輔助墩對混合梁斜拉橋列車走形性影響分析

苗永抗，郭向榮

(1.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

輔助墩對混合梁斜拉橋列車走形性影響分析

苗永抗1，郭向榮2

(1.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

摘要:為探討輔助墩的改變對鋼混結合剛度及整橋列車走形性的影響。以某混合梁斜拉橋為例，根據彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變原理及行成矩陣的“對號入座”法則，建立車橋振動方程及分析模型。研究結果表明：輔助墩的改變對主梁豎向剛度影響較大，對列車各響應影響不明顯，對鋼混結合位置疲勞性能有著較為顯著的影響，在設計時應予以重視。

關鍵詞：輔助墩；混合梁斜拉橋；車橋耦合；動力響應

混合梁斜拉橋主跨整體或部分采用鋼箱梁，用以減輕自重；邊跨整體或部分采用混凝土，用以平衡主跨，降低主跨內力和變形，從而使橋梁具有跨越能力大、造價相對降低等特點。

但是，鋼混結合段因其存在非均勻剛度變化，容易成為體系的弱點，同時由于斜拉橋結構特殊，任何一個索力的變化都將改變整個結構體系的受力和變形，進而改變結合段受力[1-2]。因此文章以某混合梁斜拉橋為項目背景，以輔助墩為影響因子，從動力學的角度，分析列車通過鋼混結合位置的平順性，以及在輔助墩改變時，列車通過橋梁時的振動變化情況和結合位置振動情況，為該類型橋梁設計提供理論依據。

1計算模型及算法

1.1車輛模型建立

對于車輛模型，可以將將動車以及拖車均按照二系彈簧計算，分側擺、側滾、搖頭、點頭和沉浮5個自由度。其中前后構架和車體各5個自由度，每個輪對有側擺、沉浮2個自由度。其位移參數為：

[xs1xs2xs3xs4ys1ys2ys3ys4xgqyghφgqφghφgqφghθgqθghxcycφcφcθc]T

(1)

對于單獨來研究車輛的剛度矩陣[Kv]，質量矩陣[Mv]，阻尼矩陣[Cv]以及荷載列陣[Pv]如何建立，請參考文獻[3]和[4] 。

1.2橋梁模型建立

橋梁模型建立主要考慮怎樣對主梁中混凝土段和桁架段分別進行模擬。對于混凝土段主梁，可以將其離散為若干梁單元，取橫隔板間的梁體為一單元，其橫向位移變形圖如圖1所示，豎向彎曲變形圖類似，則該梁單元的位移為橫向彎曲位移μ(z，t)，豎向彎曲位移ν(z，t)，扭轉角φ(z，t)所引起的位移的疊加。由于計算時只考慮梁的振動位移，所選取的插值函數保證位移參數本身及其一階導數連續(xù)即可，所以可以選取三次Hermite多項式。所選取的函數形式以及單獨推導混凝土梁的剛度矩陣，質量矩陣，阻尼矩陣和荷載列陣的具體過程，可以參考文獻[5] 。

圖1　混凝土梁段有限元橫向彎曲示意圖Fig.1 Transverse bending diagram of concrete beam finite elements

主梁桁架段是一個比較復雜的結構，對于主梁的鋼桁梁部分，為了減少其自由度，假定：1)除橫聯外(本橋不包含橋門架)，桁梁各桿件相互鉸接；2)忽略平聯橫撐的彈性變形[6]。主桁可以采用桁段有限元模擬，對于此模型適用于有限元法的分析，可以參考文獻[7] 。桁梁空間振動位移為橫向彎曲、豎向彎曲、扭轉、畸變及縱向位移的疊加。變形圖可參考圖2，位移參數可以依次取為:

(2)

圖2　鋼桁段有限元變形示意圖Fig.2 Deformation schematic diagram of steel truss finite elements

橋塔單元與混凝土梁單元類似，對于拉索單元，主要考慮采用因拉索的垂度降低其抗拉能力之后的彈性模量，可用Ernst提出的等效彈性模量公式來描述：

(3)

式中：Eeq為考慮垂度影響后的等效彈性模量；E為拉索的彈性模量；W，L，A和T為拉索的單位長度自重，拉索的水平投影長度，拉索橫截面面積與拉索拉力。

1.3時變系統(tǒng)空間振動方程的建立及求解

綜合考慮列車和橋梁系統(tǒng)的空間振動，運用D’Alebert原理建立車橋系統(tǒng)運動方程，將列車與橋梁視為一個耦合的整體體系，橋梁的邊界條件為該系統(tǒng)的邊界條件。則t時刻，系統(tǒng)的空間振動總勢能∏總(t)=Cυ(t)+Cb(t)，由“動力學勢能不變值原理[8]”δC總(t)=0與形成矩陣的“對號入座[7]”法則，建立橋梁剛度[K]、質量[M]、阻尼矩陣[C]，形成系統(tǒng)的空間振動矩陣方程：

(4)

圖3　有限元劃分示意圖(另一半為對稱結構)Fig.3 Division diagram of finite elements (The other side is symmetrical)

2橋梁自振性能分析

針對以上4種不同工況，分別計算其自振頻率，結果列于表2，并給出工況4的一階橫彎與豎彎振型圖。

表2　不同工況下橋梁自振特性

由表中數據可以看出：在有輔助墩的3種工況中，一、二階模態(tài)均為主梁的橫彎，工況1為主梁豎彎，輔助墩的存在較大幅度提高了主梁的豎向剛度。從不同的輔助墩數目來看，頻率值變化不大，可見輔助墩的多少對橫向及豎向振動頻率影響不大。另外根據整體的一階橫向自振頻率變化情況來看，輔助墩對橫向振頻影響較小，進一步分析列車橫向響應數據的變化情況。

從加強斜拉橋主梁豎向剛度來看，除主梁高度外，合理的輔助墩布置也是應該考慮的一個因數。

圖4　工況4一階橫彎振型圖Fig.4 First transverse bending modes under condition 4

圖5　工況4一階豎彎振型圖Fig.5 First vertical bending modes under condition 4

3耦合振動分析

根據前述計算模型及計算原理，本文采用國產CRH2型客車，列車編組為“2×(動車+動車+拖車+動車+動車+拖車+動車+動車)”，計算速度等級取為160～420km/h，(設計速度為350km/h，取20%的檢驗速度)，軌道不平順采用德國低干擾譜。

3.1鋼混結合位置振動響應分析

對不同時速下橋梁及列車的響應值對比分析，發(fā)現列車以單線350km/h通過時，各響應值具有代表性，為顯示鋼混結合位置在列車經過時的振動情況，文章給出結合點在列車通過整橋時的豎向位移響應曲線，如圖6所示。

列車經過結合點位置時間：

(5)

通過圖6可以看出，在設置輔助墩的情況下，列車經過結合點位置時，振動位移產生小幅振動，未出現突變現象，說明在列車經過該位置時，橋梁剛度過渡良好。在未設置輔助墩的情況下，位移變化劇烈，增大結構疲勞負擔，對結構不利。

同時，對比設置輔助墩的3種工況可以發(fā)現，在均布四個輔助墩的情況下，結合位置振動位移明顯減低，說明合理的輔助墩設置，能夠有效降低列車過橋時的結構受力，在設計時應予以重視。

圖6　350 km/h時速下鋼混結合位置豎向位移時程曲線Fig.6 Time history curve of steel-concrete joint section vertical displacement at train speed of 350 km/h

3.2橋梁整體響應分析

為顯示橋梁結構在列車通過時的響應情況，文章給出CRH2型車以單線350km/h速度通過模型四時，橋梁主梁跨中橫向位移及豎向位移的時程曲線，如圖7和圖8。

圖7　350 km/h時速下主梁跨中橫向位移時程曲線Fig.7 Time history curve of mid-span lateral displacement at train speed of 350 km/h

由上述位移時程曲線可知，各工況的跨中豎向和橫向位移變化時程曲線趨勢基本相同，工況2,3和4的形狀更為接近。橫向時程曲線中，列車經過跨中時的橫向位移最大，即此時的橋梁橫向響應達到最大值，輔助墩的設置對橋梁橫向振動過程有一

定的影響。豎向時程曲線中，工況1與其他3種工況振動區(qū)分明顯，在設置輔助墩的情況下，主跨跨中在列車尚未到達跨中時已達到振動最大值，并且保持在該最大值一定時間范圍內，說明在列車將要到達跨中時，輔助墩對跨中位移進一步向下發(fā)展起到了約束作用。

圖8　350 km/h時速下主梁跨中豎向位移時程曲線Fig.8 Time history curve of mid-span vertical displacement at train speed of 350 km/h

為顯示輔助墩對橋梁振動的影響，將單線CRH2以350km/h通過時，橋梁的各振動參數值列于表3。

根據《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》中4.3.5第2條的規(guī)定，對于鋼與鋼筋混凝土板的結合梁：

(6)

式中：L為橋梁主跨長度，m，則該橋的沖擊系數約為1.043，對于不設置輔助墩的工況，沖擊系數超出了規(guī)范，而對于不同個數輔助墩的工況，沖擊系數都小于規(guī)范規(guī)定，按規(guī)范取值設計較為安全。

同時可以看出，豎向位移隨輔助墩的變化而產生較大變化，橫向位移最大值變化不明顯。根據《鐵路橋涵鑒定規(guī)范》中規(guī)定：單線條件下，對于有砟軌道，橋梁加速度限值：

表3　350 km/h時速下橋梁動力響應結果

(7)

列車單線過橋時，橋梁振動響應滿足要求。

3.4列車走行性分析

同樣取單線CRH2以350km/h通過時的列車響應數據，列于表4。

表4　350 km/h時速下列車動力響應結果

根據文獻[9]和[10]可知，脫軌系數Q/P≤0.8，輪重減載率ΔP/P≤0.6，橫向搖擺力≤80kN，車體最大豎向加速度≤0.13g，橫向加速度≤0.10g，適用于本文的Spering舒適度指標≤3.0。通過對比可知，該斜拉橋滿足客運專線行車安全性和舒適性要求。

同時可以看出，車體豎向加速度及輪重減載率隨輔助墩的增強而相對降低，總體數據值變化不大，可見列車對輔助墩的變化并不敏感。輔助墩更多的影響橋梁的豎向剛度，引起橋梁長波不平順的改變，而對橋梁橫向剛度的改變較小。

3結論

1)通過位移時程曲線可知，列車通過主梁鋼混結合段時，主梁位移并未發(fā)生突變，時程曲線光滑，說明鋼混結合段剛度過渡良好。

2)輔助墩在一定時間內對列車過橋時的主梁位移起到約束作用，對橋梁橫向振動歷程有一定影響，對最大橫向響應值影響不明顯。

3)車體豎向加速度及輪重減載率隨輔助墩的增強而相對降低，總體來看，列車響應對輔助墩的變化不敏感。

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Analysis of the influence of auxiliary piers to the coupled vibration of vehicle and long span cable-stayed bridge with hybrid girder

MIAO Yongkang1，GUO Xiangrong2

(1.TheThirdRailwayandDesignInstitute,Tianjin300142,China;2.SchoolofCivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha400175,China)

Abstract:In order to explore the coupled vibration between cable-stayed bridge and the vehicle caused by auxiliary piers, this paper took a cable-stayed bridge with hybrid girder as an example and presented a method to consider the small deformation of hybrid girder. According to the principle of conservation of total dynamic potential energy in elastic systems and the” setting in right position” rule for assembling system matrices, the coupled vibration equation and analysis model were established. The results show that auxiliary piers contribute more to increase the vertical stiffness of the whole bridge and have a smaller impact on the vehicle than the bridge. Meanwhile, auxiliary piers have a clear impact on fatigue performance, which should be paid more attention.Key words：assistant piers; cable-stayed bridge with hybrid girder; vehicle-bridge coupling; dynamic response

收稿日期：2015-09-22

通訊作者：郭向榮(1968-)，男，湖南益陽人，教授，從事橋梁動力學研究；E-mail: gxr888@vip.163.com

中圖分類號：U441+7

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0876-06