基于智能算法的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化

蔣澄燦　芮延年　廖黎莉　管　淼　沈　銘

蘇州大學(xué), 蘇州,215021

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基于智能算法的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化

蔣澄燦芮延年廖黎莉管淼沈銘

蘇州大學(xué), 蘇州,215021

摘要：針對鉛帶連軋過程負(fù)荷分配優(yōu)化問題，以均衡分配為目標(biāo)，通過對遺傳算法和變尺度(BFGS)混合優(yōu)化算法的研究，提出了基于變尺度混合遺傳算法(MSHGA)的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化計(jì)算方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)對算法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在保證鉛帶軋制板形、厚度、精度和性能指標(biāo)參數(shù)不變的情況下，優(yōu)化后的總軋制力較經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷算法的相應(yīng)結(jié)果減小了10.7%。該技術(shù)方法的研究為鉛帶軋制節(jié)約電能提供了參考。

關(guān)鍵詞：鉛帶連軋；智能算法；負(fù)荷分配優(yōu)化；混合優(yōu)化算法

0引言

高速寬鉛帶多輥連軋機(jī)(簡稱鉛帶連軋機(jī))中軋制輥的負(fù)荷分配十分重要。合理的負(fù)荷分配策略可以有效降低能耗、提高軋制速度，保證產(chǎn)品質(zhì)量。

負(fù)荷分配方法主要有經(jīng)驗(yàn)法和能耗曲線法等。經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)生產(chǎn)者的經(jīng)驗(yàn)將軋制參數(shù)以數(shù)據(jù)庫表格形式存儲于計(jì)算機(jī)中，這種方法簡便易行，但是過于依賴操作者的經(jīng)驗(yàn)，軋制的板帶厚度不易及時(shí)調(diào)整，容易導(dǎo)致各機(jī)架負(fù)荷不均[1]。能耗曲線法是從大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)中整理能耗與各機(jī)架軋制厚度之間的數(shù)量關(guān)系，繪制出單位能耗曲線，用來指導(dǎo)生產(chǎn)，能夠克服各機(jī)架負(fù)荷不均勻現(xiàn)象。不足之處在于繪制能耗曲線需要大量的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，針對性強(qiáng)，不適用多品種、多配方、小批量的鉛帶軋制生產(chǎn)[1]。

由于鉛帶連軋過程具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性、多約束、強(qiáng)時(shí)變性等特征，故傳統(tǒng)優(yōu)化方法如Powell法、單純形加速法等方法在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，存在著迭代過程計(jì)算量大、收斂速度慢等問題。

通過前期研究，本文結(jié)合遺傳算法收斂性好、計(jì)算精度要求低、計(jì)算時(shí)間短、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)和變尺度算法適用于高維數(shù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，提出基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化算法。受江蘇三環(huán)實(shí)業(yè)有限公司的委托，以其研發(fā)的鉛帶連軋機(jī)為研究模型，開展研究工作。

1連軋數(shù)學(xué)模型

1.1經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配(厚度分配)模型

圖1　鉛帶連軋機(jī)模型

鉛帶連軋機(jī)的模型如圖1所示。鉛帶通過連軋機(jī)組，在各架軋機(jī)軋制力的作用下，將厚度為H的鉛帶軋制成厚度為hn的成品，其總壓下量為

Δh=H-hn

(1)

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)合單位能耗和軋出厚度，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，繪出一種以單位質(zhì)量軋件消耗的能量為變量，軋件延伸率為自變量的能耗曲線。為了便于計(jì)算及應(yīng)用，將此能耗曲線轉(zhuǎn)換成負(fù)荷分配經(jīng)驗(yàn)公式，公式為[2]

(2)

(3)

式中，B1、B2為累計(jì)軋制力的能耗系數(shù)；Pn為n個(gè)機(jī)架的總軋制力；βi為第i個(gè)機(jī)架的負(fù)荷分配比；hi為第i個(gè)機(jī)架出口鉛帶厚度(i=1，2，…，7)，mm。

1.2軋制力模型

目前最適用于鉛帶連軋機(jī)組軋制力模型的理論公式是基于OROWAN變形區(qū)力平衡理論的SIMS公式，其軋制力模型為[2]

(4)

(5)

(6)

Δhi=hi-1-hi

(7)

式中，R′為壓扁后軋輥半徑，mm；R為軋輥半徑，mm；Δhi為絕對壓下量，mm；hi-1為第i個(gè)機(jī)架入口鉛帶厚度，mm。

外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)QP采用Hill公式計(jì)算：

(8)

(9)

(10)

式中，μ為接觸弧摩擦因數(shù)；ε為壓下率；α為潤滑劑的種類與質(zhì)量影響系數(shù)；v為軋件出口速度，m/s。

2目標(biāo)函數(shù)

連軋機(jī)組的軋制過程分成三個(gè)階段：第一個(gè)機(jī)架考慮到坯料的波動以及咬入的困難，可適當(dāng)減小壓下量，以保證連軋機(jī)組的順利進(jìn)行；第二、第三個(gè)機(jī)架軋制目標(biāo)側(cè)重于盡量充分發(fā)揮設(shè)備的能力，給予盡可能大的壓下量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般要求，第一個(gè)機(jī)架的軋制力F1盡量接近第二個(gè)機(jī)架的軋制力F2的0.9倍，即F1/F2=K1≈0.9，第二、第三個(gè)機(jī)架軋制力大約相等，即F2/F3=K2≈1；從第三個(gè)機(jī)架開始，軋制目標(biāo)側(cè)重于板形、厚度精度，軋制力應(yīng)逐架遞減?；谝陨弦蛩兀瑢④堉七^程的模型分為三個(gè)部分[3]。

第一階段(機(jī)架1～2)：此階段的目標(biāo)是負(fù)荷分配是否均衡，第一個(gè)機(jī)架適當(dāng)保留機(jī)架的軋制能力，第二個(gè)機(jī)架則充分發(fā)揮軋制能力，以最大的壓下量軋制，以達(dá)到高產(chǎn)的目的。此階段目標(biāo)函數(shù)為

J1=min((F1-K1F2)2)

(11)

第二階段(機(jī)架2～3)：此階段的目標(biāo)依然是負(fù)荷分配是否均衡，為了充分利用設(shè)備能力，第二、第三個(gè)機(jī)架應(yīng)盡量保持軋制力相等，該階段以等壓力分配作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),即

J2=min((F2-K2F3)2)

(12)

第三階段(機(jī)架4～7)：此階段產(chǎn)品已接近成形，軋制目標(biāo)應(yīng)為板形最優(yōu)，以保證生產(chǎn)質(zhì)量，各機(jī)架軋制力依次遞減，此階段目標(biāo)函數(shù)為

(13)

式中，Ci/hi為(機(jī)架4～7)的相對凸度；Cn/hn為相對應(yīng)成品鉛帶的相對凸度。

綜上所述可以看出，連軋機(jī)組的7個(gè)機(jī)架工藝條件各不相同，機(jī)架軋制速度呈非線性變化。其最優(yōu)的綜合目標(biāo)函數(shù)為

J=J1+J2+J3=

(14)

3約束條件

根據(jù)鉛帶冷連軋機(jī)組的特點(diǎn)，設(shè)定限制條件如下[4-6]：

(1)設(shè)備強(qiáng)度能力的限制。施加在各機(jī)架上的軋制力應(yīng)小于其最大允許值。

(2) 板形限制。為了保持良好板形，除了正確設(shè)計(jì)輥形外，應(yīng)合理安排后機(jī)架的壓下量，使其相應(yīng)的軋制力之間有一定的比例，即

(15)

4混合算法

遺傳算法是一種基于生物自然選擇的算法。它具有收斂性好、計(jì)算精度要求低、計(jì)算時(shí)間短、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。理論和實(shí)踐已經(jīng)證明遺傳算法容易產(chǎn)生早熟和局部尋優(yōu)能力較差等問題。利用變尺度算法適用于高維數(shù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，并與鉛帶連軋結(jié)合起來，構(gòu)成了基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化算法。

對于鉛帶連軋機(jī)組，傳統(tǒng)模式負(fù)荷分配要求各機(jī)架的軋制力滿足如下關(guān)系式[7]：

(16)

式中，F(xiàn)i為第i機(jī)架軋制力；αi為第i機(jī)架目標(biāo)負(fù)荷分配系數(shù)；n為鉛帶連軋機(jī)組機(jī)架數(shù)目(n=7)。

式(16)可寫成另外一種形式的非線性方程組：

(17)

將方程組式(17)寫成向量形式后作Taylor展開，展開后得到矩陣方程[8-9]：

(18)

變尺度混合遺傳算法計(jì)算流程如圖2所示[10-13]。

圖2　變尺度混合遺傳算法計(jì)算流程

5仿真試驗(yàn)

本文選取課題組與江蘇三環(huán)有限公司共同開發(fā)的鉛帶連軋機(jī)為研究對象，來料寬度B=315 mm，來料厚度H=8 mm，成品厚度h=1 mm，機(jī)架數(shù)為7。本文所涉及的鉛帶連軋機(jī)組的一些主要設(shè)備機(jī)械及工藝參數(shù)見表1。試驗(yàn)中分別得出經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配值和變尺度混合遺傳算法優(yōu)化后的負(fù)荷分配值，試驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

結(jié)合表2和表3，分別給出出口厚度、壓下率和軋制力三種分配方式的對比曲線，如圖3～圖5所示。

表1　鉛帶連軋機(jī)組主要工藝參數(shù)

表2　各機(jī)架經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配結(jié)果

表3　變尺度混合遺傳算法優(yōu)化后各機(jī)架負(fù)荷分配結(jié)果

圖3　各機(jī)機(jī)架號架出口厚度對比圖

圖4　各機(jī)架壓下率對比圖

圖5　各機(jī)架軋制力對比圖

從圖3～圖5可以看出，采用MSHGA優(yōu)化方法之后，上游機(jī)架充分利用鉛帶的高溫特性，盡可能實(shí)現(xiàn)了最大壓下量，下游機(jī)架軋制力逐漸減小，這有利于保證鉛帶板形、厚度精度和性能指標(biāo)的要求。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配的總軋制力為1141.4 kN；而采用本文所構(gòu)建的基于變尺度混合遺傳智能算法的鉛帶軋制過程負(fù)荷分配系數(shù)優(yōu)化算法，總軋制力為1030.7 kN。相比之下，在保證軋制需要的前提下，總軋制力減小了10.7%。

綜合以上分析，經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配的軋制力分布沒有達(dá)到負(fù)荷均衡最優(yōu)的目標(biāo)，但是經(jīng)過MSHGA優(yōu)化后的負(fù)荷分配，很好地完成了對經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配的優(yōu)化，軋制力分配更加合理，同時(shí)又保證了鉛帶軋制過程的最優(yōu)，取得了很好的效果。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-24

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA063506)；蘇州市科技支撐項(xiàng)目(ss201344)

中圖分類號：TG249.7；TF812

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.021

作者簡介：蔣澄燦，男，1988年生。蘇州大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)、綠色蓄電池裝備技術(shù)、機(jī)電一體化產(chǎn)品創(chuàng)新技術(shù)。芮延年，男，1951年生。蘇州大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。廖黎莉，女，1981年生。蘇州大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。管淼，男，1979年生。蘇州大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。沈銘，男，1981年生。蘇州大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。

OptimizationofLoadDistributionforLeadwithRollingProcessesBasedonIntelligentAlgorithm

JiangChengcanRuiYannianLiaoLiliGuanMiaoShenMing

SoochowUniversity,Suzhou,Jiangsu,215021

Abstract:Aiming at equilibrium and based on genetic algorithm and BFGS algorithm, the new optimization method was called mutative scale hybrid genetic algorithm(MSHGA), which was used for load distribution of lead with rolling processes and was verified the feasibility through the simulation experiments. The experimental results show that the optimized total rolling force is down 10.7% from empirical load algorithm under the conditions of invariable parameters in rolling strip shape of lead, thickness, precision and performance indicators. The research lays a theoretical basis on save power of lead with rolling.

Key words:lead with rolling; intelligent algorithm; optimization of load distribution; hybrid optimization algorithm