局部窗口動態(tài)選擇的RSF模型

林 靜，王美清

(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州　350116)

局部窗口動態(tài)選擇的RSF模型

林 靜，王美清

(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州350116)

摘要：針對PDE(partial differential equation)圖像分割模型-RSF(region-scalable fitting energy)模型對初始輪廓線選擇敏感問題，提出根據(jù)圖像的灰度變化信息動態(tài)選擇高斯核函數(shù)窗口大小的改進(jìn)RSF模型. 實驗表明, 該模型提高了RSF模型對初始輪廓線的魯棒性.

關(guān)鍵詞：圖像分割； RSF模型； 高斯核函數(shù)； 邊緣停止函數(shù)

0引言

基于PDE(partial differential equation)模型的圖像分割方法是當(dāng)前研究熱點之一. 這類方法最早可追溯到1987年Kass等提出的活動輪廓模型，即snake模型[1]. 該模型在輪廓曲線上定義能量泛函，然后把圖像分割問題歸結(jié)為該能量泛函的最小化問題. 由于該模型提取的目標(biāo)精確且連續(xù)光滑，因此引起人們的極大興趣，提出了各種改進(jìn)模型，如MS模型[2]、 GAC模型[3]和CV模型[4]，以及用于處理非同質(zhì)圖像的PS模型[5-6]、 RSF模型[7-8]等. 其中RSF模型從局部信息出發(fā)構(gòu)造能量泛函，對如醫(yī)學(xué)圖像等非同質(zhì)圖像有較好分割效果，因此得到廣泛研究.

由于RSF模型只利用圖像的局部信息，因此容易陷入局部最小值，在實際應(yīng)用中表現(xiàn)為對初始輪廓線和高強(qiáng)度噪聲敏感. 針對RSF模型對初始輪廓線敏感問題，文獻(xiàn)[9-10]將CV模型和RSF模型的能量泛函進(jìn)行了加權(quán)組合，提出了LGIF(local and global intensity fitting)模型. 該模型結(jié)合了CV模型對初始輪廓線位置、 噪聲不敏感和RSF模型能夠處理非同質(zhì)圖像的優(yōu)點. 但是權(quán)值需人為設(shè)定，且不同圖像權(quán)值差異較大，給使用者帶來不便. 文獻(xiàn)[11]提出了結(jié)合圖像局部熵的WRSF(weighted region-scalable fitting)模型，部分改善了RSF模型對初始輪廓線和噪聲的敏感性. 文獻(xiàn)[12]提出了結(jié)合全局和雙核(即灰度域上的核函數(shù)和RSF模型的空域核)局部擬合的活動輪廓分割模型.

本文主要針對RSF模型對初始輪廓線的敏感性展開研究. 對比CV模型和RSF模型可以發(fā)現(xiàn)，CV模型只考慮背景和目標(biāo)兩個區(qū)域的平均性質(zhì)，是一個全局模型，因此對初始輪廓線的位置不敏感，但不能分割局部細(xì)節(jié)豐富的非同質(zhì)圖像； 而RSF模型則采用每個像素點周圍鄰域的平均性能，是一個局部模型，雖可分割非同質(zhì)圖像，但對初始輪廓線的位置敏感. 當(dāng)初始輪廓線選擇不好時會陷入極小值而得不到正確解. 當(dāng)鄰域范圍擴(kuò)大至整個圖像區(qū)域時，RSF模型退化為CV模型. 因此本文提出了根據(jù)圖像的灰度變化信息動態(tài)選擇高斯核函數(shù)窗口大小的改進(jìn)RSF模型. 實驗表明，改進(jìn)的RSF模型不僅能保持RSF模型處理非同質(zhì)圖像的能力，而且提高了RSF模型對初始輪廓線的魯棒性.

1RSF模型分析

1.1RSF模型

李純明等[8]提出利用圖像局部灰度信息分割非同質(zhì)圖像的RSF模型. 設(shè)I: Ω?R2→R為灰度圖像，C是Ω上的封閉曲線，將Ω分割為外部Ω1=outside(C)和內(nèi)部Ω2=inside(C)兩個區(qū)域. 對任一給定的像素點x∈Ω，文獻(xiàn)[8]首先定義局部灰度擬合(LIF)能量：

(1)

在局部灰度擬合(LIF)能量的基礎(chǔ)上，綜合考慮輪廓線C的光滑性和演化曲線拓?fù)渥兓刃再|(zhì)，RSF模型給出的能量泛函的水平集表示形式為：

(2)

對于固定的水平集函數(shù)φ，使F(φ，f1(x)，f2(x))達(dá)到最小的f1(x)和f2(x)為：

(3)

1.2RSF模型分析

在式(2)給出的RSF模型中，Kσ是窗口大小為(4σ+1)×(4σ+1)的高斯核函數(shù)，因此像素點x在輪廓線外部和內(nèi)部的擬合值f1(x)、 f2(x)實際是以x為中心的(4σ+1)×(4σ+1)的窗口內(nèi)所有像素值的加權(quán)平均，分析結(jié)果如圖1所示. 圖1(a)為原始圖像及初始輪廓線，圖1(b)為RSF模型迭代停止時的分割結(jié)果. 圖上標(biāo)出了目標(biāo)邊緣上點p1的外部和內(nèi)部擬合值{f1，f2}，以及與該點相鄰的外部點p2和內(nèi)部點p3的像素值. 在p1處，f1=118.0，近似于該點外部鄰域點p2的灰度值； 類似地，f2=67.3，近似于該點內(nèi)部鄰域點p3的灰度值.

(a)原始圖像和初始輪廓線

(b)RSF模型迭代停止時的分割結(jié)果

(a)二值圖像和初始輪廓線

(b)RSF模型迭代停止時的分割結(jié)果

為了消除這類偽邊緣，文獻(xiàn)[11]通過局部熵來調(diào)整核函數(shù)的權(quán)值分布，把能量泛函修改為(水平集表示形式)如下形式：

(4)

2局部窗口動態(tài)選擇模型

(a)二值圖像和初始輪廓線

(b)本文模型迭代停止時的分割結(jié)果

相應(yīng)地，RSF模型(2)修改為：

(5)

采用梯度下降流方法求解能量泛函(5). 對固定的水平集函數(shù)φ，使F(φ，f1(x)，f2(x))達(dá)到最小的f1(x)和f2(x)為：

(6)

對于固定的f1(x)和f2(x)，使F(φ，f1(x)，f2(x))達(dá)到最小的φ應(yīng)滿足：

(7)

其中:δε是Hε的導(dǎo)數(shù).

在數(shù)值實現(xiàn)中，采用與文獻(xiàn)[8]中對RSF模型類似的實現(xiàn)方式. 式(7)可以通過一個有限差分方案(時間向前-空間中心差分格式)來離散化. 水平集函數(shù)初始化為二值函數(shù)，即在初始輪廓線內(nèi)部取負(fù)值-c0，外部取正值c0. 在本文實驗中選取c0=2.

3實驗結(jié)果與分析

圖4為RSF、 WRSF和本文模型在3個不同大小的初始輪廓位置對X-ray1血管圖像的分割效果. 從圖中可看出，RSF模式、 WRSF模式對三個初始輪廓位置都不能正確分割； 而本文模型均可得到理想分割效果.

圖4　　　　RSF模型、 WRSF模型和本文模型對X-ray1　　　血管圖像的分割結(jié)果Fig.4　　　　Segmentation results of the RSF model、 WRSF model 　　　and new RSF model for a X-ray1 image

圖5　　　　RSF模型、 WRSF模型和本文模型對X-ray2　　　血管圖像的分割結(jié)果Fig.5　　　　Segmentation results of the RSF model、 WRSF model 　　　 and newRSF model for a X-ray2 image

圖5為RSF、 WRSF和本文模型在3個不同大小的初始輪廓位置對X-ray2血管圖像的分割效果. 從圖中可看出，RSF模式對三個初始輪廓位置都不能正確分割； WRSF模式除對C初始輪廓位置能正確分割外，對A、 B初始輪廓線位置都不能正確分割； 而本文模型均可得到理想分割效果. 其中本文模型中參數(shù)ν選0.0025×255×255.

圖6為RSF模型、 WRSF模型和本文模型在8個不同初始輪廓位置對人造圖像的分割結(jié)果. 從圖中可看出, RSF模型對8個初始輪廓線位置都不能正確分割； 從WRSF模型除對C初始輪廓位置能正確分割外，對其他初始輪廓線位置都不能正確分割；而本文模型均可得到理想分割效果. 其中本文模型中參數(shù)v選0.003×255×255，γ=19.

圖6　RSF模型、 WRSF模型和本文模型對人造圖像的分割結(jié)果Fig.6　Segmentation results of the RSF model、 WRSF model and new RSF model for a synthetic image

4結(jié)語

針對RSF模型對初始輪廓線敏感的問題，提出了根據(jù)圖像的灰度變化信息動態(tài)調(diào)整高斯核函數(shù)窗口大小的改進(jìn)RSF模型. 在灰度變化緩慢的同質(zhì)區(qū)域，選用較大窗口來計算局部擬合能量； 而在細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域，則選用較小窗口. 窗口的動態(tài)調(diào)整通過邊緣檢測函數(shù)來實現(xiàn). 實驗表明，該模型不但能處理非同質(zhì)圖像的能力，而且提高了RSF模型對初始輪廓線的魯棒性. 但是，引入窗口較大的高斯核函數(shù)使得所提方法的計算量增大，特別是對那些尺寸較大的圖像. 因此下一步工作將通過采用不同的優(yōu)化方案來加快收斂速度.

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(責(zé)任編輯： 蔣培玉)

An improved RSF model changing dynamically the size of local windows

LIN Jing，WANG Meiqing

(College of Mathematics and Computer Science，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China)

Abstract:RSF (region-scalable fitting energy) model is a famous PDE(partial differential equation) image segmentation model，which is sensitive to initialization. To address this problem，a modified RSF model whose the window size of Gaussian kernel function to each pixel in images be selected dynamically is proposed. The window sizes of Gaussian kernel functions of the model depend on the intensity of images. The experimental results show that the proposed model allows for more robustness to initialization compared to the original RSF model.

Keywords:image segmentation； region-scalable fitting energy model； Gaussian kernel function； edge stopping function

DOI:10.7631/issn.1000-2243.2016.03.0413

文章編號：1000-2243(2016)03-0413-06

收稿日期:2013-08-16

通訊作者:王美清(1967-), 教授、 博士生導(dǎo)師, 主要從事圖像處理技術(shù)、 數(shù)值計算技術(shù)等方面研究，mqwang@fzu.edu.cn

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(11071270)

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A