基于線性回歸模型的南充市城市化水平預測

肖凌峰++李明東++鄭茹++黃威威++雷舒硯

摘要：以南充市1997-2014年人均GDP和城市化水平為參考依據，建立南充市一元線性回歸模型，對其有效性做了檢驗后得出的結論為：南充市的城市化水平與其人均GDP之間存在著一元線性關系，并且在2020年南充市城市化水平將在60.5%-76.5%之間。

關鍵詞：南充市；回歸預測模型；城市化水平一、引言

城市化是現(xiàn)代最有力也是當今世界上持續(xù)最長最穩(wěn)的發(fā)展趨勢之一。是人口向城市集中的過程[1]，其水平的高低也逐漸成為能夠反映一個地區(qū)經濟發(fā)展好壞的重要標志。南充市歷史悠久，建城至今已有2200多年，獨特的文化氣息加其特殊的地理位置，從古至今一直是川北重鎮(zhèn)，是川東北政治、經濟、文化中心和水陸交通要道。自改革開放以來，南充市城市建設突飛猛進，城市化速度加快。2004年，四川省的南充與攀枝花、綿陽、自貢一起，跨入大城市之列[2]。最近，南充市政府正在加大新型城鎮(zhèn)化的發(fā)展，作為最能代表城市發(fā)展的城市化水平指標便顯得尤為重要。至2014年南充市全市建成區(qū)面積達到228平方公里，其中主城區(qū)建成區(qū)面積達到113平方公里；農業(yè)人口579.95萬人，非農人口179.08萬人。城市化水平的發(fā)展受地理位置、社會經濟、自然條件與政治因素等諸多因素的影響，在其城市發(fā)展過程中需揚長避短，驅利避害，明確城市的定位，在城市化水平穩(wěn)步提升的同時其城市布局，產業(yè)結構也能夠得到健康的調整。本文基于線性回歸模型以南充市為例，以其近幾年人均GDP和城市化發(fā)展水平作為主要依據，建立合適的回歸模型，系統(tǒng)的對南充市2020年城市化水平進行預測。

二、假設及建立模型

為了探究四川省南充市城市化的相關問題，用南充市城市人口占其總人口的比重作為衡量城市化水平的指標（設為因變量y），用南充市人均國內生產總值作為衡量經濟發(fā)展水平的指標（設為自變量x），基于此，分析數(shù)據，第一步構建散點圖從南充市統(tǒng)計年鑒中獲取了1997～ 2014年的城市化水平及人均國內生產總值的統(tǒng)計數(shù)據并制成散點圖（圖1）。

由圖1可知，城市化水平隨著經濟發(fā)展水平的提高也相應提升，且近似于一條直線，從而近似認為在1997-2014年間城市化水平y(tǒng)與國內人均生產總值x之間存在著線性關系.

第二步，確立模型?；谝陨霞僭O，即可列出一元線性回歸的數(shù)學模型：yα=β0+β1xα+εα，在上式中，yα是作為代表城市化水平的因變量；xα是作為愛代表人均GDP的自變量，α的取值范圍為1997-2014；β0和β1為待定系數(shù)；εα為各種隨機因素對因變量yα的影響。在數(shù)學模型yα=β0+β1xα+εα中，為了確定待定系數(shù)β0和β1的值，需采用一定的方法對β0，β1進行估計。若得出的結果為β^0，β^1，即β^0，β^1為β0，β1的估計值，那么就稱函數(shù)y^=β^0+β^1x為因變量y關于自變量x的一元線性回歸方程[3]。

第三步，確定系數(shù)。由上述模型可知，為得到相應的函數(shù)，首要任務就是確定待定系數(shù)β0和β1，最常用的確定估計值的方法是最小二乘法。因其估計出來的β^0，β^1所做出的直線能夠最大化接近實際各點數(shù)據，也就是說，它能最直接準確地反應變量之間的線性關系。經計算，求出的回歸系數(shù)（計算過程略）：β^1=1.349×10-5 β^0=15.8% 從而得到回歸方程為y=15.8%+1.349×10-5x

三、模型的有效性檢驗

（一）回歸方程的F檢驗。對回歸方程進行F檢驗，第一步計算出上式回歸方程的F值，再通過查詢F分布表，找出Fα（1，n- 2）的值，若計算出的F值大于所查得的Fα（1，n- 2）的值，則可判定所得出回歸方程具有顯著性。其中F值的計算公式為：F=SrSe/（n-2），Sr為回歸平方和，Sr=∑ni=1（y^i-y-）2，代表x的變化對y的影響；Se被稱為殘差平方和，Se=∑ni=1（yi-y^i）2，代表實驗誤差以及其他因素對y值的影響。而St=Sr+ Se稱為總離差平方和，代表回歸方程的總體誤差。第二步，查詢F分布表并計算F值。先確定顯著性水平α= 0.05，即方程準確程度為95%。在對應的α表中，F(xiàn)α（1，n-2）的值為相對應α表中（1，n-2）所代表的數(shù)值。經計算（計算過程略），F(xiàn)= 84.71查表F0.05（1，18- 2）= 4.49。第三步，比較二值大小可得F>F0.05（1，18- 2），說明在95%的方程準確度的水平下，所算得的回歸方程具有顯著性意義。

（二）相關系數(shù)檢驗。相關系數(shù)是用以反映變量之間相關關系密切程度的統(tǒng)計指標，其線性相關系數(shù)R的計算公式為R=LxyLxxLyy其中，Lyy=∑ni=1（yi-y-）2，相關系數(shù)的取值范圍是 R ≤ 1。經計算，R=09171638，近于1.若R>Rα（n-2），則認為回歸方程的線性相關水平是顯著的.查詢相關系數(shù)R檢驗表：在顯著性水平α= 005表中找到n-2所代表的數(shù)值，查詢可得R0.05（18- 2）= 0.468。相比較可知 R>R0.05（18- 2），說明了在精確度為95%的水平下（即α=005），回歸方程的線性相關水平是顯著的。

根據以上回歸方程的F檢驗和相關系數(shù)檢驗說明，由城市化水平與人均GDP數(shù)據之間建立的城市化水平回歸預測模型符合預測要求，可用于南充市城市化水平預測。

四、模型預測

y0的準確程度為95%的取值區(qū)間為（y0-2S，y0+2S），其中S2=Sen-2，其中Se=0.0273897，則S= 0.04137458.根據南充市2020年國民經濟和社會發(fā)展目標，全市人均GDP預計達到39113元。根據回歸預測模型y=15.8%+1.349×10-5x計算可得y0=0.685。準確程度為95%（α= 0.05）的取值區(qū)間為（60.5%，76.5%），這一結果表明，到2020年，南充市的城市化水平在60.5%至76.5%之間。

五、結論

第一，由于線性回歸預測模型能夠很好的反應出城市化水平和人均GDP之間的線性關系，所以本文運用線性回歸模型預測南充市城市化水平具有較高的精確度和說服力。

第二，南充市城市化水平和人均GDP存在著正比關系，兩者互為線性關系，根據南充市回歸預測模型的預測，2020年南充市的城市化水平將達到68.5%，其波動范圍將在60.5%-76.5%之間，其波動范圍較大，證明南充市近幾年的發(fā)展速率存在著不平穩(wěn)的情況，波動起伏較大，因此，南充市在經濟發(fā)展的同時更要注重如何平穩(wěn)的發(fā)展。

第三，隨著國家對西部的發(fā)展政策日益完善，得益于西部大開發(fā)戰(zhàn)略，南充市在2000年的國民經濟得到了跨越式的發(fā)展，在此階段人民的生活水平質量得到明顯提高，進而影響了城市化水平的快速提升。但相比于一些發(fā)達地區(qū)仍然有較為明顯的差距，如何完善經濟政策，改良產業(yè)結構，改善投資環(huán)境仍然是阻礙發(fā)展的大問題

參考文獻：

[1]許學強，周一星，寧越敏.城市地理學[M].北京：高等教育出版社，1997：43.

[2]陳學珍 論南充市城市發(fā)展現(xiàn)狀及未來展望[J]四川 西華師范大學