基于旋轉(zhuǎn)波片的斯托克斯參量檢測與精度分析

支丹丹， 李健軍， 高冬陽， 袁銀麟， 翟文超， 龐偉偉， 鄭小兵*

1. 安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院， 安徽 合肥 230031

2. 中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機械研究所通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點實驗室， 安徽 合肥 230031

基于旋轉(zhuǎn)波片的斯托克斯參量檢測與精度分析

支丹丹1, 2， 李健軍2， 高冬陽2， 袁銀麟2， 翟文超2， 龐偉偉2， 鄭小兵2*

1. 安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院， 安徽 合肥 230031

2. 中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機械研究所通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點實驗室， 安徽 合肥 230031

用于偏振光學(xué)遙感器定標(biāo)的參考光源， 其偏振態(tài)的檢測精度會直接影響偏振光學(xué)遙感器的定標(biāo)精度， 進(jìn)而影響目標(biāo)特性的反演水平。 選用870 nm波段的水平線偏振光作為被測試的定標(biāo)參考光源， 通過旋轉(zhuǎn)1/4波片(quarter-wave plate, QWP)對其光強進(jìn)行調(diào)制。 調(diào)制光強可表達(dá)為波片快軸旋轉(zhuǎn)角度的傅里葉級數(shù)， 采用傅里葉變換法反演出級數(shù)的系數(shù)， 根據(jù)該系數(shù)即可計算出被測試光源的Stokes參量。 給出10次測量各參量及偏振度的平均值、 標(biāo)準(zhǔn)偏差、 合成不確定度以及測量平均值與理論值的相對偏差。 為提高測試精度， 通過對波片快軸初始定位角度偏差Δα、 延遲量偏差Δδ與檢偏器透光軸角度偏差Δβ進(jìn)行分析， 提出了偏差修正模型。 該模型通過Stokes參量檢測偏差隨Δδ和Δβ的變化趨勢及實際偏差值， 確定Δδ和Δβ的大小。 結(jié)合模擬出的波片快軸初始定位角度偏差Δα， 對實驗裝置加以調(diào)整， 再次對光源的偏振態(tài)進(jìn)行檢測。 結(jié)果表明， 基于該修正模型測得光源的各Stokes參量與理論值最大偏差從未經(jīng)修正的3.77%降低至1.41%。 證實了基于本實驗的原理、 裝置、 測量方法及所提出的偏差修正模型可有效提高定標(biāo)參考光源偏振態(tài)檢測的精度。

定標(biāo)參考光源； Stokes參量檢測； 偏差修正； 分析儀； 偏振

引 言

為實現(xiàn)目標(biāo)的全Stokes參量偏振成像， 除選擇位于大氣窗口的近單色波段作為探測通道外， 還需要具有較高檢測精度的偏振光學(xué)遙感器。 為了獲得高精度的偏振觀測精度， 需要對偏振光學(xué)遙感器開展高精度的實驗室定標(biāo)， 利用偏振態(tài)已知的參考光源是偏振定標(biāo)的常用手段之一。 偏振態(tài)定標(biāo)參考光源的校準(zhǔn)精度將直接影響到偏振光學(xué)遙感器的定標(biāo)精度， 并影響到目標(biāo)特性反演精度水平。

光源Stokes參量檢測方法主要有分振幅法和偏光調(diào)制法。 分振幅法是將光束分為4束， 用四個探測器同時完成對某一瞬時各Stokes參量的測量[1]。 偏光調(diào)制法是指在光路中引入相位調(diào)制器， 通過測量調(diào)制光強求得Stokes參量[2]， 包括旋轉(zhuǎn)波片法、 干涉調(diào)制法[3]、 彈光調(diào)制法[4-5]、 帶調(diào)制器(電光、 聲光、 磁光)的偏振光計[1]等。

通過旋轉(zhuǎn)1/4波片來實現(xiàn)對光強的調(diào)制， 出射光強信號可表達(dá)為波片快軸旋轉(zhuǎn)角度的傅里葉級數(shù)。 根據(jù)傅里葉變換法， 級數(shù)的系數(shù)可表達(dá)為出射光強對旋轉(zhuǎn)角度的積分， 最后采用辛普森法計算積分表達(dá)式求出級數(shù)的系數(shù)， 通過該系數(shù)可求出Stokes參量和偏振度。 旋轉(zhuǎn)波片法具有裝置簡單、 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且適用于連續(xù)光波測量等優(yōu)點[6]， 辛普森算法即拋物線法， 在測量點數(shù)有限的情況下， 對積分表達(dá)式的計算精度優(yōu)于矩形法與梯形法。

利用光譜偏振分析儀對水平線偏振光的偏振態(tài)進(jìn)行分析和檢測， 求出各Stokes參量與偏振度的平均值、 標(biāo)準(zhǔn)偏差和合成不確定度。 光譜偏振分析儀主要由1/4波片、 檢偏器和探測器組成。 波片相位延遲量偏差Δδ、 快軸初始定位角度偏差Δα與檢偏器透光軸角度偏差Δβ是影響基于旋轉(zhuǎn)波片法的Stokes參量檢測的主要影響因子[7-8]。 因此， 對波片相位延遲量的精確測量、 快軸初始定位角度與檢偏器透光軸角度的精確校準(zhǔn)尤為重要。 分析了Δδ， Δβ對Stokes參量和偏振度偏差的影響變化趨勢， 根據(jù)測量值與理論值偏差， 確定了Δδ， Δβ的大小。 結(jié)合模擬出的波片快軸初始相位偏差并在算法公式中加入初始相位， 采用修正后的波片相位延遲量并調(diào)整檢偏器透光軸角度， 再次對光源的偏振態(tài)進(jìn)行檢測。 將修正后的結(jié)果與未經(jīng)修正的結(jié)果進(jìn)行對比分析。 結(jié)果表明， 基于該修正模型測得光源的各Stokes參量與理論值最大偏差從未經(jīng)修正的3.77%降低至1.41%。

1 Stokes參量求解

圖1 Stokes參量測量裝置

(1)

將該式展開成傅里葉級數(shù)形式[9]， 即

(2)

通過傅里葉變換， 得出變換系數(shù)分別為

(3)

通過反演得到任意偏振態(tài)光源Stokes參量[S0，S1，S2，S3]-1與β，δ之間的關(guān)系為

(4)

偏振度P可表示為

(5)

合成不確定度可表示為

(6)

u代表S0，S1，S2，S3或P。

通過式(1)可知， 旋轉(zhuǎn)波片或偏振片都可起到對光強的調(diào)制作用。 因為光電探測器的光敏面基本上都具有一定的偏振敏感性， 旋轉(zhuǎn)偏振片會改變?nèi)肷涞焦饷裘嫔瞎馐钠駪B(tài)， 可能引起較大偏差， 因此實際測量時以旋轉(zhuǎn)波片固定偏振片為佳。 由式(4)可知， 求Stokes參量的關(guān)鍵在于精確求解系數(shù)A，B，C，D或E。 為便于使用離散測量值進(jìn)行數(shù)值計算， 采用辛普森方法[10]將式(3)的積分表達(dá)為求和形式

(7)

其中，Y代表被積函數(shù)，M代表系數(shù)A，B，C，D或E，N為測量點數(shù)，l=N/2。

2 實驗部分

2.1 Stokes參量檢測裝置

實驗中采用美國Coherent公司生產(chǎn)的MBR-110鈦寶石激光器， 光源中心波長為870 nm， 線寬為2.7×10-7nm。 偏振片的消光比為105， 采用的波片為膠合零級波片， 起偏器與1/4波片可構(gòu)成任意偏振態(tài)發(fā)生器。 產(chǎn)生的偏振光由光譜偏振分析儀檢測， 其主要構(gòu)成元件有1/4波片、 檢偏器和陷阱探測器， 儀器的視場角低于±1°。 實驗裝置圖如圖1所示。

起偏器和檢偏器透光軸固定在水平方向， 兩個1/4波片分別固定在定位精度為0.05°的電控旋轉(zhuǎn)臺上， 由步進(jìn)電機控制器控制旋轉(zhuǎn)。 1/4波片1透光軸與x軸夾角為某一固定值時， 可產(chǎn)生特定偏振態(tài)的偏振光。 1/4波片2用來實現(xiàn)對光強的調(diào)制。 實驗中電控旋轉(zhuǎn)臺每隔6°旋轉(zhuǎn)一次， 旋轉(zhuǎn)范圍為0～360°。 調(diào)制光經(jīng)過檢偏器后再由具有良好的線性、 穩(wěn)定性、 消雜散光特性和極低的偏振敏感性的陷阱探測器[11]接收， 轉(zhuǎn)換為電信號輸入計算機， 由計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。

2.2 數(shù)據(jù)采集

水平線偏振光的理論光強采集曲線如圖2中紅色實線所示， 黑色方框代表實驗數(shù)據(jù)采集點。

圖2 水平線偏振光的理論與測量光強隨

Fig.2 Theory and measured intensities as a function of the angleαof QWP fast axis withxdirection for a horizontal linear polarized input beam

為了評估采樣點的準(zhǔn)確性， 采用皮爾森相關(guān)系數(shù)r來評估測量數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之間的吻合度。r可表示為

(8)

式(8)中，xi為實驗測量值，yi為理論值，i的取值范圍為1～60。r值越大表示二者相關(guān)性越強， 測量值的準(zhǔn)確度越高。 多次測量結(jié)果表明r>0.998， 說明實際測量值與理論值符合較好。

3 結(jié)果與討論

表1給出了水平線偏振光各Stokes參量與偏振度P的理論值、 測量平均值， 標(biāo)準(zhǔn)差及合成不確定度， 表中數(shù)據(jù)為10次測量計算結(jié)果。 測量平均值與理論值相比， 各參量測量偏差除S2分量為3.77%， 其余均在0.5%以內(nèi)， 偏振度測量偏差為0.02%。

從表1可以看出，S0，S1分量合成不確定度較為接近而S2，S3分量合成不確定度相對較小， 原因在于所測量偏振光為線偏振光， 圓偏振分量幾乎為0， 所以S3分量合成不確定度較小。S2分量相對較大， 測量偏差達(dá)到3.77%， 即有非水平線偏振光被探測器所接收。 采用以下方法提高測量精度： (1)采用具有較高消光比的起偏器與檢偏器； (2)實驗前應(yīng)對起偏器透過軸方向精密校準(zhǔn)； (3)實驗時應(yīng)確保在黑暗環(huán)境中進(jìn)行， 避免雜散光入射到實驗裝置中。

表1 水平線偏振光測量結(jié)果

3.1 影響因子α及修正方法

波片快軸初始定位方向為水平方向， 定位角度存在偏差， 在波形上表現(xiàn)為任意偏振態(tài)的入射光光強波形曲線相對理論曲線有一定的相位移動。 為消除相位移動對參量檢測的影響， 數(shù)據(jù)處理時先對測量光強值進(jìn)行擬合求出初始相位， 再在式(7)中加入初始相位進(jìn)行計算。

將10次采集原始數(shù)據(jù)求平均值， 然后對曲線進(jìn)行擬合。 從擬合結(jié)果看， 所采集曲線與理論曲線有-3.87°的相位移動， 將式(7)算法公式中加入初始相位， 得修正后的各參量值如表2所示。

表2 經(jīng)Δα修正后各偏振參量值

表2給出了經(jīng)相位修正后各參量的平均值、 合成不確定度及相對未經(jīng)修正時測量值提高精度。 可以得出， 各Stokes參量測量值與理論值偏差均小于2.98%， 偏振度偏差小于0.01%。 各參量合成不確定度相對未校準(zhǔn)時均有所下降。 表2中數(shù)據(jù)僅是進(jìn)行相位修正后的結(jié)果。

3.2 影響因子δ，β及修正方法

式(4)給出了波片的相位延遲量δ、 檢偏器透光軸角度β與各參量及偏振度之間的關(guān)系。 算法式(7)中隱含了波片快軸初始定位方向為水平方向， 即采集曲線初始相位為0。 因此需要在對波片快軸初始定位角度進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上， 再對波片的相位延遲量δ、 檢偏器透光軸角度β進(jìn)行修正。 將式(4)中δ改寫為δ=Δδ+90°， Δδ為延遲量偏差，β=Δβ， Δβ為檢偏器定位角度偏差， 可得各參量理論值與實際值之間的差值ΔS隨Δδ， Δβ變化關(guān)系圖如圖3所示(取Δδ范圍為±1°， Δβ范圍為±0.5°)。

圖3 水平線偏振光Stokes參量及偏振度測量偏差隨Δδ和Δβ變化趨勢圖

由圖3可知水平線偏振光各參量及偏振度的相對偏差隨Δδ， Δβ的變化趨勢。 在Δδ=±1°， Δβ=±0.5°范圍內(nèi)， ΔS0隨Δδ， Δβ的增大而增大； ΔS1與ΔP隨Δδ， Δβ的增大而減??； ΔS2隨Δδ的增大而增大， 隨Δβ的增大而減小。 對ΔS3而言， Δδ， Δβ偏離0值越大， ΔS3越大。 通過以上變化趨勢及實驗測量值與理論值之間的差值， 可確定Δδ， Δβ的大小。 Δδ、 Δβ及Δα為影響參量檢測的主要影響因子， 根據(jù)偏差大小對實驗裝置加以調(diào)整并對影響因子進(jìn)行修正， 即可測量出較為精確的Stokes參量。

同時由圖3可以看出Δδ對ΔS0、 ΔS1及P的影響較大， Δβ對ΔS2及ΔS3的影響較大。 由表1可知， 未經(jīng)修正時S2的測量偏差相對其他因子較大， 可推斷出檢偏器定位角度偏差相對較大； ΔS0， ΔS1及P測量偏差較小， 可推斷出Δδ相對較小。 選取ΔS1變化趨勢圖， 根據(jù)理論值與實際測量值求出ΔS1=-0.002 35 V， 可唯一確定Δδ=0.09°， Δβ=-0.45°。 根據(jù)Δβ的大小調(diào)整檢偏器， 將修正后的相位延遲量重新代入式(4)中， 并將式(7)中加入初始相位， 得修正后各參量測量值如表3所示。

從表3可知， 經(jīng)Δδ， Δβ及Δα修正后， 各Stokes參量S0，S1，S2，S3與P測量值與理論值偏差分別為0.02%， 0.28%， 1.41%， 0.40%與0.29%。 相對未經(jīng)修正時各參量測量精度除S1和P分量略有下降外， 其余分量測量精度均有所提高，S2分量提高精度較大， 達(dá)到2.36%。 測量合成不確定度相對未校準(zhǔn)時也有所下降， 在一定程度上驗證了修正方法具有可行性。

表3 經(jīng)Δδ， Δβ及Δα=-3.87°修正后各偏振參量值

Table 3 The measurement results of Stokes parameter after Δδ， Δβand Δα=-3.87° correction

ParameterMean/V CompositeUncertainty/VImprovedPrecision/%S01 423560 012310 07026S11 419230 01241-0 08773S20 020040 002502 35870S3-0 005650 00000020 05199P0 997090 01731-0 26800

4 結(jié) 論

通過對基于旋轉(zhuǎn)波片法Stokes參量測量原理的分析， 得出測量偏差與波片的快軸初始定位角度及波片相位延遲量、 檢偏器透光軸角度之間的變化關(guān)系， 提出了Stokes參量測量偏差修正模型。 該模型通過數(shù)據(jù)采集曲線的初始相位來確定波片快軸初始定位角度偏差Δα的大小， 通過各參量測量偏差與波片相位延遲量偏差Δδ、 檢偏器透光軸角度偏差Δβ的變化趨勢確定了Δδ、 Δβ的大小。 調(diào)整檢偏器透光軸角度、 在算法公式中加入初始相位及采用修正后的波片相位延遲量后對定標(biāo)參考光源重新進(jìn)行數(shù)據(jù)采集， 結(jié)果表明， 經(jīng)修正后測得的定標(biāo)參考光源各Stokes參量與理論值最大偏差從未經(jīng)修正的3.77%降低至1.41%。

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*Corresponding author

Stokes Parameter Detection and Precision Analysis Based on Rotating Quarter-Wave Plate

ZHI Dan-dan1, 2, LI Jian-jun2, GAO Dong-yang2, YUAN Yin-lin2, ZHAI Wen-chao2, PANG Wei-wei2,ZHENG Xiao-bing2*

1. School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230031, China

2. Key Laboratory of Optical Calibration and Characterization, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China

The accuracy of the calibration reference source polarization states directly influences the precision of the polarized optical remote sensor calibration, and thus affects the inversion accuracy of the characteristics of targets. In this paper, 870 nm horizontal linear polarized light has been chosen as the tested calibration reference light, modulated by rotating quarter-wave plate(QWP). The intensity as a Fourier series of the rotation angle of the plate and its coefficients were demodulated with the Fourier transform method, Stokes parameters can be calculated with these coefficients. The mean, standard deviation, composite uncertainty and relative deviation of measured data compared with the theoretical value of the ten measurement results were presented. In order to improve the accuracy of the measurement, the correction model for the quarter-wave plate retardance deviation Δδ, fast axis angle deviation Δαand the transmission axis alignment deviation Δβof analyzing polarizer has been constructed. In this model, detection deviation of Stokes parameters is described as a function of Δδand Δβ, Δδand Δβwere determined by the function and magnitude of the deviation. Combined with quarter-wave plate fast axis angle deviation which was the result of simulation to adjust the experiment device, and then detecting the calibration reference source polarization states again. The experimental results show that, the difference between measured value and theoretical value of Stokes parameters reduced to less than 1.41% from 3.77% relative to without correction. The experiment principle, device and deviation correction model of this research can significantly improve the accuracy of detecting the polarization state of the calibration reference light source.

Calibration reference light source; Stokes parameter detection; Deviation correction; Polarimeter; Polarization

Jul. 24, 2015; accepted Nov. 30, 2015)

2015-07-24，

2015-11-30

國家(863)計劃項目(2015AA123702)和國家自然科學(xué)基金項目(11204318)資助

支丹丹， 1989年生， 安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院碩士研究生 e-mail: 15155181602@163.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: xbzheng@aiofm.ac.cn

O436.3

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)08-2655-05