溫度計上的一次函數

楊　峰

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溫度計上的一次函數

楊峰

［活動準備］

1.學校準備若干只標有兩種溫標刻度的溫度計.

2.課前教師提出活動課題，將同學們分成若干個活動小組，選好小組組長，每個小組分配至少一只標有兩種溫標刻度的溫度計，每個同學一張坐標紙.

［設計思路］

1.通過對攝氏和華氏兩種溫標的了解，進而開展對兩種溫標之間函數關系的實驗探究，在活動過程中，嘗試建立函數模型，并且感受一次函數在實際生活中的廣泛應用.

2.主要過程可分三個階段：①確定華氏與攝氏之間的函數關系；②對華氏與攝氏之間函數關系的實驗探究；③根據活動經驗，在課外進一步自主探究同一個測量工具上不同測量單位之間的關系.

［活動過程］

活動1了解華氏和攝氏這兩種溫標

華氏度（Fahrenhite）和攝氏度（Celsius）都是用來計量溫度的單位.包括我國在內的世界上很多國家都使用攝氏度，美國和其他一些英語國家使用華氏度而較少使用攝氏度.隨著國際交往的增多，兩種溫度的換算也越來越受到人們的關注.

華氏溫度用符號F表示，單位是°F（華氏度）；攝氏溫度用符號T表示，單位是°C（攝氏度）.

華氏度是以其發(fā)明者德國物理學家華倫海特命名的.規(guī)定在一個標準大氣壓下，純水結冰的溫度是32度，沸點是212度，32度到212度之間均勻分成180等份，每份表示1°F.

攝氏度最初是由瑞典天文學家安德斯·攝爾修斯（Anders Celsius，1701～1744）于1742年提出的，其后歷經改進，是目前世界上使用較為廣泛的溫度計量單位.規(guī)定在一個標準大氣壓下，純水結冰的溫度是0度，沸點為100度，0度到100度之間均勻分成100等份，每份表示1℃.

活動2對兩種溫度之間函數關系的探究

每組分到一只標有兩種溫標刻度的溫度計（如圖1），觀察并互相交流.

圖1

（1）討論：F與T之間是不是函數關系？（是）

（2）觀察溫度計上兩種刻度的關系，采集數據并填表.表格如下

T　…　- 10　 0　 10　 25　 40　…F

注意：強調自主觀察，不要求全班統一數據.觀察是否認真仔細，數據采集是否準確、均勻，將直接影響判斷和后續(xù)函數關系式的求解.

（3）在坐標紙上，建立以T為橫軸、F為縱軸的直角坐標系，描出以表中每組對應值為坐標的點.

（4）觀察：這些點在同一條直線上.

（5）猜測：F是T的一次函數.

（6）求解：在判斷出這些點在一條直線上的情況下，在直線上選擇兩個點的坐標，用待定系數法求出一次函數的關系式：F=T+32.

（7）驗證：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數關系式.若有誤差，則應探索誤差產生的原因.

如上，求出表示某個客觀現象的函數，稱為建立函數模型.

（8）應用：①當攝氏溫度為零下15℃時，求華氏溫度為多少？（5°F）②華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？請說明理由.（當華氏是-40度時，攝氏也是-40度.）

（9）拓展：你能將華氏度表示為攝氏度的函數嗎？它還是一次函數嗎？

（10）評價：填寫數學活動評價表.

［課后作業(yè)］

反思是數學實驗活動必不可少的環(huán)節(jié).

1.現實生活中有很多量都有不同的單位，如長度有英制單位和公制單位，我國也有傳統的長度單位（如丈、尺、寸）.找出幾種測量工具，觀察并設法求出同一個測量工具上不同測量單位之間的關系.

2.完成一篇與今天實驗活動相關的數學小論文.

實驗活動是初中數學教與學的一個重要環(huán)節(jié)，在開展“溫度計上的一次函數”的數學活動過程中，在教師的引領下，同學們通過觀察、思考，形成自己的觀點，通過合作交流，同學間以小組合作的形式互相幫助，完成了學習任務，而教師從知識的傳播者，轉變?yōu)榱藢W生學習的引導者、促進者.把實驗和交流結合，凸顯了知識的形成過程.這種學習方式的轉變，不僅提高了大家的探究能力，同時也促進了同學們獨立思考能力和語言表達能力的發(fā)展.

（作者單位：江蘇省無錫市東林中學）