遞率函數(shù)，用PCA提取結(jié)構(gòu)損傷前后振動傳遞率函數(shù)第一階主成分作為正態(tài)總體樣本，用多元統(tǒng)計分析的F 檢驗法構(gòu)造統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗分析，以達到損傷識別目的。

1原理

1.1傳遞率函數(shù)

具有n自由度的振動系統(tǒng)微分方程為

(1)

對式(1)進行傅里葉變換，得

X(ω)=H(ω)F(ω)

(2)

H(ω)=(K-ω2M+iωC)-1

(3)

式(3)為振動系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣，n×n階。

加速度列陣為

A(ω)=-ω2H(ω)F(ω)

(4)

設(shè)作用于結(jié)構(gòu)k處單點激勵為f(t)，并進行傅里葉變換，則激勵列陣可寫為

F(ω)={01,02,…,Fk(ω),…,0N}T

(5)

將式(5)代入式(4)，得

A(ω)=-ω2Fk(ω)Hk(ω)

(6)

式中：Hk(ω)為H(ω)的第k列。

設(shè)外部激勵產(chǎn)生的加速度響應(yīng)由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數(shù)為兩處響應(yīng)比值，即

從式(7)看出，傳遞率函數(shù)即為頻響函數(shù)比值，該函數(shù)已擺脫對激勵信息的依賴，且與該函數(shù)極點對應(yīng)的是結(jié)構(gòu)反共振頻率，其對結(jié)構(gòu)局部損傷更敏感[16]。因此，利用傳遞率函數(shù)進行結(jié)構(gòu)損傷識別較直接用加速度響應(yīng)更具優(yōu)勢。

1.2主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是將高維相關(guān)變量簡化為少數(shù)幾個不相關(guān)變量的多元統(tǒng)計分析方法[17-18]，在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少前提下，經(jīng)線性變換、舍棄部分信息，用少數(shù)變量代替原始數(shù)據(jù)信息，目前已用于結(jié)構(gòu)損傷識別研究。

本文以振動傳遞率函數(shù)Kij為分析信號，并假設(shè)為平穩(wěn)隨機過程，將Kij分成n段，每段長度為p，組成p行n列矩陣T，將其每行減去自身均值后得H，設(shè)T的協(xié)方差矩陣為Σ，則有

(8)

對實對稱矩陣Σ有

∑=UΛUT

(9)

式中：U=[u1u2…up]∈Rp×p為Σ的特征向量，且UUT=UTU=I，Λ為Σ的特征值λi(i=1,2,…,p)由大到小排列成的對角矩陣。該數(shù)據(jù)樣本集的主成分為

(10)

式中：Pi為第i個主成分；μi為Σ的第i個特征向量，其中任意兩主成分互不相關(guān)。且Pi方差為λi，由于λ1>λ2>…>λp>0，第一個主成分P1代表原始數(shù)據(jù)變異最大方向，且攜帶原始數(shù)據(jù)信息最多，P2次之，以此類推，則第i主成分貢獻率為

(11)

式中:ψi值越大表明第i主成分綜合數(shù)據(jù)T的能力越強。通常前幾階主成分均能含原始數(shù)據(jù)絕大部分信息，故僅分析前幾階主成分即能反映整個原始數(shù)據(jù)變化特征，則損傷識別可僅在前幾階主成分構(gòu)成的低維空間中進行，因而能降低分析難度。

1.3多元統(tǒng)計的假設(shè)檢驗理論

損傷會引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化，并體現(xiàn)于動力響應(yīng)中，而由動力響應(yīng)構(gòu)造振動傳遞率函數(shù)的主成分也會相應(yīng)發(fā)生變化，因此通過對比結(jié)構(gòu)健康及測試狀態(tài)振動傳遞率函數(shù)的主成分可判別結(jié)構(gòu)損傷與否，從而進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

由于振動傳遞率函數(shù)主成分為多元變量，因此考慮用多元統(tǒng)計分析的均值向量檢驗對結(jié)構(gòu)狀態(tài)(損傷與否)進行判別。以振動傳遞率函數(shù)第一階主成分作為正態(tài)總體樣本，假設(shè)來自結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)樣本X(a)(a=1,2,…,m)服從N(μ1，Σ1) 正態(tài)分布，均值向量μ1及協(xié)方差陣Σ1未知；來自測試狀態(tài)樣本Y(a)(a=1,2,…,m)服從N(μ2，Σ2) 正態(tài)分布，均值向量μ2及協(xié)方差陣Σ2未知。兩組樣本相互獨立，Σ1與Σ2不等且大于0，要求檢驗其是否來自相同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，取相同樣本容量m。

由多元統(tǒng)計理論知識[19]，該問題可通過構(gòu)造統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗，

令

X(a)=(Xa1,Xa2,…,Xan)T～Nn(μ1,Σ1)

(a=1,2,…,m)

Y(a)=(Ya1,Ya2,…,Yan)T～Nn(μ2,Σ2)

(a=1,2,…,m)

設(shè)H0∶μ1=μ2，H1∶μ1≠μ2

令

Zi=Xi-Yi,(i=1,2,…,m)

(12)

檢驗統(tǒng)計量為

(13)

本文取檢驗水平α=0.05，查F分布表使P{F>Fα}=α，可確定Fα值，再用樣本值按式(13)求出F，若F>Fα，則否定H0，即兩組樣本來自不同狀態(tài)，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷；否則接受H0，結(jié)構(gòu)完好。

1.4損傷識別步驟

用振動傳遞率函數(shù)及統(tǒng)計假設(shè)檢驗進行結(jié)構(gòu)損傷識別研究，具體步驟為：①分別提取結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)及待檢測狀態(tài)下加速度時程響應(yīng)數(shù)據(jù)，按式(7)計算振動傳遞率函數(shù)，并分成m組；②將每組振動傳遞率函數(shù)分成n段，每段長度為p，組成p行n列矩陣H，按式(8)～式(10)進行主成分分析，取第一階主成分(n維行向量)寫成列向量并作為正態(tài)總體的一個樣本，進而得不同狀態(tài)下總樣本矩陣X，Y；③查F分布表確定Fα值，按式(13)計算測試樣本統(tǒng)計量F，若F>Fα，否定H0，即兩組樣本來自不同狀態(tài)，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷；否則接受H0，結(jié)構(gòu)完好。

2數(shù)值模擬

2.1數(shù)值模型

用ANSYS10.0建立五層海洋平臺的三維有限元模型，見圖1。平臺底層、頂層平面尺寸分別為0.7 m×0.5 m、0.4 m×0.3 m，層高0.5 m，橫梁、柱及支撐均用Q235圓鋼管，直徑=8～12 mm。為模擬平臺上部結(jié)構(gòu)，在頂層設(shè)置0.65 m×0.55 m厚20 mm鋼板，彈性模量選25℃時的1.932×1011N/m2，密度為7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3，平臺與基礎(chǔ)固接。共模擬5種工況，分別為構(gòu)件未損傷、構(gòu)件①發(fā)生10%、30%、50%的損傷及構(gòu)件①、②同時發(fā)生30%損傷，見表1。

圖1　數(shù)值模型Fig. 1 The numerical model

損傷工況12345損傷構(gòu)件無①①①①、②損傷程度/%010305030

2.2白噪聲激勵下數(shù)值模擬

表2　不同幅值激勵次數(shù)

以9、13點傳遞率函數(shù)為例，簡述分析過程。用9次不同激勵經(jīng)計算獲得9組長度10 000的數(shù)據(jù)，將每4 096個數(shù)據(jù)作為一次觀測值，得樣本容量為18。將每次觀測值4 096個數(shù)據(jù)均分成8段長度為512的樣本，組成512行8列矩陣，用主成分分析得不同工況下第一階主成分特征值及貢獻率見表3。

表 不同工況下第一階主成分特征值及貢獻率

由于第一階主成分貢獻率最大，包含原始數(shù)據(jù)信息量最大，因此選第一階主成分作為正態(tài)總體樣本，獲得每種工況下樣本為8×18矩陣，即樣本容量m=18，維數(shù)n=8。遞率函數(shù)T95的分析過程相同，由式(13)得不同工況下F值計算結(jié)果見表4。

表4　不同噪聲程度下的F值及識別結(jié)果

注：√表示識別正確，×表示識別錯誤

2.3測量噪聲影響

實際應(yīng)用中測量噪聲不可避免，為考慮測量噪聲影響，在加速度響應(yīng)中疊加一定程度的正態(tài)分布隨機白噪聲，噪聲模擬公式為

xnoise=x+RMS(x)NlevelNunit

(14)

式中：xnoise，x為有、無噪聲的節(jié)點加速度響應(yīng)；RMS(x)為無噪聲加速度均方根；Nunit為均值=0、標準差=1的正態(tài)分布隨機數(shù)據(jù)；Nlevel為所加噪聲程度大小，本文取5%，8%，損傷識別結(jié)果見表4。

3試驗驗證

用白噪聲激勵的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別振動臺模型試驗數(shù)據(jù)，進一步驗證方法的有效性。試驗、數(shù)值模型的物理參數(shù)相同，試驗儀器有：美國SILICON DESIGNS公司的Model 2220-005加速度傳感器，量程5 g；德國Imc集成測控有限公司的CRONOS PL16-DCB8數(shù)據(jù)采集儀，40通道；北京東方振動與噪聲技術(shù)研究所的INV-6多功能抗混濾波放大器，蘇州試驗儀器總廠的DY-1000-8電動振動臺。臺體激勵為采樣頻率120 Hz白噪聲，激勵幅值為0.5、1、1.5。加速度響應(yīng)采樣頻率為500 Hz。原支撐截面為12 mm×1.6 mm圓管，試驗中用小截面替換件模擬損傷，實驗設(shè)置見圖2，損傷工況見表5。

圖2　試驗設(shè)置及替換件大樣Fig.2 The experiment setup and replacement parts details

表5　模型試驗的損傷工況

表6　模型試驗F值及識別結(jié)果

注：√表示識別正確，×表示識別錯誤

4結(jié)論

利用振動傳遞率函數(shù)及統(tǒng)計假設(shè)檢驗進行結(jié)構(gòu)損傷識別研究。該方法優(yōu)點為，無需激勵信息，具有一定抗噪聲能力，適合處理激勵未知、測量噪聲等因素引起的不確定性問題。缺點為：需提取較多數(shù)據(jù)建立完備的基準樣本集方可避免誤判、漏判發(fā)生。需單點激勵，對非單點激勵的適用性有待研究。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學(xué)基金(51179082)；山東省藍色經(jīng)濟區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心

收稿日期：2015-03-30修改稿收到日期：2015-06-11

中圖分類號:TU312.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.037

Structural damage identification of offshore platform based on the vibrationtransmissibility function and statistical hypothesis testing

DIAO Yan-song1,2， XU Dong-feng1, XU Jing1,2， MAO Hui1,2

(1. School of Civil Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China;2. Collaborative Innovation Center of Engineering Construction and Safety in Shandong Blue Economic Zone, Qingdao 266033, China)

Abstract:The results of the structural damage identification based on vibration have obvious uncertainty because of the influences of unknown excitation, measurement noise and modeling error. Here, the vibration transmissibility function and statistical hypothesis testing methods were utilized to identify the structural damage. Firstly, the acceleration responses before and after the structural damage were used to calculate the vibration transmissibility function. Then the first principal component of vibration transmissibility function before and after the structural damage was extracted with principal component analysis (PCA), which was treated as a sample of normal population. Finally, the F-test of multivariate statistical analysis was employed for hypothesis testing analysis to achieve the purpose of damage identification. This method does not need information of excitation and is able to resist noise, it’s suitable for handling uncertain problems resulting from unknown excitation and measurement noise. The numerical simulation of an offshore platform structure and the shaking table model test showed that the proposed method is feasible.

Key words:damage identification; transmissibility function; principal component analysis(PCA); offshore platform; hypothesis testing

第一作者 刁延松 男，博士，教授，1968年8月生