培養(yǎng)小學(xué)生的方程意識(shí)

胡彤彤

五年級(jí)學(xué)生剛剛接觸簡(jiǎn)易方程，在此之前，學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則計(jì)算的學(xué)習(xí)，在積累了較多數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。突破算術(shù)思維方法中的局限性，由算術(shù)思維轉(zhuǎn)換到代數(shù)思維，字母表示數(shù)的抽象性使得部分學(xué)生無(wú)法清楚明白了解一個(gè)可變的量的概念。因此，理解了方程的概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)列等量關(guān)系式之后，逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)嘗試用方程到喜歡用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題非常必要，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生方程意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

新改版的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)教材第一單元簡(jiǎn)易方程，由原先分開(kāi)的兩個(gè)單元整合到一個(gè)單元。主要內(nèi)容是方程的含義、等式的性質(zhì)、解簡(jiǎn)易方程、列方程解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生對(duì)方程由認(rèn)識(shí)到會(huì)解方程，最后到會(huì)應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的要求逐步增高。而在單元測(cè)試中，仍有部分學(xué)生選擇用算術(shù)方法解決問(wèn)題，卻不會(huì)主動(dòng)用列方程解決這樣的應(yīng)用題。原因是：一方面對(duì)于習(xí)慣了用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化極其困難，在題目中尋找等量關(guān)系更是難上加難，另一方面則是因?yàn)閷W(xué)生感覺(jué)不需要方程解答，他們認(rèn)為方程比算術(shù)要復(fù)雜得多。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的方程意識(shí)極其重要。怎樣才能養(yǎng)成學(xué)生的這種意識(shí)呢？

一、在解決問(wèn)題中感受方程的奇妙

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)教材的練習(xí)二中有這樣一道題：“小明原來(lái)有一些郵票，今年又收集了24枚，送給小軍30枚后，還剩52枚。小明原來(lái)有郵票多少枚？”，這道題我沒(méi)有規(guī)定學(xué)生用哪種方法解答，學(xué)生最終呈現(xiàn)的是兩種解答過(guò)程。一種選擇的是算術(shù)方法，列出的算式是：52+30-24=58（枚）；另一種選擇的是用方程解答，列出的方程是：x+24-30=52。選擇用算式方法的學(xué)生中，有部分學(xué)生列的算式是：52-30+24=46（枚）。在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程之前，學(xué)生只能用算術(shù)的方法解答這道題，用算術(shù)方法就要倒著想（也就是倒推），在倒推中特別要注意的就是運(yùn)算的先后順序，一旦先后順序出現(xiàn)錯(cuò)誤，思路也就錯(cuò)誤了。上述部分學(xué)生列的錯(cuò)誤的算式：52-30+24=46（枚），原因就是在倒推過(guò)程中思路順序發(fā)生錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程后，學(xué)生能夠想到用方程解答，順著思路來(lái)解決問(wèn)題，選擇方程來(lái)解答的同學(xué)錯(cuò)誤率也明顯降低了很多。對(duì)于有部分學(xué)生列的：x=52+30-24這樣的方程，其思想還是算術(shù)的思想，只是用是方程“包裝”了一下，沒(méi)有深入理解方程的價(jià)值。比較了兩種方法后，學(xué)生對(duì)方程的價(jià)值贊嘆不許，有捷徑的時(shí)候，誰(shuí)都不愿意走彎路，而方程確確實(shí)實(shí)地將我們復(fù)雜的逆向思維給順過(guò)來(lái)了。像這樣的題就非常適合用方程來(lái)解答，只需要解設(shè)小明原來(lái)有郵票x枚，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系“今年又收集了24枚，送給小軍30枚，還剩52枚”列出“x+24-30=52”。其實(shí)體現(xiàn)利用方程順向思維性來(lái)解決問(wèn)題的例子還有很多，所學(xué)的圖形的周長(zhǎng)、面積公式等計(jì)算公式、行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等的數(shù)量關(guān)系式都可以作為列方程所需的等量關(guān)系式的根據(jù)，這樣教會(huì)學(xué)生幾種常見(jiàn)的找等量關(guān)系式的方法，自主探究時(shí)，學(xué)生能夠“有法可依”，應(yīng)用起來(lái)便會(huì)得心應(yīng)手，而且也會(huì)逐漸喜歡方程，感受到方程的奇妙和價(jià)值，習(xí)慣用方程解決問(wèn)題，提高方程的意識(shí)。

二、在自主探究中建立方程的模型

方程模型的建立需要學(xué)生對(duì)方程有充分的認(rèn)識(shí)，不是僅僅會(huì)判別是否是方程，而是要會(huì)判斷是不是可行的方程。因此，對(duì)方程可行性的探究便是方程模型探究的過(guò)程。由于人們習(xí)慣從已知條件出發(fā)建構(gòu)模型，導(dǎo)致學(xué)生很難將方程思想“注射”到實(shí)際生活中，僅僅停留于表面，從而產(chǎn)生規(guī)避的心理。方程的思想要求我們從問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合條件，將未知的問(wèn)題替換成已知的條件，從宏觀角度分析整個(gè)事件，搭建各個(gè)條件之間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程模型，使得整個(gè)事件簡(jiǎn)潔明了。因此，在培養(yǎng)小學(xué)生方程意識(shí)的過(guò)程中，可以由易到難，逐步培養(yǎng)。雖然學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，這個(gè)時(shí)候，同樣可以訓(xùn)練會(huì)用特定的字母表示式子，到會(huì)用特定的字母表示等量關(guān)系。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)教材的練習(xí)二第6題：在括號(hào)里填寫(xiě)含有字母的式子。（1）張大伯家的果園有桃樹(shù)x棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)的3倍多15棵，有梨樹(shù)（ ）棵。（2）王叔叔在魚(yú)池里放養(yǎng)鯽魚(yú)x尾。放養(yǎng)的鳊魚(yú)比鯽魚(yú)的4倍少80尾，放養(yǎng)鳊魚(yú)（ ）尾。在此基礎(chǔ)上，可以訓(xùn)練列方程，例如：（3）王剛今年x歲，哥哥比他大5歲，哥哥今年18歲，列式x=5=18。（4）蘋(píng)果每千克y元，媽媽買了5千克一共花去40元，列式5y=40。

用含有字母的式子表示的等量關(guān)系式的訓(xùn)練有助于學(xué)生搭建方程模型，而圖形的周長(zhǎng)、面積公式等計(jì)算公式、行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等的數(shù)量關(guān)系式都是搭建方程模型常見(jiàn)的工具，此外，對(duì)于一些直觀的問(wèn)題（如行程問(wèn)題）可以用示意圖表示出來(lái)，然后根據(jù)圖示中的有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，列出方程。

三、在自由提問(wèn)中強(qiáng)化方程意識(shí)

方程的學(xué)習(xí)要學(xué)以致用，可以讓學(xué)生自己提出有價(jià)值的問(wèn)題，然后列方程來(lái)解答，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的方程意識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生探索方程的潛能，培養(yǎng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，在自己提問(wèn)，自己解答的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)方程的美。

總之，在方程的教學(xué)中應(yīng)通過(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的方程意識(shí)，利用好方程這一重要的數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使每一位學(xué)生都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)步。