對數(shù)學(xué)教育引領(lǐng)方向的思考 由2014廣東數(shù)學(xué)高考理科21題簡單解法產(chǎn)生

張治中

2014年廣東數(shù)學(xué)高考題理科21題試后統(tǒng)計考生平均得1分，促使筆者做了一份簡單易懂的答案，分析了兩種答案存在的數(shù)學(xué)傾向.對數(shù)學(xué)高考題引領(lǐng)方向問題進行了思考.

二、兩種解法的傾向比較

簡單解法強化了數(shù)學(xué)的從直觀到抽象的基本方法和原則.對于解（1），由f（x）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及題設(shè)的規(guī)定著認知內(nèi)容和方向，根式內(nèi)是一個可以因式分解的縮略形態(tài)的二次三項式，分解出的兩個因式一上一下，為同一對稱軸，是形狀相同的開口向上的拋物線.它們的乘積，聯(lián)想到有序的4個根和四次函數(shù)；又由四次函數(shù)特征的理論為支點，就建構(gòu)出W型的圖像.在解方程基本方法引領(lǐng)下，完成了分解因式的形式轉(zhuǎn)化.根軸法自然出現(xiàn).

標準答案把數(shù)與形分家，擺出∴x2+2x+k<-3 或x2+2x+k>1式子，沒有根據(jù)最基本的二次三項式形態(tài)誘發(fā)數(shù)量大小關(guān)系.舍棄了不等式組的通法，回避了二次函數(shù)特有的幾何特征和數(shù)量特點，使解題有變易為難傾向.

對于解（2），在簡單解法中，用函數(shù)單調(diào)性的復(fù)合性質(zhì)，用函數(shù)對稱性的最基本內(nèi)容，推理簡單、易懂.

在標準答案中， 解2（x2+2x+k+1）（x+1）<0的過程中，實質(zhì)默認三次函數(shù)N形特征，而在求定義域中又拒絕W型的四次函數(shù)的誘導(dǎo)，推理的理性基點不穩(wěn)定；對求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解三次不等式及對增根的檢驗，增加了三個環(huán)節(jié)的計算量.

對于解（3），簡單解法是由圖像的直觀引領(lǐng)，利用二次函數(shù)數(shù)形特征，用構(gòu)造偶函數(shù)的技術(shù)，降低計算難度的方法產(chǎn)生.

在標準答案中，在沒有函數(shù)圖像條件下，對含有參數(shù)的8個量在定義域中按大小排布難點，只用一句“故結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性知f（x）>f（1）的解集為”做了沒有推理的判斷.給后繼學(xué)習(xí)者帶來了困難.

在命題的立意中一再強調(diào)“運算求解能力”，刻意棄簡單求繁難.把解三個含有參數(shù)的高次方程，分居同一個題的三個采分點中.命題技術(shù)和解題技術(shù)存在著信度折扣的問題；讓考生得1分的秒殺，少了些人文關(guān)懷.這種立意，不符合數(shù)學(xué)和高考的基本精神.

不同的方法，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)的不同的認知.直觀和抽象的原則是數(shù)學(xué)認知基本原則.標準答案棄直觀追抽象，對數(shù)學(xué)是一種錯誤的理解.是對數(shù)學(xué)認知與數(shù)學(xué)發(fā)展的一種有害傾向.是一種失去人文關(guān)懷的任性的態(tài)度.若按答案的指引，趕路搭車，陷入泥潭.使明明白白的數(shù)學(xué)精神和方法被隱藏，成了了對數(shù)學(xué)認知和發(fā)展的路障.

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在要求，主動用圖誘發(fā)數(shù)與式的關(guān)系，數(shù)學(xué)思維就具有穿透力，數(shù)學(xué)解題就簡單易懂.若用直觀引領(lǐng)，一圖定界，量出自然.是數(shù)學(xué)應(yīng)有的方向.

三、數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有的取向

1.數(shù)學(xué)形式主義傾向的存在.在數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾幾度泛濫，制約了數(shù)學(xué)的發(fā)展.每一次解放，都煥發(fā)了人們對理性追求熱情，都迎來的數(shù)學(xué)生機和發(fā)展.剔除它，自有數(shù)學(xué)的自然進程，也是一個復(fù)雜的社會的歷史的工程.但就數(shù)學(xué)本身發(fā)展趨勢來說，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的研究方法和表達上，是直觀與抽象誰點主導(dǎo)地位的問題，在科學(xué)發(fā)展的不同階段，有不同的強調(diào)側(cè)面，刻意追求從抽象到抽象，被當代認識成果所否定.

2.中國的數(shù)學(xué)試題及答案的形式主義傾向特有來源.形式主義傾向不只表現(xiàn)在地方學(xué)界對數(shù)學(xué)的識知的問題，更多的是地方利益通過學(xué)界對社會資源的配給控制的問題.數(shù)學(xué)試題及答案也成了各個利益階層的博弈手段.克服數(shù)學(xué)形式主義傾向，必然存在著情愿、不情愿的曲曲折折.但數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求，中國社會對公平和正義的要求，還是能沖破利益鏈條，能形成良性互動.和諧的數(shù)學(xué)不橫、不硬，能用理滋養(yǎng)人類的成長.

數(shù)學(xué)本身求實的本性，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)教育工作者的良知，從中獲取了數(shù)學(xué)正義的力量.老老實實把數(shù)學(xué)當科學(xué)，踏踏實實研究認知中的問題，明明白白去表達認知成果，是社會對學(xué)術(shù)界的迫切期待.對高考題及答案的數(shù)學(xué)形式主義傾向遏制，國家不只是理論的提倡，已經(jīng)上升到實踐的管理層面，從2015年相繼收回了部分省市的高考命題權(quán)，要從源頭解決命題及答案信度不達標的問題.不再給地方數(shù)學(xué)的任性留有空間.這就為數(shù)學(xué)教育設(shè)法超越數(shù)學(xué)的形式主義開辟的新的向度，在宏觀方面積極推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

3.高考數(shù)學(xué)題答案是數(shù)學(xué)教育的一個組成環(huán)節(jié).教育第一的最基本的原則是可接受性.失去了直觀性，就失去了可接受性，不具有可接受性的教育是方向的錯誤.考生平均得1分是不成功的案例.使得數(shù)學(xué)教師無所適從，害得學(xué)生無可奈何.這不僅有害于數(shù)學(xué)教學(xué)，也有害于社會.命題立意的預(yù)設(shè)，成了無源之水.

高考數(shù)學(xué)題及答案應(yīng)是經(jīng)典，是坦蕩，是示范，是權(quán)威.有為守護中國的“理、信”責(zé)任.學(xué)生和教師是數(shù)學(xué)形式主義的深重受害者.也是突破數(shù)學(xué)形式主義的積極力量.“繞樹三匝，何枝可依？”在新的命題條件下，又給了數(shù)學(xué)教育工作者的擔(dān)當和機會.通過考的引領(lǐng)，教與學(xué)的結(jié)合，在微觀方面煥發(fā)社會的理性熱情，塑造出公民出的堅實理性品質(zhì).更好的把握數(shù)學(xué)實質(zhì).

4.教育的基本綱領(lǐng).雖然上述一個題解法是個案，但它們代表著不同的傾向.大學(xué)之道，在于明德、親民、止于至善，高考中的數(shù)學(xué)形式主義傾向的凸顯，恰好也是向數(shù)學(xué)本身回歸歷史的節(jié)點.在當前形勢下，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是主體與客體合一的邏輯外化，它精神實質(zhì)就簡單.對數(shù)學(xué)需求，就是人對理性探求和擁有的本性 .向數(shù)學(xué)本身回歸，迎來的不僅是理性，還會收獲比理性更厚重的道德完美.