基于安柏AT810數(shù)字電橋的楊氏模量的測定

李建東，安從庭，常晏銘，李曉明

(曲阜師范大學(xué)，山東 曲阜　273165)

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*通訊聯(lián)系人

基于安柏AT810數(shù)字電橋的楊氏模量的測定

李建東，安從庭，常晏銘，李曉明*

(曲阜師范大學(xué)，山東 曲阜273165)

摘 要：引入了電橋法測量楊氏模量，用自制平行板電容器對傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改進(jìn)，用電容的變化來表征微小位移的變化，使用數(shù)字電橋測量儀作為信號采集下位機(jī)、PC機(jī)作為上位機(jī)并使用MATLAB作為信號處理軟件，減小了人工測量等因素所產(chǎn)生的誤差，由此給出了一種測量楊氏模量更精確的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)字電橋；自制平行板電容器；MATLAB信號處理；楊氏模量

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學(xué)中的名詞。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結(jié)果而命名。楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一，是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。

測量鋼絲楊氏模量方法很多，有傳統(tǒng)的鏡尺法[1-4]，最具代表的是拉伸法[5-6]，彎梁法等，此類方法應(yīng)用光放大的原理，對儀器調(diào)整的要求較高，人為因素影響大，測量及實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差大。進(jìn)而逐步發(fā)展形成了電學(xué)法[7-8]、光學(xué)法[9]以及光電法[10]。我們就提出了用電橋法測量楊氏模量，是將鋼絲長度的變化傳遞給自制的平行板電容兩極板件距離的變化，從而引起平行板電容器電容改變，又用數(shù)字電橋測量儀測量電容變化前后的值，從而得到微小的位移，最終計(jì)算出楊氏模量。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，主要是由數(shù)字電橋，自制的平行板電容器，楊氏模量測定儀以及人機(jī)交互模塊四部分組成。用兩塊大小相同的長方形附銅板做成(銅面相對)的平行板電容器，將下極雙面膠帶分別粘在一起。再由上、下極板覆銅面引出0.5 mm的多芯導(dǎo)線，接入數(shù)字電橋電路，連接上位機(jī)處理部分。

2實(shí)驗(yàn)原理

胡克定律指出，在彈性限度內(nèi)，彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變成正比，設(shè)有一根長為L，橫截面積為S的鋼絲，在外力F作用下伸長了δ，則：

(1)

比例系數(shù)E為楊氏模量，其表達(dá)了材料抵抗外力產(chǎn)生的拉(壓)形變能力，單位為N·m，若鋼絲直徑為d，則：

(2)

將此式帶入(1)得

(3)

由上式表明，對于長度L，直徑d和所受外力F相同的情況下，楊氏模量大的金屬絲的伸長量δ較小，而楊氏模量小的金屬絲伸長量δ較大。因而，楊氏模量反映了材料抵抗外力產(chǎn)生的拉伸(或壓縮)形變的能力[4]。

當(dāng)鋼絲伸縮時(shí)，平行板電容器極板間距微變，致使電容值變化，而電容變化前后的值，可使用數(shù)字電橋測量，見圖：

數(shù)字電橋原理如圖2所示。圖中C為被測電容，頻率為w，其阻抗用ZC表示，R為標(biāo)準(zhǔn)電阻器。切換開關(guān)可分別測出兩者的電壓UC與UR，于是有下式：

(4)

此式為相量關(guān)系式。如使用相敏檢波器(PSD)分別測出UC與UR對應(yīng)于某一參考相量的同相量分量和正交分量，然后經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D)器將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，再由計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可得到組成被測阻抗ZC的電阻值與電抗值Im(Zc)。

從圖中的線路及工作原理可見，數(shù)字電橋只是繼承了電橋傳統(tǒng)的稱呼。實(shí)際上它已失去傳統(tǒng)經(jīng)典交流電橋的組成形式，而是在更高的水平上回到以歐姆定律為基礎(chǔ)的測量阻抗的電流表、電壓表的線路和原理中。

因此，所測得的電容值即為：

(5)

而平行板電容器計(jì)算公式為：

(6)

其中k=9.0·109N·m2·c-2，相對介電常數(shù)ε=1.000 5，為長方形極板面積，D為兩極板間距離。

(7)

C1為未加砝碼時(shí)的電容值，C2為加砝碼后的電容值。由(3)、(6)式，鋼絲的楊氏模量[11]為：

(8)

3測量步驟

(1)在水平桌面上放置好所需的儀器：將傳統(tǒng)的楊氏模量測定儀置于水平桌面上，將自制平行板下極板置于傳統(tǒng)楊氏模量測定儀底端。將水平儀放在自制平行板電容器的下極板，通過調(diào)節(jié)傳統(tǒng)楊氏模量測定儀底端的螺絲來保證下極板的水平。將于掛鉤相連的上極板掛入傳統(tǒng)楊氏模量測定儀，并將水平儀放在自制平行板電容器的上極板，調(diào)節(jié)上極板，以保證上下極板平行。

(2)用米尺測量上極板的長和寬，并記錄數(shù)據(jù)；用米尺測量測量金屬絲的長度，用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，并記錄數(shù)據(jù)，將記錄的數(shù)據(jù)，加入到編寫完成的MATLAB程序。

(3)待自制的平行板電容器穩(wěn)定(不晃動(dòng))后，通過串口線連接數(shù)字電橋與PC機(jī)，打開數(shù)字電橋，測量自制平行板電容器的電容值C1，等待PC機(jī)讀取數(shù)據(jù)響應(yīng)。

(4)將1．6 kg砝碼放在事先準(zhǔn)備好的托盤(托盤捕魚金屬絲連接，金魚支架連接)內(nèi)，待自制的平行板電容器穩(wěn)定(不晃動(dòng))后，通過數(shù)字電橋測量自制平行板電容器的電容值C2，等待PC機(jī)讀取數(shù)據(jù)響應(yīng)。

(5)等待PC機(jī)響應(yīng)，運(yùn)算得出所要測量的楊氏模量。

4數(shù)據(jù)測量分析與結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)測量，我們選擇合理的工具進(jìn)行測量。采用游標(biāo)卡尺測量上下極板的長和寬，采用米尺測量金屬絲的長度，采用螺旋測微器測量金屬絲的直徑。用安柏AT810數(shù)字電橋?qū)ψ灾破叫邪咫娙萜鬟M(jìn)行檢測，以保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

考慮到自制平行板電容器測量電容的不準(zhǔn)確性，采用水平儀確保上下極板的相對水平。保持室內(nèi)溫度、濕度的基本恒定。本次試驗(yàn)，室內(nèi)溫度29.7 ℃，室內(nèi)濕度22%。測量結(jié)果力求迅速，且多次測量取其平均值。另外，自制平行板電容器與傳統(tǒng)的楊氏模量測定儀連接時(shí)做絕緣處理，以減小自制平行板電容器電容值測量誤差。

經(jīng)過多次測量，最后測得實(shí)驗(yàn)結(jié)果在218.224-219.688 4 GPa之間，平均值為218.601 3 GPa。通過查找實(shí)驗(yàn)手冊知鐵絲楊氏模量值200～220 GPa之間，基本吻合。測量結(jié)果如下表所示。

5結(jié)論

因此，平行板電橋法作為測量楊氏模量的一種新方法,具有系統(tǒng)簡單、操作簡捷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確的特性,此方法更智能化、人性化，值得推廣。

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Young's Modulus Measuring Based on Ambergris AT810 Digital Bridge

LI Jian-dong,AN Cong-ting,CHANG Yan-ming,LI Xiao-ming

(Qufu Normal University,Shandong Qufu 273165)

Key words：digital bridge；homemade parallel plate capacitor；MATLAB signal processing；Young's modulus

Abstract：It introduces bridge measurement of Young's modulus,the traditional improved experimental setup with a homemade parallel plate capacitor,with the change in capacitance to characterize small changes in displacement,the use of digital bridge meter as the next signal acquisition position machine,PC machine as a PC and use MATLAB as a signal processing software to reduce the errors arising from manual measurements and other factors,and thus gives a more precise measurement of Young's modulus method.

收稿日期：2015-12-07

基金項(xiàng)目：曲阜師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目(sj201405)

文章編號：1007-2934(2016)03-0055-04

中圖分類號：O 4-34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.016