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    彎應(yīng)矩和扭應(yīng)矩作用下的疲勞強(qiáng)度研究

    2016-07-25 08:08:26念紅芬韓文壩黃雙華攀枝花學(xué)院四川攀枝花67000
    四川水泥 2016年4期
    關(guān)鍵詞:安全系數(shù)彈性構(gòu)件

    念紅芬 韓文壩黃雙華(攀枝花學(xué)院,四川攀枝花 67000)

    彎應(yīng)矩和扭應(yīng)矩作用下的疲勞強(qiáng)度研究

    念紅芬 韓文壩1黃雙華1
    (攀枝花學(xué)院,四川攀枝花 617000)

    現(xiàn)行彈性理論不能解決軸扭轉(zhuǎn)和梁彎曲的部分不平衡問題。但“非零應(yīng)矩彈性理論”證明了扭轉(zhuǎn)存在扭應(yīng)矩,彎曲存在彎應(yīng)矩,扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力都不是真應(yīng)力,只是相當(dāng)應(yīng)力,從而找到了上述不平衡問題的根源。本文用“應(yīng)矩理論”修正了“應(yīng)力理論”的疲勞強(qiáng)度公式,從而找到了工程疲勞斷裂事故產(chǎn)生的原因。

    疲勞;循環(huán);應(yīng)力;應(yīng)矩

    動載荷作用下的金屬疲勞斷裂事故經(jīng)常突然發(fā)生,防不勝防,給人類的生命財產(chǎn)造成了極大的損失。究其原因,除質(zhì)量原因外,主要是現(xiàn)行彈性理論的關(guān)于正應(yīng)力與剪應(yīng)力結(jié)論有缺陷造成的。這種缺陷可以用新理論《非零應(yīng)矩彈性理論》[1]加以修正。

    1 和疲勞有關(guān)的新理論簡介

    新理論修正了 “作用在單位面積上的力矩(彎矩和扭矩)的極限(應(yīng)矩)為零[2]”的結(jié)論,證明了外力作用下的彎應(yīng)矩和扭應(yīng)矩為非零。而現(xiàn)行彈性理論認(rèn)為純彎曲正應(yīng)力σ為零,純扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ為零,是平衡的,從而無法解決大量的彎曲和扭轉(zhuǎn)不平衡的實例。

    (1)新理論推導(dǎo)出受扭矩Mn、直徑為D的圓軸扭轉(zhuǎn)最大扭應(yīng)矩[1]為

    式中:Wn——新理論下的圓軸抗扭截面模量。

    (2)新理論推導(dǎo)出的圓軸彎曲最大彎應(yīng)矩[1]

    式中:WW——新理論下圓軸的抗彎截面模量。

    (3)絕對靜矩:[1]

    2 交變應(yīng)矩下的疲勞[2]

    2.1 引起金屬疲勞的原因

    如圖1(a),火車軸上所受到的作用不是應(yīng)力,而是彎應(yīng)矩。

    圖1 交變彎應(yīng)矩引起疲勞

    如圖1(a)所示,A點到中性軸的距離y為:

    式中,r為軸的半徑;ω為角速度;t為時間。

    如圖1(b)所示。而應(yīng)矩理論下的彎應(yīng)矩由下式[1]確定:

    如圖1(c)??梢姌?gòu)件所受到的是交變應(yīng)矩,而不是交變應(yīng)力。因此,受彎應(yīng)矩和扭應(yīng)矩作用產(chǎn)生的金屬疲勞不是應(yīng)力引起的,而是應(yīng)矩引起的。只有受拉-壓應(yīng)力作用產(chǎn)生的疲勞,才是應(yīng)力引起的。

    2.2 交變應(yīng)力和應(yīng)矩的循環(huán)特征[3]

    圖2(a)所示為按正弦變化的應(yīng)力與時間t間的關(guān)系;應(yīng)矩與時間t間關(guān)系如圖2(b)所示。

    圖2 交變應(yīng)力和交變應(yīng)矩的循環(huán)特征

    式中,σmax、σmin和mmaxw、mminw分別表示最大、最小應(yīng)力和彎應(yīng)矩。

    若交變應(yīng)矩(力)的mmax(σmax)和mmin(σmin)大小相等,符號相反時,如圖1(b)所示,稱為對稱循環(huán):

    應(yīng)改為:

    式中:σm、mm為平均應(yīng)力、平均應(yīng)矩;σa、ma為應(yīng)力幅、應(yīng)矩幅。

    3 影響持久極限的因素[4]

    3.1 構(gòu)件外形的影響

    構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩,將引起應(yīng)力集中、局部區(qū)域形成疲勞裂紋,使持久極限顯著降低。在對稱循環(huán)下,若以(mw-1)d或 (mn-1)d表示無應(yīng)力集中的受彎或受扭光滑小試件的持久極限;(mw-1)k或(mn-1)k表示有應(yīng)力集中試樣,且尺寸與無應(yīng)力集中試件相同,則比值為

    Kw、 Kn稱為彎曲、扭轉(zhuǎn)有效應(yīng)矩集中系數(shù)。兩種理論下的有效集中系數(shù)完全相等,即

    這表明應(yīng)力理論給出的有效應(yīng)力集中系數(shù)的曲線和表格與應(yīng)矩理論完全相同,只是把圖中的材料的拉應(yīng)力強(qiáng)度極限σb轉(zhuǎn)換成材料的彎曲強(qiáng)度極限mb。其中

    3.2 構(gòu)件尺寸的影響[4]

    對稱循環(huán)下,光滑小試件與大試件的持久極限m-1、(m-)d之比

    εw、εn分別稱為彎曲、扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)。兩種理論的尺寸系數(shù)相同,

    3.3 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響[5]

    兩種理論下的表面質(zhì)量系數(shù)β相等,

    綜合上述,對應(yīng)循環(huán)下構(gòu)件的持久極限為

    而應(yīng)力理論下的構(gòu)件在對稱循環(huán)下持久極限為

    式(8)將被式(7)所取代。

    4 對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的計算

    構(gòu)件的強(qiáng)度條件為

    式(9)將代替以下應(yīng)力理論公式

    把強(qiáng)度條件用安全系數(shù)形式表達(dá)為

    式中,n為規(guī)定的安全系數(shù),nm為工作安全系數(shù)。

    把式(7)代入式(11),可得彎曲、扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)矩的強(qiáng)度條件為

    公式(12)將取代以下應(yīng)力理論的強(qiáng)度條件公式

    圖3 對稱循環(huán)的疲勞計算實例

    (1)用應(yīng)力理論解。

    ① 計算軸在A-A截面上的最大工作應(yīng)力。

    若不計鍵槽對抗彎截面系數(shù)的影響,則其抗彎截面系數(shù)為

    軸在不變彎矩M作用下旋轉(zhuǎn),故為彎曲變形下的對稱循環(huán),則

    確定A-A軸面上的系數(shù)kσ、εσ、β。端銑加工鍵槽,當(dāng)σb=520MPa 時,kσ=1.65,εσ=0.84,β=0.936 。將以上數(shù)據(jù)代入式(13),求得截面A-A的工作安全系數(shù)為

    軸的截面A-A處滿足強(qiáng)度條件。

    (2)用應(yīng)矩理論解。

    抗彎截面系數(shù)

    最大彎應(yīng)矩

    最小彎應(yīng)矩m

    為等幅對稱循環(huán)。

    由公式(b),碳素鋼彎應(yīng)矩為

    截面A-A處不滿足強(qiáng)度要求。

    解(1)用應(yīng)力理論解。

    為等幅對稱循環(huán)。

    查表(對應(yīng)的曲線圖及表格見《材料力學(xué)》“交變應(yīng)力”一章)可得,當(dāng)

    即應(yīng)力理論下,該循環(huán)滿足強(qiáng)度要求。

    (2)用應(yīng)矩理論解。

    為等幅對稱循環(huán)。

    則應(yīng)矩持久極限可見在應(yīng)矩理論下,該循環(huán)不滿足強(qiáng)度要求。

    對比[例1]和[例2]可知,軸徑越大,應(yīng)矩理論下的疲勞安全系數(shù)越小。本文用非零應(yīng)矩彈性理論,對等幅非對稱循環(huán)交變應(yīng)力下的構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算和彎曲與扭轉(zhuǎn)組合等幅交變應(yīng)力下構(gòu)件的強(qiáng)度計算都進(jìn)行了修正。篇幅所限,這里略。

    [1]韓文壩.黃雙華.非零應(yīng)矩彈性理論[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2013.

    [2] 錢偉長.葉開沅.彈性力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1956.

    [3]范欽珊.殷雅俊.材料力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

    [4](美)J.M蓋爾(James M.Gere) Mechanics of Materials[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

    [5][美]Pobertl.Mott.Applied Strength of Materials.重慶:重慶大學(xué)出版社,2005.

    G322

    B

    1007-6344(2016)04-0347-03

    [念紅芬(1974.02),女,云南陸良人,碩士研究生,講師,攀枝花學(xué)院教師,主要從事土木工程教學(xué)科研設(shè)計工作。

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