基于優(yōu)化信噪比算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)分離

滕光蓉，李舜酩，梁恩波，王艷豐（.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油6700；.南京航空航天大學(xué)，南京006）

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基于優(yōu)化信噪比算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)分離

滕光蓉1，李舜酩2，梁恩波1，王艷豐1
（1.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621700；2.南京航空航天大學(xué)，南京210016）

摘要：為克服噪聲對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的影響，提出一種優(yōu)化信噪比的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)分離方法，其通過(guò)建立時(shí)延自相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)最大信噪比盲源分離算法進(jìn)行優(yōu)化。利用該方法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)仿真混疊振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，分離后的信號(hào)頻譜與源信號(hào)一致；對(duì)具有故障的實(shí)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離，成功分離出不同故障的振動(dòng)特征。本文提出的方法為航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)和故障診斷，提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)；信噪比；時(shí)延自相關(guān)；盲源分離；混疊振動(dòng)信號(hào)；故障診斷

Separation（BSS）；mixed vibration signals；fault diagnosis

1　引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車過(guò)程中，受安裝條件限制，振動(dòng)傳感器無(wú)法直接安裝于轉(zhuǎn)子和傳動(dòng)系統(tǒng)上，只能安裝在外機(jī)匣上，以致傳感器獲取的不是單純的源信號(hào)，而是高、低壓轉(zhuǎn)子振動(dòng)與環(huán)境噪聲等信號(hào)源的混疊信號(hào)［1］。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析過(guò)程中，從混疊振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確提取出原始振源信號(hào)，對(duì)找出真正的安全隱患具有極其重要的作用。

盲源分離（BSS）是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理方法，在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［2-7］，受到國(guó)內(nèi)外專家的青睞。國(guó)內(nèi)李舜酩等［8-11］對(duì)盲源分離技術(shù)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)混疊振動(dòng)信號(hào)分離做了大量研究，如應(yīng)用基于峭度的快速獨(dú)立分量分析算法，成功分離了多混疊轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)；通過(guò)基于分離矩陣的加速度算法，實(shí)現(xiàn)多故障轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的分離；通過(guò)基于二階非平穩(wěn)盲源分離算法，清楚地反映了轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的頻譜；通過(guò)基于負(fù)熵的快速分離算法，成功實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的盲分離。但目前國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域還處于探索階段，需要探索更多適合航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析的算法。

本文根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的特征，采用優(yōu)化最大信噪比（SNR）算法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)仿真和實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行盲源分離。

2　盲源分離基本原理

2.1盲源分離的概念

盲源分離是在不知道源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)各個(gè)獨(dú)立成分的一種信號(hào)處理方法，其原理如圖1所示。假定M個(gè)源信號(hào)s（t）= ［s1（t），…，sM（t）］T，N個(gè)傳感器測(cè)得的觀測(cè)信號(hào)x（t）= ［x1（t），…，xN（t）］T是M個(gè)源信號(hào)的線性組合，用矩陣的形式可表示為：

式中：A是N×M的常數(shù)混合矩陣。盲源分離的關(guān)鍵就是找一個(gè)分離矩陣W，使得x（t）通過(guò)W的混合信號(hào)y（t）是源信號(hào)s（t）的最佳估計(jì)，即：

圖1 盲源分離原理圖Fig.1 Blind source separation principle diagram

2.2盲源分離的基本假設(shè)

僅由觀測(cè)信號(hào)對(duì)源信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，將導(dǎo)致分離結(jié)果的多解性。為使盲源分離具有實(shí)際意義，必須作以下基本假設(shè)：

（1）源信號(hào)s（t）各分量之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且最多只能有一個(gè)高斯分布源信號(hào)——兩個(gè)高斯信號(hào)不能盲分離［12］。

（2）源信號(hào)個(gè)數(shù)等于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目（即M = N），且混合矩陣A是一個(gè)列滿秩，即rank（A）= M［2］。

2.3盲源分離的兩個(gè)不確定性

（1）盡管可以將源信號(hào)分離，但分離過(guò)程中很可能改變其排列順序，即排列順序的不確定性。

（2）分離后的信號(hào)往往幅值會(huì)改變，即信號(hào)幅值的不確定性。

因?yàn)檎駝?dòng)源的大量信息蘊(yùn)含在源信號(hào)的波形中，而不是蘊(yùn)含在信號(hào)的振幅或系統(tǒng)輸出的排列順序中，所以盲源分離的兩個(gè)不確定性并不影響盲源分離在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中的應(yīng)用。

3　優(yōu)化最大信噪比算法

最大信噪比算法［13］的基本思想是通過(guò)建立信噪比目標(biāo)函數(shù)，把求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為廣義特征值的求法，用求出的廣義值構(gòu)成特征向量矩陣——分離矩陣。

建立性噪比目標(biāo)函數(shù)前，可對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化處理（如濾波、自相關(guān)、時(shí)域平均等），以提高信噪比。因混疊在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的噪聲信號(hào)能量較大，且與轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，一般的優(yōu)化方法難以對(duì)混噪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪。然而噪聲信號(hào)在時(shí)延為零時(shí)具有最大的自相關(guān)值，自相關(guān)函數(shù)隨著時(shí)延的增大很快衰減并趨于零。根據(jù)該特點(diǎn)，可將自相關(guān)函數(shù)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪中，從而保留振動(dòng)信號(hào)中周期性的有用信號(hào)，有效去除隨機(jī)非周期高斯白噪聲，達(dá)到顯著的降噪效果。因此，本文采用時(shí)延自相關(guān)降噪法對(duì)信噪比目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，然后利用優(yōu)化后的信噪比目標(biāo)求解分離矩陣。

3.1目標(biāo)數(shù)據(jù)優(yōu)化處理

對(duì)于含噪信號(hào)x（t），其自相關(guān)函數(shù)可通過(guò)式（3）求取。

式中：τ為自相關(guān)函數(shù)時(shí)延，T為時(shí)間跨度值。從式（3）可知，周期性信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與原信號(hào)同周期。信號(hào)中的周期性分量在相應(yīng)函數(shù)中不會(huì)衰減，保持原來(lái)周期。由于信號(hào)與信號(hào)自身相關(guān)，與噪聲不相關(guān)，而噪聲之間一般不相關(guān)，并隨著時(shí)延的增大趨于零。因此，可通過(guò)信號(hào)的自相關(guān)方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

3.2信噪比目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)式（2）把源信號(hào)s（t）與估計(jì)信號(hào)y（t）的誤差e（t）= s（t）- y（t）作為噪聲信號(hào)。根據(jù)信噪比定義有：

由于源信號(hào)s（t）未知，而估計(jì)信號(hào)又含有噪聲，用估計(jì)信號(hào)y（t）的滑動(dòng)平均（t）代替源信號(hào)s（t），并且為簡(jiǎn)化計(jì)算，將分子中的（t）用y（t）代替，因此最大信噪比目標(biāo)函數(shù)可表示為：

對(duì)式（6）兩邊的W求梯度得：

求解上式可得分離矩陣W。

3.3算法的可分離性

式（8）中的解是C~?C-1的特征向量，所以W中的列向量必與矩陣C和C-1正交，即

式中：w為W的元素。

式（10）說(shuō)明，只要分離出的信號(hào)yi= wix和信號(hào)yj= wjx不相關(guān)，且其導(dǎo)數(shù)yi′= wix′和yj′= wjx′也不相關(guān)時(shí)，算法可解。由于yi和yj統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，滿足算法可解的條件，因此式（9）保證了分離的可行性。

4　仿真分析

4.1仿真結(jié)果

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，可看成由轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)和其他振源信號(hào)線性瞬時(shí)混疊后與噪聲信號(hào)混疊而成。轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)又可視為由各自轉(zhuǎn)頻和各轉(zhuǎn)頻諧波頻率的正弦信號(hào)疊加表示。

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的構(gòu)成特征，由計(jì)算機(jī)生成兩個(gè)仿真的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)s1和s2，其中一個(gè)基頻為10 Hz，另一個(gè)為17 Hz。兩個(gè)信號(hào)分別包含基頻及2倍、3倍頻，信號(hào)采樣點(diǎn)為16 384個(gè)，采樣頻率為200 Hz。為了能清楚對(duì)比各信號(hào)，取信號(hào)的前2 048個(gè)點(diǎn)，在沒(méi)有噪聲信號(hào)下的頻譜如圖2所示，其中上圖為s1，下圖為s2。

分別對(duì)信號(hào)s1和s2添加隨機(jī)噪聲，再分別對(duì)兩個(gè)含噪信號(hào)進(jìn)行混合。混合矩陣A=由計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成，得到的混合信號(hào)時(shí)域波形見(jiàn)圖3，幅值譜見(jiàn)圖4。從圖4可看出，圖中兩信號(hào)都存在10 Hz基頻及倍頻成分，原信號(hào)s2中的17 Hz頻率成分幾乎觀察不到，且兩信號(hào)非常相似，幾乎無(wú)法區(qū)分。由此可知：含噪聲源信號(hào)混疊后，幾乎無(wú)法獲取原本信號(hào)的有效頻率特征。因此，在工程應(yīng)用中有必要對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離處理，以獲取有效的振動(dòng)特征信息。

圖2 無(wú)噪信號(hào)的幅值譜（仿真信號(hào)）Fig.2 The amplitude spectrum of the signal without noise （simulated）

圖3 含噪混合信號(hào)的時(shí)域波形圖（仿真信號(hào)）Fig.3 Noise mixed signal waveform in time domain（simulated）

首先，直接對(duì)兩個(gè)含噪混合信號(hào)用最大信噪比算法進(jìn)行分離，分離結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖6可看出，盡管分離后信號(hào)排列順序發(fā)生了改變，但10 Hz、17 Hz及其倍頻信號(hào)基本得到分離；但相對(duì)于有效信號(hào)，頻譜中仍包含較多強(qiáng)噪聲，部分譜線仍被噪聲淹沒(méi)。

圖4 含噪混合信號(hào)的幅值譜（仿真信號(hào)）Fig.4 The amplitude spectrum of the noise mixed signal （simulated）

圖5 直接分離后的信號(hào)時(shí)域波形圖（仿真信號(hào)）Fig.5 Signals in time domain graph after direct separation （simulated）

圖6 直接分離后的信號(hào)幅值譜（仿真信號(hào)）Fig.6 Signal spectrum amplitude after direct separation （simulated）

在進(jìn)行最大信噪比分離之前，對(duì)原始混合信號(hào)進(jìn)行時(shí)延自相關(guān)降噪優(yōu)化處理，經(jīng)優(yōu)化最大信噪比分離后的信號(hào)處理結(jié)果如圖7所示。結(jié)果顯示：10 Hz、17 Hz及其倍頻成分明顯，相對(duì)有效信號(hào)，噪聲信號(hào)大幅降低，原始混合信號(hào)得到有效分離。

圖7 優(yōu)化處理后的分離信號(hào)幅值譜（仿真信號(hào)）Fig.7 Optimized signal amplitude spectrum（simulated）

4.2發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)混疊振動(dòng)信號(hào)分析

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為單轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)，振動(dòng)傳感器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪機(jī)匣垂直、水平截面及壓氣機(jī)垂直截面上（圖8）。發(fā)動(dòng)機(jī)完成慢車至最大轉(zhuǎn)速狀態(tài)試車后檢查發(fā)現(xiàn)，部分渦輪葉片葉根部位出現(xiàn)裂紋，葉尖存在掉塊。發(fā)動(dòng)機(jī)試車最大狀態(tài)時(shí)物理轉(zhuǎn)速為14 680 r/min（對(duì)應(yīng)頻率243.8 Hz）。截取發(fā)動(dòng)機(jī)故障狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，其數(shù)據(jù)采樣頻率為12.8 kHz/s。任意選取2 048個(gè)采樣點(diǎn)，其振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和幅值譜分別如圖9、圖10所示。從圖10可知，三個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳感器信號(hào)都受到了噪聲影響，振源信號(hào)被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)。

圖8 航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Aero-engine structure

直接采用最大信噪比算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離，結(jié)果見(jiàn)圖11和圖12。圖11中顯示，所有測(cè)點(diǎn)受噪聲影響，直接分離效果不明顯，且各頻譜相互混疊，難以識(shí)別各頻率由何振源產(chǎn)生，對(duì)故障診斷的準(zhǔn)確率造成很大影響。從圖12可看出，直接分離后信號(hào)的幅值譜比FFT的幅值譜清晰，但信號(hào)中仍含有較多噪聲，相對(duì)于噪聲信號(hào)源信號(hào)幅值并不突出，且幅值譜仍存在混疊。

圖9 振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖（實(shí)測(cè)信號(hào)）Fig.9 Vibration signal time-domain waveform（actual measurement）

圖10 振動(dòng)信號(hào)的幅值譜（實(shí)測(cè)信號(hào)）Fig.10 The amplitude spectrum of vibration signal（actual measurement）

圖11 直接分離后的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖（實(shí)測(cè)信號(hào)）Fig.11 Vibration signal time-domain waveform after direct separation（actual measurement）

圖12 直接分離后的振動(dòng)信號(hào)幅值譜（實(shí)測(cè)信號(hào)）Fig.12 Vibration signal amplitude after direct separation of the spectrum（actual measurement）

采用時(shí)延自相關(guān)優(yōu)化處理后分離得到的幅值譜如圖13所示。可見(jiàn)，優(yōu)化處理后噪聲信號(hào)得到了較大抑制，信號(hào)分離效果良好。從上向下數(shù)第1個(gè)圖存在243.8、487.5、1 219、1 706、1 950 Hz頻率成分，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子的基頻、2倍頻、5倍頻、7倍頻、8倍頻，表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)非線性特征，而2倍頻突出表征了裂紋故障的存在；第2個(gè)圖中轉(zhuǎn)子2倍頻、3倍頻、7倍頻、8倍頻突出，且2倍頻幅值大于基頻幅值，進(jìn)一步驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋故障；第3個(gè)圖中轉(zhuǎn)子基頻成分突出，表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因渦輪葉尖掉塊產(chǎn)生了不平衡量，而出現(xiàn)不平衡故障特征。以上分離所得振動(dòng)頻率特征，與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際故障吻合，這表明優(yōu)化信噪比盲源分離方法，可很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)混疊振動(dòng)信號(hào)的分離，有效提取故障頻率成分。

圖13 優(yōu)化處理后的分離信號(hào)幅值譜（實(shí)測(cè)信號(hào)）Fig.13 Optimized separated signal amplitude spectrum （actual measurement）

5　結(jié)論

通過(guò)對(duì)盲源分離原理的研究，建立時(shí)延自相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，從而優(yōu)化最大信噪比盲源分離方法。利用優(yōu)化信噪比的盲源分離算法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析處理，結(jié)果表明：時(shí)延自相關(guān)優(yōu)化處理能有效降低振動(dòng)信號(hào)中的噪聲，提高信噪比；優(yōu)化最大信噪比分離方法，能有效分離航空發(fā)動(dòng)機(jī)混疊振動(dòng)信號(hào)中的不同故障特征；分離后各傳感器信號(hào)頻譜圖基本上只顯示出一種故障特征。

研究結(jié)果也表明，本文提出的方法為航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)和故障診斷，提供了一種新的思路。但盲源分離方法在航空領(lǐng)域中的應(yīng)用還處于探索階段，需要對(duì)其有效性和適用性做進(jìn)一步的驗(yàn)證研究。

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Application of optimized signal noise ratio algorithm in aero-engine vibration signal separation

TENG Guang-rong1，LI Shun-ming2，LIANG En-bo1，WANG Yan-feng1
（1. China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621700，China；2. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Abstract：In order to overcome the influence from noise on the vibration signals of aero-engine，the opti?mized Signal Noise Ratio（SNR）algorithm was introduced to analyze aero-engine mixed vibration signals. Based on time delay auto correction function，SNR was used to optimize the maximum signal noise ratio Blind Source Separation algorithm. The simulated mixed vibration signals were analyzed and the separated frequency spectrum was found to agree with that of the sourced signals. The faulted vibration signals from the real aero-engine tests were separated，and different fault frequencies have been found. It is proved that the optimized SNR algorithm is largely effective on mixed vibration signals separation，and it can be widely used in aero-engine tests.

Key words：aero-engine；Signal Noise Ratio（SNR）；time delay auto correlation；Blind Source

中圖分類號(hào)：TN911.3；V263.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-2620（2016）02-0026-06

收稿日期：2015-07-21；修回日期：2015-12-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（50675099）

作者簡(jiǎn)介：滕光蓉（1976-），女，四川江油人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)測(cè)試與分析。