(2)
式中，ν為光柵刻線密度。當(dāng)λmax=800 nm時(shí)，νmax=1 250 l·mm-1。
(3)
1.2.2 光柵閃耀波長(zhǎng)計(jì)算
一般認(rèn)為，相對(duì)衍射效率大于0.4的波長(zhǎng)范圍即可滿足使用要求，對(duì)于將要選擇的閃耀光柵，這個(gè)波長(zhǎng)范圍可由以下的經(jīng)驗(yàn)公式[10,12]得到
(4)
式中，λb為第一級(jí)次的閃耀波長(zhǎng)。查詢光柵產(chǎn)品規(guī)格表，選擇第一級(jí)次光譜閃耀的光柵，m=-1，λb=540 nm，則有用的波長(zhǎng)范圍為：360 nm<λ<1 080 nm，覆蓋儀器工作波段。
1.2.3 自由光譜區(qū)計(jì)算
自由光譜區(qū)σλ即為光譜不重疊區(qū)，由以下公式[11]決定
(5)
式中，λmax為自由光譜區(qū)最大波長(zhǎng)，λmin為自由光譜區(qū)最小波長(zhǎng)，求得
(6)
因光源信號(hào)通常包含小于工作波段的短波(小于400 nm的光波)，為保證輸出波長(zhǎng)的純度，要求光柵單色儀在工作波段內(nèi)輸出波長(zhǎng)無(wú)譜線重疊情況，因此在入射狹縫后安裝阻帶限為400 nm的高通濾光片消除短波高級(jí)次譜線。
1.2.4 物鏡焦距計(jì)算
1.2.5 光柵尺寸計(jì)算
光柵所能分辨的最小波長(zhǎng)差Δλ，由以下公式[13]決定
(7)
1.2.6 狹縫寬度計(jì)算
對(duì)于光柵單色儀，影響其輸出光譜帶寬的因素很多，如狹縫寬度、系統(tǒng)像差及離焦量等，而系統(tǒng)像差可由光學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化減小，離焦量可通過(guò)裝調(diào)減小。由入射狹縫和出射狹縫共同作用分離出來(lái)的光束帶寬δλ[12]為
(8)
式中，δ1λ為入射狹縫分離的光譜帶寬，δ2λ為出射狹縫分離的光譜帶寬，a1為入射狹縫寬度，a2為出射狹縫寬度，γ為光柵在子午面內(nèi)的角放大率。由此可知，狹縫寬度越窄，獲得的光譜純度越高。令入射狹縫和出射狹縫等寬，取γ=1，δλ=0.1nm，計(jì)算得：a=20μm。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，γ被放大，故可取a=20μm。
1.2.7 光柵轉(zhuǎn)角公式推導(dǎo)
在單色儀中，光柵柵面入射光線和輸出衍射光線的夾角為固定值，令其等于2θ，如圖3所示。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)光柵，使得不同波長(zhǎng)的準(zhǔn)單色光在出射狹縫處輸出。
Fig.3 Principle diagram of the grating diffraction
假設(shè)1位置為光柵初始位置(零級(jí)譜位置)，則入射角等于出射角。當(dāng)光柵轉(zhuǎn)動(dòng)角度r到達(dá)位置2時(shí)，則
(9)
將式(9)代入光柵方程并進(jìn)行三角變換，推得光柵相對(duì)于初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與相應(yīng)輸出波長(zhǎng)的關(guān)系式為
(10)
綜上所述，經(jīng)過(guò)計(jì)算，單色儀的必要參數(shù)如下：
工作波段：400～800 nm；光譜分辨本領(lǐng)：0.1 nm；光柵參數(shù)：1 200 l·mm-1，λb=540 nm，50 mm×50 mm×10 mm；準(zhǔn)直物鏡焦距：300 mm；成像物鏡焦距：300 mm；入射狹縫寬度：20 μm；出射狹縫寬度：20 μm。
1.3 光學(xué)仿真設(shè)計(jì)
采用光學(xué)軟件對(duì)單色儀進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，單色儀采用對(duì)稱式Czerny-Turner光路結(jié)構(gòu)，選擇邊緣波長(zhǎng)及中心波長(zhǎng)800，600和400 nm為參考波長(zhǎng)，入射狹縫物面選擇(0, 0)，(1.5 mm, 10 μm)，(1.5 mm, -10 μm)，(-1.5 mm, 10 μm)和(-1.5 mm, -10 μm)五個(gè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)在出射狹縫處的成像情況進(jìn)行考察；通過(guò)光線追跡，調(diào)整光路結(jié)構(gòu)，對(duì)系統(tǒng)像差進(jìn)行校正，使之滿足技術(shù)指標(biāo)，光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖4所示。初始光路在長(zhǎng)度方向較長(zhǎng)，寬度方向上僅為136 mm，考慮到準(zhǔn)直物鏡支架、成像物鏡支架、光柵轉(zhuǎn)臺(tái)等組件的體積，在光路結(jié)構(gòu)中加入兩片用于光路轉(zhuǎn)折的平面反射鏡來(lái)放大儀器寬度從而減小長(zhǎng)度，同時(shí)此光路結(jié)構(gòu)也可有效減少儀器雜散光。
Fig.4 Simulation of the optical system
光柵單色儀僅對(duì)光譜分辨率有要求，而弧矢方向的像差對(duì)光柵單色儀的光譜分辨率并無(wú)影響，所以僅對(duì)系統(tǒng)的子午像差進(jìn)行嚴(yán)格校正。光柵柵面處的出射光束與入射光束之間的夾角為2θ=18°。系統(tǒng)點(diǎn)列圖如圖5所示，在400～800 nm波段范圍內(nèi)，出射光譜均能以0.1 nm分開(kāi)。通過(guò)光線追跡，得到入射狹縫在出射狹縫處的像的尺寸如表2所示。
Fig.5 Spot diagram of the optical system
Table 2 Results of the real ray trace
根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果，結(jié)合式(10)，可得光柵單色儀輸出400 nm波長(zhǎng)時(shí)，從零級(jí)譜位置光柵需轉(zhuǎn)動(dòng)角度r400=14.063 2°，同理，r800=29.076 9°。當(dāng)光柵單色儀輸出波長(zhǎng)從400 nm掃描到800 nm時(shí)，光柵所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為r總=15.013 7°，光學(xué)軟件模擬驗(yàn)證，光柵轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)角度時(shí)，出射狹縫處輸出了相應(yīng)波長(zhǎng)的光譜。
2 機(jī)械設(shè)計(jì)
光柵單色儀機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是利用具體零件的結(jié)構(gòu)組合，使儀器經(jīng)濟(jì)合理地實(shí)現(xiàn)總體設(shè)計(jì)提出的原理方案和操作要求，同時(shí)保證儀器的光學(xué)性能。光柵單色儀機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，以機(jī)身組件中的底面作為定位參考面，保證各光學(xué)元件的中心高度相等及各光學(xué)元件的空間定位準(zhǔn)確，通過(guò)合理的空間布局及各組件的小型化設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)儀器整體小型化。
2.1 入射狹縫組件設(shè)計(jì)
入射狹縫組件由玻璃狹縫和支架組成。為保證入射狹縫均勻、無(wú)毛刺、無(wú)缺口，狹縫采用光刻鉻板制作，狹縫寬a=20 μm，高b=5 mm。光信號(hào)采用光纖跳線導(dǎo)入單色儀，有利于儀器的小型化設(shè)計(jì)。光纖芯徑為1 000 μm，數(shù)值孔徑NA=0.37，大于儀器的數(shù)值孔徑，則在入射狹縫后加入限制光束孔徑的光闌以減少儀器內(nèi)部雜散光。
2.2 準(zhǔn)直物鏡組件設(shè)計(jì)
準(zhǔn)直物鏡組件由球面反射鏡和支架組成。為減少結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及利于小型化設(shè)計(jì)，采用膠結(jié)劑將反射鏡粘結(jié)于支架上。球面反射鏡由K9玻璃制作，徑向最大尺寸與反射鏡最小厚度之比應(yīng)小于6∶1，以便固化或者極端溫度條件下，膠結(jié)層體縮不會(huì)造成光學(xué)表面變形。為了獲得最大的膠結(jié)強(qiáng)度，膠結(jié)層厚度和面積應(yīng)當(dāng)受到控制，薄的膠結(jié)層要比厚的更為牢固，而最小粘結(jié)面積Smin，由以下公式[14]決定
Smin=WaGgfs/J
(11)
式中，W為光學(xué)零件的重量，aG為最惡劣條件下的加速度系數(shù)，g為重力加速度，fs為安全系數(shù)，J為粘結(jié)區(qū)的抗剪強(qiáng)度或抗拉強(qiáng)度。取W=0.028 4 kg，aG=500，fs=10，J=22 MPa，計(jì)算得：Smin=64.5 mm3。
2.3 掃描機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)
光柵單色儀通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)光柵實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)的輸出，光柵轉(zhuǎn)角精度直接影響儀器輸出波長(zhǎng)的精度，因此，轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。正弦桿掃描機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，掃描精度易提高，重復(fù)性好，易于制作和裝調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，所以采用正弦桿掃描機(jī)構(gòu)作為光柵轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖6所示。為提高掃描精度，杠桿與絲母的接觸面、絲母與導(dǎo)向槽的接觸面均采用高運(yùn)動(dòng)副，即絲母工作面均為平面，杠桿工作面為一滾動(dòng)圓柱面，導(dǎo)槽工作面為直線[15]。光柵轉(zhuǎn)臺(tái)與基座采用軸承連接，光柵工作轉(zhuǎn)速較慢，則轉(zhuǎn)臺(tái)與軸承采用較為嚴(yán)格的間隙配合，通過(guò)隔圈及擋板給予軸向預(yù)緊力來(lái)固定軸承。光柵刻線與基底側(cè)面垂直度可能存在偏差，所以光柵基座的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮俯仰調(diào)節(jié)和滾轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)。
Fig.6 Schematic diagram of the sine mechanism
根據(jù)式(10)和圖6，輸出波長(zhǎng)與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式為
(12)
式中，κ=2dcosθ，計(jì)算得：κ=1 646.15 nm。對(duì)式(12)微分可得
(13)
絲桿采用步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)最小步距角為1.8°，絲桿螺紋導(dǎo)程為0.5 mm，步進(jìn)電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)為nx=4，步進(jìn)電機(jī)每走一步dh為
(14)
(15)
取K=25nm·mm-1，重新計(jì)算l得：l=65.85nm。K的意義表明，絲母每平移1mm，出射狹縫處光譜掃描了25nm。掃描機(jī)構(gòu)整體布局時(shí)，絲桿、連軸節(jié)及步進(jìn)電機(jī)長(zhǎng)度之和大于儀器寬度，在保證光柵單色儀光學(xué)性能的前提下，將掃描機(jī)構(gòu)傾斜置于箱體內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了儀器的小型化設(shè)計(jì)。
2.4 機(jī)身組件設(shè)計(jì)
儀器機(jī)身設(shè)計(jì)時(shí)，采用雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以使儀器小型化。在保證長(zhǎng)寬不變的情況下，向高度方向拓展機(jī)械布局，上層為分光系統(tǒng)，下層進(jìn)行電子元器件排布，主要包括電源和控制器系統(tǒng)。圖7所示為單色儀實(shí)體結(jié)構(gòu)，整體體積為383×248×129mm3。
Fig.7 Photo of the monochromator
3 實(shí)驗(yàn)及波長(zhǎng)定標(biāo)
為保證光柵零位置時(shí)杠桿與絲桿的垂直度，裝調(diào)時(shí)選擇螺孔邊緣為參考面進(jìn)行安裝，則l=63.85 mm。步進(jìn)電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)nx=4，由式(12)和式(13)聯(lián)合解得步進(jìn)電機(jī)單步掃描波長(zhǎng)為0.016 1 nm。
采用汞燈可見(jiàn)光譜區(qū)的一級(jí)譜及435.83 nm的二級(jí)譜進(jìn)行波長(zhǎng)定標(biāo)，進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到汞燈各譜線的強(qiáng)度峰值處的電機(jī)步進(jìn)數(shù)平均值如表3所列。
步進(jìn)數(shù)與波長(zhǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)系采用最小二乘法進(jìn)行擬合，可得到線性、二次、三次、四次擬合多項(xiàng)式，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，三次擬合多項(xiàng)式求解的擬合波長(zhǎng)偏差最小，如表4所列，最大波長(zhǎng)偏差僅為0.031 9 nm，因此，選擇三次擬合多項(xiàng)式為步進(jìn)數(shù)與波長(zhǎng)的定標(biāo)函數(shù)，如式(16)所示。
λ=2.170 4×10-13n3-3.887 09×10-8n2+
0.018 318 6n-359.927
(16)
對(duì)定標(biāo)函數(shù)(16)求導(dǎo)
dλ=(6.511 2×10-13n2-7.774 18×10-8n+
0.018 318 6)dn
(17)
當(dāng)dn=1，n取表3所列步進(jìn)數(shù)時(shí)，解得步進(jìn)電機(jī)單步所掃描的波長(zhǎng)分別為：0.016 1，0.016，0.016，0.016和0.016 1 nm，與理論值相符。整個(gè)工作波段范圍內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)掃描0.1 nm時(shí)，掃描所需最小步進(jìn)數(shù)約為6.2步。
Table 3 The step number of stepper motor at different wavelengths
Table 4 Wavelength indication error(unit：nm)
對(duì)各波長(zhǎng)處的電機(jī)步進(jìn)數(shù)數(shù)據(jù)組進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求得每一標(biāo)準(zhǔn)譜處的步進(jìn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：0.98，1.87，1.94，1.83和0.98，置信系數(shù)t=3時(shí)，則步進(jìn)數(shù)最大極限誤差為δmax=5.82。將定標(biāo)函數(shù)和多組步進(jìn)數(shù)-波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪于圖8中，令定標(biāo)函數(shù)曲線沿n軸分別左右平移±6步得到兩條曲線，可以看到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均落于兩條曲線間，而兩條曲線的橫向平移步進(jìn)數(shù)±6即為儀器的波長(zhǎng)重復(fù)精度，為±0.096 6 nm；縱向最大波長(zhǎng)差即為波長(zhǎng)準(zhǔn)確度，為±0.096 9 nm。
Fig.8 Schematic of the fitting curve for wavelength
光譜分辨率δλ通常表示為各波長(zhǎng)光譜響應(yīng)函數(shù)的全波半高寬。如圖9所示，為546.07 nm處的掃描高斯擬合光譜響應(yīng)函數(shù)，光譜分辨率為0.096 6 nm(6步)。
Fig.9 Define illustration of wavelength resolution
通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量和分析，證明此單色儀在400～800 nm波段范圍內(nèi)，波長(zhǎng)重復(fù)性達(dá)±0.096 6 nm，波長(zhǎng)準(zhǔn)確度達(dá)±0.096 9 nm，光譜分辨率優(yōu)于0.1 nm。
4 結(jié) 論
根據(jù)使用要求，提出一種光柵單色儀的詳細(xì)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了小型高光譜分辨率光柵單色儀的光機(jī)設(shè)計(jì)。對(duì)光柵單色儀的光譜定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定單色儀在400～800 nm波段范圍內(nèi)波長(zhǎng)重復(fù)性達(dá)±0.096 6 nm，波長(zhǎng)準(zhǔn)確度達(dá)±0.096 9 nm，光譜分辨率達(dá)0.1 nm。這種設(shè)計(jì)方法的意義在于：(1)從實(shí)際需求出發(fā)，以高光譜分辨率為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)光柵單色儀的基本參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，為光柵單色儀的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)；(2)從工程角度考慮，通過(guò)加入折轉(zhuǎn)鏡，采用雙層結(jié)構(gòu)，對(duì)單色儀內(nèi)部空間進(jìn)行合理布局，在保證單色儀高光譜分辨率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了儀器的小型化；(3)通過(guò)對(duì)光柵單色儀進(jìn)行光譜定標(biāo)及數(shù)據(jù)分析，確定儀器達(dá)到所要求的技術(shù)指標(biāo)，證明了該設(shè)計(jì)方法可靠，也可為其他光柵光譜儀的研制提供了參考和借鑒。
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Research on Small-Type and High-Spectral-Resolution Grating Monochromator
YANG Zeng-peng1, 2, TANG Yu-guo1, Bayanheshig1, CUI Ji-cheng1, YANG Jin1
1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Monochromator is the necessary equipment for spectral imager to calibrate the spectrum continuously. In order to calibrate the hyperspectral imaging spectrometer continuously, a small-type and high-spectral-resolution grating monochromator is designed. The grating monochromator with horizontal Czerny-Turner structure is designed with high-spectral-resolution as a starting point, and the design idea is discussed in detail from choosing the grating, calculating the focal length, the sizes of entrance slit and exit slit, among others. Using this method, the necessary structure parameters are determined, and the impact of the necessary structure parameters for spectral resolution and volume is given. According to the optical characteristics of the grating monochromator, the mechanical structures of the instrument are designed for small and handy from the components of the entrance slit, the collimator lens and imaging objective lens, the scanning structures, the fuselage and so on. The relationship of the sine mechanism parameters for output wavelength and wavelength scanning accuracy is given. The design and adjustment of the instrument are completed. The visible spectrums of mercury lamp are used as calibration lines, and the calibration curve is acquired by using least square method. This paper gives a method that combining the limit error of the step number and the calibration curve to evaluate the wavelength repeatability and wavelength precision. The datum of experiment shows that the spectral resolution of the instrument is better than 0.1 nm in the wavelength band from 400 to 800 nm. Simultaneously the wavelength repeatability reach to ±0.096 6 nm and the precision reach to ±0.096 9 nm.
Grating monochromator; Hyperspectral; Optical design; Sine mechanism; Wavelength calibration
Jul. 25, 2014; accepted Dec. 6, 2014)
2014-07-25，
2014-12-06
國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61108032)，江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2012188)，國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)(2011YQ120023)和吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20126012)資助
楊增鵬，1987年生，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所博士研究生 e-mail：175367864@qq.com
TH744.1
A
10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0273-06
