雙質(zhì)體振動磨動力學(xué)建模及參數(shù)優(yōu)化

賈民平, 周　浩, 楊小蘭, 劉極峰, 汪　震

(1.東南大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京　211189； 2.南京工程學(xué)院 機械工程學(xué)院,南京　211167)

雙質(zhì)體振動磨動力學(xué)建模及參數(shù)優(yōu)化

賈民平1, 周浩1, 楊小蘭2, 劉極峰2, 汪震2

(1.東南大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京211189； 2.南京工程學(xué)院 機械工程學(xué)院,南京211167)

摘要：針對多自由度振動磨系統(tǒng)建模困難以及動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的需要，根據(jù)拉格朗日方程建立雙質(zhì)體振動磨6自由度動力學(xué)方程，利用數(shù)值分析方法分析了系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，并通過振動測試試驗驗證了模型的有效性。在振動微分方程的基礎(chǔ)上研究了激振器轉(zhuǎn)速對振動磨動力學(xué)特性的影響，仿真結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速越大，振動強度越大，但振動幅值越小。為了使振動磨產(chǎn)生更好的粉磨效果，對激振參數(shù)進行優(yōu)化分析。利用模態(tài)分析獲得雙質(zhì)體振動磨的固有頻率和振型，分別從振動強度和共振頻率兩個角度確定系統(tǒng)激振器轉(zhuǎn)速的上下限，得到轉(zhuǎn)速的最佳取值范圍。在實驗室振動磨樣機上進行參數(shù)優(yōu)化后的粉磨試驗，實驗結(jié)果表明，改進后的振動磨機金剛石粉體產(chǎn)品d50達到0.27 μm，較之前有所細化，驗證了參數(shù)優(yōu)化具有一定的工程效果，為振動磨超微粉碎的動力學(xué)設(shè)計和產(chǎn)品開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：振動磨;動力學(xué)模型;激振頻率;參數(shù)優(yōu)化;超微粉碎

振動磨作為一種細磨設(shè)備，通過激振裝置驅(qū)動筒體作高頻振動，使介質(zhì)對物料實施沖擊、摩擦和剪切等作用，實現(xiàn)被加工物料破碎、研磨、細化[1]。振動磨在超細粉磨中有著不可替代的作用，應(yīng)用也越來越廣泛。雙質(zhì)體振動磨是一種在傳統(tǒng)振動磨基礎(chǔ)上改進的新型粉磨設(shè)備，由上質(zhì)體主振系統(tǒng)和下質(zhì)體減振系統(tǒng)組成。較多的自由度和彈簧等使得雙質(zhì)體振動磨的動力學(xué)研究比傳統(tǒng)振動磨更加復(fù)雜，因此有必要對振動磨的動力學(xué)特性作深入的研究。

國內(nèi)外學(xué)者在振動磨動力學(xué)和參數(shù)優(yōu)化等方面進行了相關(guān)研究工作。Gock等[2]建立振動磨機體和筒體運動的數(shù)學(xué)表達式，并研究振動磨能量散失函數(shù)和功率計算公式；Beenken等[3]建立偏心振動磨的3自由度運動方程，并與傳統(tǒng)振動磨進行比較；江曉紅等[4]推導(dǎo)了振動磨機的運動方程，分析了運動方程各參數(shù)對磨機運動軌跡的影響；劉政等[5]運用ProE和ANASYS對振動磨機體進行建模和初步分析，并對機體進行了局部優(yōu)化。

但是上述研究對振動磨的建模簡單，只考慮兩個或三個自由度，也缺乏試驗驗證，同時對相關(guān)激振參數(shù)對粉磨效果影響鮮有研究。本文以實驗室雙質(zhì)體振動磨樣機為研究對象，建立6自由度系統(tǒng)動力學(xué)微分方程，進而研究激振頻率對機體的影響，再從振動強度和模態(tài)分析相結(jié)合的角度對振動磨進行激振參數(shù)優(yōu)化。

1雙質(zhì)體振動磨系統(tǒng)的動力學(xué)建模

1.1典型雙質(zhì)體振動磨結(jié)構(gòu)及工作原理

典型雙質(zhì)體偏心振動磨結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括筒體、振動電機、彈簧、研磨介質(zhì)和物料以及質(zhì)體板等。雙質(zhì)體偏心振動磨的最大特點是激振器即振動電機與筒體軸線不在一條直線上，而是處于筒體的側(cè)邊。振動電機由電動機和四組主副偏心塊組成，改變電機轉(zhuǎn)速，可以調(diào)整振動磨的激振頻率；調(diào)整負偏心塊和主偏心塊的相位角，可改變激振力的大小，從而達到調(diào)整振幅大小的目的。下質(zhì)體和隔振彈簧對底座起減振作用以降低基礎(chǔ)載荷和噪音。

圖1　典型偏心雙質(zhì)體振動磨結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of double masses vibration mill

振動磨物料和研磨介質(zhì)裝入彈簧支撐的磨筒內(nèi)，由電動機驅(qū)動偏心激振裝置高速旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生慣性離心力使上質(zhì)體及部件作一定頻率和振幅的連續(xù)受迫振動。筒體的受迫振動使被磨物料受到研磨介質(zhì)強烈的沖擊、擠壓、剪切及研磨等作用，使物料的彈性模量降低并產(chǎn)生缺陷和微裂紋擴展，達到粉碎物料的目的。

1.2雙質(zhì)體振動磨物理模型

實驗室振動磨與典型雙質(zhì)體磨機有一定的區(qū)別，振動電機采用下置式而非左右偏置，這樣可以省去平衡裝置，縮短整體尺寸，減輕振動磨重量。故可以用與筒體軸線正交平面內(nèi)的有阻尼6自由度強迫振動來描述實驗室振動磨樣機，如圖2所示。6個自由度分別表示為上、下質(zhì)體在x方向和y方向的平動以及繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，其中，φ1為偏心塊繞豎直方向的轉(zhuǎn)角，X1O1Y1為固聯(lián)于上質(zhì)體質(zhì)心的隨體坐標(biāo)系，X2O2Y2為固聯(lián)于下質(zhì)體板質(zhì)心的隨體坐標(biāo)系，XOY為絕對坐標(biāo)系。

圖2　實驗室雙質(zhì)體振動磨6自由度動力學(xué)模型Fig.2 The dynamic model of six degree of freedom

1.3振動微分方程的建立

1.3.1系統(tǒng)動能

根據(jù)Lagrange方程，該系統(tǒng)的動能包括上質(zhì)體T1、下質(zhì)體T2和偏心塊的動能T3，可表示為：

(1)

(2)

(3)

式中:偏心塊速度可表示為：

(4)

式中，H為偏心塊轉(zhuǎn)動中心距上質(zhì)體參考點距離，a為偏心塊的回轉(zhuǎn)半徑。

1.3.2系統(tǒng)勢能

系統(tǒng)的勢能由主振彈簧和減振彈簧的彈性勢能組成，不包括重力勢能和彈簧靜變形的勢能。

1) 下質(zhì)體減振彈簧的彈性勢能計算

圖3　下質(zhì)體彈簧彈性勢能分析簡圖Fig.3 Strain energy of lower spring

下質(zhì)體彈簧彈性勢能分析結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。彈簧中A1點初始狀態(tài)在絕對坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為A1(-a2,h2),則A1點在工作狀態(tài)下的絕對坐標(biāo)為：

(5)

因此A1點的變形為：

(6)

同理可得A2點的變形，容易得到下質(zhì)體減振彈簧的彈性勢能表達式為：

2) 上質(zhì)體主振彈簧的彈性勢能計算

上質(zhì)體彈簧彈性勢能分析結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示。彈簧中B1點初始狀態(tài)在X2O2Y2坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為B1(-a1,h1)，則B1點在工作狀態(tài)下的絕對坐標(biāo)為：

(8)

圖4　上質(zhì)體彈簧彈性勢能分析結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Strain energy of upper spring

若B1在X2O2Y2坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xB1,yB1)，則

B1點變形量為：

(10)

同理可得B2點的變形，則主振彈簧的彈性勢能：

(11)

綜上，系統(tǒng)的總勢能為：

U=U1+U2

(12)

1.3.3系統(tǒng)能量散失函數(shù)

能量散失函數(shù)D可表示為：

(13)

式中,ci為由阻尼比ξ構(gòu)成的阻尼系數(shù)

(14)

1.3.4振動微分方程組

將振動磨系統(tǒng)的總動能表達式和總勢能表達式對各個自由度求導(dǎo)數(shù)，代入上面的拉格朗日方程。整理可得由下列6個方程組成的微分方程組：

(l12-a12)sin(2θ1-2θ2)-(y1-y2)2sin2θ2]-2sin(θ1-θ2)(k1xa12+k1yh1H)+(k2x-k2y)sin2θ2(l02-a22)+

(15)

式中，j1、j2為上、下質(zhì)體的轉(zhuǎn)動慣量；k1x、k1y為主振彈簧在徑向和軸向的剛度系數(shù)；k2x、k2y為減振彈簧在徑向和軸向的剛度系數(shù)；θ1為偏心塊繞上質(zhì)體垂直向下方向的轉(zhuǎn)角，并規(guī)定順時針方向轉(zhuǎn)動取正值；2a1、2a2為上、下質(zhì)體板的寬度；h1為系統(tǒng)靜止時上質(zhì)體彈簧頂點至坐標(biāo)系X2O2Y2水平軸的距離；h2為系統(tǒng)靜止時下質(zhì)體彈簧頂點至絕對坐標(biāo)系XOY水平軸的距離；2l1、2l2為上、下質(zhì)體板的厚度；ci為各個方向的阻尼系數(shù)；ξ為阻尼比。

2振動磨動力學(xué)分析及試驗驗證

2.1系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析

振動磨樣機激振器轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，最大激振力10 kN。將表1中磨機相關(guān)參數(shù)代入動力學(xué)方程組(15)，利用數(shù)值分析方法可得振動磨在恒定轉(zhuǎn)速下的動力學(xué)響應(yīng)。其中上、下質(zhì)體在水平、垂直和轉(zhuǎn)動方向的位移曲線以及中心運動軌跡如圖5、圖6所示。由圖5可知，恒定轉(zhuǎn)速激振下，振動磨在開機階段會產(chǎn)生一定的晃動，穩(wěn)定后會產(chǎn)生周期性的簡諧波響應(yīng)，頻率為激振器的激振頻率，且筒體中心軌跡為橢圓。對比兩幅圖可以看出，相對于上質(zhì)體，下質(zhì)體的位移和振動幅度很小，垂直方向振幅為上質(zhì)體的20%，水平方向僅為上質(zhì)體的17.24%，即下質(zhì)體運動對振動磨整體影響較小，故進一步分析時以上質(zhì)體動力學(xué)響應(yīng)為主。

表1　振動磨樣機相關(guān)參數(shù)表

圖5　振動磨機上質(zhì)體在三個方向的位移曲線及中心軌跡Fig.5 The curves of upper body’s displacement in three direction and the center track

2.2雙質(zhì)體振動磨振動信號測試

實驗設(shè)備包含振動磨樣機、傳感器、信號采集系統(tǒng)，振動磨尺寸參數(shù)、激振器頻率等與仿真相同，使用壓電加速度傳感器。在實際振動磨樣機實驗中，仿真參考點在設(shè)備中無法直接測量，可以根據(jù)上質(zhì)體上的測點來間接驗證模型的準(zhǔn)確性。先計算出測點相對于參考點的距離和角度，結(jié)合參考點的運動方程和轉(zhuǎn)動方程，推導(dǎo)出實測點的位移方程，進一步求導(dǎo)可得加速度方程，與實測信號進行對比，進而驗證理論模型的有效性。

利用DHDAS5920_1394動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)和壓電式加速度傳感器，在采用頻率為2 000 Hz下分別測量振動磨樣機筒體和上質(zhì)體板上四個便于安裝傳感器位置的加速度值，4個測點的具體位置如圖7所示。分別將實際測量值與該點仿真值進行對比，具體如下圖8所示。

從上述四個測點加速度對比圖可以看出，振動磨各點加速度周期為60.46 ms，頻率為16.54 Hz，對應(yīng)于振動磨激振器所在軸的轉(zhuǎn)頻，與仿真情況一致。波形和振動幅值與仿真信號基本相吻合。

圖6　振動磨機下質(zhì)體在三個方向的位移曲線及中心軌跡Fig.6 The curves of underbody’s displacement in three direction and the center track

圖7　振動磨試驗上質(zhì)體測點示意圖Fig.7 Sketch of measuring points

3振動電機轉(zhuǎn)速優(yōu)化

振動強度(振幅和激振角速度的平方之積與重力加速度的比值)是衡量振動磨粉磨效果的一個重要技術(shù)參數(shù)，提高振動強度可以使物料在筒體內(nèi)經(jīng)較短的時間獲得較佳的細化效果[6]。在優(yōu)化設(shè)計中，可通過振動強度約束來保證系統(tǒng)的性能指標(biāo)，考慮到振動磨結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和高速運轉(zhuǎn)的危險性，要求激振參數(shù)滿足安全需求。

圖8　四個測點加速度實測值(叉點)與仿真值(實線)對比圖Fig.8 Comparison between real values and simulation values

本文從振動強度和模態(tài)分析兩個角度對磨機振動電機轉(zhuǎn)速分別進行優(yōu)化設(shè)計，轉(zhuǎn)速直接影響振動磨系統(tǒng)的振幅和振動強度，優(yōu)化的目標(biāo)是振動磨達到粉磨所需強度，提高粉磨效率，同時遠離共振區(qū)，確保安全運轉(zhuǎn)。

3.1轉(zhuǎn)速對振動磨動力學(xué)響應(yīng)影響分析

振動電機轉(zhuǎn)速可以通過變頻器調(diào)節(jié)，其值是振動強度的重要影響因素，同時轉(zhuǎn)速變化也會對振動磨振幅產(chǎn)生影響。通過振動微分方程組可得不同轉(zhuǎn)速下振動磨振幅和振動強度值如圖9所示。

圖9　振動電機轉(zhuǎn)速對上質(zhì)體振幅和振強的影響Fig.9 Vibration amplitude and intensity with the rotation speed

從圖9可以看出，在遠超共振區(qū)工作的振動磨，振幅隨著激振頻率的增大而減小，但振動強度在不斷變大，且變化趨勢較為明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速為600 r/min時，振強約為2，為低振強；當(dāng)轉(zhuǎn)速達到1 800 r/min時，振強值已經(jīng)超過10，屬于高振強?？梢郧宄乜闯?，改變激振頻率，振強變化范圍大。

上述分析表明，激振頻率對振動磨動力學(xué)響應(yīng)影響顯著，調(diào)節(jié)激振頻率可以在較大范圍內(nèi)實現(xiàn)振強值的改變。實踐證明，當(dāng)振動強度大于6時，磨機才能產(chǎn)生細磨作用[6]，結(jié)合圖7中振強與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線，即轉(zhuǎn)速要大于1 300 r/min時振動磨才能達到顆粒超微粉磨所需的動力學(xué)要求。但由于轉(zhuǎn)速變大，振幅變小，對粉磨會產(chǎn)生不利影響，因此不能無限提高轉(zhuǎn)速來追求顆粒細化，需要對轉(zhuǎn)速選取的上限進行研究。

3.2振動磨模態(tài)分析

振動磨屬于高振強設(shè)備，它的工作狀態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)有很大關(guān)系。因此在對激振參數(shù)優(yōu)化時，有必要對系統(tǒng)固有頻率和振型進行研究，控制有利振動，避免進入共振區(qū)。

振動磨模型是在Pro/Engineer軟件中建立的，進而導(dǎo)入ANSYS Workbench中，并對模型進行了部分簡化，如螺栓、圓角等，定義材料屬性，劃分網(wǎng)格，確定邊界條件。求解可得振動磨系統(tǒng)的前八階模態(tài)頻率和振型，見表2和圖10所示。第六階振型是振動磨上質(zhì)體上下振動，這是粉磨工作過程中主要的振動形式，故振動磨工作頻率應(yīng)落在第六階與第七階固有頻率之間。根據(jù)振動利用工程知識和相關(guān)學(xué)者研究經(jīng)驗[10]，振動粉磨設(shè)備頻率選擇應(yīng)介于1.2f6和0.25f7之間，即轉(zhuǎn)速范圍在410～1 690 r/min之間。

結(jié)合從振動強度和模態(tài)分析的兩個角度得出的頻率范圍，得出優(yōu)化后實驗室振動磨樣機電機轉(zhuǎn)速應(yīng)介于1 300～1 690 r/min之間。

表2　振動磨各階固有頻率和振型描述

圖10　振動磨第6階振型圖Fig.10 The sixth step vibration shape

4振動磨樣機試驗與分析

實驗室以筒體尺寸φ200 mm×400 mm型振動磨作為樣機，最大激振力10 kN，功率0.75 kW。筒體內(nèi)放入平均粒度10 μm的金剛石粉體，并放入一定數(shù)量的錳鋼球介質(zhì)。按照得出的轉(zhuǎn)速最佳取值范圍，通過變頻器實現(xiàn)振動控制，累計粉磨時間100小時。試驗結(jié)束后，通過檢測得到粉體產(chǎn)品的電鏡掃描圖像如圖11所示，樣品前50%的粒度分布見表3。

圖11　粉體電鏡掃描圖像Fig.11 Image of scanning electron microscope

上述檢測結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速優(yōu)化后的粉體顆粒尺寸d50達到0.27 μm。而在轉(zhuǎn)速沒有優(yōu)化情況下，振動磨粉磨產(chǎn)品的粒度分布見表4所示。從圖中可以明顯看出，振動磨在轉(zhuǎn)速沒有優(yōu)化前其d50的約為2.52 μm。

表3　優(yōu)化后粉體顆粒粒度分布表

表4　優(yōu)化前粉體顆粒粒度分布表

對比表3和表4可知，轉(zhuǎn)速優(yōu)化后產(chǎn)品顆粒較之前平均粒度明顯降低，細化效果顯著，說明在較短時間內(nèi)獲得了良好的粉磨效果，驗證了參數(shù)優(yōu)化具有一定的工程應(yīng)用價值。這證實了對振動磨轉(zhuǎn)速優(yōu)化不僅可以進行超微粉磨作業(yè)，細化顆粒，而且能夠提高生產(chǎn)能力，縮短工作時間。同時也應(yīng)該注意到，此時的轉(zhuǎn)速不宜太高，適當(dāng)?shù)恼駝宇l率不僅有利于降低粉磨功耗，而且有利于延長軸承等高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的壽命。

5結(jié)論

(1) 打破了振動磨建模分析時未考慮質(zhì)體轉(zhuǎn)動情況的不足，建立了雙質(zhì)體振動磨的動力學(xué)模型和六自由度動力學(xué)方程，利用數(shù)值方法研究了系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，并利用振動測試試驗驗證了模型的有效性；

(2) 基于已經(jīng)建立的系統(tǒng)振動微分方程組，分析了轉(zhuǎn)速變化對磨機振動幅值和振動強度的影響。在一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速越大，振動強度越大，而振幅變小，使粉碎難度加大。通過模態(tài)分析方法，獲得了振動磨的固有頻率和振型，從利用有益振動、避免共振角度確定了轉(zhuǎn)速選取的上限，得到了振動磨系統(tǒng)優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速范圍；

(3) 粉磨試驗研究表明，優(yōu)化后的電機轉(zhuǎn)速對振動磨粉磨顆粒細化起到有效的促進，提高粉磨效率，并且能夠降低振動磨粉磨設(shè)備的能耗。試驗結(jié)果對雙質(zhì)體振動磨的參數(shù)選取提供一定的參考。

參 考 文 獻

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Dynamic modeling and parametric optimization for a double-mass vibration mill

JIA Min-pin1, ZHOU Hao1, YANG Xiao-lan2, LIU Ji-feng2, WANG Zhen2

(1. School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China;2. School of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract:Aiming at the needs of modelling and dynamic parametric optimization design of vibration grinding systems with multi-DOF, the dynamic equations with 6-DOF of a double-mass vibration mill based on Lagrange equation were established. The dynamic response of the double mass vibration mill was analyzed using the numerical analysis method and the model was verrified to be effective with vibration tests. The relationship between the double mass vibration mill’s dynamic characters and the rotating speed of its exciter was studied with the help of the established model. It was shown that the larger the rotating speed, the bigger the vibration intensity, but the smaller the vibration amplitude. In order to achieve the better effect of grinding, the excitation parameters were optimized. With the help of modal analysis, the natural frequencies and vibration modal shapes of the system were obtained. The upper limit of the rotating speed was determined with the resonance frequencies and the lower limit was determined with the vibration intensity. Then, the optimal range of the rotating speed was determined. A grinding test with diamond powder was conducted on the model machine. The result showed that the average size of output powder is 0.27 μm, it meets the requirements of ultrafine powder. This optimization laid a foundation for dynamic design and product development of vibration mills for ultrafine comminution.

Key words:vibration mill; dynamic model; excitation frequency; parametric optimization; ultrafine comminution

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51375221);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012865);國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目(201411276009Z)

收稿日期：2015-01-29修改稿收到日期：2015-05-04

中圖分類號:TH113.1

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.010

第一作者 賈民平 男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年9月生

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