讓學生成為數(shù)學復習的主人

楊林榮

【內(nèi)容摘要】讓學生積極參與復習活動，真正成為復習課的主人是提高復習課效率的有效途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學復習教學實踐，從有效導入，激發(fā)參與動機；優(yōu)化任務，促進主動參與；搭建平臺，強化主動參與；掌握策略，提高復習效果等方面探討了發(fā)揮學生主體作用提高復習效率的問題。

【關(guān)鍵詞】復習效率 學生主體 策略方法

數(shù)學復習中充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生有計劃、積極和主動地進行數(shù)學復習是實現(xiàn)高效率復習活動的基本途徑。要想使學生廣泛深入而主動地參與數(shù)學復習活動，教師既要激發(fā)學生主動學習的意愿，又要培養(yǎng)學生主動參與復習活動的能力，還要給學生主動復習的機會。

一、優(yōu)化任務，促進主動參與

在數(shù)學復習教學中，教師提出的任務能夠使學生經(jīng)過努力都能成功，是保證學生有能力主動參與復習活動的基本策略。在教學實踐中，教師往往在知識回顧這種簡單認知任務上代替學生，帶著學生“看電影”，而在具有一定難度的例題中卻提出讓學生難以獨立完成的任務。如在例題“在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于一點C，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）。直線y=kx沿著y軸向上平移3個單位恰好經(jīng)過點B和點C。（1）求直線BC和拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標；（3）連接CD，求∠OCA+∠OCD 的度數(shù)。”教學中，教師在沒有引導學生認真閱讀問題，把已知數(shù)據(jù)標出的情況下，直接問學生“直線y=kx的k的取值范圍是什么”。由于學生不能綜合考慮“直線y=kx沿著y軸向上平移3個單位恰好經(jīng)過點B（3，0）”的平移起點（0，0）和平移終點（3，0），不能對k的正負所導致的直線進行分類，導致學生難以完成認知任務，結(jié)果沒有一個學生發(fā)表意見。于是，教師自己分析“當k>0 時，直線y=kx向上平移與x軸正方向沒有交點，不可能經(jīng)過（3，0）……”教師這一課堂提問引導失敗的根本原因是提出的問題超出了學生即時內(nèi)部信息加工的信息容量。另一方面，學生針對問題（1）的思考過程是：“直線y=kx沿著y軸向上平移3個單位得到y(tǒng)=kx+3，而y=kx+3經(jīng)過B（3，0），把坐標代入即可求得直線的函數(shù)解析式”，教師的提問不但對學生的思考沒有有效的啟發(fā)，實際上還干擾了學生指向問題解決的思考。在解決（2）的思考中，教師問學生“P點的橫坐標知道嗎”？在學生回答是2，接著指出，求P的縱坐標就是求P到x軸的距離，然后提出問題：“怎么求P到x軸的距離？”結(jié)果學生沒有人應答，教師急了，馬上說“只要過點A作BC的垂線，垂足為F，通過相似就可以求出這個距離”。教師這一提問引導失敗的根本原因是沒有引導學生對問題進行充分感知，學生的思考沒有方向。另一位老師在分析（2）時，則采用了不同的方法，下面是師生的一段對話：

T：怎樣解決（2）呢，因為涉及很多與圖象有關(guān)的問題，因此先應該畫出圖象（教師畫圖），我們先在對稱軸上作出，符合要求的P點，它在橫坐標知道嗎？

S1：2。

T：求P的縱坐標，就是求P到x軸的距離PM的長度，怎樣求PM的長度？看條件∠APD=∠ACB，而且可以求出BC、OC、AB的長度，我們用什么方法？

S2：找與三角形ABC相似的三角形，連接AD。

T：請你說說解題思路。

S2：（講述解題思路）

T：還有不同的想法嗎？

S3：過點A作AF⊥BC于F；

……

S4：作三角形ABC的外接圓，圓心一定為P，……

顯然，這種提問比前一種提問更有效，因為它指向問題解決，給學生以思考的方向，但不包辦學生的思考。這樣，學生想做、能做而且有可做的事情，主動參與復習活動的積極性就比較高漲。

二、搭建平臺，強化主動參與

1.給學生思考和發(fā)表意見的機會

在數(shù)學課堂中給學生思考和發(fā)表意見的機會是提高學生參與復習活動積極性的基礎(chǔ)。如果學生無事可做，沒有機會發(fā)表自己的觀點，只能當聽眾，要想學生主動進行高效復習是不可能的。在教學實踐中，老師也知道課堂上題目講多了，講過了并不意味著學生會了，但在課堂上往往講很多題目，有的老師一節(jié)課講10多個題目。于是，教師分析匆匆、老跟學生搶話題，學生一知半解，昏昏欲睡。老師課堂上拼命多講題目的深層次原因是對課程標準研究不深，對數(shù)學的核心知識把握不準，沒有自信，老是用“這個題不講，考到怎么辦”來敲打自己。其深層次原因是沒有以“全面發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)”這一數(shù)學教育的核心價值觀指導自己的教學行為，而是片面地追求考試的功利。

2.讓學生充分體驗成功的喜悅

數(shù)學復習課堂中，如果能充分利用學生的思想（包括錯誤和閃光點），則可以讓學生充分體驗互相幫助的關(guān)愛和成功的喜悅，這是促進學生主動積極參與復習活動的有效策略。例如在復習“直角三角形”這一內(nèi)容時，教師出示問題：觀察下面各組數(shù)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；你能發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)有什么規(guī)律？用字母a，b，c把它表示出來。因為問題比較簡單，教師有意識地讓學業(yè)水平較低的學生回答，結(jié)果學生的答案是：a2=c+b，其他學生紛紛指出其錯誤，提出正確答案是a2+b2=c2，此時，該題的講評似乎已經(jīng)結(jié)束。然而教師進一步提出問題：剛才同學的錯誤結(jié)論中有無可取之處？請你們再來考慮，這個結(jié)論在什么條件下成立？此時，考試出錯的同學把手舉得很高，“我知道了，由a2+b2 =c2，可得a2=c2-b2=（c+b）（c-b）。而我的結(jié)論是a2=c+b，這樣，就可得c-b =1，我得到的是特殊的勾股數(shù)。”教師引導學生既指出解題過程的錯誤，讓學生對錯誤的解法進行比較評價，又指出這種存在錯誤的解題過程的基本思想的價值，使產(chǎn)生這種錯誤的學生在實事求是的激勵性評價下接受幫助，學生對幫助的接受意愿更強，更愿意改進自己的學習。同時，也使全體學生得到一種啟發(fā)和借鑒。

3.因生施教讓學生感受互相幫助的關(guān)愛

在復習教學實踐中，教師最難處理的是學生之間的個別差異，老師的難題是：顧了優(yōu)秀學生就會落下后進生，顧了后進生又怕拖了優(yōu)秀學生。讓后進學生做簡單題，讓優(yōu)秀學生做較難的題是教師普遍采用的方法，但現(xiàn)實往往是優(yōu)秀學生往往包攬所有問題的回答，這顯然不是教師的初衷。事實上，如果教師有意識地讓后進學生回答問題，讓優(yōu)秀學生做裁判，讓優(yōu)秀學生把自己的想法講給其他同學聽，并努力使同學聽懂，這對優(yōu)秀學生來說是一個有效提高數(shù)學素養(yǎng)的機會。

例如義烏中考題23題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形。請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷。

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE =ka，CG=kb（a≠b，k>0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由。

（3）在第（2）題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2，k=1/2，求BE2+DG2的值。

在講解這個例題時，充分應用例題各小題的梯度，就學生盡自己所能完成各小題，在了解各層次學生的解題情況后，對于學生普遍能完成的第（1）題，讓優(yōu)秀生對周邊的后進生的解法進行批改和指導，對于第（2）題則讓優(yōu)秀生進行解題思路的分析和講述。這樣組織例題教學，各層次的學生都進行積極的思考，參與到了例題教學的全過程，達到人人有事做，人人有收獲，人人有成功的體驗，從而提高復習效率。

4.加強板演，培養(yǎng)思考動手能力

如果說教師的板書是讓學生看解題思路，體現(xiàn)知識的發(fā)生過程，知識之間的縱橫聯(lián)系，那么強化學生的板演，就是培養(yǎng)學生獨立思考和動手操作能力，落實學習的主體性。譬如絕大多數(shù)學生對一次函數(shù)的概念、圖象位置、增減性等知識都能回憶起來，也能進行一些直接的圖象特征和函數(shù)增減性的判斷；學生的真正困難在于：在圖象和表達式中發(fā)現(xiàn)有用的信息來解決問題；用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征；用函數(shù)、方程、不等式表示現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系并能用圖象這一直觀的工具進行直觀表示；用坐標方法研究圖形的邊長、面積等度量特征；用函數(shù)圖象表示方程、不等式、函數(shù)之間的相互關(guān)系等。因此，在復習函數(shù)概念時，教師不能只對其表達式、自變量的取值范圍和函數(shù)值的范圍的討論，而應選取具體實例讓學生板演，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。學生的板演，為教師提供了反饋信息，如暴露知識上的欠缺，可以彌補講課中的不足。同時，學生板演中出現(xiàn)的優(yōu)秀解題方法，為教師提供了向?qū)W生推廣的典例，也為教師提供了向?qū)W生學習的良好機會。另外也讓不同層次學生都有機會表現(xiàn)。

三、掌握策略，提高復習效果

教師要從講課復習、做練習（試題）、改正試卷、小結(jié)等等方面，對學生進行學法指導，使學生在學習的每個環(huán)節(jié)上量力而行，合理利用時間，發(fā)揮學習效能。使學生學習得法，增強自信，培養(yǎng)興趣，做到事半功倍。例如指導學生緊扣要求安排自我復習，進行有針對性的查缺補漏。要讓學生養(yǎng)成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。對于教師精心組合的題、自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，盡可能做到一題多解、觸類旁通。要讓學生靜下心來，通過學習回憶，從中悟出規(guī)律、悟出靈感。教師還要讓學生給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經(jīng)常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變?yōu)閺婍?，劣勢變?yōu)閮?yōu)勢。

中考數(shù)學試題特別重視突出數(shù)學思想和方法的考查，在中考數(shù)學復習中，教師應有意識、有目的、適時地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生有效地利用數(shù)學思想方法解決相關(guān)問題。同時要求學生不要只顧解題，要注意體會、歸納題目中的數(shù)學方法和數(shù)學思想。

【參考文獻】

[1] 丁毅. 初三數(shù)學復習策略[J]. 基礎(chǔ)教育研究，2015（14）.

[2] 羅春海. 初中數(shù)學總復習之我見[J]. 中國校外教育，2015（15）.

（作者單位：浙江省臺州市天臺縣平橋鎮(zhèn)中學）