展示解題過程　提高綜合解題能力

文/邊國華

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展示解題過程提高綜合解題能力

文/邊國華

一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的解決，其成功與否往往并不取決于數(shù)學(xué)問題本身的解決過程，而是取決于解題者搜索獲得解法的過程。由于數(shù)學(xué)問題一般沒有一個(gè)統(tǒng)一的解題模式，因此，要解決此類問題，不僅需要學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的深刻理解，同時(shí)還需要學(xué)生能將所學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地聯(lián)系起來。要實(shí)現(xiàn)這一有機(jī)結(jié)合就需要學(xué)生掌握一定的解題策略。那么如何進(jìn)行解題策略的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，展示教學(xué)過程是進(jìn)行解題策略教學(xué)的有效途徑。

目前，在解題教學(xué)中，教師總是將一種或幾種正確的解題方法展示給學(xué)生，告訴學(xué)生“這道題的正確解法是這樣的”。事實(shí)上，學(xué)生最關(guān)心的不是這道題如何解答，而是關(guān)心你是如何找到這種正確解法的，尤其是遇到一些綜合性的數(shù)學(xué)問題就更是如此了。那么，這從一個(gè)方面就要求我們的教師在解題教學(xué)中能夠不失時(shí)機(jī)地展示解題過程，特別是展示解題專家（熟練的解題者）對于解法的搜索過程。

這里所說的解題專家指的是一些能正確而迅速解決某一數(shù)學(xué)問題的人，只要對于這一問題能成功地解決，就可以稱為這一問題的專家，一般來說，教師就是這一方面的專家。而我們所說的教學(xué)中的解題過程，指的是解答數(shù)學(xué)問題的整個(gè)過程，其中包括如何以學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為背景，去尋求問題正確解法的整個(gè)過程。

向?qū)W生展示這一過程究竟有何益處呢？筆者認(rèn)為，至少可以歸納以下幾點(diǎn)：進(jìn)一步的模仿與掌握創(chuàng)造了條件。

1.展示解題過程，有利于展示解題者的思維軌跡，為學(xué)生的模仿創(chuàng)造條件專家的解題經(jīng)驗(yàn)一般來說是要高于學(xué)生的，專家處理數(shù)學(xué)問題的方式與方法也要比學(xué)生更直接、更有效。教師如果將一個(gè)熟練的解題者（專家）的整個(gè)思維軌跡，尤其是其解題方法的搜索過程呈現(xiàn)出來，其實(shí)就是將頭腦的思維活動變?yōu)榭蓚鬟f的信息，用語言展現(xiàn)出來，這對于學(xué)生解題無疑是具有十分重要的示范意義。

教師或解題專家示范如何審題、如何分析、如何類比、如何轉(zhuǎn)化等等，這些都是書本上所學(xué)不到的東西，從本質(zhì)上說，這些都是一種思考的方法，而且一般來說，這些方式方法不僅適用于本題，而且適用于其他類型的數(shù)學(xué)問題，越是常用的，越具有指導(dǎo)意義，強(qiáng)調(diào)并突出這種方式方法之后，教師或?qū)＜业乃季S過程就成為一種“思維模型”，可供學(xué)生模仿的一種模式，學(xué)生對它的印象深刻，這樣就便于學(xué)生解決其他的問題。由此可見，教師通過解題教學(xué)展示解題的整個(gè)過程，滲透一些解題策略及技能技巧，為學(xué)生

2.展示解題過程，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的深刻理解綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的解法搜索過程，滲透和蘊(yùn)含著許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想，譬如類比思想、轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想等等。這些數(shù)學(xué)思想是在學(xué)生對于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的深刻理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，通過解題過程的展示這一手段，可以將這些數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生，這比直接地介紹數(shù)學(xué)思想好得多。因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的融會貫通十分有意義，而且也為學(xué)生的解題能力的提高奠定了基礎(chǔ)。

3.展示解題過程，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的形成與發(fā)展典型的數(shù)學(xué)問題的解法搜索過程，有時(shí)滲透著許多十分優(yōu)良的思維品質(zhì)。諸如在搜索解法過程中，要小心地試探、合理地猜測、深刻地預(yù)見和敏銳地洞察、及時(shí)發(fā)現(xiàn)新問題，如此等等，這對于學(xué)生思維品質(zhì)的訓(xùn)練都是十分有利的。

試探某種方法是否可行，預(yù)見這種方法是否會成功，猜測一下這道題的最后結(jié)果等等，這對學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性的養(yǎng)成具有十分重要的意義。思維品質(zhì)中的許多成分是只可意會不可言傳的東西，教師將這些內(nèi)容通過解題過程展示出來，再通過學(xué)生的模仿與實(shí)踐，就有可能促進(jìn)學(xué)生各種良好的思維品質(zhì)的形成與發(fā)展。4.展示解題過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力教師所講解的例題中，許多都是專家或解題能手經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維而產(chǎn)生的，教師展示了解題過程，尤其是解法搜索過程，而他們的解題過程不僅滲透了專家對數(shù)學(xué)知識的不同理解，同時(shí)還反映出專家解決問題的不同的解題策略。學(xué)生通過觀察、模仿，一方面可以加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)知識的理解，另一方面還可加強(qiáng)這些解題策略的訓(xùn)練。如果學(xué)生能靈活地運(yùn)用這些知識與策略，這就為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，不至于在遇到難題時(shí)束手無策，而是會激活有關(guān)的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，靈活地運(yùn)用不同的解題策略，采用不同的方式方法，創(chuàng)造性地解決問題。

總之，展示解題過程，對解題教學(xué)是十分重要的，它不僅可以加深學(xué)生對于已有的數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得以融會貫通，同時(shí)也可以為培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力及良好的思維品質(zhì)，還必須通過自己的實(shí)際練習(xí)，進(jìn)一步體會專家解題過程的精華所在，這樣才有可能真正達(dá)到專家的水平。

參考文獻(xiàn)：

1、馮忠良：《能力的類化經(jīng)驗(yàn)說》； 2、馮忠良：《智力技能新探》；3、G·波利亞：《怎樣解題》； 4、 G·波利亞：《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》

（作者單位：河北省唐山市玉田縣第一中學(xué)）