將函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)微探

張荔

【摘要】將函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法不一，且比較復(fù)雜.但目前的各類教材中有關(guān)將函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法介紹得不夠詳細(xì)，使初學(xué)者感到不便掌握.本文著重介紹了將函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)；方法

知道了一個(gè)函數(shù)y=F（x）的表達(dá)式，如何根據(jù)給定的x的值盡可能準(zhǔn)確地求出F（x）的值呢？這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)重要性和理論意義是不言而喻的.

有些函數(shù)根據(jù)表達(dá)式可以通過(guò)加減乘除來(lái)求函數(shù)值，例如多項(xiàng)式函數(shù)和分式函數(shù).但是另一些函數(shù)，像三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，從表達(dá)式看不出求函數(shù)值的具體步驟.在沒(méi)有微積分的年代，數(shù)學(xué)家曾花費(fèi)大量的時(shí)間和精力編制這些函數(shù)的函數(shù)表，以滿足天文、航海等實(shí)際應(yīng)用的需求.微積分的發(fā)展，為計(jì)算函數(shù)值提供了有力的方法，其中最重要也是最常用的，就是泰勒公式.

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