“導數(shù)的概念”教學設計

康彩蘋

【摘要】課堂教學是學校教學工作的中心環(huán)節(jié)，提高課堂教學效率是教師追求的目標.在數(shù)學教學中，如何能更好地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生更好地參與到課堂教學中來，從而使學生主動地獲取知識，提高能力.導數(shù)的概念是高等數(shù)學中的重要概念之一，導數(shù)是對函數(shù)知識的深化，是極限思想的最直接應用，是解決函數(shù)相關問題的直接工具.

【關鍵詞】導數(shù)；函數(shù)；平均變化率

一、教材分析

導數(shù)的概念是高等數(shù)學的重點內(nèi)容導數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容，它是全章的核心，在整個高等數(shù)學中具有相當重要的地位和作用.導數(shù)是對函數(shù)知識的深化，是極限思想的最直接應用，是解決函數(shù)相關問題的直接工具.導數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在其他學科中同樣具有十分重要的作用，在生產(chǎn)、生活的各個領域都有廣泛的應用.

二、學情分析

1.學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數(shù)學新內(nèi)容的學習，有相當?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎.

2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識、生活經(jīng)驗：學生已較好地在物理中學過平均速度、瞬時速度，并學習了一些關于函數(shù)變化率的知識，為本節(jié)課學習瞬時變化率、導數(shù)做好鋪墊.

3.學習本課存在的困難：導數(shù)概念建立在極限基礎之上，極限是文科學生沒有學習過的新知，超乎學生的直觀經(jīng)驗，抽象度高；再者，本課內(nèi)容思維量大，對類比歸納，抽象概括，聯(lián)系與轉化的思維能力有較高的要求，學生學習起來有一定難度.

三、教學目標

1.知識與技能目標：①通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，體會導數(shù)概念的實際背景.②會用定義求導數(shù).

2.過程與方法目標：通過導數(shù)概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領悟“逼近”思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉化的思維能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，激發(fā)學生對數(shù)學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.

四、重點與難點

重點：導數(shù)的定義及幾何意義.

難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內(nèi)涵.

難點突破：本課設計上從切線斜率，變速直線運動的瞬時速度兩個具體模型出發(fā)，由特殊到一般、從具體到抽象利用類比歸納的思想學習導數(shù)概念；將問題化歸為考察一個函數(shù)

ΔyΔx當Δx→0時極限是什么的問題.

五、教學方法與教學手段

教法：引導發(fā)現(xiàn)式教學法.

教學手段：多媒體輔助教學.

六、教學過程

確定依據(jù)：為更好落實教學目標，把數(shù)學知識的“學術形態(tài)”轉化為數(shù)學課堂的“教學形態(tài)”，為學生創(chuàng)設探究空間，讓學生充分經(jīng)歷、體驗數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)的過程，從中獲取知識，發(fā)展思維，感受探究的樂趣.

1.創(chuàng)設情境，引入新課

（1）瞬時速度

播放一段林躍在2008年北京奧運會10米跳臺奪冠的視頻.

師：我們就把這個瞬時變化率稱為導數(shù).在黑板上寫出導數(shù)的定義，并引導學生歸納求導數(shù)的步驟.

七、教學設計說明

課堂中遵循“學生為主體，教師為主導，學道為主線，展示為主旨”的“四主”原則.教師給學生創(chuàng)設自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數(shù)概念.讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學.