基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)課程“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的改革與實踐

劉有新，李艷午，施呂蓉，鄧瑞娟

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽 蕪湖 241003)

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基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)課程“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的改革與實踐

劉有新，李艷午，施呂蓉，鄧瑞娟

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽 蕪湖 241003)

摘要：基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)課程“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式，給出該模式的主要內(nèi)容，指出了它的創(chuàng)新點之所在，同時給出它的實際應(yīng)用情況。

關(guān)鍵詞：真實應(yīng)用驅(qū)動；雙向模糊評價體制；規(guī)范化

高等職業(yè)教育是培養(yǎng)生產(chǎn)第一線的高技能型人才。如何在培養(yǎng)中訓(xùn)練他們的邏輯思維能力和有關(guān)計算能力一直是個難題。多年來，蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部各位老師一直在積極探索，圍繞高職人才培養(yǎng)目標(biāo)和教育教學(xué)改革需求，組織教學(xué)團隊進行了近五年的探索和實踐，構(gòu)建了基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)類課程“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式。本文主要闡述了該模式的主要內(nèi)容，指出其創(chuàng)新點所在，最后給出了它的實際應(yīng)用情況。

1“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的主要內(nèi)容

1.1優(yōu)化了高職數(shù)學(xué)類課程體系

教學(xué)模塊合理設(shè)置。針對高職院校對實訓(xùn)教學(xué)的加強，通過對相關(guān)專業(yè)的深入調(diào)研，根據(jù)專業(yè)需求建立了高職數(shù)學(xué)類課程的“教學(xué)內(nèi)容遴選機制”。經(jīng)濟類專業(yè)開設(shè)“微積分+概率統(tǒng)計+運籌學(xué)+數(shù)學(xué)建?！?；網(wǎng)絡(luò)信息類專業(yè)開設(shè)“微積分+線性代數(shù)+離散數(shù)學(xué)+數(shù)學(xué)建模”；工程類專業(yè)開設(shè)“微積分+復(fù)變函數(shù)+線性代數(shù)+空間解析幾何+數(shù)學(xué)建?！?。

建模內(nèi)容有機融入。為了實現(xiàn)高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)技術(shù)技能人才的育人目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，在淡化數(shù)學(xué)理論的同時增加了實踐環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。在每一個知識模塊，選擇與專業(yè)相結(jié)合的真實案例進行數(shù)學(xué)建模的講解和訓(xùn)練。例如：在經(jīng)管學(xué)院對微積分在經(jīng)濟學(xué)中的運用及其有關(guān)的數(shù)學(xué)模型問題進行系統(tǒng)的講解；在網(wǎng)絡(luò)學(xué)院專門開設(shè)數(shù)學(xué)建模和上機實訓(xùn)課程，使學(xué)生嘗試用計算機處理復(fù)雜的運算；在信息工程學(xué)院就離散數(shù)學(xué)在信息編碼中的應(yīng)用開設(shè)專題講座。

選修課程適當(dāng)補充。自2013年，面向全院開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化、專升本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)等公選課，并自編了《高職數(shù)學(xué)建模》《數(shù)學(xué)文化》等校本講義。尤其是數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的補充，不僅優(yōu)化了高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

1.2創(chuàng)新了高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式

“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式。教學(xué)團隊改變了大學(xué)數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的以理論講授為主、注重理論的系統(tǒng)性和完整性的教學(xué)模式，實行了淡化數(shù)學(xué)理論，強化知識點的專業(yè)背景及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，建立了如下圖所示基于數(shù)學(xué)建模的“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式。

圖1　基于數(shù)學(xué)建模的“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式

立體化教學(xué)的運用。在授課的形式上，改變了數(shù)學(xué)課程“講義+粉筆+黑板”的平面教學(xué)模式，運用了一下立體化教學(xué)資源。教學(xué)資源立體化：教務(wù)系統(tǒng)+MOOC資源+微信公眾號+QQ群等；教學(xué)場所立體化：教室+實驗室+生產(chǎn)車間+工程現(xiàn)場；教學(xué)評價立體化：試卷評價+任務(wù)評價+階段性評價。多種立體化手段并行，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，更好地推動的“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的應(yīng)用與推廣。

1.3完善了高職數(shù)學(xué)評價方式

過程性評價與結(jié)果性評價相結(jié)合。自2011年以來，建構(gòu)了學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)效果的雙向模糊評價體制。通過學(xué)生評教、同行互評、督導(dǎo)組隨機抽查等方式來綜合評估教師的教學(xué)效果和教學(xué)水平。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果則通過其學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、自學(xué)能力的提高、課堂表現(xiàn)、解決問題的能力、考試等方面來綜合評價，體現(xiàn)了不唯分?jǐn)?shù)唯能力的素質(zhì)教育理念。

考核形式多樣化。2012年以來，在計算機、網(wǎng)絡(luò)、電子等計算機基礎(chǔ)較好的專業(yè)實行“數(shù)學(xué)筆試+機考”的形式；對于《數(shù)學(xué)建?！返目己耍瑒t模仿全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的形式，采取團隊建模論文考核方式；《數(shù)學(xué)文化》的考核則采取撰寫“學(xué)習(xí)小結(jié)+小論文”的方式。

1.4健全了學(xué)科競賽機制

政策支持。指導(dǎo)學(xué)生參加學(xué)科和技能競賽一直是我院人才培養(yǎng)質(zhì)量中重要的一環(huán)，為此，我院先后出臺了《蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院職業(yè)技能競賽管理辦法》《蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院大學(xué)生素質(zhì)拓展學(xué)分認(rèn)定與學(xué)分替換辦法》等多項政策，從政策層面加大支持力度，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

團隊建設(shè)。組織了精干的競賽指導(dǎo)組，組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。本團隊中有7名老師，其中副教授5名。每年都進行“請進來，走出去”活動，即邀請有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師來我校交流，同時，參加各種數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等。

規(guī)范流程。為了更好地參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我們制定了嚴(yán)格的參賽流程，具體如下：

圖2　全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)競賽流程

2“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的創(chuàng)新點

2.1以賽促教——課程體系完備化

一是完善了高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的模塊，根據(jù)各專業(yè)的需要，將數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程設(shè)置為六個模塊。二是針對每一模塊與相應(yīng)專業(yè)的知識背景增加了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，做到理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用。三是課堂教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)增加了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等方面的內(nèi)容。

教改的深入推進，使教師面對新形勢、新問題必須深入思考學(xué)情校情，必須認(rèn)真鉆研教材教法，使教學(xué)理念與時俱進教案常備常新的教風(fēng)，真正實現(xiàn)了以賽促教。

2.2以賽促改——教學(xué)模式多樣化、考核方式靈活化

教學(xué)模式多樣化。在教學(xué)方式上，改變了數(shù)學(xué)類課程教師對學(xué)生單向講授的傳統(tǒng)方式，變?yōu)閹熒p向互動的啟發(fā)式、討論式、探究式等多種方式；在教學(xué)手段上，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)和信息化手段，對于平面難以呈現(xiàn)的空間圖形，通過三維動畫或MATLAB等軟件直觀呈現(xiàn)；在教學(xué)空間上，走出了傳統(tǒng)的教室，走向?qū)嵱?xùn)室、工廠車間、工程現(xiàn)場，實現(xiàn)了教學(xué)空間的立體化。

考核方式靈活化。在計算機基礎(chǔ)能力較好的網(wǎng)絡(luò)、信息、電氣等學(xué)院采用“筆試+機考”形式；對于《數(shù)學(xué)建模》選修課的考核，采取團隊建?？己说姆绞剑弧稊?shù)學(xué)文化》的考核則采取撰寫學(xué)習(xí)小結(jié)+小論文的方式。同時，進行了分階段考核的改革。2014年在經(jīng)管學(xué)院實行了經(jīng)濟數(shù)學(xué)分階段考核的改革。2015年，在材料學(xué)院、網(wǎng)絡(luò)學(xué)院、信息學(xué)院推廣這項改革。

2.3以賽促學(xué)——學(xué)風(fēng)校風(fēng)優(yōu)良化

激發(fā)興趣。數(shù)學(xué)建模的融入和專業(yè)知識數(shù)學(xué)背景的介紹，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。啟發(fā)式、討論式、探究式等教學(xué)模式，形成了良好的師生互動的局面，調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動性。

樹立信心?，F(xiàn)代教育教學(xué)手段的應(yīng)用，使得無論是復(fù)雜的積分運算還是繁瑣的矩陣變換都變得易如反掌。特別是通過數(shù)學(xué)建模，解決了本專業(yè)生產(chǎn)或技術(shù)領(lǐng)域中的一個具體問題時給學(xué)生帶來的成就感，極大地鼓舞了學(xué)生的自信心。

轉(zhuǎn)變學(xué)風(fēng)?；跀?shù)學(xué)建模的“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式以解決為真實案例為導(dǎo)向，改變了學(xué)生過去為考試而學(xué)習(xí)的應(yīng)付學(xué)習(xí)態(tài)度，端正了學(xué)習(xí)態(tài)度，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)以致用培養(yǎng)能力。

2.4以賽促練——競賽指導(dǎo)規(guī)范化

為了使我院數(shù)學(xué)建模的可持續(xù)發(fā)展，擴大學(xué)生的受益面，我們制定了嚴(yán)格的競賽流程，規(guī)范競賽指導(dǎo)過程。同時，學(xué)院層面先后出臺了《蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院大學(xué)生素質(zhì)拓展學(xué)分認(rèn)定與學(xué)分替換辦法》《蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院職業(yè)技能競賽管理辦法》等文件，為數(shù)學(xué)建模競賽提供了制度保障和經(jīng)費保障。

3“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式的應(yīng)用情況

3.1推動高職數(shù)學(xué)課程改革

2011年，面向理工科專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課程，從中選拔隊員參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；2012年，編寫了融入數(shù)學(xué)建模思想、具有高職特色的精品教材《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》；2013年開始，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)院等開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！繁匦拚n程，進行機考探索；2014年，在經(jīng)管學(xué)院、信息學(xué)院、材料學(xué)院開展了分階段考核的數(shù)學(xué)考核模式改革。

3.2促進學(xué)生全面發(fā)展，提升人才培養(yǎng)質(zhì)量

數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的動腦動手能力，專業(yè)領(lǐng)域具體問題的模型化使學(xué)生及早體會職業(yè)崗位工作前景，為以后適應(yīng)工作崗位奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模沿著提出問題、分析問題、解決問題、檢驗結(jié)果、完善模型的流程展開，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，減少以后工作中的盲目性和隨意性，對職業(yè)生涯發(fā)展的可持續(xù)性意義深遠。

數(shù)學(xué)建模是一個團隊向著一個目標(biāo)緊密團結(jié)、相互支撐實現(xiàn)目標(biāo)的過程，這一過程培養(yǎng)了團隊成員的團隊精神和合作意識。

上述三點促進了學(xué)生個體的全面發(fā)展和綜合素養(yǎng)的顯著提升，從一定程度上提升了高職的人才培養(yǎng)質(zhì)量。

3.3教學(xué)資源的推廣使用

我院數(shù)學(xué)教學(xué)團隊編寫的融入數(shù)學(xué)建模思想的《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和《高等數(shù)學(xué)》教材，均已經(jīng)出版第二版，分別印刷了3次和5次，發(fā)行近10萬余冊，在國內(nèi)10余所高職院校使用。建模競賽指導(dǎo)組編寫的《高職數(shù)學(xué)建?！分v義也印刷2次，1200余冊，作為我校數(shù)學(xué)建模選修課和競賽指導(dǎo)的主要參考資料。

3.4團隊成果斐然

通過該模式培養(yǎng)的學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲得國家一二等獎4次，省級一等獎10次，二等獎5次。該團隊還獲得校級各種教學(xué)獎勵12次，主持省級各類項目5項，出版教材3部、專著1部和講義2部。自2011年以來該團隊共發(fā)表教科研論文27篇。四年來，該團隊中有3人晉升副教授，1人晉升講師，團隊中多數(shù)為副教授，其中1人被遴選為院學(xué)科帶頭人，2人被評為院優(yōu)秀教師，1人被評為院優(yōu)秀教育工作者，1人被評為數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。

與此同時，我院畢業(yè)生就業(yè)率也保持在97%以上，得到社會和用人單位的廣泛認(rèn)可。

3.5數(shù)學(xué)建模的輻射效應(yīng)

這項改革為大學(xué)語文和公共英語政治等公共課的教改提供了可行性的借鑒，即依托學(xué)科或技能競賽走理論與實踐相結(jié)合的道路。

同時，作為A聯(lián)盟理事單位，我院數(shù)學(xué)類課程改革的成功實踐以及所取得的優(yōu)異成績，引起了兄弟院校的關(guān)注。2013年12月，數(shù)學(xué)教研室應(yīng)邀參加了A聯(lián)盟在南京舉辦的高職基礎(chǔ)課教學(xué)改革研討會；2014年2月-6月，我院數(shù)學(xué)教研室先后到本市兄弟院校做交流研討；2015年6月26日，數(shù)學(xué)教研室部分老師參加安徽省數(shù)學(xué)建模研討會，并對數(shù)學(xué)建模健康可持續(xù)發(fā)展提出了合理化的建議。

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，高職的教學(xué)如何適應(yīng)社會的發(fā)展，各種類型的教學(xué)改革一直在繼續(xù)，“真實應(yīng)用驅(qū)動”教學(xué)模式作為一個新的改革方式，將繼續(xù)探索。

[參考文獻]

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[責(zé)任編輯：才瓔珠]

The reform and practice of the teaching mode of Real Application Driven based on mathematical modeling in higher vocational mathematics curriculum

LIU You-xin，LI Yan-wu，SHI Lv-rong，DENG Rui-juan

(Wuhu Institute of Technology,Wuhu 241000，China)

Abstract：The paper discusses the teaching mode of Real Application Driven based on mathematical modeling in higher vocational mathematics curriculum. It proposes the main content of this mode and indicates its innocation. At the same time, it puts forward its practical application status.

Key words:Real Application Driven;innovation;Two-way fuzzy evaluation system; Standardization.

作者簡介：劉有新(1980-)，男，安徽六安人，副教授，從事應(yīng)用統(tǒng)計和教育教學(xué)理論。

基金項目：安徽省自然科學(xué)研究項目(KJ2013B347)；2015度校級教學(xué)研究立項項目(WZ[2015]jy23)。

中圖分類號：

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0114-04

收稿日期：2016-01-25

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.031