體驗(yàn)決定思維的方向

北京市房山區(qū)燕山向陽(yáng)小學(xué) 景芝玉

一、問(wèn)題提出

在進(jìn)行《體驗(yàn)式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐研究》課題研究過(guò)程中，我結(jié)合課題設(shè)計(jì)實(shí)施了《平行四邊形的面積》一課。課伊始我通過(guò)“變魔術(shù)”的方式點(diǎn)燃學(xué)生的思維。

我先將一個(gè)正方形框架變成長(zhǎng)方形，又將長(zhǎng)方形變?yōu)槠叫兴倪呅?，又在固定平行四邊形底或高的基礎(chǔ)上變化平行四邊形的大小。每次在學(xué)生興奮之余，我都提出：“變形后的圖形與原來(lái)相比，什么變了？什么沒(méi)變？”（如圖1）

這樣逼迫學(xué)生不停思考并得出結(jié)論：平行四邊形的面積與底和高存在著一定的關(guān)系。于是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探索其中的關(guān)系的具體體驗(yàn)當(dāng)中。

在學(xué)生得出初步結(jié)論：平行四邊形的面積等于底乘高之后，我又一次提出：“為什么底乘高就是平行四邊形的面積？”此問(wèn)題將學(xué)生的思維推向高潮，在一片寧?kù)o后劃出了思維的火花。既：底與高的積恰好是平行四邊形所包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

在課上還出現(xiàn)了一個(gè)小插曲，有個(gè)叫小a的女生站在白板前，用筆將平行四邊形的高和一條相鄰的斜邊描了出來(lái)，然后指著圖形說(shuō)（見(jiàn)圖2）：

“把平行四邊形的高向右傾斜后就是平行四邊形的斜邊，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘斜邊，所以平行四邊形的面積等于底乘高”。

她的話音剛落，一男生便跑到前面反駁（見(jiàn)圖3）：

“我們以前學(xué)過(guò)，在三角形中斜邊比直角邊長(zhǎng)，你的說(shuō)法不成立，而且平行四邊形的面積不等于底乘斜邊，你的說(shuō)法不成立”

通過(guò)幾個(gè)片段可以看出，學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中充滿了活動(dòng)的體驗(yàn)和思維的體驗(yàn)。那么，體驗(yàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否有價(jià)值？其價(jià)值究竟體現(xiàn)在哪些方面？

二、分析與解釋

1.體驗(yàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)快樂(lè)

本節(jié)課為學(xué)生提供了充分體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生一直浸潤(rùn)在體驗(yàn)之中，經(jīng)歷著再發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的魅力。

科恩·沃科說(shuō)：“脫離體驗(yàn)談?wù)搶W(xué)習(xí)沒(méi)有任何意義，體驗(yàn)是所有學(xué)習(xí)的核心。學(xué)習(xí)建立并源自于體驗(yàn)，不論刺激學(xué)習(xí)的外部因素是什么——教師、材料、有趣的機(jī)會(huì)——只有當(dāng)學(xué)習(xí)者進(jìn)行了體驗(yàn)，至少在某種程度上進(jìn)行了體驗(yàn)，學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。只有通過(guò)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)，這些外部影響才能起到作用?！?/p>

故此，通過(guò)魔術(shù)引導(dǎo)學(xué)生在觀察中體驗(yàn)平行四邊形的面積隨著高或底的變化而變化，引發(fā)真思考：“平行四邊形的面積與高和底到底有什么關(guān)系？”；通過(guò)小組自主探索平行四邊形的面積與高和底關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化、等積變形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用；通過(guò)組織匯報(bào)交流，讓學(xué)生在交流中體驗(yàn)推理、辯論的魅力；通過(guò)教具、學(xué)具、多媒體輔助，讓學(xué)生在直觀中體驗(yàn)思維具體化的作用等，學(xué)生一直在體驗(yàn)中體驗(yàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

2.學(xué)生的體驗(yàn)決定著思維的方向

回頭反思會(huì)發(fā)現(xiàn)，片段三中那個(gè)被思維欺騙了眼睛的小姑娘是多么的真實(shí)。明明在變魔術(shù)環(huán)節(jié)經(jīng)歷了周長(zhǎng)不變的體驗(yàn)，可此時(shí)卻一下子要否定自己，心里一時(shí)繞不開(kāi)也純屬正常。另外，她用平行四邊形的面積等于底乘斜邊來(lái)說(shuō)明平行四邊形的面積等于底乘高更是反映了她內(nèi)心的真實(shí)的想法。兩個(gè)例子足以說(shuō)明學(xué)生的已有體驗(yàn)以及對(duì)已有體驗(yàn)的理解會(huì)影響現(xiàn)在的判斷，學(xué)生現(xiàn)在的體驗(yàn)會(huì)成為后續(xù)進(jìn)行判斷基礎(chǔ)。

以上也證明了體驗(yàn)具有一定的多變性或不確定性。正如《體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的力量》一書中所闡述的，“同時(shí)經(jīng)歷某一件事的不同兩個(gè)人，各自得到的體驗(yàn)并不完全一樣。這一點(diǎn)有時(shí)會(huì)使我們對(duì)自己的記憶以及所經(jīng)歷的事件的精確性產(chǎn)生懷疑。同樣，對(duì)于沒(méi)有親自體驗(yàn)的事件進(jìn)行解釋只是一種主觀構(gòu)造。此外，過(guò)往的經(jīng)歷體驗(yàn)和對(duì)體驗(yàn)的思考也會(huì)改變?nèi)藗儗?duì)事件的理解與認(rèn)識(shí)，進(jìn)而改變體驗(yàn)本身”。

3.在體驗(yàn)中厘清數(shù)學(xué)關(guān)系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)?！?/p>

通過(guò)三個(gè)教學(xué)片段的描述可以看出，本節(jié)課將重點(diǎn)放在了讓學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上掌握?qǐng)D形與圖形之間、圖形整體與部分之間的關(guān)系上。在片段一中，通過(guò)幾何框架的演示，讓學(xué)生在變化中體會(huì)不變。平行四邊形的底不變時(shí)，它的面積隨著高的變化而變化，高不變時(shí)面積隨著底的變化而變化。在這一過(guò)程中孩子們默默體會(huì)這種正比例關(guān)系；在片段二中，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)，感受著面積總是等于底與高的乘積這永恒不變的關(guān)系；在課上拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)出現(xiàn)其中一組對(duì)應(yīng)的底和高不變，而另一組底和高出現(xiàn)一個(gè)擴(kuò)大一個(gè)縮小現(xiàn)象，又讓孩子們默默體會(huì)了反比例關(guān)系。

4.在體驗(yàn)中探索數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于把學(xué)生帶進(jìn)了真正的思考。體驗(yàn)的價(jià)值在于體驗(yàn)學(xué)科本質(zhì)的再發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅做到從模糊到清晰，更應(yīng)該追求從現(xiàn)象中挖掘本質(zhì)。

在片段一中，對(duì)于直觀的大小學(xué)生一目了然，但是這些只是表面現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)思考后，深究導(dǎo)致大小變化的原因才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。用運(yùn)動(dòng)的眼光看待靜止的圖形才是幾何研究的基本途徑。在片段二中，通過(guò)割補(bǔ)法、數(shù)方格等發(fā)發(fā)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算方法是重點(diǎn)，但是，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)方格發(fā)現(xiàn)底與高的積恰好是平行四邊形所包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

三、結(jié)語(yǔ)

可以肯定的是，對(duì)于沒(méi)有自我參與的事件的解釋只能是一種主觀理解，從體驗(yàn)中學(xué)習(xí)對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)才是最基本與自然的學(xué)習(xí)方式，體驗(yàn)決定著思維的方向。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過(guò)去一直得到人們的支持和肯定，將來(lái)也會(huì)是有效的持久的學(xué)習(xí)方式。那就讓我們努力，讓數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)的味道更濃些吧！