基于斷裂力學(xué)的TBM撐靴液壓缸O形圈斷裂分析

李　琳　張峰榕　陶建峰　劉成良

上海交通大學(xué)，上海，200240

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基于斷裂力學(xué)的TBM撐靴液壓缸O形圈斷裂分析

李琳張峰榕陶建峰劉成良

上海交通大學(xué)，上海，200240

摘要：為研究全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)的撐靴液壓缸中O形圈的斷裂原因，采用斷裂力學(xué)分析了不同泊松比和初始裂紋情況下，O形圈可承受的最大應(yīng)力，并采用ANSYS仿真分析了在某型號(hào)TBM實(shí)際工作情況下的O形圈的受力情況。結(jié)果表明,在TBM工作過(guò)程中，由于工作條件的復(fù)雜，O形圈的局部應(yīng)力會(huì)超出裂紋迅速擴(kuò)展時(shí)能夠承受的最大應(yīng)力，進(jìn)而使O形圈斷裂。根據(jù)理論分析和仿真結(jié)果得出，為了避免O形圈斷裂，TBM撐靴液壓缸的O形圈應(yīng)嚴(yán)格控制微裂紋并選擇較大泊松比。

關(guān)鍵詞：全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)；斷裂力學(xué)；O形圈；有限元仿真

0引言

與傳統(tǒng)的爆破施工相比，由全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(full face hard rock tunnel boring machine， TBM)修建的隧道具有高效、安全、巖壁質(zhì)量好等特點(diǎn)，是目前長(zhǎng)大隧道施工的重要方法，廣泛應(yīng)用于鐵路、公路、水電工程和城市地鐵等重大工程[1]。撐靴液壓缸為TBM的掘進(jìn)提供支撐力，若其出現(xiàn)故障，TBM將無(wú)法工作。經(jīng)調(diào)研，撐靴液壓缸易出現(xiàn)密封件斷裂、活塞桿劃傷、缸體點(diǎn)蝕等損傷，造成液壓油泄漏、支撐力不足等故障，導(dǎo)致TBM停機(jī)，造成巨大的時(shí)間和資金的損失。因此，對(duì)撐靴液壓缸的損傷機(jī)理進(jìn)行分析有重要的研究意義。

液壓缸具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、傳遞功率大等特點(diǎn)，常用于工程機(jī)械中，液壓缸的密封件可以防止工作介質(zhì)的泄漏以及外界污染物的侵入，其密封性能和損傷的研究受到了極大關(guān)注。Nikas等[2]研究了不同溫度和壓力下密封件的性能。董作見(jiàn)等[3]采用斷裂力學(xué)分析了O形圈的疲勞壽命，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)和仿真說(shuō)明了基于斷裂力學(xué)計(jì)算O形圈疲勞壽命的合理性。隨著有限元仿真軟件的發(fā)展，部分研究人員采用ANSYS分析了O形圈的工作應(yīng)力情況，通過(guò)仿真可直觀地發(fā)現(xiàn)在壓力作用下，液壓缸密封件所受的von Mises應(yīng)力分布不均勻，有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象[4-5]。在研究O形圈的文獻(xiàn)中，主要采用仿真的方法關(guān)注局部應(yīng)力或疲勞壽命，而O形圈在實(shí)際工作中的斷裂原因分析較少，影響O形圈斷裂的因素不確定，難以為預(yù)防O形圈損傷提供理論依據(jù)，且無(wú)法確定設(shè)計(jì)使用中應(yīng)注意的問(wèn)題。斷裂力學(xué)是研究含裂紋物體的強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展過(guò)程的學(xué)科，采用斷裂力學(xué)可以有效地解釋構(gòu)件低應(yīng)力脆斷的原因。Perl等[6]使用斷裂力學(xué)分析了球形壓力容器中的徑向和環(huán)向裂紋尖端的三維應(yīng)力強(qiáng)度因子，并說(shuō)明了高壓容器中裂紋擴(kuò)展的影響因素。

本文基于斷裂力學(xué)計(jì)算了TBM撐靴液壓缸O形圈在有隱含裂紋的情況下能夠承受的最大應(yīng)力，分析了泊松比和初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)O形圈斷裂的影響，采用ANSYS仿真說(shuō)明了最終斷裂的原因，并提出了O形圈在使用中的注意事項(xiàng)。

1TBM撐靴液壓缸受力分析

TBM撐靴系統(tǒng)由撐靴液壓缸、左右撐靴和連接件組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，撐靴液壓缸的無(wú)桿腔連為一個(gè)整體，有桿腔相互分離，分別支撐左右撐靴；撐靴液壓缸通過(guò)十字銷軸與鞍架連接，并通過(guò)左右各兩個(gè)豎向扭矩液壓缸將撐靴液壓缸懸掛在鞍架上。十字銷軸與鞍架用螺栓連接，且鞍架內(nèi)前后左右共裝有4個(gè)帶彈簧的頂塊，分別頂住左右撐靴液壓缸的前后側(cè)，以避免其過(guò)于搖擺。這種十字銷軸“浮動(dòng)撐靴系統(tǒng)”的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，允許撐靴液壓缸前后、上下、左右有一定幅度的擺動(dòng)和傾斜，以適應(yīng)TBM姿態(tài)的變化和洞室開(kāi)挖產(chǎn)生的誤差[1]。

圖1　TBM撐靴系統(tǒng)圖

為了分析O形圈斷裂的原因，首先應(yīng)明確撐靴液壓缸的受力情況。將撐靴液壓缸作為分析對(duì)象，其與鞍架連接的十字銷之間的作用力視為內(nèi)力，不考慮其對(duì)撐靴液壓缸的影響；TBM在掘進(jìn)過(guò)程中，撐靴液壓缸的活塞桿徑向作用于巖壁上承受壓力和扭矩，為了給TBM提供足夠的支撐力，撐靴液壓缸工作于高壓狀態(tài)，高壓油通過(guò)換向閥進(jìn)入液壓缸大腔，并通過(guò)單向閥和平衡閥保壓，使其持續(xù)工作于高壓狀態(tài)[7]，缸體內(nèi)部受到高壓油壓力，為35 MPa；此外，扭矩液壓缸提供一個(gè)與撐靴液壓缸成一定角度的拉緊力，在TBM工作過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)扭矩油缸的拉緊力可實(shí)現(xiàn)TBM的方向微調(diào)，考慮極限情況，將拉緊力正交分解為水平方向拉力3 kN和豎直方向拉力7 kN；巖壁提供與撐靴液壓缸撐緊壓力相應(yīng)的支反力，限制了撐靴液壓缸所有方向的自由度。綜上，將撐靴液壓缸的受力簡(jiǎn)化為重力、液壓油壓力和扭矩油缸的拉緊力，其受力如圖2所示。

圖2　TBM撐靴液壓缸受力簡(jiǎn)圖

撐靴液壓缸的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以通過(guò)簡(jiǎn)單的受力分析求解撐靴液壓缸的應(yīng)力分布，故采用有限元法仿真求解撐靴液壓缸的應(yīng)力情況。首先，根據(jù)某一型號(hào)TBM的撐靴液壓缸的尺寸，采用UG軟件建立了撐靴液壓缸的實(shí)體模型，作為有限元分析的幾何模型，其3D效果如圖3所示。

圖3　TBM撐靴液壓缸3D圖

液壓缸的活塞和缸體之間具有接觸性質(zhì)，接觸問(wèn)題是典型的高度非線性行為[8]，計(jì)算量巨大，根據(jù)撐靴油缸的幾何對(duì)稱性，為降低計(jì)算量，取1/2模型進(jìn)行分析。接觸非線性主要來(lái)源于兩個(gè)方面：①接觸界面區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)均是未知的，且隨時(shí)間變化，需要在求解過(guò)程中確定；②接觸條件是非線性的，接觸物體不可相互侵入、接觸力的法向分量只能是壓力、切向接觸的摩擦條件，這些條件都區(qū)別于一般的約束條件，是單邊性的不等式，有強(qiáng)烈的非線性。ANSYS用接觸單元來(lái)模擬接觸問(wèn)題，可跟蹤接觸位置，保證接觸的協(xié)調(diào)性，在接觸表面之間傳遞接觸應(yīng)力。其中，面-面接觸單元主要用于任意形狀的兩個(gè)表面之間的接觸[9]。使用面-面接觸單元時(shí)，不必預(yù)先知道確切的接觸位置，接觸面之間不需要保持一致的網(wǎng)格，且支持大的相對(duì)滑動(dòng)、大應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動(dòng)，允許有大的變形。面-面接觸單元適用于復(fù)雜表面、大變形、含摩擦力的動(dòng)靜態(tài)接觸問(wèn)題的求解。本文采用面-面接觸單元模擬液壓缸缸體和活塞桿之間的接觸特性。

在有限元分析中，應(yīng)首先定義各個(gè)部件的材料參數(shù)和單元類型，液壓缸缸體和活塞桿材料均為45鋼，其密度為7800 kg/m3，屈服強(qiáng)度為500 MPa；為了近似模擬液壓缸缸體和活塞桿的實(shí)際情況，選擇Solid 185單元模擬實(shí)體。根據(jù)圖2的受力分析，對(duì)液壓缸施加約束條件和載荷，檢查后進(jìn)行求解。

ANSYS具有強(qiáng)大的求解功能，但是網(wǎng)格劃分能力較弱，由于撐靴液壓缸的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，ANSYS對(duì)其網(wǎng)格劃分難以控制，精度不足，因此，采用HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。在HyperMesh中設(shè)置邊界條件、接觸模型和受力情況，生成cdb模型后，導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析求解。ANSYS求解的結(jié)果如表1所示。

圖4　TBM撐靴液壓缸網(wǎng)格劃分結(jié)果

表1　有限元分析結(jié)果

根據(jù)表1的結(jié)果，撐靴液壓缸在TBM正常工作的情況下，缸體和活塞缸的最大等效應(yīng)力均未超過(guò)45鋼的屈服應(yīng)力，可以保證撐靴液壓缸的正常工作。但是，液壓缸的O形圈出現(xiàn)了斷裂的情況，因此，需要單獨(dú)分析O形圈局部受力情況。

無(wú)論是傳統(tǒng)漢學(xué)階段，還是新漢學(xué)階段，長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)海外中國(guó)研究成果翻譯較多，系統(tǒng)梳理后的引進(jìn)介紹并不多；批判較多，對(duì)其概念、理論與方法的借鑒與反思并不多。這正是受其研究視角的影響，畢竟多數(shù)學(xué)者對(duì)海外新漢學(xué)尤其是其中的政治研究表示質(zhì)疑，而持審慎肯定態(tài)度的建構(gòu)視角的學(xué)者并不多見(jiàn)。

2O形圈的斷裂分析

固體的斷裂幾乎總是由于物體中出現(xiàn)某些位移間斷面而引起的，一般將裂紋劃分為3種基本類型：Ⅰ為張開(kāi)型，其裂紋表面位移彼此相反，方向均垂直于裂紋方向，工程上最為常見(jiàn)；Ⅱ?yàn)榛_(kāi)型，裂紋上下表面位移彼此相反；Ⅲ為撕開(kāi)型，裂紋上下表面產(chǎn)生方向相反的離面位移[10-11]。液壓缸的O形圈的主要斷裂形式可近似看作Ⅰ型裂紋，因此，采用I型裂紋的分析方法進(jìn)行分析。

應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值KIC稱為材料的斷裂韌度，是常用的判定斷裂的方法，下標(biāo)表示Ⅰ型裂紋。裂紋長(zhǎng)度a、材料斷裂韌度KIC與裂紋端點(diǎn)正前方能夠使裂紋面張開(kāi)的拉伸應(yīng)力σf之間的關(guān)系可表示為[11]

(1)

其中，α為幾何參數(shù)，常取α=1。

對(duì)于延性材料，在斷裂的過(guò)程中所釋放的能量主要耗散在裂紋尖端附近材料的塑性流動(dòng)中，滿足這些能量耗散的應(yīng)變能釋放率被稱為臨界應(yīng)變能釋放率，用GC表示。對(duì)于Ⅰ型裂紋，可得

(2)

式中，E為彈性模量。

(3)

式中，υ為泊松比。

根據(jù)斷裂強(qiáng)度因子和應(yīng)變能釋放率的關(guān)系，可得研究斷裂極限應(yīng)力與應(yīng)變能釋放率GCr的關(guān)系，即

(4)

TBM撐靴液壓缸的O形圈的材料為橡膠，取橡膠的彈性模量E=1.4GPa，橡膠應(yīng)變能釋放率G=13kN/m，模擬O形圈在初始裂紋為1mm的條件下，泊松比υ變化時(shí)裂紋尖端能夠承受的最大應(yīng)力，結(jié)果如圖5所示，隨著泊松比的增大，O形圈能夠承受的極限應(yīng)力增大。

圖5　不同泊松比下O形圈可承受的最大應(yīng)力

此外，模擬在泊松比υ=0.45時(shí)，在不同初始裂紋的情況下，裂紋尖端能夠承受的最大應(yīng)力，結(jié)果如圖6所示，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，O形圈能夠承受的極限應(yīng)力減小。

圖6　不同裂紋長(zhǎng)度下O形圈可承受的最大應(yīng)力

3TBM撐靴液壓缸O形圈的有限元分析

第2節(jié)基于斷裂力學(xué)從理論上分析了不同泊松比和初始裂紋的O形圈在裂紋不迅速擴(kuò)展的情況下能夠承受的最大應(yīng)力，現(xiàn)采用ANSYS仿真分析O形圈的受力情況，并分析其斷裂的原因。由于撐靴液壓缸對(duì)密封的特殊要求，O形圈不與缸筒直接接觸，而是與聚四氟乙烯的隔圈接觸，和直接與結(jié)構(gòu)鋼接觸的O形圈相比，聚四氟乙烯的彈性模量較小，易于變形，且摩擦因數(shù)較小，增大了材料的非線性，使計(jì)算更加難于收斂。

橡膠材料具有高彈性，為了正確仿真O形圈的材料非線性，采用Mooney-Rivlin橡膠模型[12]，Mooney模型是基于以下假設(shè)得出的：①橡膠材料是各向同性的；②橡膠材料的體積變化不考慮，即體積不可壓縮或近似不可壓縮；③不考慮遲滯作用。Rivlin認(rèn)為性質(zhì)為各向同性且不可壓縮或近似不可壓縮的橡膠材料的應(yīng)變能函數(shù)必然可以由3個(gè)應(yīng)變不變量I1、I2、I3所組成的函數(shù)進(jìn)行表示，應(yīng)變不變量I1、I2、I3可表示為

(5)

其中，λ1、λ2、λ3為各邊的伸長(zhǎng)率，J為初始位置和最終位置的體積比，由假設(shè)中橡膠材料的體積不變性可知，體積比近似為1∶1，則取J=1，所以式(5)可以簡(jiǎn)化為

(6)

當(dāng)材料不可壓縮時(shí)，第三個(gè)不變量應(yīng)為零，Rivlin推導(dǎo)出了不可壓縮材料的應(yīng)變能密度函數(shù)模型，此時(shí)橡膠類非線性材料的應(yīng)變能函數(shù)可表示為

(7)

在ANSYS程序中，可用Mooney-Rivlin模型來(lái)表征不可壓縮橡膠類材料的超彈性特性，本文采用2個(gè)材料參數(shù)的Mooney-Rivlin模型，其應(yīng)變能函數(shù)為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(8)

其中，C10、C01為材料常數(shù)。C10、C01是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的，在仿真中C10和C01值分別為2.5MPa和1.1MPa。

此外，油溫對(duì)橡膠的性能有明顯影響[13]，為了能夠快速求解，簡(jiǎn)化計(jì)算，作出如下假設(shè)：

(1)橡膠密封圈材料具有確定的彈性模量和泊松比，取彈性模量E=1.4GPa，泊松比υ=0.45；

(2)橡膠材料是均勻連續(xù)的；

(3)擋圈的彈性模量遠(yuǎn)大于密封圈的彈性模量，擋圈作為剛體進(jìn)行分析，并且其結(jié)構(gòu)在理想情況下是完全軸對(duì)稱的；

(4)密封圈受到的縱向壓縮是由約束邊界的指定位移引起的；

(5)忽略油液溫度的變化對(duì)密封圈密封性能的影響，假定油液溫度不變。

根據(jù)以上假設(shè)，首先計(jì)算O形圈的變形量ω作為約束的位移：

(9)

式中，d0為O形密封圈在自由狀態(tài)下的截面直徑；h為O形密封圈壓縮后的截面高度。

基于某型號(hào)TBM撐靴液壓缸的O形圈尺寸，建立有限元模型，根據(jù)Mooney-Rivlin橡膠模型，設(shè)置O形圈的材料參數(shù)，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分；網(wǎng)格劃分完成后，需對(duì)O形圈施加約束，其中，X軸方向?yàn)閁X=0；Y軸負(fù)方向約束可按式(9)計(jì)算，求出UY=-0.002 35m；在擋圈上施加全約束，其他邊界無(wú)約束。

通過(guò)非線性求解可得O形圈的vonMises等效應(yīng)力情況。vonMises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，其等效表達(dá)式為

(10)

式中，σ1、σ2、σ3為單元體三個(gè)方向的主應(yīng)力。

vonMises應(yīng)力綜合考慮了第一、第二、第三主應(yīng)力，可以用來(lái)對(duì)破損失效、疲勞失效等進(jìn)行評(píng)價(jià)。vonMises應(yīng)力的大小反映的是密封圈截面上主應(yīng)力差值的大小。一般情況下，vonMises應(yīng)力值越大的區(qū)域，在此區(qū)域材料越容易出現(xiàn)疲勞破壞產(chǎn)生裂紋，密封圈越容易發(fā)生破損，從而破壞失效。采用ANSYS仿真分析得到的結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可得，由于局部接觸作用，O形圈的最大vonMises應(yīng)力為32.8MPa，分布最廣泛的vonMises應(yīng)力為7.28MPa；由圖8可得，最大接觸應(yīng)力為82.9MPa，分布最廣的接觸應(yīng)力為36.8MPa。

圖7　O形圈的von Mises應(yīng)力

圖8　O形圈的接觸應(yīng)力

根據(jù)第2節(jié)斷裂力學(xué)分析可知，在O形圈泊松比為0.45，且有1mm左右的裂紋時(shí)，O形圈可以受的最大應(yīng)力為82.22MPa左右，根據(jù)有限元仿真的結(jié)果可知，在TBM工作過(guò)程中，振動(dòng)強(qiáng)烈，會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，O形圈局部應(yīng)力集中的位置最大接觸應(yīng)力為82.9MPa，超過(guò)了O形圈可承受的應(yīng)力，使裂紋迅速擴(kuò)展，進(jìn)而使O形圈斷裂。

4結(jié)論

基于斷裂力學(xué)的理論分析，可以得到如下結(jié)論：隨著橡膠泊松比的增加，O形圈所能承受的極限應(yīng)力增大；隨著初始裂紋長(zhǎng)度的增加，O形圈所能承受的極限應(yīng)力減小。通過(guò)ANSYS仿真可知，TBM的撐靴液壓缸工作于高壓狀態(tài)的情況下，O形圈局部承受的應(yīng)力超過(guò)了其具有隱含裂紋時(shí)的極限應(yīng)力，即如果O形圈內(nèi)部含有隱含裂紋，在TBM工作工程中，裂紋會(huì)迅速擴(kuò)展直至斷裂。因此，在使用過(guò)程中，應(yīng)及時(shí)檢查O形圈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，確保其不存在隱含微裂紋。同時(shí)應(yīng)選用泊松比較大的O形圈，從而減少TBM的O形圈斷裂情況，保證其正常工作。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013CB035403)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375297)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA041803)；長(zhǎng)安大學(xué)高速公路施工機(jī)械陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(2014G1502044)

中圖分類號(hào)：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.001

作者簡(jiǎn)介：李琳，女，1989年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楣收显\斷、TBM、損傷機(jī)理分析。張峰榕，男，1992年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院碩士研究生。陶建峰，男，1975年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士、副教授。劉成良，男，1964年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

Analysis for Fracture of O-ring in Hang Hydraulic Cylinder of TBM Based on Fracture Mechanics

Li Lin Zhang FengrongTao Jianfeng Liu Chengliang

Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200240

Abstract：To study the causes for the fracture of the O-ring in the hang hydraulic cylinder of a TBM, the maximum stress which O-ring might withstand was analyzed with fracture mechanics under different Poisson’s ratios and the initial cracks. Stress distribution of the O-ring was simulated under the actual working conditions of TBM using ANSYS. The analysis results show that in the process of practical work of the TBM, due to the complicated working conditions, the local stress of O-ring will beyond the maximum stress that may sustain before the crack rapidly propagates and it will result in the fracture of O-ring. It indicates that a larger Poisson’s ratio of O-ring of hang hydraulic cylinder may be chosen in order to avoid the fracture based on the theoretical analyses and simulation results and the initial crack must be carefully controlled.

Key words：full face rock tunnel boring machine (TBM)； fracture mechanics； O-ring； fimite element simulation