二維轉(zhuǎn)臺的模態(tài)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

賀 帥，王忠素

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

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二維轉(zhuǎn)臺的模態(tài)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

賀 帥，王忠素

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

摘 要：國內(nèi)對于二維轉(zhuǎn)臺的有限元仿真并不少見，但將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較的研究卻很少，為此開展了對二維轉(zhuǎn)臺的仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的工作。以某二維轉(zhuǎn)臺為研究對象，首先介紹了二維轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)形式并對其中的軸承連接進(jìn)行了模型等效；接著對二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了有限元建模并重點(diǎn)介紹了軸承的MPC建模方式；然后通過簡支梁模型對MPC模擬軸承的鉸支座特性進(jìn)行了理論驗(yàn)證；最后對二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明：MPC模擬的簡支梁在其端部繞著軸承外圈發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，MPC模擬了簡支梁的轉(zhuǎn)動(dòng)特性；MPC模擬的簡支梁中點(diǎn)位移與材料力學(xué)計(jì)算的中點(diǎn)位移誤差在4.1%，說明MPC能比較準(zhǔn)確的模擬鉸鏈特性；二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z三個(gè)方向計(jì)算的固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果誤差在8%，說明MPC能較準(zhǔn)確的模擬了軸承，適合二維轉(zhuǎn)臺的模擬。

關(guān)鍵詞：二維轉(zhuǎn)臺；軸承；鉸支座；MPC；有限元；簡支梁；模態(tài)分析；特征試驗(yàn)

0　引言

二維轉(zhuǎn)臺廣泛應(yīng)用于航天、航空等高科技領(lǐng)域，如美國的天基偵查系統(tǒng)［1，2］、我國風(fēng)云三號衛(wèi)星上搭載的太陽輻射監(jiān)測儀［3］以及嫦娥三號著陸器上搭載的極紫外相機(jī)［4］等。用于航天領(lǐng)域的二維轉(zhuǎn)臺在火箭發(fā)射過程中要經(jīng)受嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境（正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)與沖擊等），需要結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。航天產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用昂貴，在實(shí)際產(chǎn)品投產(chǎn)前需要對其進(jìn)行有限元分析。有限元分析的好壞直接影響了航天產(chǎn)品的研發(fā)成本與周期，因此如何有效的模擬二維轉(zhuǎn)臺尤為重要。

二維轉(zhuǎn)動(dòng)的主要非線性環(huán)節(jié)是軸承連接。軸承的有限元模擬方面有接觸模擬、Gap模擬［5］與MPC（Multipoint constraints）模擬。接觸與Gap模擬屬于非線性模擬，一般適用于小規(guī)模的有限元分析中。而二維轉(zhuǎn)臺零部件較多，有限元網(wǎng)格數(shù)量較多，接觸模擬與Gap模擬很難用于實(shí)際工程中，因此實(shí)際工程中往往采用MPC模擬二維轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動(dòng)。國內(nèi)對于二維轉(zhuǎn)臺的有限元仿真并不少見，但將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較的研究卻很少，為此本文采用目前流行的MPC模擬軸承的方法對某二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行有限元建模與分析，并對仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文首先介紹二維轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)形式并分析了二維轉(zhuǎn)臺中軸承的等效形式，接著介紹了二維轉(zhuǎn)臺中各活動(dòng)部件的建模方法，特別是軸承的建模，最后對二維轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證。

1　二維轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)

二維轉(zhuǎn)臺主要包括方位軸及其驅(qū)動(dòng)組件、俯仰軸及其驅(qū)動(dòng)組件、U形架與成像單元等，二維轉(zhuǎn)臺三維模型如圖1所示。

圖1　二維轉(zhuǎn)臺三維模型圖

成像單元由俯仰軸兩端的軸承承擔(dān)。俯仰軸一端軸承為一對角接觸球軸承，采用壓圈壓緊軸承內(nèi)外圈，同時(shí)承受徑向和2個(gè)方向的軸向負(fù)載，可以等效為固定鉸支座；另一端為深溝球軸承，主要承受徑向負(fù)荷，軸向可以少量位移，以補(bǔ)償溫度變化帶來的影響，可以等效為活動(dòng)鉸支座。方位軸也是采用一對角接觸球軸承來承擔(dān)雙向軸向與徑向負(fù)載，因此可以等效為固定鉸支撐。

2　有限元建模

二維轉(zhuǎn)臺有限元模型如圖2所示。

圖2　二維轉(zhuǎn)臺有限元模型

2.1軸承模擬

采用MPC模擬軸承的有限元模型如圖3所示。其中節(jié)點(diǎn)1通過MPC（約束6個(gè)自由度）與軸承外圈相連，節(jié)點(diǎn)2通過MPC（約束6個(gè)自由度）與軸承內(nèi)圈相連，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間采用MPC相連（模擬固定鉸支座軸承的節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的MPC約束ux、uy、uz三個(gè)自由度，釋放rx、ry、rz三個(gè)自由度；模擬活動(dòng)鉸支座軸承的節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的mpc約束ux、uy兩個(gè)自由度，釋放uz、rx、ry、uz的自由度）。MPC模擬的軸承的軸向剛度與徑向剛度無線大，這種模擬方式可以用在軸承的剛度遠(yuǎn)大于軸系其他位置剛度時(shí)的模擬。

圖3　軸承有限元模擬

2.2制動(dòng)器鎖緊模擬

二維轉(zhuǎn)臺在發(fā)射時(shí)需要通過制動(dòng)器鎖緊，制動(dòng)器的動(dòng)子部分與轉(zhuǎn)動(dòng)軸系相連，制動(dòng)器的定子部分與軸系的定子相連。二維轉(zhuǎn)臺的制動(dòng)器屬于摩擦型的，帶電自鎖時(shí)制動(dòng)器動(dòng)子與定子通過端面壓緊自鎖，當(dāng)自鎖力比較大時(shí)可以假定定子與動(dòng)子部分是一個(gè)整體，有限元模擬時(shí)在制動(dòng)器定子與動(dòng)子接觸面處節(jié)點(diǎn)耦合處理。

2.3電機(jī)與編碼器模擬

電機(jī)與編碼器分為定子部分與轉(zhuǎn)子部分，有限元處理時(shí)電機(jī)與編碼器的定子部分與二維轉(zhuǎn)臺的定子部分相連，轉(zhuǎn)子部分與轉(zhuǎn)子部分相連。

3　仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1軸承仿真

由第1章可知，軸承可以等效為固定鉸支座或活動(dòng)鉸支座，采用第2.1節(jié)介紹的方法可以模擬軸承的鉸接，本文采用了如圖4所示的簡支梁對MPC模擬鉸支座的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。簡支梁為空心梁，其主要參數(shù)如表1所示。

圖4　簡支梁簡圖

表1　簡支梁主要參數(shù)

簡支梁有限元模型如圖5所示，軸承是能繞回轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的，有限元計(jì)算時(shí)不允許存在剛度自由度，因此約束了軸承繞回轉(zhuǎn)軸的自由度（rz），其對簡支梁分析結(jié)果無影響，在后面分析的二維轉(zhuǎn)臺中軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)由制動(dòng)器鎖定，MPC模擬的軸承需要釋放其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖5　簡支梁有限元模型

由材料力學(xué)的知識可知，簡支梁中點(diǎn)位移為：

有限元與材料力學(xué)分析的簡支梁中點(diǎn)位移如表2所示，簡支梁變形云圖如圖6所示。

表2　簡支梁中點(diǎn)位移

圖6　簡支梁變形云圖

由圖6可知，簡支梁在端部相對軸承外圈發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，MPC模擬了鉸支座的轉(zhuǎn)動(dòng)特性；由表2可知，MPC模擬的簡支梁的中點(diǎn)位移與材料力學(xué)計(jì)算結(jié)果很接近，MPC能比較準(zhǔn)確的模擬鉸鏈特性。

3.2二維轉(zhuǎn)臺模態(tài)分析

將2.1節(jié)中軸承的建模方法用在二維轉(zhuǎn)臺軸承的建模中，二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z方向的固有頻率及振型如表3所示。由表3可知x向振型是整機(jī)在x向的振動(dòng)，影響該階固有頻率的主要因素是軸系、軸承等在x向的剛度；y、z振型是繞軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)，影響該階固有頻率大小的主要因素是軸系鎖緊后的扭轉(zhuǎn)剛度。

表3　二維轉(zhuǎn)臺固有頻率

圖7　二維轉(zhuǎn)臺振型圖

3.3二維轉(zhuǎn)臺試驗(yàn)驗(yàn)證

為了獲取二維轉(zhuǎn)臺的固有頻率，采用與實(shí)際結(jié)構(gòu)1：1的初樣件進(jìn)行了三個(gè)方向的0.2g特征試驗(yàn)。試驗(yàn)現(xiàn)場照片如圖8所示。z向特征試驗(yàn)曲線如圖9所示。

圖8　二維轉(zhuǎn)臺試驗(yàn)現(xiàn)場照片

圖9　Y向特征試驗(yàn)響應(yīng)曲線

表4　仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

由表2可知仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在8%以內(nèi)，滿足工程分析的要求，說明二維轉(zhuǎn)臺的有限元分析結(jié)果比較準(zhǔn)確，MPC模擬的軸承能用在二維轉(zhuǎn)臺的工程分析中；由z向試驗(yàn)曲線可以看到，試驗(yàn)曲線存在毛刺，這是由活動(dòng)部件軸承的間隙的非線性造成的。

4　結(jié)論

二維轉(zhuǎn)臺的有限元分析結(jié)果與特征試驗(yàn)結(jié)果表明，MPC模擬的簡支梁中點(diǎn)位移與材料力學(xué)計(jì)算的中點(diǎn)位移誤差在4.1%，說明MPC能比較準(zhǔn)確的模擬鉸鏈特性；二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z三個(gè)方向計(jì)算的固有頻率與試驗(yàn)結(jié)

【】【】果誤差在8%，說明MPC能較準(zhǔn)確的模擬了軸承，適合二維轉(zhuǎn)臺的模擬。

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Modal analysis and experimental verification of two-dimensional turntable

HE Shuai， WANG Zhong-su

中圖分類號：V416

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0139-03

收稿日期：2016-01-22

作者簡介：賀帥（1989 -），男，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事空間遙感器力學(xué)分析工作與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)建模工作。