可翻滾移動(dòng)空間四面體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

任露洋+張淑杰+蔣駿+彭福軍

摘要：提出可變四面體機(jī)構(gòu)的翻滾式移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)概念.該機(jī)構(gòu)由6根伸縮桿和4個(gè)節(jié)點(diǎn)支座組成，通過伸縮桿的運(yùn)動(dòng)改變機(jī)構(gòu)重心，使整個(gè)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，達(dá)到翻滾移動(dòng)的目的.結(jié)合其運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并在此基礎(chǔ)上分析其穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)、制造原理樣機(jī)，并進(jìn)行性能測試.測試結(jié)果表明：該可變四面體機(jī)構(gòu)能以翻滾步態(tài)實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng).

關(guān)鍵詞：可變四面體機(jī)構(gòu)； 翻滾移動(dòng)； 伸縮桿； 失穩(wěn)； 原理樣機(jī)

中圖分類號(hào)： TB242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：A design conception of a rolling movement platform for a transformable tetrahedral structure is proposed. The mechanism comprises of six extension struts and four node supports. The gravity center of the mechanism is changed by the strut extension， and the whole structure are instable and the rolling purpose can be achieved. The kinematics analysis is performed on the mechanism according to its motion characteristics. The results help the analysis on stability. A principle prototype is designed and produced， and then the performance is tested. The test results indicate that the transformable tetrahedral mechanism can achieve the omni-directional movement in rolling gait.

Key words：transformable tetrahedral mechanism； rolling movement； extension strut； instability； principle prototype

0 引 言

地面移動(dòng)機(jī)器人受地形環(huán)境影響較大[1]，因此科學(xué)家研究多種運(yùn)動(dòng)方式，如爬行、跳躍和滾動(dòng)等，其中滾動(dòng)作為一種高效的移動(dòng)方式而受到青睞[2].以滾動(dòng)前進(jìn)為主的機(jī)器人近幾年也發(fā)展出很多種.如全方位球形運(yùn)動(dòng)機(jī)器人“August”通過內(nèi)部輪輻上的砝碼移動(dòng)改變系統(tǒng)重心而滾動(dòng)，其控制算法復(fù)雜，定位容易受干擾.[3-4]郝艷玲等[5]研制出新型空間正交四邊形機(jī)器人，通過驅(qū)動(dòng)電機(jī)改變四邊形形狀實(shí)現(xiàn)空間滾動(dòng)，但其頻繁觸地產(chǎn)生的沖擊影響較大.

美國國家航空航天局2005年正式提出名為“TETwalker”的探測機(jī)器人.[6]這種機(jī)器人通過節(jié)點(diǎn)與桿相互連接，構(gòu)成四面體機(jī)構(gòu)，通過改變自己的形狀和重心產(chǎn)生滾動(dòng).空間四面體桁架結(jié)構(gòu)簡單，對(duì)稱性好且體積小巧輕便，僅通過控制機(jī)構(gòu)連桿長度就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的形態(tài)變化和翻滾運(yùn)動(dòng)，且能自由選擇運(yùn)動(dòng)方向，機(jī)動(dòng)性好.該特性使四面體翻滾機(jī)構(gòu)非常適合未來的太空探測：質(zhì)量小，能被帶向更遠(yuǎn)的地外天體；其靈活的運(yùn)動(dòng)能力使其能在天體表面自由移動(dòng)，進(jìn)行各種勘測任務(wù).[7]

本文自主設(shè)計(jì)并制造可翻滾移動(dòng)的小型四面體機(jī)構(gòu)，然后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.

1 四面體機(jī)構(gòu)工作原理

四面體機(jī)構(gòu)通過改變各桿長度改變其幾何形態(tài)，系統(tǒng)的重心隨著機(jī)構(gòu)形態(tài)的變化而移動(dòng).當(dāng)重心越過四面體機(jī)構(gòu)的支撐區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)翻滾.若單純考慮系統(tǒng)的重心變化，其運(yùn)動(dòng)過程可以通過杠桿原理解釋.某四面體機(jī)構(gòu)見圖1，其中△CDM為該四面體翻滾運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱面，點(diǎn)M為AB桿的中點(diǎn).假設(shè)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量集中在四面體機(jī)構(gòu)的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，即A，B，C和D點(diǎn)；桿AB，AD，BD和CD可伸長運(yùn)動(dòng)，其中桿AD和BD的變化一致（即以△CDM為鏡面對(duì)稱變化）.四面體機(jī)構(gòu)某時(shí)刻的側(cè)視圖和變形圖見圖2.

2 失穩(wěn)分析

以上分析建立在理想模型的基礎(chǔ)上，即假設(shè)質(zhì)量全部集中在四面體的4個(gè)頂部節(jié)點(diǎn)上，忽略各桿實(shí)際質(zhì)量.在本節(jié)中，將考慮各桿和各頂點(diǎn)的質(zhì)量，依據(jù)零力矩點(diǎn)（Zero Moment Point，ZMP）原則研究其穩(wěn)定性.四面體機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性可用于驗(yàn)證其是否滿足翻滾條件.若機(jī)構(gòu)的ZMP落在機(jī)構(gòu)的支撐區(qū)域外，則四面體機(jī)構(gòu)失穩(wěn)翻滾.

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用齊次坐標(biāo)矩陣法對(duì)四面體機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.[8]根據(jù)空間四面體機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，建立慣性坐標(biāo)系O0見圖3，其中四面體頂點(diǎn)C與慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合.

由前文各桿及各節(jié)點(diǎn)的位置和姿態(tài)角矩陣，求導(dǎo)可得ZMP公式中相應(yīng)的數(shù)值.將各參數(shù)代入公式，由ZMP移出△CMD支撐區(qū)域外可知邊界條件為yZMP≥243.31 mm.求解不等式可得L3≥653.1 mm，因653.1 mm<710 mm，故在桿運(yùn)動(dòng)的極限范圍內(nèi).該數(shù)值與在理想化模型中計(jì)算的數(shù)值相近.由于在分析過程中考慮各部件的質(zhì)量且系統(tǒng)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而非準(zhǔn)靜態(tài)下，所以數(shù)值大小略有浮動(dòng).

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與分析

用運(yùn)動(dòng)仿真軟件Adams對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，主要驗(yàn)證臨界翻滾時(shí)桿的伸長長度.由于在仿真過程中只需考慮各零件的質(zhì)量和質(zhì)心位置，所以無須在模型中精確地描述零件外形，能夠大大提高建模效率和分析效率.[10]

在機(jī)構(gòu)的建模過程中，設(shè)置工作環(huán)境下的重力加速度，將節(jié)點(diǎn)圓盤和頂點(diǎn)等與桿的活動(dòng)連接件視作一個(gè)球形剛體；根據(jù)選用材料的密度，設(shè)置球件的半徑；伸縮桿簡化為2根等直徑圓桿，根據(jù)選用材料的密度設(shè)置桿截面半徑；各桿長度、各零件位置均與前文理論分析中的布置相同，建模結(jié)果見圖4.

由圖5可知：當(dāng)t約為48.5 s時(shí)產(chǎn)生正向峰值，說明四面體機(jī)構(gòu)達(dá)到翻滾臨界條件，C點(diǎn)離開地面.從實(shí)際情況考慮，C點(diǎn)應(yīng)繞AB軸作圓周運(yùn)動(dòng)，但在建模時(shí)將C點(diǎn)約束為垂直地面運(yùn)動(dòng)，所以C點(diǎn)位移并非持續(xù)增大，而是產(chǎn)生一個(gè)峰值.由該時(shí)間點(diǎn)可以計(jì)算CD桿長度L3=410 mm+48.5 mm×5=652.5 mm，與前一節(jié)計(jì)算結(jié)果L3≥653.1 mm非常接近.

3 原理樣機(jī)與性能測試

樣機(jī)機(jī)構(gòu)采用6個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，選用直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)推桿，連接伸縮桿與基座的活動(dòng)連接件采用U形鈑金件，其驅(qū)動(dòng)控制電路中采用單片機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)板.原理樣機(jī)見圖6，樣機(jī)翻滾過程見圖7.在原理樣機(jī)整體測試中，主要檢測的性能為伸縮

桿的長度控制和四面體機(jī)構(gòu)的翻滾功能.測試表明：伸縮桿能在設(shè)計(jì)伸長長度處停止，達(dá)到翻滾臨界條件；原理樣機(jī)可以按照設(shè)想實(shí)現(xiàn)翻滾移動(dòng).通過選擇不同的翻轉(zhuǎn)軸，可以規(guī)劃四面體機(jī)構(gòu)的不同行進(jìn)路線，從而實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng).

4 結(jié) 語

提出一種四面體翻滾移動(dòng)機(jī)構(gòu)，分析其滾動(dòng)步行原理并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.使用Adams建立空間四面體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過仿真驗(yàn)證理論分析方法的正確性.制造出原理樣機(jī)并進(jìn)行整機(jī)性能測試，為進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)和控制等方面的研究奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1] 白楊. “中華牌”月球車肩負(fù)的使命[N]. 人民日?qǐng)?bào)， 2013-01-26（8）.

[2] 張利格， 畢樹生， 彭朝琴. 空間四面體翻滾機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真實(shí)驗(yàn)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 37（4）： 415-420.

ZHANG L G， BI S H， PENG Z Q. Motion analysis and simulation of tetrahedral rolling robot[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 37（4）： 415-420.

[3] HUANG Q， YOKOI K， KAJITA S， et al. Planning walking patterns for a biped robot[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation， 2001， 17（3）： 280-289.

[4] 鄧宗全， 岳明. 球形機(jī)器人的發(fā)展概況綜述[J]. 機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用， 2006（3）： 27-31.

DENG Z Q， YUE M. Overview on development of spherical robot[J]. Robot Technique and Application， 2006（3）： 27-31.

[5] 郝艷玲， 劉長煥， 謝基龍， 等. 一種空間正交四邊形滾動(dòng)機(jī)器人[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 46（6）： 949-955.

HAO Y L， LIU C H， XIE J L， et al. A two spatial-crossed parallelograms rolling robot[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2012， 46（6）： 949-955.

[6] 朱磊. 基于四桿機(jī)構(gòu)的空間滾動(dòng)步行移動(dòng)機(jī)構(gòu)研究[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2008.

[7] 秦俊杰， 田耀斌， 姚燕安. 一種基于URU鏈的四面體移動(dòng)機(jī)構(gòu)[C]//第十八屆中國機(jī)構(gòu)與機(jī)器科學(xué)國際會(huì)議論文集. 黃山， 2012： 1-5.

[8] 黃真， 趙永生， 趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京： 高等教育出版社， 2006： 50-84.

[9] 車玲玲， 王志良. ZMP理論在雙足步行機(jī)器人步態(tài)控制中的應(yīng)用[J]. 電子器件， 2007， 30（4）： 1462-1468.

CHE L L， WANG Z L. Research on ZMP theory applied to the gait control of biped walking robot[J]. Chinese Journal of Electron Devices， 2007， 30（4）： 1462-1468.

[10] 李團(tuán)結(jié)， 張學(xué)鋒， 陳永琴. 一種全向滾動(dòng)球形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析與軌跡規(guī)劃[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2007， 34（1）： 29-33.

LI T J， ZHANG X F， CHEN Y Q. Motion analysis and trajectory planning of a spherical omnidirectional rolling robot[J]. Journal of Xidian University（Natural Science）， 2007， 34（1）： 29-33.

（編輯 武曉英）