基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒飛行控制方法*

張銀輝，楊華波，江振宇，張為華

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒飛行控制方法*

張銀輝，楊華波，江振宇，張為華

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：針對參數(shù)不確定、外界干擾與測量噪聲情況下飛行控制問題，提出一種基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒飛行控制方法。基于狀態(tài)相關(guān)的Riccati方程控制方法對飛行器俯仰通道非線性模型進行擴展線性化；引入基于通用擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，設(shè)計干擾補償增益，實現(xiàn)對外界干擾的估計與補償；通過在線解算狀態(tài)相關(guān)矩陣及代數(shù)黎卡提方程，得出狀態(tài)反饋增益與干擾補償增益，實現(xiàn)對飛行器期望攻角的跟蹤控制。與已有方法對比表明，所提方法不僅對系統(tǒng)模型不確定性與外界干擾具有較強的魯棒性，而且在較大測量噪聲情況下，其依然能夠保證良好的跟蹤控制效果，具有較強的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：通用擴張狀態(tài)觀測器；狀態(tài)相關(guān)的Riccati方程；魯棒飛行控制

飛行控制系統(tǒng)作為飛行器的重要分系統(tǒng)之一，具有穩(wěn)定飛行姿態(tài)、跟蹤制導(dǎo)指令的作用。然而氣動參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)模型的未建模動態(tài)特性，結(jié)構(gòu)安裝誤差、大氣擾動等外界干擾的影響，使得其動力學(xué)模型具有較大不確定性、與外界干擾的強耦合非線性特性，因此對飛行控制系統(tǒng)的魯棒性提出更高要求。

為確保飛行控制系統(tǒng)的魯棒性，首先需要解決系統(tǒng)不確定性與非線性問題。姚紅等[1]針對控制器參數(shù)調(diào)試較難的問題，通過多目標(biāo)進化算法提高導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)的魯棒性；段廣仁等[2]基于魯棒參數(shù)化方法和模型參考理論，設(shè)計魯棒自動駕駛儀，通過仿真驗證其對大空域參數(shù)變化的魯棒穩(wěn)定性；李雪松等[3]采用改進隱層自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)不確定性進行補償，實現(xiàn)基于魯棒軌跡線性化控制的無人機航跡跟蹤系統(tǒng)設(shè)計；陳宇等[4]利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)所具有的萬能逼近特性，研究了基于自適應(yīng)模糊滑模退步控制的導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計方法。此外，基于狀態(tài)相關(guān)的Riccati方程(State-DependentRiccatiEquation,SDRE)控制方法也已廣泛應(yīng)用于各類飛行器的魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域[5-8]。相比于其他方法，SDRE控制通過引入擴展線性化方法，成功將系統(tǒng)非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，簡化控制系統(tǒng)的設(shè)計難度，但其需要較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)。

外界干擾的存在同樣對飛行控制系統(tǒng)的魯棒性產(chǎn)生較大影響。為實現(xiàn)對外界干擾的抑制與補償，李前國等[9]基于干擾觀測器實現(xiàn)對外界干擾的估計，并結(jié)合反演控制方法，設(shè)計了導(dǎo)彈魯棒自動駕駛儀；董飛垚等[10]通過將彈體彈性、模型參數(shù)的不確定性和測量元件的動態(tài)特性視為復(fù)合干擾，并將其作為系統(tǒng)的一個擴張狀態(tài)，提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的導(dǎo)彈縱向控制系統(tǒng)。由于傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器僅適用于具有連續(xù)積分型系統(tǒng)，為進一步擴展其應(yīng)用范圍，Li等[11]提出一種基于通用擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，通過設(shè)計干擾補償增益，實現(xiàn)對系統(tǒng)不匹配干擾的抑制與補償，但其僅適用于線性系統(tǒng)。

1基于通用擴張狀態(tài)觀測器的控制

1.1系統(tǒng)模型

考慮如下系統(tǒng)：

(1)

其中：x∈n×1為系統(tǒng)狀態(tài)；u∈m×1為系統(tǒng)控制量；d∈p×1為系統(tǒng)外界干擾項；y∈q×1為系統(tǒng)輸出；A∈n×n，Bu∈n×m，Bd∈n×p，C∈q×n分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制量、外界干擾與輸出的系數(shù)矩陣。

當(dāng)Bu=λBd,λ∈時，稱外界干擾為匹配性干擾；否則稱之為非匹配性干擾。傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器主要適用于含有匹配性干擾的連續(xù)積分型系統(tǒng)，而基于通用擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，則可以實現(xiàn)對非匹配不確定性干擾的估計與補償。

1.2通用擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

首先將外界干擾擴展為系統(tǒng)狀態(tài)，即：

(2)

(3)

其中系統(tǒng)狀態(tài)與變量分別為：

(4)

系統(tǒng)系數(shù)矩陣為：

(5)

(6)

(7)

1.3綜合控制律設(shè)計

設(shè)計綜合控制律為：

(8)

其中，Kx為系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制增益，Kd為外界干擾補償增益，取為：

Kd=-[C(A+BuKx)-1Bu]-1C(A+BuKx)-1Bd

(9)

則將控制律代入系統(tǒng)方程，有

(10)

則由定理可知，通過合理設(shè)計系統(tǒng)反饋控制增益Kx，使得A+BuKx為Hurwitz矩陣，則當(dāng)外界干擾估計誤差ed有界時，系統(tǒng)狀態(tài)x也是有界的。

2魯棒姿態(tài)控制律設(shè)計

2.1 飛行器俯仰通道動力學(xué)模型

參考文獻[13-14]，導(dǎo)彈俯仰通道動力學(xué)模型為： References)[1]姚紅, 周伯昭. 基于多目標(biāo)進化算法的導(dǎo)彈魯棒姿控系統(tǒng)設(shè)計研究[J]. 宇航學(xué)報, 2006, 27(z1): 11-14.

(11)

其中：α為攻角；q為俯仰角速率；δ為實際俯仰舵偏角；u為俯仰舵偏角控制指令；τ為舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)；f1(α), b1(α), f2(α)與b2為導(dǎo)彈俯仰通道動力學(xué)模型中已知項，即：

(12)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；V為飛行速度；M為飛行馬赫數(shù)；Q為動壓；S與d分別為氣動參考面積與參考長度；Iyy為轉(zhuǎn)動慣量；an,bn,cn,dn,am,bm,cm與dm為氣動系數(shù)。

取馬赫數(shù)為3，飛行高度為6096m作為導(dǎo)彈飛行特征點，則式(11)與式(12)中的系數(shù)如表1所示。

表1　飛行器模型系數(shù)

考慮到導(dǎo)彈模型中各參數(shù)不確定性與外界干擾的影響，分別取Δf1,Δb1,Δf2,Δb2與Δτ作為氣動系數(shù)與舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)的偏差項，同時取Δd1,Δd2與Δd3作為由于建模誤差、風(fēng)干擾、結(jié)構(gòu)安裝誤差、舵伺服系統(tǒng)未知特性等引起的干擾項。

2.2擴展線性化

由于導(dǎo)彈俯仰通道動力學(xué)模型為非線性形式，為便于設(shè)計通用擴張狀態(tài)觀測器，基于SDRE控制方法，首先將式(11)進行擴展線性化，即取飛行器俯仰通道動力學(xué)模型為：

(13)

(14)

式(13)中A(x)為狀態(tài)相關(guān)矩陣，可寫為：

(15)

其中

(16)

由此可知，對導(dǎo)彈模型進行擴展線性化，并不同于常規(guī)泰勒展開式的近似線性化，而是僅對模型結(jié)構(gòu)形式進行線性化，得到具有線性形式的系統(tǒng)模型，因此這種線性化方式并未降低模型精度。

2.3綜合控制律設(shè)計

(17)

其中

(18)

(19)

其中，Kx為狀態(tài)反饋增益，Kd為干擾補償增益。

由式(9)可知Kd為系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣與狀態(tài)反饋增益的表達式，為此首先需要求解狀態(tài)反饋系數(shù)Kx。

考慮到系統(tǒng)系數(shù)矩陣為狀態(tài)相關(guān)矩陣，需要在線求解狀態(tài)反饋系數(shù)，因此引入SDRE控制方法，忽略外界干擾的影響，考慮系統(tǒng)方程為：

(20)

取二次型性能指標(biāo)為：

(21)

其中，加權(quán)矩陣Q∈3×3為正半定對稱陣，r>0為任意常數(shù)。

根據(jù)SDRE控制方法，得出使性能指標(biāo)J最小的最優(yōu)控制指令uc為：

(22)

其中P為如下代數(shù)黎卡提方程的唯一正定對稱解陣：

(23)

由此，在每個控制周期，需要在線求解狀態(tài)相關(guān)矩陣A(x)，并將其看作常數(shù)矩陣，通過求解式(23)代數(shù)黎卡提方程，即可實時得到系統(tǒng)狀態(tài)增益與干擾補償增益，給出控制指令，從而實現(xiàn)導(dǎo)彈對期望攻角的跟蹤控制。

3仿真結(jié)果對比分析

為驗證所提方法在導(dǎo)彈姿態(tài)控制中高精度跟蹤與強魯棒性能，本文對改進SDRE姿態(tài)跟蹤控制律、基于擴張狀態(tài)觀測器的姿態(tài)控制律與基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒姿態(tài)控制方法進行對比驗證。

3.1控制方法

為實現(xiàn)對姿態(tài)跟蹤，參照2.3節(jié)方法，假設(shè)系統(tǒng)模型精確已知，即總干擾d=0，得出改進SDRE姿態(tài)控制律為：

(24)

其中Kx與Kd可由2.3節(jié)得出。

作為對比，針對本文算法，文獻[13]設(shè)計了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，通過對系統(tǒng)攻角進行連續(xù)微分，得出具有連續(xù)積分型的系統(tǒng)模型，從而應(yīng)用基于擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，實現(xiàn)對期望攻角的跟蹤。

3.2仿真條件設(shè)置

設(shè)計期望攻角為：

(25)

其中，f=1/3Hz為期望正弦信號的頻率。

(26)

改進SDRE控制方法的各控制參數(shù)與本文所提方法各參數(shù)一致。由于基于擴張狀態(tài)觀測器的控制采用動態(tài)逆控制，設(shè)計動態(tài)逆控制帶寬為10Hz，取線性擴張狀態(tài)觀測器的觀測帶寬為100Hz。

仿真時，考慮到導(dǎo)彈俯仰通道參數(shù)不確定以及外界干擾的影響。取氣動系數(shù)不確定性為30%，舵伺服系統(tǒng)時間常數(shù)偏差為10%，攻角與俯仰角速率通道外界總干擾分別為0.068 6 (°)/s與232 (°)/s2，也即外界干擾力與干擾力矩分別為5000N與1000Nm，取舵偏角通道外界干擾為1 (°)/s?？紤]到導(dǎo)彈舵伺服系統(tǒng)的實際特性，取其最大偏轉(zhuǎn)角為±20 °，最大偏轉(zhuǎn)角速率為±250 (°)/s，因此對控制指令進行±20 °飽和限值。取攻角與舵偏角測量噪聲均為均值，即零；方差為0.1 °的高斯白噪聲；取俯仰角速率測量噪聲為均值，即零；方差為1 °的高斯白噪聲。

3.3仿真結(jié)果分析

本文算例采用MATLAB/Simulink進行編程仿真，選用CPU為IntelPentium(R)Dual-CoreE6600@3.06GHz，內(nèi)存為2GB，操作系統(tǒng)為WindowsXP的微機實現(xiàn)，仿真結(jié)果如圖1～5所示。其中ESOBC，ISDRE與GESOBRC分別表示基于擴張狀態(tài)觀測器的控制、改進SDRE控制以及基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒控制。

圖1　攻角Fig.1　Angle of attack

圖2　控制指令Fig.2　Control command

圖3　總干擾d1Fig.3　Lumped disturbance d1

圖4　總干擾d2Fig.4　Lumped disturbance d2

圖5　總干擾d3Fig.5　Lumped disturbance d3

從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性與外界干擾時，改進的SDRE控制方法由于沒有考慮總干擾的影響，盡管其能保證攻角處于穩(wěn)定狀態(tài)，但與期望攻角存在一個常值偏差?；跀U張狀態(tài)觀測器的控制，由于系統(tǒng)測量噪聲的存在，使得測量攻角在連續(xù)微分后出現(xiàn)較大振蕩，從而導(dǎo)致控制指令發(fā)散，降低攻角跟蹤性能。而本文所提出的基于通用擴張狀態(tài)觀測器的魯棒姿態(tài)控制方法不僅可以有效克服系統(tǒng)不確定性與外界干擾的影響，而且在較大測量噪聲情況下，依然能確保其準(zhǔn)確地跟蹤期望攻角。此外，由圖3～5可以看出，通用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總干擾的估計精度較高，從而確保控制器能夠有效地實現(xiàn)對外界干擾的補償與抑制。通過對本文所提方法計算周期進行統(tǒng)計，其控制律最大計算周期為1.3ms，遠小于其控制周期，從而確保本文所提方法計算的實時性問題。

4結(jié)論

針對導(dǎo)彈俯仰通道動力學(xué)模型中參數(shù)不確定性、外界干擾與存在測量噪聲的情況，以狀態(tài)相關(guān)矩陣建立具有線性狀態(tài)空間形式的線性模型，引入基于通用擴張狀態(tài)觀測器的控制方法，實現(xiàn)對總干擾的估計與補償。同時針對狀態(tài)反饋增益的設(shè)計問題，提出一種改進的SDRE姿態(tài)跟蹤控制方法。通過對比，驗證了該方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對模型不確定性與外界干擾的強魯棒性，而且在較大測量噪聲情況下能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地跟蹤期望攻角，控制指令變化平緩，具有較強的工程應(yīng)用價值。

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Robust flight control based on generalized extended state observer

ZHANG Yinhui, YANG Huabo, JIANG Zhenyu, ZHANG Weihua

(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Therobustflightcontrolbasedonthegeneralizedextendedstateobserverwasinvestigatedtoaddresstheproblemsofparameteruncertainties,externaldisturbancesandflightcontrolwithmeasurementnoise.Thenonlinearlongitudinaldynamicsweretransformedintothelinear-likestructurestate-spaceequationsofstate-dependentcoefficientsonthebasisofthestate-dependentRiccatiequationcontrolmethod.Accordingtothecontrolmethodbasedongeneralizedextendedstateobserver,thedisturbancecompensationgainwasdesignedtoestimateandattenuatetheexternaldisturbances.Consequently,thestatefeedbackgainanddisturbancecompensationgainwerederivedtotrackthedesiredangleofattackbysolvingthestate-dependentcoefficientsandthealgebraicRiccatiequationon-line.Comparedwithothercontrolmethods,theproposedapproachnotonlyisrobustwiththeparameteruncertaintiesandexternaldisturbances,butalsoremainsperfectintrackingperformancewiththemeasurementnoise.Ithashighengineeringapplicationvalue.

Keywords：generalizedextendedstateobserver;state-dependentRiccatiequation;robustflightcontrol

doi:10.11887/j.cn.201603016

收稿日期：2015-01-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51105368)

作者簡介：張銀輝(1986—)，男，河北藁城人，博士研究生，E-mail：zhangyinhui_nudt@163.com；

中圖分類號：V448

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-094-06

http://journal.nudt.edu.cn

張為華(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：zwh_kjs@163.com