探討MATLAB編程在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用和重要意義

劉慧強(qiáng)　段穎妮　樊孝喜　馬遠(yuǎn)新

【摘 要】在大學(xué)物理教學(xué)中許多原理和概念復(fù)雜而抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)也極為繁瑣，尤其用傅立葉變換來(lái)分析和解決物理問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的口授筆演、解析推導(dǎo)的教學(xué)方式，令許多學(xué)習(xí)理論物理的學(xué)生望而生畏、晦澀難懂。隨著傳統(tǒng)教學(xué)和新型多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式的普及，將基于MATLAB編程的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)引入物理教學(xué)中，有助于把大量復(fù)雜公式反映的物理圖景以可視化方式展現(xiàn)出來(lái)，形成鮮明豐富的物理表象及其變化過(guò)程，極大刺激學(xué)生對(duì)物理學(xué)興趣，增強(qiáng)對(duì)物理現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)模擬；MATLAB編程；傅立葉變換；計(jì)算全息

0 引言

數(shù)字模擬是伴隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展而逐步形成的一門學(xué)科，是集物理、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)三者相結(jié)合的產(chǎn)物，主要運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)所要研究的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或模擬實(shí)驗(yàn)，一方面，便于我們深刻認(rèn)識(shí)和理解物理現(xiàn)象，另一方面，幫助我們并從中探索和發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律。如今，自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展的各個(gè)分支領(lǐng)域，大量物理問(wèn)題的求解都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的輔助，很多未知的科學(xué)問(wèn)題都是通過(guò)數(shù)字模擬手段進(jìn)行預(yù)測(cè)和可行性分析，其重要性已經(jīng)不言而喻了[1]。

在高等教育中，大學(xué)物理已經(jīng)成為一門普遍的公共基礎(chǔ)課，要求本科生對(duì)基本物理原理和規(guī)律有正確和深刻的認(rèn)識(shí)，從而形成辯證的思維方法和科學(xué)的世界觀。然而，很多物理學(xué)的概念和原理通常涉及到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，如傅立葉變換、線性代數(shù)、偏微方程等。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師必須通過(guò)口授筆演、解析推導(dǎo)的繁復(fù)過(guò)程來(lái)描述和解釋復(fù)雜的物理過(guò)程，令許多學(xué)生感到晦澀難懂、枯燥乏味，漸漸失去對(duì)物理學(xué)的興趣。如今隨著多媒體教學(xué)手段的介入和輔助授課，使得許多復(fù)雜和抽象的物理原理和實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬或數(shù)字模擬的手段來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行理解和掌握相關(guān)知識(shí)，同時(shí)極大地刺激本科生對(duì)物理學(xué)的廣泛興趣，對(duì)日后從事相關(guān)科研工作奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)和技能。其中，基于MATLAB編程的數(shù)字模擬手段日益成為大學(xué)物理教學(xué)工作者首選的軟件平臺(tái)[2]。

MATLAB是美國(guó)Mathworks公司于1984年推出的一種集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)預(yù)算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體的優(yōu)秀圖形化軟件。MATLAB這個(gè)名字由Matrix和Laboratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成，即“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（Matrix Laboratory），也是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，具有以下特點(diǎn)：一是，簡(jiǎn)捷和智能化，MATLAB適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，它用解釋方式工作，鍵入程序后可立即得到結(jié)果，人機(jī)交互性能好，它不要求使用者像使用C或語(yǔ)言一樣，先編寫(xiě)源程序，然后對(duì)其進(jìn)行編繹、連接，最終形成可執(zhí)行文件，這無(wú)疑使得編程和調(diào)試效率大大提高。二是，功能強(qiáng)大，包括數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果和編程可視化，數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理。三是，MATLAB具有豐富的內(nèi)部函數(shù)，MATLAB程序是由主程序和各種工具包組成的，其中主程序包含了數(shù)百個(gè)內(nèi)部核心函數(shù)，能適應(yīng)不同使用者的需要，當(dāng)前已成為美國(guó)和其他發(fā)達(dá)國(guó)家中大學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中必不可少的工具[3]。

為了進(jìn)一步分析和探討基于MATLAB編程的計(jì)算機(jī)模擬在物理教學(xué)中的應(yīng)用和重要意義，本文將利用MATLAB編程來(lái)對(duì)某些光學(xué)現(xiàn)象及其物理過(guò)程進(jìn)行了數(shù)字模擬，展示出采用MATLAB編程的簡(jiǎn)捷直觀的圖形化方式來(lái)加深學(xué)生對(duì)物理原理和概念的認(rèn)識(shí)和理解，從而揭示其重要的現(xiàn)實(shí)意義和巨大的潛在價(jià)值，相信一定會(huì)成為現(xiàn)代物理教學(xué)中不可或缺的輔助工具。

1 利用MATLAB編程模擬物理光學(xué)中的衍射規(guī)律及應(yīng)用

1.1 利用離散快速傅立葉變換模擬夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布的數(shù)字模擬

傅立葉變換在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，傅立葉分析方法使得許多復(fù)雜的物理問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化和分解，從而提供了一條有效而普遍的解決方案，在光學(xué)、電學(xué)、熱力學(xué)等眾物理學(xué)多分支領(lǐng)域中日益發(fā)揮著約越來(lái)越重要作用。在衍射光學(xué)中，我們知道夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的強(qiáng)度分布就等于衍射屏函數(shù)的功率譜[4]，可以直接將衍射屏進(jìn)行傅立葉變換，然后處理得到衍射圖樣。根據(jù)衍射光學(xué)可知，夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布U（x，y）在空域中是個(gè)復(fù)雜的卷積公式，其形式如下：

因此，在空域中復(fù)雜的夫瑯和費(fèi)衍射光場(chǎng)的復(fù)振幅分布公式就可以利用MATLAB編程進(jìn)行直觀的圖形化模擬，衍射屏的生成可以直接由MATLAB矩陣運(yùn)算生成，也可利用Windows下的畫(huà)圖工具生成，計(jì)算機(jī)模擬流程圖如圖1所示：

圖1 夫瑯和費(fèi)衍射的數(shù)字模擬流程圖

針對(duì)一些常見(jiàn)衍射光屏的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果如圖2所示：首先，從圖2（a）和（b）可以明顯看出圓孔的艾里斑，且孔徑越小，衍射現(xiàn)象越明顯。其次，從圖2（c）和（d）明顯看出方孔的衍射花樣分布，且衍射光強(qiáng)的分布方向沿著孔徑直邊的法線方向擴(kuò)展，孔徑越小，衍射越明顯。最后，圖2（e）和（f）模擬出一些有趣的字母和符號(hào)形狀的衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布，其空間矢量的分布與孔徑大小和形狀的變化規(guī)律，和物理推導(dǎo)公式完全吻合，從而正確直觀地展現(xiàn)出夫瑯和費(fèi)衍射的普遍物理性質(zhì)和規(guī)律。

圖2 不同大小孔徑衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布

（a）和（b）分別是圓孔和它對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)的分布；（c）和（d）分別是方孔和它對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)的分布；（c）和（d）不同字母和符號(hào)形狀的衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布。

1.2 菲涅耳衍射光場(chǎng)的傳播和邊緣增強(qiáng)效應(yīng)的數(shù)字模擬

根據(jù)公式（5）和（6），利用快速離散傅立葉變換結(jié)合MATLAB編程對(duì)二維衍射屏-Lena圖像進(jìn)行菲涅耳衍射光場(chǎng)傳播的計(jì)算機(jī)模擬，其結(jié)果如圖3所示，可以形象直觀地看出菲涅耳衍射傳播規(guī)律，從（b）到（f）依次隨著傳播距離Z的不斷增大，其邊緣增強(qiáng)效應(yīng)越發(fā)顯著，邊緣振蕩不斷向外擴(kuò)展，且展寬不斷增大，完全符合并且驗(yàn)證了菲涅耳衍射傳播的物理性質(zhì)。

圖3 Lena圖像的菲涅耳衍射光場(chǎng)的強(qiáng)度分布隨傳播距離的變化情況

（a）原始Lena圖像；（b）Z=1m；（c）Z=2m；（d）Z=4m；（e）Z=8m；（f）Z=16m.

1.3 采用MATLAB編程制作傅立葉變換計(jì)算全息圖

利用光波的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)想象中的物體形成模擬干涉圖，并將其繪制或復(fù)制在透明膠片上，這種計(jì)算機(jī)合成的全息圖稱為計(jì)算全息圖（Computer-Generated Hologram：CGH）[5]。因此，無(wú)需實(shí)物，只需知道該物體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可用計(jì)算全息記錄下物光波，從而再現(xiàn)出二維或三維虛構(gòu)像，這樣可以幫助學(xué)生有效理解全息的抽象制作過(guò)程，直接在計(jì)算機(jī)上觀察和感受全息的成像原理和成像特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神，制作自已感興趣的不同傅立葉變換全息圖。下面，我們通過(guò)MATLAB編程制作一幅傅立葉變換計(jì)算全息圖，對(duì)復(fù)數(shù)波面采用迂回相位編碼方法，直接對(duì)抽樣點(diǎn)上的復(fù)數(shù)波面的振幅和相位進(jìn)行編碼，其具體流程如圖4所示：

圖4 采用MATLAB編程制作傅立葉變換計(jì)算全息圖的流程

從圖5可以明顯看出其特點(diǎn)是被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)的傅立葉變換，由于這種全息圖再現(xiàn)的是物波函數(shù)的傅立葉譜，所以要得到物光波本身，必須再通過(guò)一次傅立葉逆變換，這與光學(xué)傅立葉變換全息圖原理是一致的。

圖5 光字屏傅立葉變換計(jì)算全息的制作

（a）光字衍射屏；（b）傅立葉變換全息圖；（c）再現(xiàn)所編碼的全息圖.

2 結(jié)論

綜上所述，我們可以從不同的應(yīng)用實(shí)例看出，結(jié)合MATLAB編程的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)給復(fù)雜冗長(zhǎng)的物理學(xué)公式和原理的講解中，提供了一個(gè)直觀清晰的圖形化說(shuō)明，尤其對(duì)抽象的物理概念賦予了更豐富的感性認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生再學(xué)習(xí)過(guò)程中更容易同復(fù)雜的公式產(chǎn)生共鳴，刺激物理學(xué)習(xí)的興趣和對(duì)抽象物理概念的理解。因此，在大學(xué)普通物理教學(xué)中引入MATLAB計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)正日益受到重視和普及。另外，學(xué)生們利用MATLAB可以對(duì)一些物理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，給出清晰的圖像化解釋的過(guò)程中，可以極大的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和從模擬中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，拓展想法，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)物理規(guī)律，為今后的科研工作打下良好的基礎(chǔ)。最后，與Basic、C和Fortran相比，用MATLAB軟件對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的模擬，只需要用數(shù)學(xué)方式表達(dá)和描述，省去了大量繁瑣的編程過(guò)程?；谝陨险撌?，利用和推廣MATLAB編程的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)必將會(huì)其成為我們大學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中不可或缺的有力工具和從事高?？蒲械挠欣脚_(tái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李曉莉，張建飛.計(jì)算物理的教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J].物理通報(bào)，2010（8）：57.

[2]胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[3]張錚，楊文平，石博強(qiáng)，李海鵬.MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2003.

[4]蘇顯渝，李繼陶.信息光學(xué)[M].科學(xué)出版社，1999.

[5]葉偉國(guó)，余國(guó)祥.大學(xué)物理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[責(zé)任編輯：王楠]