POT模型的車輛荷載極值預測及荷載效應(yīng)

袁偉璋，黃海云，張俊平,2，尹　興，劉澤戈

(1.廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學院，廣東 廣州 510170)

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POT模型的車輛荷載極值預測及荷載效應(yīng)

袁偉璋1，黃海云1，張俊平1,2，尹興1，劉澤戈1

(1.廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學院，廣東 廣州 510170)

摘要：為了研究車輛荷載的發(fā)展變異對橋梁結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)渝湛高速公路176 918輛六軸車的動態(tài)稱重系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)，采用基于極值理論的超越閾值模型預測未來5～20年可能出現(xiàn)的車輛荷載極值，并加載于某典型橋梁進行荷載效應(yīng)分析。分析結(jié)果表明：本文預測的基準期為20年的車輛荷載極值，對1#空心板所產(chǎn)生的彎矩比JTG D60—2015的車輛荷載和掛120大2.40倍和0.47倍。車輛荷載的發(fā)展變異能夠直接影響現(xiàn)行橋梁結(jié)構(gòu)的安全運營。

關(guān)鍵詞：超越閾值模型；總質(zhì)量；軸質(zhì)量；車輛荷載效應(yīng)

0引言

近20年，中國運營的車輛荷載發(fā)展較快，超載超限運輸車輛日益增多，對既有橋梁結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成了嚴重威脅。在預測最大車輛荷載時，一般采用常用的分布類型對實測荷載樣本進行擬合，取基準期內(nèi)的某極值分位數(shù)作為評估參考值。這些方法雖然可以較好地描述數(shù)據(jù)的整體分布，但難以描述數(shù)據(jù)的尾部，而分布的尾部才能夠反映問題的核心[1]。文獻[2]用威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布作為底分布函數(shù)，分別擬合出某道路的車輛荷載模型，再取某分位數(shù)作為荷載極值。文獻[3]根據(jù)動態(tài)稱重系統(tǒng)(weigh-in-motion system，WIM)實測數(shù)據(jù)，通過Rice公式推算出不同重現(xiàn)期不同跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的車輛荷載效應(yīng)。文獻[4-5]利用漸進極值理論，對不同交通狀態(tài)下的車輛荷載效應(yīng)進行了極值預測。文獻[6]指出經(jīng)典極值理論的問題是實際中很難找出完全描述樣本特性的底分布，而利用Rice公式進行外推，樣本數(shù)據(jù)本身必須符合高斯平穩(wěn)過程，同時存在擬合起點和區(qū)間難以選擇的問題。利用漸進極值理論進行極值外推雖然有較高的精度和效率，但需要較大的數(shù)據(jù)樣本，當樣本量較小時，存在精度低的問題。超越閾值(peak over threshold,POT)模型是基于漸進極值理論的一種極值預測方法，依賴尾部的數(shù)據(jù)，得出的結(jié)果更加客觀，避免了假設(shè)檢驗方法構(gòu)建模型的主觀性。同時，文獻[7-9]研究發(fā)現(xiàn)：小跨徑橋梁活載與恒載的比值較大，故其受到車輛荷載變異的影響尤為顯著。

文獻[10]統(tǒng)計了京珠高速公路某出口2012年4月的80 169輛車，其中，六軸車總數(shù)量達20 991輛，占總車流的26.2%，超載率高達70.5%。六軸車不僅數(shù)量比較多，而且超載問題也十分嚴重，中小跨徑橋梁汽車荷載效應(yīng)值往往由它來控制。渝湛高速公路(國道編號G050)連接重慶市和廣東省湛江市，是中國主干道計劃縱向干線公路之一，擔負著珠三角地區(qū)巨量貨物的運輸需求，交通非常繁忙，其實際交通流狀況對中國其他后工業(yè)化地區(qū)具有很強的借鑒意義。因此，本文選取渝湛高速某出口在2013年共計176 918輛六軸車的動態(tài)稱重數(shù)據(jù)，采用POT模型對車輛荷載樣本進行擬合，從而預測未來5～20 年可能出現(xiàn)的最大車輛荷載。并采用最小二乘法求得各軸質(zhì)量占總質(zhì)量的比例，提取出基準期內(nèi)最大質(zhì)量車的車輛荷載，并加載于跨徑為16 m的某典型橋梁進行荷載效應(yīng)分析。

1POT模型及車輛荷載的預測

1.1POT模型

選取渝湛高速某出口在2013年共計176 918輛六軸車的動態(tài)稱重數(shù)據(jù)，作為POT模型的樣本數(shù)據(jù)。

假設(shè)X1，X2，…，Xn為獨立同分布隨機變量序列{Xi}，并假設(shè)獨立同分布隨機變量序列{Xi}的任意分布函數(shù)為F(x)。定義Fμ(y)為隨機變量超過閾值μ的條件分布函數(shù)，可表示為[1,11]：

(1)

則

F(x)=Fμ(y)(1-F(μ))+F(μ)。

(2)

設(shè)X1，X2，…，Xn是來自同分布F(x)總體的樣本且滿足極值理論[12-14]，當有足夠大的μ時，隨機變量X的分布函數(shù)能滿足：

(3)

則稱X服從廣義帕累托分布(general Pareto distribution，GPD)。廣義帕累托分布是一種基于極值理論，用于擬合極值樣本中尾部數(shù)據(jù)的分布。當隨機變量X足夠大時，其高尾部分的條件分布可以用GPD來表示。其中，μ∈R是位置函數(shù)，σ>0是尺度參數(shù)，ξ∈R是形狀參數(shù)。

若存在常數(shù)an和bn，使得當趨近F(x)的上端點時，F(xiàn)μ(an+bn)有連續(xù)的極限分布，則極限分布定理為：

(4)

該定理說明：對于充分大的閾值μ，多數(shù)未知分布函數(shù)F(x)的超出量分布函數(shù)Fμ(y)可用G (y;μ,σ,ξ)近似，即為Fμ(y)≈G (y;μ,σ,ξ)，將式(4)代入式(2)可得:

F(x)=G(y;μ,σ,ξ)(1-F(μ))+F(μ)。

(5)

當μ確定以后，可以得到{Xi}中比閾值μ大的個數(shù)Nμ。根據(jù)式(5)，用頻率(1-Nμ/n)代替F(μ)的值，可以得到F(x)的表達式為：

(6)

(7)

1.2閾值選取

閾值μ選取的方法主要有圖解法和計算法兩大類。圖解法是根據(jù)平均超出量函數(shù)e(μ)的線性變化或判斷閾值μ改變所引起的參數(shù)估計量變化來進行閾值的選取。計算法主要有Hill法和峰度法等。雖然圖解法應(yīng)用較為廣泛，但其存在較強的主觀性，因此，本文采用峰度法[13-14]進行閾值選取，計算步驟如下：

(Ⅰ)計算樣本峰度Kn：

(8)

(Ⅲ)重復第(Ⅰ)步和第(Ⅱ)步，直到峰度小于3為止。

(Ⅳ)在留下來的樣本點中選取最大的Xi，此值即為閾值。

該模型使用樣本數(shù)據(jù)，通過峰度法計算，獲得閾值μ為71.2t。其中,大于閾值的車輛荷載數(shù)目為5 404個，則Nμ/n為3.055%。

1.3參數(shù)估計

參數(shù)估計是基于現(xiàn)有的車輛荷載數(shù)據(jù)估計POT模型的未知參數(shù)，主要有極大似然估計、矩估計和Bayes估計等方法[15]。經(jīng)對比分析，選取極大似然法進行參數(shù)估計。假定觀測到車輛荷載樣本序列X1，X2,…，Xn，用極大似然估計方法對參數(shù)σ和ξ進行假設(shè)推斷。由式(3)兩邊求導可以得到GPD的密度函數(shù)為：

(9)

對式(9)兩邊求自然對數(shù)可得GPD的對數(shù)極大似然估計函數(shù)為：

(10)

分別對σ和ξ求偏導，并令其等于0，得：

(11)

圖1　六軸車總質(zhì)量的尾部分布圖

1.4車輛荷載極值預測

繪制六軸車總質(zhì)量的尾部分布圖，如圖1所示。由圖1可見：GPD尾部分布的實測值與擬合結(jié)果符合較好。

把參數(shù)估計結(jié)果代入POT模型，計算得車輛荷載截口分布為：

基準期T內(nèi)車輛荷載最大值分布為：FT(X)=[F(X)]T(T為基準期六軸車的車流量)。x的分位數(shù)滿足：FT(X)=0.95。車輛總質(zhì)量最大值如表1所示。

表1　應(yīng)用POT模型估計的車輛總質(zhì)量最大值

圖2　159型車的軸距

加載所使用的車輛荷載采用六軸車中的代表車型159型[16]，其軸距見圖2。其單軸質(zhì)量占總車質(zhì)量的比例關(guān)系采用最小二乘法求得。采用表1中基準期為20年的預測總車質(zhì)量，即178.1 t。單軸質(zhì)量占總車質(zhì)量的比例關(guān)系和軸質(zhì)量計算結(jié)果見表2。

表2　單軸質(zhì)量占總車質(zhì)量的比例關(guān)系和軸質(zhì)量計算結(jié)果

2典型橋梁荷載效應(yīng)計算結(jié)果及分析

被加載的橋梁結(jié)構(gòu)采用跨徑為16 m的江門某簡支梁橋右幅，混凝土標號為C50，設(shè)計荷載為公路Ⅰ級，由20條寬1.24 m的空心板底板拼裝組成，空心板底板間有1 cm的現(xiàn)澆距離，其橫截面圖見圖3。

圖3　右幅跨中截面圖(單位：cm)

本文采用梁格法計算車輛荷載效應(yīng)，車輛荷載加載的橫向位置為靠近中央分隔帶防撞欄的0.5 m處，車輛荷載加載的縱向位置與第五軸和跨中中心線重合。同時，把《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60—2015[17]的車輛荷載和掛120也加載于本模型，最終計算結(jié)果見表3。

表3　車輛荷載效應(yīng)計算結(jié)果　N·m

注：1#、2#、3#空心板為圖3從左往右數(shù)起的前3條空心板；L為橋梁跨徑長度。

表1～表3結(jié)果表明：(Ⅰ)本文預測的20年基準期的最大車質(zhì)量達到178.1 t，軸質(zhì)量達到39.2 t，與JTG D60—2015中所采用的標準車輛荷載相比，車質(zhì)量增加了223.8%，軸質(zhì)量增加了180%；與掛120相比，總質(zhì)量與軸質(zhì)量分別超出48.4%和30.6%。隨著時間的推移，變異還將進一步擴大，對既有道路橋梁的安全運營構(gòu)成了嚴重的威脅。(Ⅱ)1#空心板的彎矩達到7.83E+05 N·m，比JTG D60—2015的車輛荷載和掛120產(chǎn)生的彎矩大2.40倍和0.47倍，若使用JTG D60—2015規(guī)范橋梁會使橋梁正常安全運營存在隱患，應(yīng)加強對超載車輛的管理。

3結(jié)論

(1)未來20年最大車質(zhì)量達到178.1 t，軸質(zhì)量達到39.2 t，其荷載效應(yīng)1#空心板的彎矩達到7.83E+05 N·m，比JTG D60—2015的車輛荷載和掛120產(chǎn)生的彎矩大2.40倍和0.47倍，總質(zhì)量和軸質(zhì)量還會有較大增長，而且直接影響現(xiàn)行橋梁結(jié)構(gòu)的安全運營。

(2)本文預測的最大車輛荷載及其效應(yīng)以及統(tǒng)計結(jié)果，對橋梁設(shè)計、安全評估、壽命預測及養(yǎng)護維修都具有重要的參考意義。

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基金項目：國家自然科學基金項目(51278134);教育部博士點基金項目(20114410110003);廣東省交通運輸廳科技基金項目(201402022)

作者簡介：袁偉璋(1991-),男,廣東中山人,碩士生;張俊平(1968-),男,甘肅天水人,教授,博士,博士生導師,主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)性能評估.

收稿日期：2016-03-24

文章編號：1672-6871(2016)04-0036-05

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.04.008

中圖分類號：U441+.2

文獻標志碼：A