基于結(jié)合部的HSK主軸-刀柄系統(tǒng)動態(tài)特性分析

陳　建　王貴成,3　田　良　沈春根　鄭登升

1.江蘇大學(xué),鎮(zhèn)江,212013　　2.成都工具研究所有限公司,成都,6100513.南通理工學(xué)院，南通，226002

基于結(jié)合部的HSK主軸-刀柄系統(tǒng)動態(tài)特性分析

陳建1王貴成1,3田良2沈春根1鄭登升1

1.江蘇大學(xué),鎮(zhèn)江,2120132.成都工具研究所有限公司,成都,6100513.南通理工學(xué)院，南通，226002

摘要：建立了HSK主軸-刀柄結(jié)合部的有限元模型(FEM)，利用彈性理論和黏性阻尼理論辨識結(jié)合部內(nèi)各位置的剛度和阻尼參數(shù)。提出將HSK主軸-刀柄系統(tǒng)分為HSK主軸、主軸-刀柄結(jié)合部和刀柄三部分:HSK主軸與刀柄簡化為多段Timoshenko梁，并使用響應(yīng)耦合法來計算其頻響函數(shù)；主軸-刀柄結(jié)合部簡化為多點(diǎn)彈簧-阻尼模型，采用多點(diǎn)響應(yīng)耦合法來計算其頻響函數(shù);將各個部件的頻響函數(shù)進(jìn)行剛性耦合，進(jìn)而獲得基于結(jié)合部的HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)。分別假定HSK主軸-刀柄結(jié)合部為剛性連接、5點(diǎn)彈性連接和7點(diǎn)彈性連接,計算其頻響函數(shù),并與實驗結(jié)果相比較得到相應(yīng)的結(jié)論。

關(guān)鍵詞:HSK主軸-刀柄系統(tǒng);頻響函數(shù);結(jié)合部;動態(tài)特性

0引言

HSK主軸系統(tǒng)(HSK主軸-刀柄-刀具系統(tǒng))被廣泛應(yīng)用于高速和高精密加工。加工過程中，影響加工質(zhì)量和加工效率的主要因素為顫振。獲得準(zhǔn)確的穩(wěn)定性葉瓣圖(切削速度-切削厚度關(guān)系圖)是避免顫振和保證切削穩(wěn)定性的必要條件。但無論采用何種方法獲得葉瓣圖，都需先得到機(jī)床主軸系統(tǒng)刀尖點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)[1]。其中,準(zhǔn)確的結(jié)合部參數(shù)又是精確預(yù)測主軸系統(tǒng)刀尖頻率響應(yīng)函數(shù)的前提和保證。本文以HSK主軸-刀柄系統(tǒng)為研究對象，先對HSK主軸-刀柄結(jié)合部進(jìn)行參數(shù)辨識，再計算基于結(jié)合部的HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)。

結(jié)合部一般都簡化為彈簧-阻尼模型。Ozsahin等[2]采用有限差分法和實驗測量相結(jié)合的方式對刀柄-刀具結(jié)合部進(jìn)行了參數(shù)辨識，再利用單點(diǎn)響應(yīng)耦合法計算其頻響函數(shù)。此方法只能辨識結(jié)合部端點(diǎn)的參數(shù)，無法辨識結(jié)合部內(nèi)部各個位置的剛度-阻尼參數(shù)。Namazi等[3]采用有限元與實驗相結(jié)合的方法來辨識結(jié)合部參數(shù)，并通過有限元法分析其頻響函數(shù)，此方法只獲得了結(jié)合部內(nèi)部各個位置的平動剛度和轉(zhuǎn)動剛度,且其計算量很大，也沒有考慮結(jié)合部的阻尼參數(shù)。程強(qiáng)等[4]基于子結(jié)構(gòu)耦合法和最小二乘法對BT40主軸-刀柄結(jié)合部進(jìn)行了參數(shù)辨識,此方法只獲得了結(jié)合部內(nèi)部各個位置的平動剛度，沒有辨識結(jié)合部的轉(zhuǎn)動剛度和阻尼參數(shù)。

基于以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出采用有限元法來辨識HSK主軸-刀柄結(jié)合部內(nèi)部各個位置的剛度和阻尼參數(shù)，并使用多點(diǎn)響應(yīng)耦合法來計算HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)。

1理論基礎(chǔ)

計算HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)時，可將系統(tǒng)分為HSK主軸、主軸-刀柄結(jié)合部和刀柄三個部分，如圖1所示。HSK主軸與刀柄都簡化為多段Timoshenko梁，并使用響應(yīng)耦合法計算其頻響函數(shù)；主軸-刀柄結(jié)合部簡化為多點(diǎn)彈簧-阻尼模型，采用基于Timoshenko梁理論的多點(diǎn)響應(yīng)耦合法來計算相應(yīng)的頻響函數(shù)；最終，將各個部件的頻響函數(shù)進(jìn)行剛性耦合，進(jìn)而獲得基于結(jié)合部的HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)。

圖1　HSK主軸-刀柄系統(tǒng)的理論模型

HSK主軸-刀柄結(jié)合部i處的剛度矩陣[5]為

Ki=kyF+iωcyF kyM+iωcyMkθF+iωcθF kθM+iωcθMé?êêù?úú

(1)

式中,kyF、kθF分別為受力載荷下的平動剛度和轉(zhuǎn)動剛度;kyM、kθM分別為受力矩載荷作用下的平動剛度和轉(zhuǎn)動剛度;cyF、cθF分別為受力載荷下的阻尼;cyM、cθM分別為受力矩載荷下的阻尼;ω為角速度。

1.1部件頻響函數(shù)的理論基礎(chǔ)

在計算HSK主軸和刀柄的頻響函數(shù)時,需將它們都簡化為多段Timoshenko梁,先分別計算每段梁的頻響函數(shù)，再對每段梁進(jìn)行剛性耦合,進(jìn)而獲得整個部件的頻響函數(shù)。單段梁頻響函數(shù)(G11)的計算如圖2所示,梁的兩端點(diǎn)分別表示為1和2。使用質(zhì)量集中方程可以建立相應(yīng)的響應(yīng)方程，并將與線性和轉(zhuǎn)動位移有關(guān)的力和力矩應(yīng)用到這些點(diǎn)上。點(diǎn)1的響應(yīng)方程可用H、N、L和P來表示,它們定義如下[6-7]:

圖2　兩自由端均勻Timoshenko梁

(2)

其中,y、θ分別表示線性和轉(zhuǎn)動位移,F、M分別表示作用在點(diǎn)上的力和力矩,端點(diǎn)各頻響函數(shù)可參考文獻(xiàn)[1]。

如圖3a所示,兩段Timoshenko自由端梁可以耦合為一段自由端梁。其中,自由端響應(yīng)矩陣A和B可以表示為

(3)

A12…B12依A11類推,考慮到連接點(diǎn)的兼容性和連續(xù)性，可以得到兩段梁的耦合矩陣C[8]:

(4)

同理,可采用相同的方法對多段梁進(jìn)行剛性耦合,如圖3b所示。通過這樣的方式,將不同直徑和長度的梁進(jìn)行耦合,可計算得到HSK主軸和刀柄的頻響函數(shù),分別為S和H。

(a)兩段自由端梁的剛性耦合

(b)n段梁的剛性耦合圖3　多段自由端梁的剛性耦合

1.2主軸-刀柄結(jié)合部多點(diǎn)耦合頻響函數(shù)的理論基礎(chǔ)

在主軸-刀柄結(jié)合部取3個點(diǎn),分別為兩端點(diǎn)與中心處。結(jié)合部的刀柄與刀具都簡化為多段Timoshenko梁。當(dāng)n=3時,總共有6個坐標(biāo)點(diǎn)，如圖4所示，部件(刀具與刀柄)單段的位移/轉(zhuǎn)角可以表示如下[9-11]:

圖4　HSK主軸-刀柄系統(tǒng)及部件

(5)

其中,Ri j為刀柄和刀具的頻響矩陣,具體形式如式(2)所示;ui=[yiθi]T為位移/轉(zhuǎn)角;qj=[FjMj]T為力/力矩。再根據(jù)HSK主軸-刀柄結(jié)合部的彈性/阻尼相容性條件和等效方程可得

(6)

(7)

其中,O11為結(jié)合部坐標(biāo)點(diǎn)1處的頻響矩陣,Q1為坐標(biāo)U1的力和力矩,Ki由式(1)給出,并且部件和結(jié)合部的坐標(biāo)相同,ui=Ui,i=1,2,…,6。通過矩陣D可以求得q1/Q1,q2/Q1,q3/Q3。由于結(jié)合部的主軸和刀柄都簡化為多段Timoshenko梁，因而相應(yīng)的頻響矩陣Rij可通過式(2)～式(6)計算得到。同理,將所獲得的單段HSK主軸-刀柄結(jié)合部的頻響函數(shù)進(jìn)行剛性耦合,最終可獲得HSK主軸-刀柄結(jié)合部的頻響函數(shù)。

1.3HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)理論基礎(chǔ)

將計算得到HSK主軸、HSK主軸-刀柄結(jié)合部和刀柄的頻響函數(shù)進(jìn)行剛性耦合，進(jìn)而得到HSK主軸-刀柄系統(tǒng)的頻響函數(shù):

(8)

因而,HSK主軸-刀柄系統(tǒng)端點(diǎn)的頻響函數(shù)為(SOH)11。SO為HSK主軸和HSK主軸-刀柄結(jié)合部剛性耦合的頻響矩陣,可根據(jù)式(5)～式(6)求得

(SOH)11=(SO)11-(SO)12[(SO)22+H11]-1(SO)21=

(9)

2HSK主軸-刀柄結(jié)合部的參數(shù)辨識

2.1HSK主軸-刀柄結(jié)合部的模型

本文主要使用有限元法來辨識結(jié)合部內(nèi)各個位置的剛度和阻尼參數(shù),為簡化處理,本文假定cyF=cθF和cyM=cθM[9]。HSK主軸-刀柄結(jié)合部規(guī)格為A63,主軸和刀柄的材料相同，彈性模量E=500MPa,密度ρ=7850kg/m3,泊松比μ=0.22。并在結(jié)合部處設(shè)置接觸面對，目標(biāo)面為刀柄外錐面，接觸面為主軸內(nèi)錐面，接觸摩擦因數(shù)為0.2,過盈量為10μm。在刀柄錐面位置施加18kN的拉緊力,并將主軸末端設(shè)置為固定,刀具末端上施加相應(yīng)的載荷,便可進(jìn)行熱裝刀柄-刀具結(jié)合部的參數(shù)識別。圖5所示為HSK主軸-刀柄結(jié)合部有限元模型。圖6為HSK主軸-刀柄結(jié)合部關(guān)系示意圖。

圖5　HSK主軸-刀柄結(jié)合部有限元模型

圖6　HSK主軸-刀柄結(jié)合部關(guān)系示意圖

本文基于彈性理論來辨識結(jié)合部的剛度參數(shù)。由圖6所示，拉緊力以均布載荷p的形式作用在刀柄上,并在刀柄法蘭端面上施加y方向力F(t),主軸-刀柄結(jié)合部上沿z方向上任意一點(diǎn)A產(chǎn)生的位移為Δy,A點(diǎn)的剛度為kyF,阻尼為cyF。同樣施加力F(t)時,結(jié)合面上沿z方向上任意一點(diǎn)A產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角度為Δθ,A點(diǎn)的剛度為kθF。撤去力F(t)后，施加力矩M(t)，A產(chǎn)生的位移為Δy,A點(diǎn)的剛度為kyM,阻尼為cyM。同樣地施加力矩M(t)，A點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角度為Δθ，A點(diǎn)的剛度為kθM。

2.2HSK主軸-刀柄結(jié)合部的剛度辨識

(1)kyF和kθF的參數(shù)識別。kyF和kθF為受力載荷下的剛度,分別在模型上施加1500 N、2000 N、2500 N、3000 N和3500 N的作用力。設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)和求解以后,選取結(jié)合部上沿z軸變化的位移Δy,并繪制每一位置的位移-力曲線,斜率即為每一位置的剛度參數(shù)kyF,圖7a所示為主軸-刀柄結(jié)合部沿z軸變化的剛度kyF。通過計算z軸方向相鄰兩點(diǎn)的位移Δy，可得沿z軸各個位置的轉(zhuǎn)動角度Δθ,繪制每一位置的角度-力曲線,其斜率即為剛度kθF,圖7b所示為主軸-刀柄結(jié)合部沿z軸變化的剛度kθF。

(2)kyM和kθM的參數(shù)辨識。kyM和kθM為受力矩載荷下的剛度，分別在模型上施加力矩10N·m、12.5N·m、15N·m、17.5N·m、20N·m。與上述剛度數(shù)據(jù)處理方法一樣，可得HSK主軸-刀柄結(jié)合部沿z軸變化的剛度kyM和kθM，如圖7c和圖7d所示。

(a)沿z軸變化的剛度kyF

(b)沿z軸變化的剛度kθF

(c)沿z軸變化的剛度kyM

(d)沿z軸變化的剛度kθM圖7　結(jié)合部沿z軸變化的剛度

HSK主軸-刀柄結(jié)合部的4個剛度變化趨勢都為兩邊剛度大，中間剛度最小。由于HSK刀柄為中空薄壁結(jié)構(gòu),雖然主軸/刀柄為過盈配合，但在拉緊力的作用下使得主軸/刀柄中間部分的接觸面積減小，結(jié)合部剛度隨之降低；又因為HSK主軸/刀柄為錐面和端面同時接觸，這使得靠近端面位置的剛度很大。由此可知，拉緊力對HSK主軸-刀柄結(jié)合部的剛度影響很大，HSK主軸/刀柄錐面和端面同時接觸可提高結(jié)合部的剛度，此結(jié)論與文獻(xiàn)[12-13]所得結(jié)論相似。

2.3HSK主軸-刀柄結(jié)合部的阻尼辨識

cyF和cyM是由主軸-刀柄結(jié)合部在力/力矩的作用下，沿z軸方向產(chǎn)生微小的移動而形成的位移阻尼。將此阻尼等效為黏性阻尼,其計算公式如下[9]：

(10)

式中,Fd,n為每個單元的摩擦阻力;|ln|為結(jié)合面每一個接觸單元沿z軸方向上滑動位移的絕對值。

與上述剛度識別方法一樣,分別在主軸-刀柄結(jié)合部模型上施加力和力矩,力為1500 N、2000 N、2500 N、3000 N和3500 N,力矩為10 N·m、12.5 N·m、15 N·m、17.5 N·m和20 N·m。求解以后,分別選取每一接觸單元的壓力、面積和z軸方向上滑動位移的絕對值，并將其代入到式(10)中可求出相應(yīng)的阻尼。圖8a所示為作用力1500 N和3500 N下的阻尼值與角速度ω的乘積cyFω，圖8b所示為力矩10N·m和20N·m下的阻尼值與角速度ω的乘積cyMω。

(a)沿z軸變化的cyFω

(b)沿z軸變化的cyMω圖8　結(jié)合部沿z軸的阻尼

3實例分析

3.1HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)端點(diǎn)頻響函數(shù)

圖9　HSK主軸-刀柄系統(tǒng)

mm

表2　HSK主軸的分段尺寸　mm

3.2實驗頻響函數(shù)

先將HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)置于自由狀態(tài);再將Kistler加速度傳感器安裝在HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)端點(diǎn)上；最后,使用力錘敲擊端點(diǎn)處。測量信號通過Cutpro測試系統(tǒng)進(jìn)行放大、采集和FFT轉(zhuǎn)換,圖10為實驗頻響函數(shù)的測量系統(tǒng)圖。

表3　HSK主軸-刀柄結(jié)合部內(nèi)各個位置的參數(shù)

圖10　實驗頻響函數(shù)的測量系統(tǒng)圖

圖11　HSK主軸-熱裝刀柄端點(diǎn)頻響函數(shù)

Hz

比較HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)的各階模態(tài)可知，剛性連接的模態(tài)比實驗?zāi)B(tài)更大，并且兩者最大差值達(dá)11.3%，因而不能簡單地將HSK主軸-刀柄結(jié)合部當(dāng)作剛性連接來處理。結(jié)合部內(nèi)各點(diǎn)的彈簧-阻尼為并聯(lián)關(guān)系,結(jié)合部的整個剛度可等效為各點(diǎn)剛度之和。5點(diǎn)彈性連接計算的模態(tài)與實驗?zāi)B(tài)最大差值為5.6%,其差值大的原因就是選取點(diǎn)少,整體剛度低。7點(diǎn)彈性連接計算的模態(tài)與實驗?zāi)B(tài)最大差值為4.2%,與實驗結(jié)果很接近。因此,分析HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)端點(diǎn)頻響函數(shù)時,需考慮HSK主軸-刀柄結(jié)合部的影響，并且選用7點(diǎn)彈性連接來計算系統(tǒng)頻響函數(shù)更具有合理性。

4結(jié)論

(1)建立HSK主軸-刀柄結(jié)合部有限元模型,使用彈性理論辨識出HSK主軸-刀柄結(jié)合部內(nèi)各個位置的4個剛度和2個阻尼參數(shù)。

(2)基于多點(diǎn)響應(yīng)耦合法推導(dǎo)出HSK主軸-熱裝刀柄系統(tǒng)端點(diǎn)頻響函數(shù)公式,根據(jù)此公式分別計算得到HSK主軸-刀柄結(jié)合部為剛性連接、5點(diǎn)彈性連接和7點(diǎn)彈性連接的頻響函數(shù)。并將其模態(tài)值與實驗值相比較可知,分析HSK主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)需要考慮結(jié)合部的影響,并且選用7點(diǎn)彈性連接來計算系統(tǒng)頻響函數(shù)更具有合理性。

參考文獻(xiàn):

[1]Erturk A,Ozguven H N,Budak E.Analytical Modeling of Spindle-tool Dynamics on Machine Tools Using Timoshenko Beam Model and Receptance Coupling for the Prediction of Tool Point FRF[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2006,46:1901-1912.

[2]Ozsahin O,Erturk A,Ozguven H N,et al. A Closed-form Approach for Identification of Dynamical Contact Parameters in Spindle-holder-tool Assemblies,International Journal of Machine Tools & Manufacture,2009,49:25-35.

[3]Namazi M,Altintas Y.Modeling and Identification of Tool Holder-spindle Interface Dynamics[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2007,47:1333-1341.

[4]程強(qiáng),劉新宇,趙永勝.基于頻響函數(shù)的主軸-刀柄結(jié)合部參數(shù)辨識方法[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2013,39(8):1144-1147.

Cheng Qiang,Liu Xinyu,Zhao Yongsheng.Identification of Dynamical Contact Parameters for Spindle-tool Holder Interface Based on Frequency Response Functions[J].Journal of Beijing Technology University,2013,39(8):1144-1147.

[5]Budak E,Ertürk A.A Modeling Approach for Analysis and Improvement of Spindle-holder-tool Assembly Dynamics[J].Annals of the CIRP,2006,56:1235-1239.

[6]Erturk A,Ozguven H N,Budak E.Effect Analysis of Bearing and Interface Dynamics on Tool Point FRF for Chatter Stability in Machine Tools by Using a New Analytical Model for Spindle-tool Assemblies[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2007,47:23-32.

[7]樓夢麟,任志剛.Timoshenko簡支梁的振動模態(tài)特性精確解[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2002,30(8):911-915.

Lou Menglin,Ren Zhigang.Precise Solution to Modal Characteristics of Timoshenko Pin-ended Beams[J].Journal of Tongji University,2002,30(8):911-915.

[8]Park S,Altintas Y,Movahhedy M.Receptance Coupling for End Mills[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2003,43:889-896.

[9]Schmitz T L,Powell K,Won D.Shrink Fit Tool Holder Connection Stiffness/Damping Modeling for Frequency Response Prediction in Milling[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2007,47:1368-1380.

[10]Filiz S,Cheng C H,Powell K B,et al.An Improved Tool-holder Model for RCSA Tool-point Frequency Response Prediction[J].Precision Engineering,2009,33:26-36.

[11]Schmitz T L,Duncan G S.Receptance Coupling for Dynamics Prediction of Assemblies with Coincident Neutral Axes[J].Journal of Sound and Vibration,2006,289:1045-1065．

[12]Hanna I M,Agapiou J S.Modeling the HSK Toolholder-spindle Interface[J].Transactions of the ASME,2002,124:734-744.

[13]Agapiou J S.A Methodology to Measure Joint Stiffness Parameters for Toolholder-spindle Interface[J].Journal of Manufacture System,2005,24:13-20.

[14]陳建,王貴成.HSK 熱裝刀柄的加熱性能分析[J].中國機(jī)械工程,2013,24(12):3235-3239.

Chen Jian,Wang Guicheng.Heat Performance Analysis of HSK Shrink Toolholder,China Mechanical Engineering,2013,24(12):3235-3239.

[15]王貴成,王樹林,董廣強(qiáng).高速加工工具系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

(編輯袁興玲)

Dynamic Property Analysis of HSK Spindle-toolholder System Based on Joint Part

Chen Jian1Wang Guicheng1,3Tian Liang2Shen Chungen1Zheng Dengsheng1

1.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.Chengdu Tool Research Institute Co., Ltd.,Chengdu,610051 3.Nantong Institute of Technology,Nantong,Jiangsu,226002

Abstract:The HSK spindle-toolholder FEM was modeled and the stiffness and damp parameters of joint part were identified with elastic theory and damp theory.The HSK spindle-toolholder system could be divided into three parts,such as HSK spindle,spindle-toolholder joint part and toolholder. HSK spindle and toolholder could be simplified as Timoshenko beam, and the FRF could be gained with receptance coupling theory.The spindle-toolholder joint part might be simplified as spring-damp model,and the FRF could be achieved with multi-points receptance coupling theory. Then the FRF of system was gained with rigid coupling theory.The spindle-toolholder was treated as rigid connection,five-points connection and seven-points connection,and the tip-point FRFs of system were computed.At last, comparing these FRFs with experimental FRF, some results may be obtained.

Key words:HSK spindle-toolholder system;frequency receptance function(FRF);joint part;dynamic performance

收稿日期：2014-12-17

基金項目:國家科技重大專項(2013ZX04009031)

中圖分類號：TG504

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.003

作者簡介：陳建,男,1987年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。研究方向為高速加工工具系統(tǒng)。王貴成(通信作者),男,1955年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師,南通理工學(xué)院副校長。田良,男,1961 年生。成都工具研究所有限公司副總工程師。沈春根，男,1969 年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。鄭登升，男，1989年生。江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。