基于聲波-變密度測井的固井質(zhì)量評價方法

唐軍，章成廣，張碧星，師芳芳（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)）；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院；.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所）

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基于聲波-變密度測井的固井質(zhì)量評價方法

唐軍1， 2，章成廣1， 2，張碧星3，師芳芳3
（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)）；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院；3.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所）

摘要：采用數(shù)值模擬與刻度井群測井相結(jié)合的方法進行套管井聲場研究，分析套管井竄槽角度、Ⅱ界面（水泥與地層膠結(jié)界面）膠結(jié)質(zhì)量對聲波-變密度測井的影響，在此基礎(chǔ)上對利用CBL/VDL測井資料評價固井質(zhì)量的方法進行改進，提出新的評價標準。分別采用實軸積分法和2.5維有限差分算法對軸對稱聲場與非軸對稱聲場進行數(shù)值模擬，并與刻度井測井?dāng)?shù)據(jù)對比后發(fā)現(xiàn)：數(shù)值模擬方法可靠；隨著竄槽角度減小，套管首波幅度減小，且水泥漿密度越大，套管波衰減越快；聲波測井能辨別的最小竄槽角度為45°；通過波形圖在時域內(nèi)很難提取地層波信息，可利用主頻識別地層波，且在灰?guī)r地層中當(dāng)Ⅱ界面環(huán)隙寬度較小時地層波才可作為首波接收。依據(jù)套管井聲場研究結(jié)果，建立了新的基于聲波-變密度測井的固井質(zhì)量評價標準。圖8表3參20

關(guān)鍵詞：固井質(zhì)量；聲波-變密度測井；套管井聲場；竄槽角度；界面膠結(jié)指數(shù)

0 引言

為保證油氣井的安全生產(chǎn)及延長套管使用壽命，套管與地層間的空隙一般用水泥充填，套管、水泥以及地層三者要緊密膠結(jié)。由于井深一般大于1 000 m，固井質(zhì)量的有效快速檢測顯得尤為重要。聲波測井是固井質(zhì)量檢測的主要手段，一般包括Ⅰ界面（套管與水泥膠結(jié)界面）和Ⅱ界面（水泥與地層膠結(jié)界面）膠結(jié)質(zhì)量評價，研究認為套管波信息可用于Ⅰ界面評價，地層波信息可用于Ⅱ界面評價［1-2］。

井孔聲場研究是運用聲波測井檢測固井質(zhì)量的基礎(chǔ)。國內(nèi)外研究者開展了相關(guān)研究［3-11］，但均是基于嚴格的波動方程的理論研究，而在實際套管井中，地層、井內(nèi)流體的非均質(zhì)性和聲波檢測儀器等都會影響井內(nèi)聲場。雖然一些學(xué)者利用數(shù)值模擬技術(shù)研究了測井儀器、套管類型、裂縫、地層傾角等因素對套管井聲場的影響［12-17］，但受實驗條件所限，研究采用的物理模型往往只有幾米，遠小于實際套管井的尺寸，因此研究結(jié)果存在局限性。此外，聲波測井儀器種類多，其中聲波-變密度（CBL/VDL）測井儀器因其檢測成本低廉、數(shù)據(jù)采集快捷，在國內(nèi)外油田中被大量使用，但是關(guān)于竄槽角度和界面膠結(jié)質(zhì)量評價的研究不多。

本文根據(jù)實際建造的刻度井群，采用2.5維有限差分法計算非軸對稱聲場，并與刻度井中利用聲波-變密度測井儀器檢測的套管首波進行比對，驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，分析Ⅰ界面竄槽角度對聲波-變密度測井的影響；采用實軸積分法計算軸對稱聲場，分析Ⅱ界面環(huán)隙寬度對套管波、地層波的影響。在分析水泥漿密度、竄槽角度等對聲波-變密度測井影響的基礎(chǔ)上，對利用CBL/VDL測井資料評價固井質(zhì)量的方法進行改進。

1 套管井聲場研究方法

本文采用實際刻度井群聲波測量與數(shù)值模擬結(jié)合的方法開展套管井聲場研究。一方面，利用刻度井群聲波測井結(jié)果驗證數(shù)值模擬的準確性、可靠性；另一方面，通過數(shù)值模擬降低研究成本，彌補刻度井群模型數(shù)量上的不足。

1.1 刻度井群概況

新疆某測井公司施工建造了功能完善的水泥膠結(jié)刻度井群，主要用于下井儀器的刻度和標定。該井群共由8口井組成，標記為1—8號，水泥漿密度在1.20～2.25 g/cm3，地層巖性包括泥巖、砂巖、石灰?guī)r、花崗巖4種。其中，3號、4號兩口井模擬的是扇形竄槽的情況，套管直徑均為139.70 mm、壁厚7.72 mm，水泥環(huán)厚度38 mm，地層內(nèi)徑216 mm，外徑1 216 mm；從下到上分別模擬了套管偏心和Ⅰ界面22.5°、45°、90°、180°、360°竄槽的情況（見圖1）；3號井固井水泥漿密度為1.89 g/cm3，4號井固井水泥漿密度為1.20 g/cm3。由圖1可知，隨著竄槽角度變小，套管首波幅度逐漸變小，竄槽角度與套管波幅度變化趨勢一致，說明聲波測井可用于竄槽角度的評價。

圖1　3號刻度井模型和CBL-VDL測井波形

1.2 套管井聲場數(shù)值模擬

水泥在套管與地層間的固結(jié)情況可以分為2類，一類是環(huán)形未膠結(jié)，即套管與水泥或者水泥與地層間存在環(huán)狀空隙，另一類是水泥在套管與地層間部分膠結(jié)。前者為軸對稱聲場，后者為非軸對稱聲場。

1.2.1 軸對稱套管井聲場

本文采用實軸積分法對軸對稱聲場進行數(shù)值模擬。套管、水泥、地層均沿井軸對稱，可視為徑向可分的多層介質(zhì)圓柱形開放聲波導(dǎo)，有解析解，井內(nèi)聲場為：

1.2.2 非軸對稱套管井聲場

圖2為非軸對稱套管井模型，對應(yīng)油田實際生產(chǎn)情況為膠結(jié)水泥在某層段出現(xiàn)缺失，并在套管和地層間形成扇型空隙，被稱為竄槽。為了節(jié)省計算機存儲空間及提高計算速度，本文采用2.5維有限差分算法對非軸對稱聲場進行數(shù)值模擬。

圖2　非軸對稱套管井模型

在井孔聲場問題中，井孔和地層參數(shù)只在二維平面（x-y平面）上變化，沿井軸（z軸）保持不變，這就允許將三維差分方程沿z軸作空間傅立葉變換，從而只需在二維平面網(wǎng)格上進行一系列二維有限差分計算（對應(yīng)于一系列不同的z軸方向波數(shù)分量kz），再進行反變換就能得到三維的結(jié)果。

對于一個非均勻的各向同性彈性介質(zhì)，在笛卡爾坐標下，可定義其密度為ρ（x， y， z），一階和二階拉梅常數(shù)分別為λ（x， y， z）和μ（x， y， z）。該類問題屬于二階雙曲型偏微分方程求解問題，可以分解為關(guān)于速度和應(yīng)力的一階偏微分方程組，而后對該方程組沿z軸作空間傅立葉變換，可得：

引入單極子聲源：

針對單極子聲源，在x-y平面上對不同的kz進行一系列二維有限差分計算，得到一系列二維聲場，再將其作傅立葉反變換，就能得到帶竄槽套管井的三維聲場。為保證有限差分的穩(wěn)定性，時間步長的選擇需滿足：

為保證計算過程不發(fā)散，空間步長的選擇需滿足：

為保證計算精確，最大的軸向波數(shù)需滿足：

2 套管井聲場研究結(jié)果及討論

2.1 數(shù)值模擬與刻度井測量數(shù)據(jù)對比

圖3為0°、90°、180°及360°竄槽情況下x-y平面上速度譜，可以看出，x-y平面上的速度譜能夠反映實際竄槽情況。

以刻度井群的實際尺寸及水泥、地層聲學(xué)特征為依據(jù)進行數(shù)值模擬（參數(shù)見表1）。圖4為石灰?guī)r地層完全膠結(jié)情況下的2.5維有限差分數(shù)模模擬與CBL/VDL測井的聲波全波列波形對比圖，可以看出，數(shù)值模擬與井中實測套管波首波到達時間一致，前3個波峰吻合較好，說明數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

表1　數(shù)值模擬參數(shù)

2.2 扇形竄槽對聲波的影響

采用數(shù)值模擬方法獲得了22.5°、45°、90°、180°及360°竄槽的全波列波形。圖5為竄槽角度與套管波幅度的關(guān)系，其中歸一化套管波幅度為當(dāng)前套管波幅度與自由套管波幅度的比值。由圖5可知，水泥漿密度越大，隨著竄槽角度的減小套管波幅度衰減越快；竄槽角度在90°～270°時，不同水泥漿密度下的套管波幅度衰減程度差異明顯；不論水泥漿密度如何變化，竄槽角度小于45°時，套管波幅度變化很小，即聲波測井能辨別的最小竄槽角度為45°；3號刻度井（水泥漿密度1.89 g/cm3）的實測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，進一步驗證了數(shù)值模擬的準確性。

圖3　各種竄槽角度下的二維速度譜

圖4　數(shù)值模擬與CBL/VDL測井波形對比

圖5　不同水泥漿密度下竄槽角度與套管波幅度關(guān)系數(shù)值模擬結(jié)果

2.3 Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量對聲波的影響

Ⅱ界面固井質(zhì)量受水泥環(huán)、地層等多因素的影響，目前還沒有統(tǒng)一的聲波檢測方法及標準。本文利用實軸積分法對砂巖、石灰?guī)r地層Ⅱ界面聲場進行數(shù)值模擬。根據(jù)胡文祥等［8］和劉繼生等［18］的研究，石灰?guī)r地層波速度比套管波速度高，當(dāng)套管、水泥、地層三者膠結(jié)較好且源距（聲波發(fā)射探頭與接收探頭的距離）足夠大時，地層波先于套管波到達接收器，有利于開展地層波信息與Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量的理論分析。

圖6、圖7分別為石灰?guī)r地層、源距1 524 mm （5 ft）、水泥漿密度1.5 g/cm3條件下Ⅱ界面環(huán)隙寬度變化時的波形和頻譜。

圖6　不同Ⅱ界面環(huán)隙寬度下全波列波形

圖7　不同Ⅱ界面環(huán)隙寬度下全波列頻譜

由圖6可知，Ⅱ界面環(huán)隙寬度為0時地層波初至先于自由套管時的套管波初至到達，Ⅱ界面環(huán)隙寬度在0.5～20.0 mm時地層初至波幅度減小，而地層后續(xù)波又與其他波疊加，在時域內(nèi)很難提取地層波信息。圖7則顯示利用主頻可以很好地區(qū)分套管波和地層波：當(dāng)環(huán)隙寬度為零時，幾乎沒有套管波，整個波列信息以地層波為主，此時波列主頻即為地層波主頻（15～17 kHz）；當(dāng)環(huán)隙寬度逐漸增大但小于5 mm時，主頻在15～17 kHz的地層波雖然存在，但會出現(xiàn)頻率大于17 kHz的波列成分；當(dāng)環(huán)隙寬度大于5 mm時，地層波基本消失，此時波列主頻即為套管波主頻（17～18 kHz）。此外，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，砂巖地層條件下，通過波形圖在時域內(nèi)也很難提取地層波信息。因此，應(yīng)利用全波列主頻識別地層波，為研究地層波信息與Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量關(guān)系提供數(shù)據(jù)支撐。

3 基于聲波-變密度測井的固井質(zhì)量評價標準

固井質(zhì)量評價標準一般通過2類方法建立，一類根據(jù)水泥強度、膠結(jié)強度與測井信息，從橫向上對套管-水泥-地層三者的膠結(jié)程度進行評價；另一類根據(jù)水泥可阻止流體通過的性能，從縱向上對水泥的封隔能力進行評價。國內(nèi)各油田根據(jù)地層、鉆井液、水泥漿等實際情況，制定了各具特色的固井質(zhì)量評價方法和標準，但總體都來源于利用聲波測井評價固井質(zhì)量的行業(yè)標準［19］，但該標準僅考慮了聲波幅度，無法對Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量進行分析。本文根據(jù)套管井聲場研究結(jié)果，提出新的基于CBL/VDL測井的固井質(zhì)量評價標準。

3.1 評價參數(shù)

Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)定義如下：

水泥環(huán)膠結(jié)比定義如下：

依據(jù)套管井聲場研究結(jié)果及（15）式、（16）式，得出了4種水泥漿密度下Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)與水泥環(huán)膠結(jié)比關(guān)系圖版（見圖8a），可以看出，Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)與水泥環(huán)膠結(jié)比近似呈線性關(guān)系。一般認為，水泥環(huán)膠結(jié)比大于0.8（即竄槽角小于72°）為膠結(jié)好，則圖8a中水泥漿密度為1.20 g/cm3時，Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)大于0.75為膠結(jié)好；水泥漿密度為1.89 g/cm3時，Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)大于0.80為膠結(jié)好；水泥漿密度為2.25 g/cm3時，Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)大于0.82為膠結(jié)好。因此，低密度水泥漿固井質(zhì)量評價標準應(yīng)適當(dāng)降低，而高密度水泥漿條件下應(yīng)適當(dāng)提高評價標準。

在Ⅰ界面膠結(jié)好的情況下，地層波信息與Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量關(guān)系密切。由于套管波、面波的干擾，直接提取地層波比較困難，地層波幅度采用文獻［20］的方法計算，并經(jīng)巖性校正。同時，定義Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)如下：

圖8　界面膠結(jié)指數(shù)與水泥環(huán)膠結(jié)比關(guān)系

根據(jù)套管井聲場研究結(jié)果，Ⅱ界面竄槽角度對地層波幅度有較大影響，由此把地層波幅度轉(zhuǎn)化為Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)，把Ⅱ界面竄槽角度轉(zhuǎn)化為水泥環(huán)膠結(jié)比后建立兩者關(guān)系（見圖8b），可以看出，兩者近似呈線性關(guān)系。若認為水泥環(huán)膠結(jié)比大于0.80為膠結(jié)好，則Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)要大于0.78；若水泥環(huán)膠結(jié)比小于0.50為膠結(jié)差，則Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)要小于0.45。

3.2 評價標準

根據(jù)刻度井群CBL/VDL測井?dāng)?shù)據(jù)分析與數(shù)值模擬結(jié)果，利用聲波幅度、Ⅰ界面膠結(jié)指數(shù)和Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)建立了新的固井質(zhì)量評價標準（見表2、表3）。

表2　常規(guī)密度（1.5～1.8 g/cm3）水泥漿固井質(zhì)量評價標準

4 結(jié)論

采用實際刻度井群聲波-變密度測井與數(shù)值模擬結(jié)合的方法開展套管井聲場研究。套管井聲場可以歸納為軸對稱聲場與非軸對稱聲場兩類問題，分別采用實軸積分法和2.5維有限差分算法對兩者進行數(shù)值模擬。采用2.5維有限差分算法計算得到的套管首波幅度隨竄槽角度的變化趨勢與對應(yīng)刻度井實測結(jié)果一致，驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性。

井中實測波形及數(shù)值模擬結(jié)果均表明，在現(xiàn)有聲波-變密度測井儀器探測精度下，只有當(dāng)竄槽角度大于45°時，才能利用聲波進行檢測。同時，水泥漿密度不同，套管波幅度隨竄槽角度變化程度存在差別，在進行聲波檢測時應(yīng)考慮水泥漿密度的影響。

在井眼條件及聲波-變密度測井儀器適當(dāng)時，利用套管波信息可以進行Ⅰ界面膠結(jié)質(zhì)量檢測，利用地層波信息可進行Ⅱ界面膠結(jié)質(zhì)量檢測。本文中，當(dāng)Ⅱ界面環(huán)隙寬度小于5 mm時，石灰?guī)r地層中地層波可作為首波接收，在頻譜上容易被識別出來，且地層波與Ⅱ界面環(huán)隙寬度關(guān)系密切；當(dāng)Ⅱ界面環(huán)隙寬度大于5 mm時，石灰?guī)r地層條件下無法識別地層波，也無法實現(xiàn)Ⅱ界面固井質(zhì)量的有效評價。

根據(jù)本文刻度井實測及數(shù)值模擬結(jié)果，對現(xiàn)有利用聲波-變密度測井信息建立的固井質(zhì)量評價標準進行改進，建立了包含Ⅰ、Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)的2類水泥漿密度條件下的評價標準。

致謝：本研究得到了中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司在刻度井群實驗數(shù)據(jù)采集上提供的支持與幫助，在此表示感謝。

符號注釋：

A——目的層地層波振幅譜的極值面積，m2；Amax——完全膠結(jié)井段地層波振幅譜的極值面積，m2；Amin——Ⅱ界面未膠結(jié)井段地層波振幅譜的極值面積，缺失時取1，m2；A1——反射系數(shù)；BI1，BI2——Ⅰ界面、Ⅱ界面膠結(jié)指數(shù)，f；C——套管波幅度；Cmax——自由套管井段套管波幅度；Cmin——完全膠結(jié)井段套管波幅度；d——接收源距，m；fmax——聲源最高有效頻率，Hz；F（t）——聲源的時域函數(shù)；gjk——單極子聲源函數(shù)矩陣；Gxx，Gyy，Gzz——聲源函數(shù)關(guān)于z軸的傅立葉變換，均為x，y，t，Kz的函數(shù)，Pa/s；I0——第一類0階虛宗量貝塞爾函數(shù)；Ic——水泥環(huán)膠結(jié)比，f；k——波數(shù)，m-1；kr——波數(shù)的徑向分量，m-1；kz——z軸方向波數(shù)分量，m-1；kzmax——最大軸向波數(shù)，m-1；Kz——空間坐標z的傅立葉變換；p——壓力響應(yīng)，Pa；r——與井軸的距離，m；r——與井軸的距離矢量，m；t——時間，s；Txx，Tyy，Tzz，Txy，Txz，Tyz——應(yīng)力分量沿z軸的傅立葉變換，均為x，y，t，Kz的函數(shù)，Pa；vf——聲波速度，m/s；vmax，vmin——介質(zhì)中最大、最小聲速，m/s；Vx，Vy，Vz——x，y，z方向的速度沿z軸的傅立葉變換，m/s；x，y，z——直角坐標系，m；X（ω）——聲源頻譜函數(shù)；δ——單位階躍函數(shù)；δjk——單位階躍函數(shù)矩陣；Δt——時間步長，s；Δx，Δy，Δz——空間步長，m；θ——竄槽角度，（°）；λ——一階拉梅常數(shù)，Pa；μ——二階拉梅常數(shù)，Pa；ρ——密度，kg/m3；ω——聲頻率，Hz。

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（編輯 胡葦瑋）

Cement bond quality evaluation based on acoustic variable density logging

TANG Jun1， 2， ZHANG Chengguang1， 2， ZHANG Bixing3， SHI Fangfang3
（1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources， Ministry of Education， Yangtze University，Wuhan 430100， China； 2.School of Geophysics and Oil resources， Yangtze University， Wuhan 430100， China；
3.Institute of Acoustics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Abstract：A new method of cement bond quality evaluation was proposed by combining numerical simulation and calibrated cased hole acoustic logging data.The effects of the cement channel angle and the quality of the second bond interface （the interface of cement with formation） on acoustic variable density logging data were analyzed.Based on the analysis result， a new cement bond evaluation standard was presented after revising the traditional CBL/VDL method.The axisymmetric acoustic field was simulated by real axis integral method， while the non-axisymmetric acoustic field was simulated by 2.5-D finite differential method.After comparing with the calibrated cased hole acoustic logging data， the research has the below results： the numerical simulation result matches with the calibrated well logging data very well and the new method is reliable； the amplitude of the first acoustic arrival in the case hole decreases as the angle of cement channel decreases， and the denser the cement is， the faster the amplitude of cased hole acoustic waveform decays； the lower limit of cement channel angle is around 45 degrees which can be detected by acoustic logging； the formation acoustic waveform is not easy to be detected in time domain， however it is easy to be detected in frequency domain， especially in limestone formation， the first arrival only can be detected when the annulus width of the second bond interface is small.According to the research result of the numerical simulation of cased hole acoustic field and acoustic variable density logging data， new evaluation criteria of cement bound quality were presented.

Key words：cement bond quality； acoustic variable density logging； acoustic field in cased well； cement channel angel； interface bond index

中圖分類號：P631.8

文獻標識碼：A

文章編號：1000-0747（2016）03-0469-07

DOI：10.11698/PED.2016.03.19

基金項目：國家自然科學(xué)基金（41274141）；油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)）開放基金（K2015-04）

第一作者簡介：唐軍（1979-），男，湖北荊門人，博士，長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院講師，主要從事地球物理測井方面的教學(xué)與研究工作。地址：湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路111號，長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，郵政編碼：430100。E-mail：tangjun@yangtzeu.edu.cn

收稿日期：2015-03-26 修回日期：2016-02-25