利用錯(cuò)誤資源，完善數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)

陳芬梅

摘 要：受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往會(huì)受到呵斥和批評(píng)，這就從客觀上導(dǎo)致許多學(xué)生畏錯(cuò)如虎。實(shí)際上，這樣的教學(xué)方式容易讓知識(shí)漏洞擦肩而過(guò)。結(jié)合新課改理念，從以生為本的理念出發(fā)，對(duì)怎樣鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)誤，借助錯(cuò)誤完善認(rèn)知進(jìn)行啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源；概念細(xì)節(jié)；陷阱問(wèn)題

眾所周知，學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)就是互動(dòng)探索的過(guò)程，也是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、彌補(bǔ)錯(cuò)誤的過(guò)程。所以，教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該正確認(rèn)知錯(cuò)誤，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生擺正態(tài)度、彌補(bǔ)錯(cuò)誤。但是具體操作中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至教師不是想辦法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，通過(guò)學(xué)習(xí)和認(rèn)知彌補(bǔ)漏洞，而是有意無(wú)意地回避錯(cuò)誤。新課改以來(lái)，我們逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)和實(shí)踐的過(guò)程就是通過(guò)失敗積累成功經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，所以教學(xué)過(guò)程中我們不能畏之如虎，我們要引導(dǎo)學(xué)生敢于認(rèn)知錯(cuò)誤，能借錯(cuò)受到啟發(fā)，從而找到解決此類問(wèn)題對(duì)應(yīng)的方案，如此方能及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，完善知識(shí)生成。鑒于此，我們就聯(lián)系多年的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，對(duì)怎樣巧用錯(cuò)誤資源來(lái)啟發(fā)學(xué)生完善認(rèn)知進(jìn)行以下幾個(gè)角度分析：

一、細(xì)分概念細(xì)節(jié)，修正感性認(rèn)知

數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，概念描述所用的每一個(gè)字詞都有關(guān)鍵性的作用，如果我們忽視、曲解，就會(huì)差之毫厘，謬以千里。所以，筆者建議高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師從基本的概念細(xì)節(jié)抓起，對(duì)容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行誘導(dǎo)，從根源上防微杜漸，修正認(rèn)知。

比如，許多學(xué)生遇到函數(shù)就發(fā)慌，經(jīng)?？紤]不周全，這就是對(duì)概念細(xì)節(jié)把握不完善。許多學(xué)生會(huì)理解成“變量y隨變量x的變化而變化，那么y應(yīng)該是x的函數(shù)”，順著這樣的思路就會(huì)曲解用映射的思想來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題。對(duì)“對(duì)變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，變量y都有唯一的、確定的值與之對(duì)應(yīng)”這些概念性的東西模棱兩可，不知所措。遇到這種情況，我們可以通過(guò)比較典型、具體的實(shí)例來(lái)修正同學(xué)的感性認(rèn)知：y=x-x，然后演示：當(dāng)x取任意非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，y都有唯一的確定的值0與之對(duì)應(yīng)；而當(dāng)x為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，就變成y=-2x。通過(guò)具體的形象解釋，學(xué)生就能及時(shí)更正認(rèn)知上的偏差，有效完善了概念認(rèn)知，為規(guī)避以后出更大的錯(cuò)誤奠定基礎(chǔ)。

二、歸納常見(jiàn)錯(cuò)誤，規(guī)避“陰溝翻船”

當(dāng)下高考數(shù)學(xué)題目越來(lái)越細(xì)節(jié)化，越來(lái)越開放。包括函數(shù)、不等式等。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要根據(jù)不同的情況綜合進(jìn)行分類討論，這樣才能優(yōu)選出最佳答案。教學(xué)實(shí)踐中，筆者就利用階段復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納該類題常見(jiàn)的錯(cuò)誤，然后進(jìn)行一一啟發(fā)，幫助學(xué)生打開思路，引導(dǎo)他們發(fā)散思維，解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，函救f(wàn)（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

看到該題許多學(xué)生直接上手根據(jù)二次函數(shù)的思路進(jìn)行解決：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實(shí)數(shù)）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是函數(shù)的定點(diǎn)在x軸時(shí)，這時(shí)存在？駐=（a-5）2+4（a-2）=0。求得結(jié)果是a無(wú)解。

這個(gè)過(guò)程看似天衣無(wú)縫，實(shí)際這個(gè)結(jié)果是不完整的答案。這就是沒(méi)有注意到細(xì)節(jié)，被傳統(tǒng)的二元思維束縛了。我們仔細(xì)閱讀，可以發(fā)現(xiàn)該題并沒(méi)有說(shuō)必須是二次函數(shù)，所以我們還要考慮（a-2）=0的情況。這時(shí)f（x）=-3x-1，符合與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（-，0）的要求。這樣兩個(gè)角度綜合分析我們才能尋找到最恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/p>

這里我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，做數(shù)學(xué)題一定要考慮周全。為了達(dá)到此目的，我們就要在單元學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元內(nèi)的知識(shí)細(xì)節(jié)進(jìn)行一一篩查，總結(jié)歸納出容易出錯(cuò)的地方，這樣學(xué)生才能步步為營(yíng)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

三、設(shè)置陷阱問(wèn)題，啟發(fā)深入反思

在教學(xué)過(guò)程中，也有一些問(wèn)題如果教師不進(jìn)行“干預(yù)”，學(xué)生可能暫時(shí)遇不到。所以，我們?cè)趥湔n過(guò)程中就要注意搜集學(xué)生容易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的地方。這樣巧設(shè)陷阱問(wèn)題，讓學(xué)生當(dāng)堂解決，只有這樣讓學(xué)生來(lái)一次“陰溝翻船”，他們才能真正重視。

這里以一個(gè)比較常見(jiàn)的不等式解法為例：2x（x+3）<5（x+3）

好多學(xué)生看到該題，就想當(dāng)然地進(jìn)行了簡(jiǎn)化約分處理，直接得出：2x<5，繼而得到x<2.5。

在學(xué)生為自己的“聰明”沾沾自喜時(shí)，我要求學(xué)生按常規(guī)解法進(jìn)行解答，最終得到-3

上文是筆者集合教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何借錯(cuò)認(rèn)知的幾點(diǎn)分析。總之，學(xué)習(xí)過(guò)程就是師生互動(dòng)討論和分析問(wèn)題的過(guò)程，我們只有在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，彌補(bǔ)錯(cuò)誤，才能及時(shí)完善對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知，才能在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中薄物細(xì)故，分析透徹到位，找到正確答案。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華