《離散型隨機(jī)變量及其分布列》教學(xué)再認(rèn)識(shí)

馮 法

（新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市外國語學(xué)校第十二中學(xué)，新疆烏魯木齊 830006）

一、離散型隨機(jī)變量的分布列的概念

概念的內(nèi)涵指的是概念所反映對(duì)象的本質(zhì)特征。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)從創(chuàng)設(shè)概念生長(zhǎng)點(diǎn)的問題情境切入探究?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由“情景問題”驅(qū)動(dòng)的，“問題解決”是其主要的活動(dòng)形式，創(chuàng)設(shè)可以連續(xù)變式的正多面體的問題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問題是歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造的好的開始。層層遞進(jìn)的過程中，逐步豐富和建構(gòu)對(duì)概念中位數(shù)本質(zhì)意義的理解，即將“促進(jìn)學(xué)生理解”始終貫串在整個(gè)課堂中。

引入隨機(jī)變量的概念，是把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究數(shù)學(xué)化，從而可以利用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。其中對(duì)隨機(jī)變量的概率分布的研究是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。

本節(jié)的內(nèi)容“分布列”是一種列舉方式，是將試驗(yàn)結(jié)果整理的過程。在這個(gè)表格中，我們可以直觀的找到某一事件所對(duì)應(yīng)的片段，進(jìn)而對(duì)整個(gè)試驗(yàn)有較為完整的認(rèn)識(shí)。

例如：一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列.

首先，明確試驗(yàn)結(jié)果的可能性，然后再給予隨機(jī)變量的取值。其中第一行中每個(gè)數(shù)字的含義給出更為具體的解釋，如：“4”表示最小號(hào)碼為4。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)隨機(jī)變量相應(yīng)的取值，求對(duì)應(yīng)的概率。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

判斷下列表格是否可以作為分布列：

?

?

?

二、對(duì)分布列的應(yīng)用探究

概念的外延指的是概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象，概念的內(nèi)涵是質(zhì)的方面，概念的外延是概念量的方面，它說明概念所反映的事物有哪些。

離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)是概念的外延，而離散型隨機(jī)變量的概率分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，更主要的是應(yīng)在概念的生成中形成解決問題的思維方法。

借助于“引導(dǎo)式”教學(xué)、采用“剝洋蔥皮”的方式從概念的外延出發(fā)探尋其內(nèi)涵。循序漸進(jìn)，逐層推進(jìn)?；诖?，設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考。

問題1：通過簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列，學(xué)生交流歸納并驗(yàn)證分布列具有哪些性質(zhì)。

其中，性質(zhì)2的理解是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例，設(shè)置如下問題串：

道路因素實(shí)際上是目前車載導(dǎo)航主要考慮的方面。車載導(dǎo)航通過內(nèi)置的地圖匹配，即map matching功能，將實(shí)時(shí)定位的電動(dòng)汽車位置與實(shí)際道路相匹配，便可獲取車輛當(dāng)前行駛道路的信息，從而完成實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃[9]。事實(shí)上，在對(duì)電動(dòng)汽車出行路徑進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，道路實(shí)時(shí)條件是出行時(shí)間的一大組成部分。

例：若某隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示

3456

問題2：性質(zhì)2的含義是什么？

問題3：每一個(gè)分布列有多少個(gè)隨機(jī)事件？

問題4：隨機(jī)事件之間是什么關(guān)系？

問題5：這些隨機(jī)事件構(gòu)成的復(fù)雜事件又表示什么事件？

問題6：在擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，令如果正面向上的概率為P，隨機(jī)變量X的分布列應(yīng)該怎么表示？

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

1.隨機(jī)變量ξ的分布列為

（1）求常數(shù)a；

（2）求P(1＜ξ＜4)

2.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為X，請(qǐng)列出變量分布表，并求點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率。

3.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)記“函數(shù) 在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

三、教學(xué)上要做整體的把握，應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，形成交匯點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到制高點(diǎn)

教學(xué)的基本點(diǎn)就是“雙基”：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。從雙基出發(fā)，使得基礎(chǔ)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)、基本技能形成規(guī)律。制高點(diǎn)是重點(diǎn)，是可以達(dá)到必要深度的部分，但又不僅僅是重點(diǎn)。重點(diǎn)只是數(shù)學(xué)的結(jié)果，不指向如何應(yīng)對(duì)；而制高點(diǎn)致力于探尋問題解決的基本思路，形成解決問題的方法和規(guī)律。站在制高點(diǎn)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就是首先要準(zhǔn)備貫徹什么樣的教學(xué)理念、采用什么樣的教學(xué)方法為支撐下的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化、更關(guān)注形成知識(shí)的方法的理性建構(gòu)，努力對(duì)課堂教學(xué)不斷地進(jìn)行積極的、有意義的開發(fā)與探索。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 廖金祥，朱晴晴.“直線的一般式方程”的教學(xué)分析及教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015，19：29-31+34.

[3] 方厚良，羅燦.泰勒的思維“六步驟”范式及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015，28：29-31.

[4] 田載今.“離散型隨機(jī)變量”的教學(xué)設(shè)計(jì)之我見[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)，2010，04：37-39.