脈沖電抗器結(jié)構(gòu)應(yīng)力測量*

俞小華，董健年，王　浩，陳遠(yuǎn)晟，楊　希

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京　210094；2.中國人民解放軍73198部隊， 江蘇 南京　210009)

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脈沖電抗器結(jié)構(gòu)應(yīng)力測量*

俞小華1,2，董健年1，王浩1，陳遠(yuǎn)晟1，楊希1

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京210094；2.中國人民解放軍73198部隊， 江蘇 南京210009)

摘要：為了對高壓脈沖放電時電抗器結(jié)構(gòu)受力及電流密度分布規(guī)律進(jìn)行分析，使用電阻應(yīng)變片對電抗器銅帶進(jìn)行應(yīng)力測量。利用厚壁筒受壓模型對應(yīng)力測量系統(tǒng)的結(jié)果進(jìn)行計算，設(shè)計內(nèi)置氣囊增壓法來等效銅帶上的應(yīng)力對測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，并對標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。使用半橋補償電路、屏蔽線及電橋盒共地的方法來減小脈沖電磁干擾及測量回路中寄生電阻和電容帶來的電氣干擾。實驗結(jié)果表明：同一測量點處的環(huán)向應(yīng)變峰值比軸向應(yīng)變峰值大，邊緣處的應(yīng)變大于中心處的，需要在電抗器銅帶邊緣處加強外包約束。根據(jù)應(yīng)力測量結(jié)果推斷：銅帶邊緣處電流密度約為中心處電流密度的1.2倍。

關(guān)鍵詞：脈沖電抗器；電阻傳感器；軸向應(yīng)變；環(huán)向應(yīng)變；電流密度

電磁發(fā)射技術(shù)作為一種新能源武器技術(shù)正在飛速發(fā)展，為了滿足實戰(zhàn)化要求，限制電磁發(fā)射武器發(fā)展的瓶頸——儲能單元模塊亟待進(jìn)一步小型化、集成化。脈沖功率源裝置作為電磁發(fā)射武器最常用的儲能單元，是以較小功率將能量用較長時間輸入到較大體積的儲能裝置中，然后在極短的時間(納秒至毫秒級)內(nèi)向負(fù)載釋放，形成超高脈沖輸出，具有高電壓、大電流、高功率、強脈沖的特點。脈沖電抗器主要起到限流、調(diào)節(jié)脈寬及中間儲能的作用，為抑制磁飽和，一般采用空芯結(jié)構(gòu)，由銅帶緊密繞制而成。在納秒至毫秒級的時間內(nèi)，脈沖電抗器上瞬間通過高達(dá)千安級的電流，由于存在趨膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)，電抗器銅帶上電流密度分布不均，將使得局部電流密度過大，產(chǎn)生局部溫升，而電抗器線圈的纏繞方式導(dǎo)致脈沖磁場強度高、電流分布不均明顯，并且難以通過直接測量的方式對電抗器銅帶上電流密度分布規(guī)律進(jìn)行測量。電流分布不均帶來電磁力局部集中的問題，為保證結(jié)構(gòu)強度，常常采用環(huán)氧樹脂灌封的方式對電抗器結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固。采用粘貼型的電阻應(yīng)力傳感器能夠?qū)﹄娍蛊縻~帶結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力進(jìn)行測量，并根據(jù)應(yīng)力測量結(jié)果推算出電流密度的分布。Lee等[1]通過解析計算及應(yīng)力試驗，對分布在法蘭盤上的三對強電流組結(jié)構(gòu)進(jìn)行了受力分析及優(yōu)化設(shè)計。彭濤等[2]使用有限元仿真對預(yù)應(yīng)力、電磁力和熱應(yīng)力對磁體內(nèi)部應(yīng)力分布的影響進(jìn)行分析，得出預(yù)應(yīng)力和熱應(yīng)力對整個磁體的應(yīng)力分布影響不大，電磁力導(dǎo)致的環(huán)向應(yīng)力將使內(nèi)層線圈發(fā)生分離，而后彭濤等[3]在脈沖磁體線圈層間埋設(shè)光纖傳感器，對室溫下產(chǎn)生10T脈沖磁場和溫度為77K產(chǎn)生41T脈沖磁場下的磁體變形和冷卻效果進(jìn)行了實驗測量，冷卻收縮使得光纖光柵的焊接接頭光損過大，并由于光纖產(chǎn)生應(yīng)力損壞，預(yù)先埋設(shè)的22個光纖傳感器只有4個輸出信號，且由于光纖傳感器的溫度耦合效應(yīng)，當(dāng)溫度降至初始溫度時，應(yīng)變信號才歸零。光纖光柵傳感器通常由纖芯和外面的保護(hù)層組成[4]，封裝過的光纖光柵傳感器尺寸與電阻應(yīng)變片相比尺寸較大，不利于布置于電抗器銅帶上進(jìn)行點測。

1電抗器銅帶應(yīng)力特征理論分析

將電抗器線圈模型等效為厚壁筒模型，對該模型進(jìn)行理想化假設(shè)：模型由均勻材料組成，各部分、各方向力學(xué)性質(zhì)相同；即使發(fā)生變形，模型的材料特性依然具有連續(xù)性；當(dāng)外力不超過一定限度時，模型具有彈性變形特性；認(rèn)為線圈軸向截面上應(yīng)力均勻分布。

由于脈沖電抗器力學(xué)模型中彈性變形的變形量與模型原件相比非常小，認(rèn)為其為模型原件尺寸的高階小量，在力學(xué)分析時忽略受力導(dǎo)致的模型變形。取厚壁筒模型體微元對電抗器應(yīng)力特點進(jìn)行分析，如圖1所示。假設(shè)該微元處的內(nèi)徑為r，單元徑向長度為dr，軸向厚度為dz，則圓筒其他部分在單元體的側(cè)面上將作用有環(huán)向應(yīng)力σθ和徑向應(yīng)力σr。電抗器線圈通電時，B為通電后電抗器線圈在微元處的磁感應(yīng)強度，j為該微元內(nèi)的電流密度，微元受到的電磁力fB、環(huán)向力fθ、內(nèi)弧面徑向力fri，外弧面徑向力fro表達(dá)式如下：

fB=BIL=Bjrdrdzdθ

(1)

(2)

fri=σrrdθdrdz

(3)

fro=(σr+dσr)(r+dr)dθdz

(4)

將式(1)～(4)代入徑向受力平衡方程fB+fro-fθ-fri=0中，并略去高階無窮小量，得到：

(5)

假設(shè)微元在初始狀態(tài)下位置為ABCD，受電磁力產(chǎn)生形變后的位置為A1B1C1D1，如圖2所示，則其徑向應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變的表達(dá)式為：

(6)

(7)

圖1　線圈單元受力圖Fig.1　Force diagram of coil element stress

圖2　線圈單元變形圖Fig.2　Diagram of coil element deformation

電抗器由紫銅繞制，紫銅為各向同性材料，在小變形條件下切應(yīng)力不影響單元體的棱邊長度變化，當(dāng)單元體各個面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時，主應(yīng)變和正應(yīng)力的方向重合[5]。根據(jù)廣義胡克定律，電抗器線圈在彈性應(yīng)變范圍內(nèi)應(yīng)力與位移的關(guān)系可表示為：

(8)

(9)

其中，E為彈性模量，μ為泊松比。

電抗器不通流時，式(5)中Bjr=0，此時將式(8)、式(9)代入式(5)得：

應(yīng)力邊界條件為：(σr)r=ri=-P1；(σr)r=ro=-P2。

解方程得：

(10)

得到徑向位移和環(huán)向應(yīng)變的計算式為：

(11)

(12)

2應(yīng)變測量的干擾補償

應(yīng)變片金屬柵材料存在磁阻效應(yīng)，在脈沖放電時，電抗器周圍的磁場強度將會在幾百微秒時間內(nèi)達(dá)到特斯拉級，在脈沖強磁場條件下，即使電抗器銅帶上沒有應(yīng)變，應(yīng)變片上電阻值也會發(fā)生變化，這種干擾信號不可忽略。該干擾信號只與磁場的大小有關(guān)，與磁場的方向無關(guān)[6-7]。

為了抑制磁場干擾，采用相鄰半橋補償法進(jìn)行測量，即在構(gòu)件厚度可以忽略的前提下，將工作片和補償片粘貼在構(gòu)件正反兩面同一位置處，認(rèn)為二者在強脈沖磁場中產(chǎn)生同樣的電阻變化量，根據(jù)惠斯通電橋電路輸出特性，消除電磁干擾。由于環(huán)氧板具有電磁絕緣性，將工作片和補償片粘貼在環(huán)氧板上，放置于亥姆霍茲線圈脈沖磁場中，對補償片效果進(jìn)行測量，實驗結(jié)構(gòu)如圖3所示，測得曲線如圖4所示。

圖3　干擾補償實驗示意圖Fig.3　Schematic diagram of disturbancecompensation experiment

圖4　干擾補償輸出信號Fig.4　Disturbance compensation signal

對比圖4中的峰峰值可以看出，當(dāng)存在外部強磁場時，無補償片的1/4橋接法輸出信號峰峰值約為0.9V，增加補償片后半橋接法的輸出信號峰峰值約為0.4V，說明補償片對抑制脈沖磁場干擾效果比較明顯，但由于長直導(dǎo)線電纜的電容性和磁場性、被測構(gòu)件和測量儀器之間的電氣泄露、地電勢的不平衡等其他干擾因素，依然存在明顯干擾。將應(yīng)變儀電橋盒采用三線接法且共地，抑制測量電路導(dǎo)線間的共模干擾。采用屏蔽導(dǎo)線連接減小測量回路中寄生電阻和電容帶來的電氣干擾，這種寄生元素對于測量系統(tǒng)來說無法避免[8-9]。使用屏蔽導(dǎo)線后，消除了影響電橋平衡的導(dǎo)線感應(yīng)電動勢，并且增大了測量回路與電橋供電回路之間的阻抗，使得二者不能通過寄生阻抗導(dǎo)通。干擾信號不具有完全重復(fù)性，使用屏蔽線和半橋補償法后輸出信號峰峰值約為0.02V，比采用普通導(dǎo)線要小得多。通過一系列改進(jìn)措施，脈沖磁場對應(yīng)變測量系統(tǒng)的干擾得到了有效地抑制。

由金屬材料制成的應(yīng)變片，同時具有溫度效應(yīng)，它的阻值隨著溫度的變化而變化[10]。脈沖放電時，電流在電抗器銅帶上產(chǎn)生熱，當(dāng)溫度變化較大時，應(yīng)變片產(chǎn)生的熱漂移導(dǎo)致的視應(yīng)變較大。脈沖電源的電流持續(xù)時間為1ms左右，文獻(xiàn)[11]中經(jīng)過實驗，得出平均單次脈沖熱載荷在電抗器內(nèi)部的溫升僅為2.85 ℃，因此與磁應(yīng)力相比，單次實驗時熱應(yīng)力影響可忽略不計。由于單層銅帶厚度很薄，忽略內(nèi)外環(huán)面上溫度梯度，利用電橋的加減特性進(jìn)行磁場補償?shù)难b置，同理可以進(jìn)行溫度效應(yīng)的補償。

3電阻應(yīng)變傳感器的標(biāo)定

測量脈沖磁場環(huán)境中電抗器銅帶結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，首先需要對該測量環(huán)境下應(yīng)變傳感器進(jìn)行標(biāo)定。結(jié)合第1節(jié)電抗器應(yīng)力特征分析，設(shè)計標(biāo)定裝置：電抗器是空心線圈，為了模擬電抗器銅帶上電磁力帶來的應(yīng)力，采用內(nèi)置氣囊增壓法來等效該應(yīng)力。將氣囊置于電抗器空心位置，對氣囊充氣，使氣囊對外壁產(chǎn)生壓力。由于橡膠材質(zhì)的氣囊較軟，當(dāng)使用壓力泵對其充氣時，氣囊變形，容易在外部邊界，尤其是邊緣處產(chǎn)生不均勻壓力，而應(yīng)變傳感器的標(biāo)定要求圓筒內(nèi)壁壓力處處相等，因此在氣囊外部增置內(nèi)徑與氣囊完全相切的圓柱形聚氯乙烯(PolyVinglChloride,PVC)管作為內(nèi)芯，并在PVC管側(cè)面開縫以降低內(nèi)芯的徑向剛度，使其能夠在受內(nèi)部壓力時均勻向外膨脹，產(chǎn)生均勻的環(huán)向應(yīng)變。當(dāng)壓力泵對氣囊充氣時，氣囊向外膨脹導(dǎo)致PVC管管徑增加，進(jìn)而使得銅帶線圈受到均勻的內(nèi)部膨脹壓力，銅帶發(fā)生變形，粘貼在銅帶外壁上的電阻應(yīng)變片產(chǎn)生應(yīng)變，經(jīng)過應(yīng)變儀和示波器可以獲取應(yīng)變傳感器的輸出信號。充氣壓強與應(yīng)力等價，將充氣壓強與示波器輸出電壓進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對應(yīng)變片進(jìn)行標(biāo)定[12-13]。標(biāo)定實驗所用帶氣囊的線圈裝置如圖5所示。

圖5　標(biāo)定實驗裝置示意圖Fig.5　Schematic diagram of calibrating equipment

由于電抗器結(jié)構(gòu)小、磁場強，在強電磁脈沖環(huán)境下對應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行測量，要求測量電路必須和電抗器導(dǎo)體進(jìn)行電氣隔離，并具有一定的抗電磁干擾能力，因此采用半橋接法對磁場干擾進(jìn)行補償。選取BX120-3AA型帶自溫度補償?shù)慕饘俨綉?yīng)變片進(jìn)行試驗。該應(yīng)變片靈敏度高、量程大、尺寸小、頻率響應(yīng)好，可測0～500kHz的動態(tài)應(yīng)變。使用YD-15型載波動態(tài)電阻應(yīng)變儀將電阻應(yīng)變信號輸出為電壓，該應(yīng)變儀給電橋供電電壓Ui=3V，工作頻率范圍為0～1500Hz，脈沖電流激勵磁場的主要頻譜分量集中在0～1000Hz，因此采集到的應(yīng)變信號是可信的。該應(yīng)變儀內(nèi)部使用的應(yīng)變片靈敏度系數(shù)K0=2.00，如果使用其他靈敏度系數(shù)為K的應(yīng)變片，測量值需按式(13)修正，其中ε為實際應(yīng)變，εc為測量應(yīng)變。

(13)

測量中，對應(yīng)變儀的輸出進(jìn)行了104倍的放大。應(yīng)變片測到的環(huán)向應(yīng)變即為氣囊增壓在銅帶上產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)變。根據(jù)電阻應(yīng)變片本構(gòu)方程及電橋輸入輸出電壓關(guān)系，得出氣囊內(nèi)壓P1與電阻應(yīng)變片輸出電壓Uo之間的關(guān)系為：

(14)

為固定標(biāo)定線圈的結(jié)構(gòu)，對線圈施加P2=80kPa外部預(yù)壓強，線圈內(nèi)半徑ri=25mm，外半徑ro=30mm，銅帶彈性模量E=110GPa，泊松比μ=0.33，化簡式(14)得內(nèi)壓P1(單位kPa)與應(yīng)變片輸出電壓Uo(單位V)的關(guān)系為：

P1=726Uo+91.79

(15)

從式(15)可以看出，線圈內(nèi)壓與應(yīng)變輸出呈線性正比關(guān)系。采用對氣囊定壓充氣的方法對傳感器進(jìn)行實驗標(biāo)定，圖6為實驗測得充氣壓強與示波器輸出電壓曲線，根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，圖中虛線為線性擬合結(jié)果，線性度為4.7%，表達(dá)式為：

P=212.76Uo+50.59

(16)

式(15)與式(16)的差距是由于理論計算時采用了簡化模型，且實驗中存在無法避免的存在電氣干擾造成。兩個式子都給出的是線性正比關(guān)系，且在同一個數(shù)量級上?？梢哉J(rèn)為，實驗裝置是合理的，可以使用實驗擬合函數(shù)對通流后的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對電抗器上的應(yīng)力規(guī)律進(jìn)行研究。

圖6　應(yīng)力曲線及線性擬合Fig.6　Stress curve and linear fitting

4電磁力測量數(shù)據(jù)及分析

將測量應(yīng)變片粘貼于待測銅層外表面，補償應(yīng)變片粘貼于待測銅層內(nèi)表面對應(yīng)點處，采用背片式的補償片接法[14-15]，在應(yīng)變儀上對應(yīng)變片彎曲產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)變進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)零。由于銅層很薄，可以認(rèn)為測量片與補償片處于同一位置，所受磁場干擾一致。銅帶上粘貼聚亞酰乙胺薄膜，應(yīng)變片粘貼在聚亞酰乙胺薄膜上，由于聚亞酰乙胺具有良好的絕緣性，能夠在應(yīng)變測量電路與脈沖放電電路之間形成良好的電氣隔離。在銅帶彈性形變范圍內(nèi)時，應(yīng)力結(jié)果可以外推。

選取銅帶中心和邊緣的點進(jìn)行環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的測量，得出Uo-t曲線，根據(jù)式(16)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出P-t曲線，圖7所示為放電電壓為1kV時，銅帶邊緣及中心測量點的環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力?？梢钥闯觯h(huán)向應(yīng)力大于軸向應(yīng)力，邊緣應(yīng)力大于中心應(yīng)力。由于測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的振蕩頻率比電流激勵的頻率要低，干擾信號與應(yīng)變信號具有異步性，應(yīng)變響應(yīng)時間與電流峰值對比存在約1ms～2ms的時延。干擾信號比應(yīng)變信號小1個數(shù)量級，且脈寬很窄，容易區(qū)分出來。有用信號出現(xiàn)在1ms之后。邊緣處測量點的應(yīng)力第一個峰值下降沿段，出現(xiàn)一個類似峰值疊加的信號。由于測量系統(tǒng)整個機(jī)械結(jié)構(gòu)屬于彈性系統(tǒng)，受力之后存在機(jī)械振蕩，因此認(rèn)為第一個正向應(yīng)力峰值為電磁力在銅帶上作用導(dǎo)致的應(yīng)力，觀察應(yīng)力峰值隨放電電壓的變化，如圖8所示?？梢钥闯?，在不同的放電電壓下，銅帶邊緣環(huán)向應(yīng)力最大、中心環(huán)向應(yīng)力次之，且邊緣環(huán)向應(yīng)力的斜率最大?？梢酝茢?，當(dāng)放電電壓進(jìn)一步增大或多次進(jìn)行放電實驗時，邊緣處最易發(fā)生變形，這與文獻(xiàn)[2]的仿真結(jié)果一致。根據(jù)法拉第的觀點[16]，銅帶上的環(huán)向磁應(yīng)力σθ∝j2，可以得出脈沖放電

圖7　外層銅帶應(yīng)力曲線Fig.7　Stress on outer layer of copper belt

圖8　應(yīng)力峰值曲線Fig.8　Peak stress curves

時，銅帶邊緣處電流密度約為銅帶中心處電流密度的1.2倍。

5結(jié)論

使用電阻應(yīng)變片對電抗器銅帶結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行測量，并利用厚壁筒受壓模型對測量系統(tǒng)進(jìn)行理論計算，設(shè)計氣囊增壓裝置進(jìn)行標(biāo)定，驗證了測量系統(tǒng)的可用性。使用半橋補償電路及屏蔽線減小干擾，根據(jù)實驗結(jié)果，得出銅帶在脈沖放電過程中由于電磁力載荷作用產(chǎn)生的應(yīng)力特征及電流密度分布規(guī)律為：

1)同一測量點處的環(huán)向應(yīng)力峰值比軸向應(yīng)力峰值大，同一方向的應(yīng)力邊緣處的大于中心處的，邊緣處應(yīng)力二次疊加效果明顯；

2)脈沖放電時，銅帶邊緣處電流密度約為銅帶中心處電流密度的1.2倍。電抗器銅帶邊緣處最易發(fā)生環(huán)向膨脹變形，需要在電抗器銅帶邊緣加強約束加固。

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Measurement of stress in pulsed reactor structure

YU Xiaohua1,2, DONG Jiannian1, WANG Hao1, CHEN Yuansheng1, YANG Xi1

(1.CollegeofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.ThePLAUnit73198,Nanjing210009,China)

Abstract：Inordertoanalyzethestructurestressandthecurrentdensitydistributiononthepulsedreactorinthecourseofworking,thetestonthestresswasdesigned.Thehoopstressonboththeedgeandthecenterofcopperbeltwasobtainedbytheresistancetransducer.Thestressresultwasvalidatedbycalculatingthethickwallcylindermodelwiththeinflationpressure.Tocalibratethestressvalue,thecopperbeltcoilwithaballonetinsidewasdesigned.Thehalf-bridgecircuit,electricalgroundingofthebridgecasesandshieldingwiresweredesignedandputinpracticetoreducethepulsedelectromagneticinterference.Thedisturbancegeneratedbytheparasiticresistanceandthestraycapacitancewasreducedbyelectricalgroundingofthebridgecases.Theexperimentresultsshowthatthehoopstrainislargerthantheaxialstrain,thestrainontheedgeislargerthanthestraininthecenter.Reinforcementshouldbeappliedontheedgeofthecopperbelt.Anditcanbespeculatedthatthecurrentdensityontheedgeisabout1.2timesnearthecenter.

Keywords：pulsedreactor;resistancetransducer;axialstrain;hoopstrain;currentdensity

doi:10.11887/j.cn.201603021

收稿日期：2015-06-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51405235)；裝備預(yù)先研究資助項目(51326020302)

作者簡介：俞小華(1985—)，女，江蘇高郵人，博士研究生，E-mail：yuxiaohua1002@163.com； 董健年(通信作者)，男，研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：njustdong801@163.com

中圖分類號：TM835.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-124-06

http://journal.nudt.edu.cn