理解概念本質(zhì)意義　把握概念核心價(jià)值
——《面積單位復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

□陳　晶

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理解概念本質(zhì)意義把握概念核心價(jià)值
——《面積單位復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

□陳晶

【摘要】學(xué)生對(duì)面積單位核心意義的理解，不能僅停留于形成面積單位的表象，理解面積單位就是邊長是單位長度的正方形，還要能夠借助已有經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出面積單位之間的進(jìn)率，理解面積單位進(jìn)率與長度單位進(jìn)率之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】核心意義；經(jīng)驗(yàn)；關(guān)聯(lián)

“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)（下冊(cè)）安排了面積單位平方厘米、平方分米以及平方米的學(xué)習(xí)，五年級(jí)（上冊(cè)）再次安排了兩個(gè)較大的面積單位公頃與平方千米的學(xué)習(xí)。到此時(shí)，對(duì)面積單位的學(xué)習(xí)已經(jīng)基本結(jié)束。經(jīng)歷了這兩次面積單位的學(xué)習(xí)后，學(xué)生對(duì)面積單位究竟掌握得怎么樣呢？在這兩次學(xué)習(xí)結(jié)束后，筆者組織了一個(gè)問卷測(cè)試，題目如下：

1.如果你忘記了平方米與平方分米之間的關(guān)系，你會(huì)選擇什么方法找到它們之間的關(guān)系？

2. 1英寸=2.54厘米，你知道1平方英寸是多少平方厘米嗎？

第一個(gè)問題主要考查學(xué)生能否利用已有的經(jīng)驗(yàn)再次探索出面積單位之間的進(jìn)率；第二個(gè)問題主要考查學(xué)生能否理解長度單位的進(jìn)率與面積單位進(jìn)率之間的關(guān)系，利用長度單位之間的進(jìn)率探索出面積單位之間的進(jìn)率。選擇了100個(gè)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下：

第1題

項(xiàng)目人數(shù)能夠利用示意圖找到進(jìn)率32人能夠利用長度單位之間的進(jìn)率算面積單位之間的進(jìn)率24人其他方法10人不能夠解答34人

第2題

項(xiàng)目人數(shù)能夠解答　不能夠解答19人　81人

從上面的結(jié)果可以看出，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了面積單位，也能夠記住面積單位之間的進(jìn)率，但是沒有理解面積單位的核心意義，也就不能夠正確推導(dǎo)出面積單位之間的進(jìn)率，更不能夠借助于已有的經(jīng)驗(yàn)去探索出不同系列面積單位之間的關(guān)系。如何讓學(xué)生理解面積單位的核心意義，并且讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)探索出面積單位之間的關(guān)系呢？筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)了公頃與平方千米這兩個(gè)面積單位的基礎(chǔ)上執(zhí)教了“面積單位的復(fù)習(xí)”一課，取得了較好的教學(xué)效果，具體教學(xué)過程如下。

一、理解核心意義，加深概念理解

對(duì)于面積單位的理解，不能僅僅停留于形成面積單位的表象，更要能夠理解每一個(gè)面積單位的核心意義，面積單位的核心意義就是邊長是單位長度的正方形。面積單位的名稱表示方式里面蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生只有理解了面積單位名稱里面蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的意義，才能夠形成對(duì)面積單位的抽象理解。

【教學(xué)片斷一】

師：從三年級(jí)到五年級(jí)，我們學(xué)過了很多面積單位。你們記得有哪些嗎？

生：平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米。

師：思考問題真有條理。這些面積單位，你知道些什么了？

生：我知道這些面積單位是怎么規(guī)定的，還有它們的大小。

師：平方厘米是怎么規(guī)定的？究竟有多大呢？

生：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米，大

師：聯(lián)系生活中物體的表面來描述面積單位就方便多了，接下去幾個(gè)誰來試試。

生：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米，大約有我們手掌這么大。

……

學(xué)生在交流的過程中，完成板書：

師：規(guī)定這些面積單位的時(shí)候有什么相同的地方？

生：它們都是用正方形來規(guī)定面積單位的。

生：正方形的邊長是1厘米、1分米、1米等。

師：這些面積單位都是運(yùn)用正方形來規(guī)定的，都是運(yùn)用單位長度來規(guī)定正方形的邊長。對(duì)面積單位你們還有什么疑問嗎？

生：除了公頃以外，為什么其他的面積單位都有平方兩個(gè)字？

師：你們能夠解釋嗎？

（學(xué)生在下面搖頭）

師：這得從平方這個(gè)詞的意義來思考，兩個(gè)相同的數(shù)相乘，記作這個(gè)數(shù)的平方，例如4×4，記作42，讀作：4的平方。根據(jù)剛才的理解，你知道平方厘米表示什么意思嗎？

生：正方形的面積是邊長乘邊長，邊長是1厘米的正方形，如果要計(jì)算面積就是1厘米乘1厘米，兩個(gè)運(yùn)用厘米作單位的長度相乘，結(jié)果得到一個(gè)新的單位平方厘米。

生：平方分米就表示兩個(gè)用分米作單位的數(shù)量相乘結(jié)果的單位。

……

生：這里有個(gè)比較特殊的面積單位公頃，它里面沒有平方。

生：長度單位里面有厘米、分米和米，但是沒有百米。如果有百米這個(gè)長度單位，那么公頃可以說成是平方百米。

師：確實(shí)公頃就是平方百米，從字母表示里面也能夠看出來。在長度單位里面沒有百米這個(gè)單位，所以數(shù)學(xué)家換了一個(gè)詞，叫公頃。如果再接著造，你還能夠造出面積單位嗎？

生：邊長是1微米的正方形，面積是1平方微米。

生：邊長是1毫米的正方形，面積是1平方毫米。

生：邊長是1萬米的正方形，面積是1平方萬米。

……

上述過程中，讓學(xué)生描述面積單位的意義，借助于生活中物體的表面去表示其大小，進(jìn)一步加深對(duì)面積單位的理解。在此基礎(chǔ)上，通過一系列面積單位的比較，抽象出面積單位的核心要素，即邊長是單位長度的正方形。通過對(duì)平方這種運(yùn)算的介紹，借助于數(shù)學(xué)運(yùn)算去理解面積單位的文字表示與字母表示兩種方式的合理性。在學(xué)生理解了面積單位的意義后，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造新的面積單位，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)面積單位的理解，初步體會(huì)到長度單位與面積單位之間的關(guān)系。

二、把握關(guān)系本質(zhì)，形成多維度表征

學(xué)生對(duì)面積單位之間關(guān)系的理解，不僅僅是能夠記憶面積單位之間的進(jìn)率，而且要能夠根據(jù)對(duì)面積單位的理解去把握進(jìn)率的形成過程，理解長度單位進(jìn)率與面積單位進(jìn)率之間的關(guān)系，基于已有的經(jīng)驗(yàn)形成對(duì)面積單位進(jìn)率的多元表征。

【教學(xué)片斷二】

師：僅僅知道了面積單位的意義還不夠，還要知道面積單位之間的關(guān)系。平方厘米與平方分米之間的關(guān)系是什么？你能夠解釋一下嗎？

生：1分米=10厘米，所以在1平方分米的正方形里面擺1平方厘米的小正方形，每排擺1平方厘米的正方形可以擺10個(gè)，擺這樣的10排，10×10=100，所以1平方分米=100平方厘米。

（配合學(xué)生的發(fā)言演示圖1）

圖1

師：其他幾個(gè)面積單位之間的關(guān)系你們也能夠解釋嗎？自己在小組里畫一畫，說一說。

……

（在交流結(jié)束后，讓學(xué)生進(jìn)行反思）

師：根據(jù)剛才的研究過程，你對(duì)面積單位之間的關(guān)系有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：想弄清楚面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵要弄清楚對(duì)應(yīng)的兩個(gè)長度單位之間的關(guān)系。

生：分米和厘米之間的進(jìn)率是10，根據(jù)剛才的示意圖可以知道平方分米與平方厘米之間的進(jìn)率就是10×10=100。

生：千米與百米之間的進(jìn)率是10，根據(jù)剛才的示意圖也可以知道，公頃與平方千米之間的進(jìn)率是10×10=100。

……

師：兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率，也就是用與之對(duì)應(yīng)的兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率相乘。平方千米與平方米之間的進(jìn)率是多少？

生：千米與米之間的進(jìn)率是1000，所以平方千米與平方米之間的進(jìn)率就是1000×1000=1000000。

師：看來，記住了長度單位之間的進(jìn)率，就能夠很快地理解面積單位之間的進(jìn)率。以前我們用一個(gè)臺(tái)階擺了長度單位，還記得嗎？

（出示長度單位的臺(tái)階，如圖2）

圖2

師：如果還用這個(gè)臺(tái)階去擺面積單位，應(yīng)該怎么樣擺呢？自己試一試。

（學(xué)生在小組試著擺，結(jié)束后組織學(xué)生交流）

生：一個(gè)臺(tái)階表示10，平方厘米與平方分米之間的進(jìn)率是100，也就是10×10，所以中間隔一個(gè)臺(tái)階。

生：其余的都是中間隔一個(gè)臺(tái)階，只有公頃與平方米中間隔著三個(gè)臺(tái)階，它們的進(jìn)率是10000。

師：比較長度單位與面積單位兩個(gè)臺(tái)階，擺完這兩個(gè)臺(tái)階，你有什么體會(huì)？（如圖3）

圖3

生：毫米、厘米、分米和米相鄰長度單位之間的進(jìn)率是10，所以是靠在一起的。而平方厘米、平方分米以及平方米之間相鄰面積單位的進(jìn)率是100，所以中間隔了一個(gè)。平方米與公頃的進(jìn)率是10000，中間隔了三個(gè)。

生：面積單位比長度單位中間空得要大一些，借助于這兩個(gè)臺(tái)階，可以很快地記住長度單位之間的進(jìn)率以及面積單位之間的進(jìn)率。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（出示下面的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)）

1.課桌面的面積是40平方分米，可以說是（）平方厘米，還可以說是（）平方米。

2.學(xué)校試驗(yàn)田的面積是0.02公頃，可以說是（）平方米，還可以說是（）平方分米。

3.光明小學(xué)的占地面積是5公頃，可以說是（）平方米，還可以說是（）平方千米。

師：完成了上面這些題后，你有什么新的體會(huì)呢？

生：同一個(gè)物體表面，可以用不同的面積單位來描述。

生：光明小學(xué)的占地面積是5公頃，如果用平方米來說就是50000平方米，用平方分米單位比用公頃說起來麻煩。

師：如果能夠選擇合適的面積單位來描述物體表面的面積，那么說起來就方便多了。

上述教學(xué)過程中，首先讓學(xué)生借助于簡單的示意圖，根據(jù)面積單位的意義去研究面積單位之間的進(jìn)率，然后基于示意圖的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步去思考面積單位的進(jìn)率與長度單位之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到面積單位的進(jìn)率就是對(duì)應(yīng)的長度單位進(jìn)率的平方，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)面積單位之間進(jìn)率的認(rèn)識(shí)。在臺(tái)階上擺長度單位與面積單位的過程，讓學(xué)生利用臺(tái)階進(jìn)一步去理解面積單位的進(jìn)率與長度單位的進(jìn)率之間的區(qū)別與聯(lián)系，形成對(duì)面積單位進(jìn)率與長度單位進(jìn)率的多元表征。在運(yùn)用不同面積單位描述物體表面面積的過程中，一方面讓學(xué)生運(yùn)用面積單位之間的進(jìn)率靈活進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，另一方面也讓學(xué)生體會(huì)雖然不同的面積單位都可以描述一個(gè)物體表面的面積，但是選擇合適的面積單位可以讓描述變得更加方便。

三、靈活運(yùn)用單位，豐富概念聯(lián)系

學(xué)生真正理解了面積單位的核心意義具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面表現(xiàn)在能夠根據(jù)物體的表面選擇合適的面積單位去描述，另一方面還要能夠根據(jù)已有的對(duì)面積單位的理解去嘗試?yán)斫馄渌盗械拿娣e單位，能夠根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)靈活進(jìn)行不同系列面積單位之間的轉(zhuǎn)換。

【教學(xué)片斷三】

讓學(xué)生完成下面的兩組習(xí)題：

第一組：

1.我國崇明島的面積大約是1267（）。

（1）公頃（2）平方千米（3）平方米

2.一個(gè)物體表面的面積是40平方分米，這個(gè)可能是（）。

（1）文具盒面（2）課桌面（3）教室地面

3.一塊土地的面積大約是10公頃，這可能是（）。

（1）崇川區(qū)（2）文峰公園（3）上海市

第二組：

1.辨一辨

桌子的長是6分米，寬是50厘米，你能夠求出桌子的面積嗎？

馬小虎的解法是這樣的：

6×50=300（平方厘米）

2.一條高速公路路基的長是60千米，寬50米，你能夠求出這個(gè)路基的面積嗎？

（在完成了上面的兩組題后，讓學(xué)生繼續(xù)提問）

生：除了平方米、平方分米、平方厘米這樣的面積單位，還有其他的面積單位嗎？

師：我國以前分土地的時(shí)候就有畝、分、厘。外國還有平方英里、平方英尺、平方碼、平方英寸……國際上測(cè)量海洋的面積常用平方海里，1平方海里究竟有多大呢？能不能利用我們今天的知識(shí)解決？

生：如果知道海里與學(xué)過的長度單位之間的進(jìn)率，我們就能夠算出來。

師：1海里=1.852千米，1平方海里是多大呢？

生：用1.852×1.852可以算出是多少平方千米。

師：面積單位之間的進(jìn)率就是對(duì)應(yīng)長度單位之間的進(jìn)率相乘，用這樣的方法你還能夠研究出其他面積單位與我們學(xué)習(xí)的面積單位之間的關(guān)系嗎？同學(xué)們下課繼續(xù)研究。

在教學(xué)過程中，通過兩組題目的練習(xí)，一方面讓學(xué)生能夠根據(jù)物體表面積或土地面積選擇合適的單位，以及根據(jù)具體數(shù)量去猜測(cè)具體的土地或物體的表面，加深對(duì)面積單位表象的記憶與理解；另一方面通過不同的長度單位去計(jì)算面積，讓學(xué)生在統(tǒng)一長度單位的過程中體會(huì)到合適的長度單位可以算出合適的面積單位。最后再進(jìn)一步拓展了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，理解不僅僅基于毫米、厘米、分米……這個(gè)系列的長度單位下產(chǎn)生面積單位，基于其他系列的長度單位也可以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的面積單位。只要知道了不同系列長度單位之間的關(guān)系，相應(yīng)的面積單位之間的關(guān)系也就清楚了，讓學(xué)生帶著這樣的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步去研究其他面積單位之間的關(guān)系。

（編輯：張婕）

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-0568（2016）10-0038-03

作者簡介：陳晶，江蘇省南通崇川學(xué)校中學(xué)高級(jí)教師，南通市學(xué)科帶頭人。約有我們中指指甲蓋這么大。