基于霍爾位置傳感器的梁彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

宋連鵬，周麗，孫　瑜，劉玉鵬

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連　116018)

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基于霍爾位置傳感器的梁彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

宋連鵬，周麗，孫瑜，劉玉鵬

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018)

摘 要：針對(duì)利用霍爾位置傳感器的彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中裝置不穩(wěn)定、不易操作、測(cè)量誤差大的問(wèn)題，分析了誤差產(chǎn)生的儀器原因和理論原因，通過(guò)鎖定刀口提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運(yùn)用CCD成像技術(shù)進(jìn)行霍爾位置傳感器定標(biāo)對(duì)儀器進(jìn)行改進(jìn)，顯著提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度，并有效改善了實(shí)驗(yàn)的環(huán)境。

關(guān)鍵詞：楊氏模量;彎曲法;CCD成像;刀口

楊氏模量是標(biāo)志材料抵抗彈性形變能力的重要物理量，它是工程材料的一個(gè)重要物理參數(shù)，是選定機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)之一[1]，楊氏模量的測(cè)量方法有伸長(zhǎng)法、動(dòng)態(tài)懸掛法和彎曲法，利用霍爾位置傳感器的彎曲法測(cè)量金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)，涉及力學(xué)、電磁學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)和在當(dāng)代科學(xué)研究和工程技術(shù)廣泛應(yīng)用的現(xiàn)代物理技術(shù)，對(duì)學(xué)員的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)具有極其重要的價(jià)值[2]，是各高校必做的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)之一。但是在實(shí)驗(yàn)中由于裝置不穩(wěn)定、讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)難，讀數(shù)不準(zhǔn)確的問(wèn)題使實(shí)驗(yàn)難操作并且測(cè)量結(jié)果誤差非常大，嚴(yán)重的影響了實(shí)驗(yàn)效果，挫傷學(xué)生實(shí)驗(yàn)的積極性。

1測(cè)量原理及儀器

1.1彎曲法測(cè)楊氏模量原理

將厚為a、寬為b的金屬板放在相距為d的二刀口上(如圖1所示)，在金屬板上二刀口的中點(diǎn)處掛上質(zhì)量為m的砝碼，板被壓彎，假設(shè)掛砝碼處下降△Z。相距dx的O1、O2兩點(diǎn)所在的橫斷面在金屬板彎曲前互相平行，彎曲后則成一小角dφ(如圖2所示)。顯然，在金屬板彎曲后，其下半部呈現(xiàn)拉伸狀態(tài)，上半部為壓縮狀態(tài)，而在金屬板的中間的一薄層雖彎曲但長(zhǎng)度不變，稱(chēng)為中間層[3]。

設(shè)距中間層的距離為y、厚dy、形變前長(zhǎng)為dx的一段，彎曲后伸長(zhǎng)了ydφ，受到的拉力為dF，根據(jù)胡克定律有

式中ds表示形變層的橫截面積，即ds=bdy。于是

此力對(duì)中間層的轉(zhuǎn)矩為dM。即

而整個(gè)橫斷面的轉(zhuǎn)矩M為

(1)

(2)

由此式求出dφ代入式(2)中并積分，可求出

則有：

(3)

根據(jù)(3)式，測(cè)出材料由于外力作用而下降的微小位移△Z，即可求得材料的楊氏模量。

1.2霍爾位置傳感器測(cè)量微小位移

霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流I，則與這二者垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH：

UH=K·I·B

(4)

其中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為：

(5)

1.3楊氏模量測(cè)定儀器

楊氏模量測(cè)定儀裝置(如圖4)所示，試樣放在兩個(gè)固定的立柱之上，中間部位套上刀口框，刀口框通過(guò)杠桿與放在梯度場(chǎng)中的霍爾元件關(guān)聯(lián)。

2改進(jìn)前存在的問(wèn)題

2.1改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)結(jié)果

自從我院開(kāi)設(shè)此實(shí)驗(yàn)以來(lái)，學(xué)員的測(cè)量結(jié)果一直不理想，普遍存在相對(duì)誤差很大的問(wèn)題，典型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

2.1.1定標(biāo)

利用excel進(jìn)行最小二乘法數(shù)據(jù)處理，可知儀器靈敏度為105.32 mV/mm，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 9(如圖5)

2.1.2測(cè)量鑄鐵的楊氏模量

利用分組逐差法計(jì)算得△U=13.3 mV

那么△Z=0.0095△U=0.0095×13.3=0.126 mm

所以鑄鐵的楊氏模量

根據(jù)鑄鐵的楊氏模量真值Y0=18.15×1010N/m2，計(jì)算鑄鐵的楊氏模量相對(duì)誤差

2.2誤差原因分析

2.2.1刀口框不穩(wěn)定，引起基線位置改變

探測(cè)試樣中心點(diǎn)的位移時(shí)，是將試樣穿過(guò)刀口框中孔，讓刀口浮于試樣之上，準(zhǔn)確安放在兩立柱的正中央位置，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中很難將刀口剛好放在試樣的正中心線上，同時(shí)由于刀口受力不均勻，不能完全垂直試樣表面，從而使刀口框上的基線與讀數(shù)顯微鏡中的水平參考基線不平行(如圖6.a),造成讀數(shù)誤差；由于刀口框的中孔寬度略寬于試樣的寬度，導(dǎo)致刀口不能與試樣的邊線垂直，相接觸時(shí)會(huì)出現(xiàn)一端在中心線的左側(cè)，而另一端則在中心線右側(cè)的現(xiàn)象，形成斜壓狀態(tài)，造成系統(tǒng)誤差[5]；同時(shí)處于懸掛狀態(tài)的刀口框極其不穩(wěn)定，極小的外力就會(huì)引起刀口框的轉(zhuǎn)動(dòng)甚至移動(dòng)，而加減砝碼時(shí)又不可避免的要觸碰刀口框，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)引起刀口框上基線位置的改變，造成基線偏離在顯微鏡視場(chǎng)中原來(lái)的位置，造成讀數(shù)誤差，同時(shí)由于讀數(shù)顯微鏡的視場(chǎng)很小，甚至造成基線脫離視場(chǎng)而難以讀數(shù)。

2.2.2基線位置辨別不清，讀數(shù)顯微鏡調(diào)節(jié)困難

霍爾位置傳感器定標(biāo)時(shí)是利用讀數(shù)顯微鏡測(cè)定試樣中點(diǎn)位移，由于刀口框表面的光潔度不高，加上反射光線經(jīng)透鏡的反射與吸收，使觀察讀數(shù)時(shí)顯微鏡的視場(chǎng)很暗，很難看清刀口框上的基線，造成讀數(shù)誤差；本實(shí)驗(yàn)是一個(gè)高精度的測(cè)量，顯微鏡的視場(chǎng)很小，基線輕輕的一個(gè)移動(dòng)就可能滑過(guò)顯微鏡的視場(chǎng)，因此操作時(shí)稍不留意就會(huì)錯(cuò)過(guò)基線，確定顯微鏡位置很困難，從而引起視覺(jué)疲勞，造成讀數(shù)誤差；從結(jié)構(gòu)上說(shuō)顯微鏡的刻度線是刻在顯微鏡的內(nèi)分化板上，通過(guò)抽拉顯微鏡并用螺絲固定的方式進(jìn)行調(diào)焦，由于每個(gè)學(xué)員調(diào)整的狀態(tài)不同，因此相應(yīng)的分化板與基線之間的距離不同，產(chǎn)生視覺(jué)誤差，以及觀察者視角的變化和鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的空程差而引起系統(tǒng)誤差。

3儀器改進(jìn)方法

3.1安裝頂絲夾具，鎖定刀口框

在刀口框底部車(chē)上螺紋，按上長(zhǎng)螺絲，螺絲頂部裝上帶孔的夾具(見(jiàn)圖7)。

通過(guò)螺絲的旋進(jìn)推動(dòng)夾具將試樣緊壓在刀口上，增大試樣與刀口之間的摩擦力，避免刀口相對(duì)試樣移動(dòng)。由于測(cè)量時(shí)試樣是向下彎曲的，同時(shí)夾具與試樣的接觸面積非常小，因此仍然滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)條件，絲毫沒(méi)有影響刀口的功能。

改進(jìn)后即使加堿砝碼的橫向推動(dòng)力也不足以引起刀口框的移動(dòng)，保證了基線的穩(wěn)定，消除由于視場(chǎng)中基線位置變化而引起的誤差。同時(shí)由于改進(jìn)后的刀口緊壓在試樣上，使刀口框能夠完全垂直試樣表面，經(jīng)過(guò)測(cè)量取中點(diǎn)并準(zhǔn)確固定刀口框位置，就可以保證刀口框基線與顯微鏡的水平參考基線平行(如圖6.b所示)，并有效避免形成斜壓狀態(tài)，消除系統(tǒng)誤差。

3.2采用CCD成像技術(shù)，改善觀測(cè)環(huán)境

CCD是電荷耦合器件(charge couple device)的簡(jiǎn)稱(chēng)[6]，是一種特殊的半導(dǎo)體器件，上面有很多相同的感光元件，以矩陣的方式緊密排列，當(dāng)表面感受到光線時(shí)，每個(gè)元件都將產(chǎn)生的電荷傳輸?shù)教幚硇酒?，?gòu)成完整的畫(huà)面。CCD可以把看到的光學(xué)圖像轉(zhuǎn)變?yōu)橐曨l電信號(hào)，在電視屏幕上顯示出來(lái)，是目前被廣泛應(yīng)用的一種圖像傳感器。

將CCD固定在顯微鏡的目鏡上，下面裝上傳動(dòng)齒輪，通過(guò)旋鈕的調(diào)節(jié)進(jìn)行顯微鏡調(diào)焦(見(jiàn)圖8)，將得到的信號(hào)輸入顯示器，在顯示屏上即可獲得基線的圖像，再在顯示屏粘上帶刻線的貼膜，測(cè)量精度可達(dá)到0.01 mm，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)測(cè)量的要求。

采用CCD成像代替讀數(shù)顯微鏡后，避免了目鏡調(diào)焦的繁瑣，視場(chǎng)亮度明顯增強(qiáng)，能夠清楚地看到基線。利用齒輪裝置進(jìn)行顯微鏡調(diào)焦，使調(diào)節(jié)更穩(wěn)定，精準(zhǔn)，并且可以與刀口框的方位調(diào)節(jié)同時(shí)進(jìn)行，更容易找到視場(chǎng)中的基線，確定CCD的位置。固定的CCD測(cè)量系統(tǒng)避免了人為的視覺(jué)誤差和視角誤差，由于沒(méi)有鼓輪也消除了由于空程差所引起的誤差。

4改進(jìn)的效果

4.1改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)對(duì)刀口框進(jìn)行鎖定和改用CCD成像技術(shù)觀測(cè)兩方面的改進(jìn)，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：

4.1.1定標(biāo)

利用excel進(jìn)行最小二乘法數(shù)據(jù)處理，可知儀器靈敏度為192.66 mv/mm，相關(guān)系數(shù)R2=0.999 9(見(jiàn)圖9)

4.1.2測(cè)量鑄鐵的楊氏模量

利用分組逐差法計(jì)算得△U=13.5 mV

那么△Z=0.0052△U=0.0052×13.5=0.070 mm

所以鑄鐵的楊氏模量

根據(jù)鑄鐵的楊氏模量真值Y0=18.15×1010N/m2，計(jì)算鑄鐵的楊氏模量相對(duì)誤差

4.2比較分析

比較改進(jìn)前后測(cè)量結(jié)果可知，霍爾位置傳感器定標(biāo)時(shí)靈敏度系數(shù)出現(xiàn)明顯的變化，分別為105.32 mv/mm和192.66 mv/mm，相對(duì)誤差為-45%，與楊氏模量測(cè)量結(jié)果-44%的相對(duì)誤差相差無(wú)幾，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差主要是由定標(biāo)過(guò)程引起的。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)兩次測(cè)量的靈敏度系數(shù)的變化主要是由長(zhǎng)度測(cè)量引起的，提示我們?cè)趯?shí)驗(yàn)的過(guò)程中要注重提高長(zhǎng)度測(cè)量的精度。

5結(jié)論

利用霍爾位置傳感器的彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)是學(xué)員掌握微小位移量的測(cè)量方法和手段，學(xué)習(xí)非電量電測(cè)方法的典型課例。改進(jìn)后對(duì)試樣楊氏模量的測(cè)量取得了很好的實(shí)驗(yàn)效果，顯著提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度，并有效改善了實(shí)驗(yàn)環(huán)境，提高了學(xué)員實(shí)驗(yàn)的積極性，為學(xué)員能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了可靠的保證。

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Improvement of the Instrument of Young’s Modulus by Bending a Beam Based on Hall Position Sensor

SONG Lian-peng,ZHOU Li,SUN Yu,LIU Yu-peng

(Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018)

Key words：Young’s Modulus；bending method；CCD imaging；knife edge

Abstract：It analyzes the reasons of large measurement error produced by the instrument and theory in the experiment,for the problem of the device which isn’t easy to operation because it isn’t stable.The precision of the experimental results is improved effectively and the experimental environment is improved by fixing the framework of knife edge and using CCD imaging technology to calibrate Hall Position sensor.

收稿日期：2015-12-20

基金項(xiàng)目：海軍大連艦艇學(xué)院科研發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2015)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)03-0059-05

中圖分類(lèi)號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.017