“誤”中求“悟”

陳輝英

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生由于感知粗略、注意失調(diào)、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定式副作用等因素，經(jīng)常出現(xiàn)五花八門的錯誤。錯誤來源于學(xué)習(xí)活動本身，伴隨著學(xué)習(xí)的全過程，是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。它是孩子們現(xiàn)有思想、方法、知識、經(jīng)驗的最真實的暴露，是孩子在“像呼吸一樣自由”的課堂里學(xué)習(xí)的最真實的反映。對教師來說，錯誤是一種反證，是一種提醒和幫助，有時也是一星點火花的啟示。我們應(yīng)該用平常心看待出錯的孩子，關(guān)注孩子的情感體驗，并用一種資源的意識來看待出現(xiàn)的錯誤，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，讓孩子在知誤、診誤、糾誤中獲得情感、思想、方法、思維等方面的感悟，從錯誤中積累經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

一、容誤，保護學(xué)生求知的欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是與錯誤打交道的過程，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，每天都有錯誤出現(xiàn)，學(xué)生不出錯的教學(xué)，它不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出“意外”的課堂，也不是真正的好課堂。教育專家早就指出：“課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富?！币虼?，作為教師我們要允許課堂上學(xué)生發(fā)出自己的聲音，允許學(xué)生在獨立探究、思考的過程中出現(xiàn)錯誤。并積極營造一種寬松和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，不冷嘲熱諷出錯的孩子，巧妙評價學(xué)生的錯誤，并正確引導(dǎo)其他學(xué)生來看待錯誤，讓孩子有大大方方表達(dá)自己意見的勇氣，有體體面面坐下去的尊嚴(yán)。走進(jìn)我們的課堂，一年級課堂上孩子們像小樹林似的高舉的小手與六年級課堂上三三兩兩畏畏縮縮舉起的手，告訴我們的絕不僅僅是孩子年齡大了羞于表達(dá)的現(xiàn)實，更有怕出錯怕沒面子怕引來哄堂大笑或冷漠評價的負(fù)面心理的暗示，而這些負(fù)面情感不是天生就有的，它折射出以往學(xué)習(xí)經(jīng)歷中太多不陽光的一面。當(dāng)孩子走進(jìn)校園，開始他生命的體驗時，學(xué)習(xí)給予他們的是快樂還是痛苦，是提升還是壓抑，是創(chuàng)造還是束縛，都是由我們教師來翻閱。因此，課堂上，我們要尊重孩子的不同，容許孩子的錯誤，尊重孩子的思維方式、呵護孩子的生命體驗，以保護他們求知的欲望。

二、呈誤，還原學(xué)生真實的思維

在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，拱手把正確答案和盤托出只會造成學(xué)生一聽就懂、一過就忘、一用就錯的后果，漠視學(xué)生的錯誤又會給接下來的知識建構(gòu)帶來困難。不妨在學(xué)生出錯時，把錯誤呈現(xiàn)出來，還原學(xué)生真實的思維，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)錯誤，或在同伴的相互評價中找到錯誤，真正領(lǐng)悟出錯的原因。

三、診誤，探究學(xué)生出錯的緣由

對于數(shù)學(xué)來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的答案卻有它不同的思考過程，正如華應(yīng)龍說：“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯誤的一定是創(chuàng)新。”“明白的學(xué)生明白的道理是一樣的，不明白的學(xué)生就各有各的困惑?！碑?dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤后，我們要更多地去琢磨學(xué)生錯誤的原因究竟是什么？只有找到了這個原因，才能更好地去幫助他，而不是枯燥、簡單、機械地去強調(diào)規(guī)則。鄭毓信教授說：學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，而必須經(jīng)歷一個自我否定的過程。對于這些似是而非的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，給學(xué)生思維的時間和空間，讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯誤，否定錯誤，才能真正提高學(xué)習(xí)的效率。

四、正誤，重構(gòu)學(xué)生正確的認(rèn)知

費賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！背尸F(xiàn)、診斷出錯誤后，教師不僅要讓學(xué)生自己糾正錯誤，更要引導(dǎo)學(xué)生自己對自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真地回顧和分析，明白為何出錯，引導(dǎo)學(xué)生在尋誤、診誤、糾誤中重構(gòu)正確的認(rèn)知，積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，以避免后續(xù)學(xué)習(xí)中重蹈覆轍。例如在“多邊形的面積”單元教學(xué)中，類似于這樣的判斷總是讓學(xué)生一不小心跌人陷阱。如：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。兩個面積相等的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。等底等高的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。當(dāng)學(xué)生糾誤后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯誤歸因，再現(xiàn)三角形面積推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“怎樣的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”，討論“等底等高與完全一樣”的意思，重新構(gòu)建學(xué)習(xí)正確的認(rèn)知。并再出示以下判斷：梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是梯形面積的兩倍。兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。讓學(xué)生在判斷后，對三角形、梯形、平行四邊形面積之間的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的整理，以幫助學(xué)生構(gòu)建完整、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖。

數(shù)學(xué)教學(xué)是個動態(tài)發(fā)展的過程，在這個過程中學(xué)生的錯誤反映出學(xué)生建構(gòu)知識時的障礙，引導(dǎo)學(xué)生正確看待錯誤，正確歸因錯誤對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)經(jīng)驗的一種積累。當(dāng)然，正誤的過程離不開議誤，議誤是學(xué)生對自己錯誤的一種反思，從心理學(xué)的角度來說，反思是一種主動“再認(rèn)識”的過程，是思維的高級形式。正誤過程中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在把錯誤作為反例，發(fā)現(xiàn)同類事物的共同本質(zhì)特征，使概念的描述精確化。

總之，課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權(quán)利。面對錯誤，教師要以平常心容誤，民主心呈誤，探究心診誤，智慧心正誤，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、思考、操作、交流等活動探究出錯誤的根源，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識并糾正錯誤，更要使學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動過程，讓學(xué)生思維在錯誤與正確之間進(jìn)行激烈交鋒，讓數(shù)學(xué)智慧在診誤正誤之間抽穗生長。