四面體存在外接球及其半徑的應用

鄧建祥

摘 要：高考數學中四面體的外接球問題始終是學生學習及教師教學中的一個難點問題，其主要難點集中在四面體的多樣性上，但同時中學數學中的四面體往往具有一定的特殊性。數學家波利亞說過：“求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比。”由于三角形是平面中最簡單的多邊形，四面體是空間中最簡單的多面體，因此，可以從三角形的外接圓類比推廣四面體的外接球，并利用中學數學中四面體的特殊性簡化外接圓半徑公式，從而將此類問題由特殊求解過程轉化為一般求解過程。

關鍵詞：四面體；外接球；半徑公式

眾所周知，任意一個三角形都存在外接圓。由于三角形和四面體分別在二維空間和三維空間中具有同等的地位，因此，我們可以類比得到：任意四面體都存在外接球。但通過這樣的類比得到的也只是一個猜想，要驗證這一猜想的正確性，就要對其進行證明。

一、任意四面體都有外接球

二、四面體外接球的半徑

三、特殊四面體外接球半徑的應用

評述：通過上面四個例題我們可以發(fā)現，在解決這一類具有特殊性的四面體外接球問題的時候，很好的避免了常規(guī)解法中的各種變化以及一些技巧性的構圖，而這恰恰是學生在解決該類問題時的難點所在。通過對于該類問題的公式化，能夠使學生比較快速和簡潔的解決該類問題，同時對數學中的一些復雜問題進行一般到特殊再導出公式最后回歸到基本問題的逐步分解，以達到更為直觀的理解與應用的效果。

參考文獻：

1.陳金輝.四面體的求積公式[J].數學通報，1985（3）.

2.李湘江.四面體的“三球”的半徑公式[J].數學通訊，2013（1）.