BDS三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳探測(cè)與修復(fù)方法*

王　興，劉文祥，李柏渝，孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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BDS三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳探測(cè)與修復(fù)方法*

王興，劉文祥，李柏渝，孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

摘要：隨著三頻技術(shù)的出現(xiàn)，多頻觀測(cè)量及其豐富的線性組合特性為周跳的探測(cè)與修復(fù)提供了新的契機(jī)。因此提出三頻非差觀測(cè)量線性組合對(duì)載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中周跳進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)及修復(fù)的方法。該方法構(gòu)造無(wú)幾何無(wú)電離層的碼相組合，并通過(guò)對(duì)歷元間的電離層延遲變化量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與消除，構(gòu)造出第三組線性無(wú)關(guān)的周跳探測(cè)量。用30 s采樣間隔的北斗三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可以有效地對(duì)各頻點(diǎn)的周跳實(shí)現(xiàn)探測(cè)與修復(fù)，即使在電離層活躍的應(yīng)用場(chǎng)景中，該方法依然具有較好的性能。

關(guān)鍵詞：北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)；三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)；周跳；電離層活躍場(chǎng)景

2012年12月27日北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite System, BDS)正式開(kāi)始試運(yùn)行，為我國(guó)及其周邊地區(qū)提供連續(xù)的導(dǎo)航定位和授時(shí)服務(wù)。BDS衛(wèi)星播發(fā)三個(gè)頻點(diǎn)導(dǎo)航信號(hào)，中心頻率分別為B1(1561.098 MHz)，B2(1207.140 MHz)以及B3(1268.520 MHz)[1]。

隨著三頻及多頻技術(shù)的發(fā)展，多頻觀測(cè)量線性組合可以提供更多波長(zhǎng)更長(zhǎng)、電離層延時(shí)影響更弱、組合噪聲更小的組合觀測(cè)量，便于載波相位整周模糊度的固定[2]和周跳的探測(cè)與修復(fù)[3]。利用多頻技術(shù)實(shí)時(shí)對(duì)載波相位觀測(cè)量中的周跳進(jìn)行探測(cè)與修復(fù)也成為研究的熱點(diǎn)。Dai等[4-5]提出利用兩組幾何無(wú)關(guān)(geometry-free)的載波相位組合實(shí)時(shí)探測(cè)周跳，并利用整數(shù)最小二乘降相關(guān)平差法來(lái)搜索周跳大小并完成修復(fù)。de Lacy 等[6]利用至少5組geometry-free載波相位線性組合逐級(jí)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的周跳進(jìn)行探測(cè)與修復(fù)，然而，該算法流程及邏輯較為復(fù)雜。而且，上述兩種算法的驗(yàn)證均采用仿真生成的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS )三頻數(shù)據(jù)，并無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)支撐。Zhao等[7]給出了一種通過(guò)三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)線性組合，進(jìn)而遞推探測(cè)超寬巷、寬巷和窄巷觀測(cè)量中周跳的算法，并利用BDS和GPS三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證。Zhang等[8]通過(guò)歷元間單差的幾何相關(guān)(geometry-based)觀測(cè)模型將接收機(jī)位置、接收機(jī)鐘差、大氣延遲誤差以及周跳等作為待估計(jì)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，并給出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果。但是，上述方法均假定歷元間的電離層延遲變化十分緩慢，對(duì)周跳探測(cè)的影響可被忽略。然而，隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔的增大，特別是在電離層活躍的時(shí)間段及區(qū)域，如我國(guó)中低緯度地區(qū)，部分時(shí)間段的電離層電子的變化率可達(dá)到 0.03 TECU/s[9]，對(duì)應(yīng)于30 s采樣間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其歷元間電離層延遲變化量可達(dá)數(shù)十厘米，嚴(yán)重影響到周跳探測(cè)與修復(fù)的準(zhǔn)確性和可靠性。針對(duì)這一問(wèn)題，Cai等[10]利用前后滑動(dòng)窗的Melbourne-Wübbena組合及載波相位無(wú)幾何組合的兩次歷元差分對(duì)電離層活躍模型下的雙頻GPS非差觀測(cè)數(shù)據(jù)中的周跳進(jìn)行探測(cè)。黃令勇等[11]將上述方法擴(kuò)展至三頻系統(tǒng)，提出了一種顧及電離層延遲的三頻TurboEdit方法。但是，由于載波相位無(wú)幾何組合對(duì)應(yīng)的周跳探測(cè)量會(huì)受電離層延遲誤差的影響，而且組合后模糊度的整周特性會(huì)丟失，因此，該類(lèi)算法的周跳數(shù)值的確定過(guò)程常需要采用整數(shù)最小二乘搜索，計(jì)算復(fù)雜度高且結(jié)果不穩(wěn)定。為了進(jìn)一步發(fā)揮BDS三頻技術(shù)在周跳探測(cè)與修復(fù)方面的優(yōu)勢(shì)，有必要進(jìn)一步研究消除電離層延遲誤差影響的三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳探測(cè)與修復(fù)技術(shù)，以適應(yīng)未來(lái)BDS應(yīng)用的需要。因此，本文構(gòu)造了多組無(wú)幾何無(wú)電離層延遲(Geometry-Free-Ionospheric-Free, GIF)碼相組合。

1GIF碼相組合及其周跳探測(cè)性能

1.1基本觀測(cè)方程及其線性組合

利用f1，f2，f3分別表示北斗B1，B2，B3頻點(diǎn)的載波頻率，則偽距及載波相位的基本觀測(cè)方程[9]可表示為：

Pi=ρ+qiI1+εPi

(1)

Φi=ρ-qiI1-λiNi+εΦi

(2)

三頻geometry-based模型的載波相位線性組合[2]可表示為：

(3)

其中，組合系數(shù)i，j，k為整數(shù)。組合后載波的波長(zhǎng)和整周模糊度分別為：

(4)

N(i,j,k)=i·N1+j·N2+k·N3

(5)

β(i,j,k)為組合后的電離層延遲系數(shù)，可表示為：

(6)

1.2三頻GIF碼相組合

通過(guò)三頻偽距與載波相位的線性組合，可以消除幾何距離相關(guān)項(xiàng)、電離層延遲誤差一階項(xiàng)等因素的影響，進(jìn)而構(gòu)造出GIF碼相組合。

(7)

其中：c1，c2，c3為偽距觀測(cè)量組合系數(shù)；εP(c1,c2,c3)為組合后的偽距觀測(cè)噪聲。由于偽距觀測(cè)噪聲的量級(jí)遠(yuǎn)大于載波相位觀測(cè)噪聲，因此，GIF碼相組合的精度主要由偽距觀測(cè)噪聲精度決定。約束GIF碼相組合后的偽距觀測(cè)噪聲方差最小，同時(shí)滿(mǎn)足無(wú)幾何無(wú)電離層延遲的條件，即偽距組合系數(shù)的約束條件為：

(8)

1.3周跳探測(cè)性能

由于GIF碼相組合既消除了幾何距離相關(guān)項(xiàng)，又消除了電離層延遲誤差的影響，因此可通過(guò)在兩個(gè)連續(xù)的觀測(cè)歷元之間作差來(lái)對(duì)組合觀測(cè)量中的周跳進(jìn)行探測(cè)。

(9)

其中，Δ表示歷元間差分。GIF碼相組合周跳探測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(10)

周跳值可通過(guò)取整的方式確定：

(11)

其中，[ ]round表示“四舍五入”取整。此時(shí)，周跳探測(cè)的概率僅與GIF碼相組合的觀測(cè)噪聲方差相關(guān)，可利用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)計(jì)算。

(12)

假定BDS三個(gè)頻點(diǎn)的載波相位觀測(cè)噪聲滿(mǎn)足σΦ1=σΦ2=σΦ3≡σΦ=0.25cm；偽距觀測(cè)噪聲滿(mǎn)足σP1=σP2=σP3≡σP=0.25m。表 1給出了部分BDS三頻GIF碼相組合周跳探測(cè)量的探測(cè)性能?？梢钥闯鯣IF碼相組合的周跳探測(cè)概率比較高，可達(dá)到92%以上。但是受偽距觀測(cè)噪聲的影響，除ΔN(0,-1,1)以外，其他組合的周跳探測(cè)概率很難達(dá)到100%。圖1以ΔN(1,1,-2)為例，展現(xiàn)了σΦ=0.25cm時(shí)，GIF碼相組合周跳探測(cè)量的探測(cè)概率受偽距觀測(cè)量精度的影響程度。

表1　BDS三頻GIF碼相組合的周跳探測(cè)性能

圖1　偽距觀測(cè)量精度對(duì)ΔN(1,1,-2)周跳探測(cè)概率的影響Fig.1　Influence of pesudorange observationalprecision on detection probability of ΔN(1,1,-2)

由圖1可知，隨著偽距觀測(cè)量精度的降低，GIF碼相組合周跳探測(cè)量的探測(cè)概率也會(huì)隨之降低。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)?shù)丶哟捌交蛘咴龃笮l(wèi)星觀測(cè)的截止高度角等來(lái)降低偽距觀測(cè)噪聲，進(jìn)而提高GIF碼相組合的周跳探測(cè)性能。

2消除電離層延遲的周跳探測(cè)方法

為了實(shí)現(xiàn)原始載波相位觀測(cè)量的周跳探測(cè)與修復(fù)，需要至少三組線性無(wú)關(guān)的組合周跳探測(cè)量。表1給出的周跳探測(cè)量對(duì)應(yīng)的載波相位組合系數(shù)均滿(mǎn)足i+j+k=0。而滿(mǎn)足i+j+k≠0條件的GIF碼相組合的測(cè)量噪聲方差非常大，周跳探測(cè)性能較差。為此，需要利用其他方式構(gòu)造第三組線性無(wú)關(guān)的周跳探測(cè)量。

2.1消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量

當(dāng)存在兩組無(wú)周跳或已經(jīng)修復(fù)周跳的載波相位組合時(shí)，如：Φ(0,-1,1)和Φ(1, 1,-2)，可通過(guò)這兩組觀測(cè)量的線性組合，同時(shí)消除歷元間電離層延遲變化量，構(gòu)造第三組線性無(wú)關(guān)的周跳探測(cè)量：

(13)

其中，ΔI1為連續(xù)觀測(cè)歷元之間的電離層延遲變化量?？衫迷驾d波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)在頻間及歷元間作差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，得到：

(14)

其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為：

(15)

通常采用B1與B2組合或者B1與B3組合來(lái)對(duì)ΔI1進(jìn)行估計(jì)，對(duì)應(yīng)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.97σΦ和3.89σΦ。

(16)

(17)

表2　消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量

2.2周跳對(duì)ΔI1估算的影響及其修正

式(13)通過(guò)對(duì)載波相位觀測(cè)量在歷元間作差消除整周模糊度，進(jìn)而對(duì)歷元間電離層延遲變化量進(jìn)行估計(jì)。然而，該估計(jì)量會(huì)受到原始載波相位觀測(cè)量中周跳的影響，當(dāng)存在周跳時(shí)，ΔI1的估計(jì)值會(huì)產(chǎn)生較大偏差，進(jìn)而使消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量的探測(cè)性能變差。

但是，當(dāng)存在特殊周跳組合時(shí)，即ΔN1=ΔN2=ΔN3，上述GIF碼相組合周跳探測(cè)量無(wú)法對(duì)該類(lèi)周跳實(shí)現(xiàn)探測(cè)。為此，對(duì)電離層延遲誤差進(jìn)行兩次歷元差分，即：

(18)

(19)

(20)

2.3原始載波相位觀測(cè)量中周跳的確定及修復(fù)

(21)

由于上述三個(gè)組合周跳探測(cè)量的周跳探測(cè)結(jié)果以及線性變換矩陣的系數(shù)均為整數(shù)，因此，最終求解得到的原始載波相位觀測(cè)量的周跳數(shù)值也保持整數(shù)特性。

3實(shí)例分析

圖2　C01和C07衛(wèi)星的電離層延遲變化量Fig.2　Ionospheric delay variation for C01 and C07

由圖2可知，當(dāng)日kun1觀測(cè)站受電離層延遲影響較為顯著，特別在北斗時(shí)(BeiDou Time, BDT)03:00～05:30對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)， C07衛(wèi)星的歷元間電離層延遲變化量達(dá)到0.12 m左右， C01衛(wèi)星的歷元間電離層延遲變化量也接近0.08 m。而電離層延遲誤差的二次歷元差變化十分緩慢，波動(dòng)范圍小于±0.02 m，所以可用于判斷原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中是否存在ΔN1=ΔN2=ΔN3的特殊周跳組合。

為了對(duì)比分析歷元間電離層延遲變化對(duì)周跳探測(cè)的影響，圖3給出了C01和C07衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)周跳時(shí)，消除及未消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量ΔN(-3,4,0)的周跳探測(cè)值。

圖3　C01和C07衛(wèi)星歷元間電離層延遲誤差對(duì)周跳探測(cè)量ΔN(-3,4,0)的影響Fig.3　Influence of ionospheric delay variation onΔN(-3, 4,0)for C01 and C07

由圖3可知，周跳探測(cè)量ΔN(-3,4,0)受歷元間電離層延遲誤差變化量的影響較為顯著。特別是在BDT 03:00～05:30這段時(shí)間內(nèi)，未消除歷元間電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量ΔN(-3,4,0)幅度超過(guò)了0.5周，C07衛(wèi)星的甚至達(dá)到1.4周以上，會(huì)出現(xiàn)周跳誤判。而消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量ΔN(-3,4,0)的探測(cè)值幅度始終小于±0.2周，較為穩(wěn)定，未受到歷元間電離層延遲變化的影響，可以在電離層較為活躍的應(yīng)用場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)周跳的正確探測(cè)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳探測(cè)及修復(fù)算法性能，分別在C01和C07衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中的前660歷元中加入不同的周跳組合，見(jiàn)表3。圖4給出了三組線性無(wú)關(guān)的周跳探測(cè)量ΔN(0,-1,1)，ΔN(1,1,-2)以及ΔN(-3,4,0)對(duì)應(yīng)的周跳探測(cè)值。由表3、圖4可知，三頻非差周跳探測(cè)與修復(fù)算法可以正確地探測(cè)所有頻點(diǎn)、不同周跳類(lèi)型(小周跳、大周跳、特殊周跳組合)的周跳。同時(shí)，該算法消除了歷元間電離層延遲誤差變化對(duì)周跳探測(cè)的影響，在數(shù)據(jù)采樣間隔較大以及電離層活躍的應(yīng)用場(chǎng)景中，仍具有較好的周跳探測(cè)與修復(fù)性能。同時(shí)需要指出，周跳探測(cè)量ΔN(1,1,-2)易受到偽距測(cè)量噪聲的影響，特別是在600～660歷元對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，隨著C07衛(wèi)星仰角的減小，偽距及載波相位觀測(cè)噪聲明顯增大，部分歷元會(huì)超過(guò)周跳判決門(mén)限，出現(xiàn)周跳誤判的情況。此時(shí)，需要加窗平滑3～5個(gè)歷元以及增大該衛(wèi)星觀測(cè)的截止高度角，來(lái)消除周跳誤判的出現(xiàn)。

表3　周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果

圖4　C01與C07衛(wèi)星的周跳探測(cè)結(jié)果Fig.4　Detection results of simulated cycle slips for C01 and C07

4結(jié)論

通過(guò)構(gòu)造無(wú)幾何無(wú)電離層延遲的碼相組合以及消除電離層延遲誤差影響的周跳探測(cè)量，給出的三組線性無(wú)關(guān)的周跳探測(cè)量，均消除了歷元間電離層延遲變化對(duì)于周跳探測(cè)的影響。利用BDS三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法性能的驗(yàn)證表明：該方法可以對(duì)BDS三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)各頻點(diǎn)中的周跳實(shí)現(xiàn)有效的探測(cè)與修復(fù)，可適用于觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔較大以及電離層活躍的應(yīng)用場(chǎng)景。

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Detection and repair of cycle slips for undifferenced BDS triple-frequency observations

WANG Xing, LIU Wenxiang, LI Baiyu, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073)

Abstract：The presence of the new frequency introduces more observations and degrees of freedom in data combination, which is beneficial for cycle-slip detection and repair. A novel real time cycle-slip detection and repair method based on undifferenced triple-frequency observations was proposed. This method employed two groups of geometry-free and ionosphere-free combinations of code and carrier phase observables, and constructed the third linearly independent detector for cycle-slip by eliminating the ionospheric delay variation between two consecutive epochs. The performance of the proposed method was validated with BeiDou triple-frequency observations with 30 s sampling interval. Results show that this method can effectively detect and correct the cycle slips on each frequency, even under high ionospheric activity condition.

Key words：BeiDou navigation satellite system; undifferenced triple-frequency observations; cycle slip; high ionospheric activity

doi:10.11887/j.cn.201603003

收稿日期：2015-12-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413)

作者簡(jiǎn)介：王興(1986—)，男，甘肅慶陽(yáng)人，博士研究生，E-mail：wangxing-1010@163.com； 孫廣富(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：sunguangfu_nnc@163.com

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)03-012-07

http://journal.nudt.edu.cn