一種基于張量投票的牙齒特征識別的方法

何嘉琪+何思淵

摘要：在正畸治療中，牙齒表面特征是非常重要的測量與治療的參考點(diǎn)。為了快速準(zhǔn)確的識別牙齒特征，本文提出了一種基于張量投票的提取算法。該算法通過計(jì)算將牙齒三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)拓?fù)涑蔀榘脒吔Y(jié)構(gòu)，將輸入的每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行張量編碼，根據(jù)張量投票矩陣的特征值進(jìn)行候選特征點(diǎn)的選取。對于候選特征點(diǎn)，通過鄰域搜索將其進(jìn)行聚類，并通過非極大值抑制選取最終的特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效識別牙齒表面不同類型的特征，具有較高的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：特征提??；半邊結(jié)構(gòu)；張量投票；鄰域搜索

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）12-0182-03

1 概述

牙齒特征位于牙冠表面，與牙齒的生理學(xué)功能密切相關(guān)，主要包含牙尖、中央窩、切嵴等。牙冠表面的牙釉質(zhì)是人體最堅(jiān)硬的組織結(jié)構(gòu)，這種特征結(jié)構(gòu)在治療過程中一般不會(huì)丟失。牙齒特征是正畸醫(yī)師評估患者咬合情況的參考點(diǎn)，這些特征的正確接觸與排列也是正畸治療所追求的最終目標(biāo)。因此，牙齒特征識別對于正畸醫(yī)師在臨床治療時(shí)評估咬合情況以及制定治療計(jì)劃都具有非常重要的意義。

目前，臨床上一般都會(huì)對患者的錯(cuò)頜畸形情況進(jìn)行Angle錯(cuò)頜分類[1]，以便對患者病情進(jìn)行討論和研究，并進(jìn)一步的制訂治療方案。在口腔正畸學(xué)的不斷發(fā)展中，也出現(xiàn)了幾種正畸指數(shù)，用來評估采取正畸治療的必要性或者對正畸治療的效果進(jìn)行評價(jià)。這些指數(shù)包括PAR[2]（Peer Assessment Rating）指數(shù)、ABO-OGS[3]（American Board of Orthodontics- Objective Grading System）、IOTN[4]（The Index of Orthodontic Treatment Need）指數(shù)等。Angle錯(cuò)頜分類主要依據(jù)上頜第一磨牙的近中頰尖與下頜第一磨牙近中頰溝之間的位置關(guān)系。ABO-OGS指數(shù)與PAR指數(shù)等評估標(biāo)準(zhǔn)考察的主要對象也是牙尖和溝槽等部位相互的距離與排列情況。因此，從治療前的診斷與分類，到治療中的考察，再到治療完成后的評估，牙齒特征貫穿始終。識別與記錄這些特征是正畸中必經(jīng)的步驟。

Kondo[5]等人提出首先計(jì)算牙齒圖像中每一點(diǎn)的梯度方向不連續(xù)性（the magnitude of the discontinuities in gradient orientation），然后利用閾值來選取特征點(diǎn)，最后通過形態(tài)學(xué)操作來進(jìn)行篩選。仲哲等人[6]提出的方法需要計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的曲率和需要手工建立每顆牙齒坐標(biāo)系，并人工選取頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間閾值，而閾值選擇對提取結(jié)果有著很大的影響。王寅等人[7]提出的方法使用了三維SUSAN算法，針對不同位置的不同類型的牙齒和特征都需要選擇不同的閾值，無法在牙列上直接提取特征。

目前，市場上主流的商業(yè)化的口腔CAD/CAM軟件都使用了交互式的牙齒特征提取方法。在CEREC口腔修復(fù)系統(tǒng)中，用戶需要自行選取一系列的牙齒特征點(diǎn)，在選取過程中，系統(tǒng)會(huì)把已經(jīng)提取的特征點(diǎn)逐個(gè)進(jìn)行優(yōu)化；3Shape口腔修復(fù)系統(tǒng)則需要先在牙根附近定位8個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，通過8個(gè)標(biāo)志點(diǎn)粗略定位特征點(diǎn)，隨后優(yōu)化提取出特征點(diǎn)；Dental Wings口腔修復(fù)系統(tǒng)將牙齒三維曲面展開到平面中，通過在二維曲面的牙冠區(qū)域選取出初始點(diǎn)，計(jì)算并得出二維特征線，隨后映射回三維曲面得到最終的牙齒特征。

上述幾種牙齒特征提取算法與口腔修復(fù)系統(tǒng)軟件都可以實(shí)現(xiàn)牙齒特征的提取，但是他們都要人工干預(yù)，需要手動(dòng)選定一些特征點(diǎn)，或者選取閾值來進(jìn)行識別。這對使用者的軟件使用技能以及對牙齒特征的了解均提出了一定的要求，如果初始人工選定的位置不準(zhǔn)確，會(huì)影響最終的提取結(jié)果。針對上述缺點(diǎn)，我們提出了一種基于改進(jìn)的張量算法，并結(jié)合鄰域搜索策略的方法來提取牙齒特征。對于正畸工作者來說，自動(dòng)快速精準(zhǔn)的牙齒表面特征提取技術(shù)可以大大降低他們的工作難度與復(fù)雜度，提高他們的工作效率。

2 牙冠解剖特征簡介

根據(jù)口腔解剖學(xué)[8]，牙齒可以分為切牙、尖牙、前磨牙和磨牙。牙列指的是口腔中全套牙齒的排列模式，上下頜牙列可以分成左右兩側(cè)，其中每一側(cè)都包含：兩顆切牙，分別是中切牙和側(cè)切牙；一顆尖牙；兩顆前磨牙，分別是第一前磨牙和第二前磨牙；三顆磨牙，分別是第一磨牙，第二磨牙和第三磨牙。其中，和尖牙相鄰的是第一前磨牙，第二前磨牙則與第一磨牙相鄰。切牙和尖牙被稱為前牙，作用是切斷食物；前磨牙和磨牙統(tǒng)稱為后牙，作用是嚼碎食物。

本文涉及的牙冠特征如下：

1）切嵴。牙冠表面細(xì)長形狀的釉質(zhì)隆起被稱為嵴。切嵴是切牙切端舌側(cè)長條形的釉質(zhì)隆起，具有切割功能。如圖1所示。

2） 牙尖。牙冠表面形似椎體的顯著的隆起被稱為牙尖。尖牙只有一個(gè)牙尖，在正畸治療中該牙尖有著非常重要的作用。在前磨牙和磨牙上，牙尖是牙冠表面角落處的凸起結(jié)構(gòu)。前磨牙通常有二到三個(gè)牙尖，磨牙通常有四到五個(gè)牙尖，根據(jù)所在的牙列和個(gè)人情況而定。如圖1所示。

3） 溝。溝是牙齒表面位置較低的線狀凹陷。如圖2所示。

3 三角網(wǎng)格及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

STL格式是一種使用三角片面的集合來表示物體表面形狀的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和交換格式。每個(gè)三角面片的信息包括三角面片的外法矢以及按右手螺旋法則順序排列的三個(gè)頂點(diǎn)[9]。

由于STL文件只記錄了物體表面的幾何位置信息，而沒有任何幾何體之間的拓?fù)湫畔ⅲ栽谥亟▽?shí)體模型的時(shí)候，憑借位置信息來重建拓?fù)湫畔⑹鞘株P(guān)鍵的步驟。

半邊結(jié)構(gòu)是一種使用較為廣泛的拓?fù)渲亟〝?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。半邊結(jié)構(gòu)將三角面片的每一條邊分裂為兩條方向相反的有向半邊，其中法矢符合右手螺旋方向的半邊屬于當(dāng)前的三角面片，每個(gè)三角面片由三條有向半邊組成，而面片之間的連接關(guān)系則是通過拓?fù)浒脒叺南噜彴脒叺闹羔樈⒌腫10]。在半邊結(jié)構(gòu)中，存儲(chǔ)了每個(gè)頂點(diǎn)的單環(huán)鄰域頂點(diǎn)與單環(huán)鄰域面的信息。

雖然半邊結(jié)構(gòu)通常比基于邊的結(jié)構(gòu)花費(fèi)更多的存儲(chǔ)空間，但半邊結(jié)構(gòu)有幾項(xiàng)重要的優(yōu)勢：可以得到網(wǎng)格內(nèi)任意頂點(diǎn)與面的關(guān)系；方便存儲(chǔ)每條邊的信息；提供了獲得特定頂點(diǎn)的單環(huán)鄰點(diǎn)的功能。這些優(yōu)點(diǎn)在許多三角網(wǎng)格算法中非常重要，可以大大提高計(jì)算效率。

4 我們提出的特征提取算法

為了有效識別牙齒特征，我們提出了一種基于張量投票的方法，對頂點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了改進(jìn)，并且使用鄰域搜索和非極大值抑制來獲得準(zhǔn)確的識別結(jié)果。

4.1 張量投票算法

張量投票算法是一種主要用來檢測圖像和圖形中顯著性結(jié)構(gòu)的算法，它對于三維空間中的微分幾何結(jié)構(gòu)有著很強(qiáng)的識別能力。該算法最初基于矢量投票，并逐步得到完善，形成了提取視覺結(jié)構(gòu)的成熟的框架[11]。張量投票算法以下三個(gè)步驟：對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行張量編碼，計(jì)算投票域和線性投票。每個(gè)數(shù)據(jù)都在一個(gè)預(yù)先設(shè)定的投票域內(nèi)進(jìn)行投票，向鄰域點(diǎn)傳遞信息的同時(shí)也得到其他點(diǎn)給自己的投票，并將得到的投票編碼成一個(gè)張量。對投票結(jié)果分解之后，可以得到各類特征的顯著性，即該張量具有此種特征的置信度[12]。而顯著性的直觀意義則是能迅速引起觀察者視覺上的注意的突出程度。

張量投票算法采用的是線性、非迭代的計(jì)算方式，可以同時(shí)獲得不同種類的特征。另外，該算法所使用的參數(shù)只與自身尺度因子有關(guān)，所以具有很強(qiáng)的魯棒性，可以在具有許多噪聲的稀疏數(shù)據(jù)中快速有效的計(jì)算并提取出特征。

其中[Ss]、[Sc]和[Sn]分別表示平面顯著度、曲線顯著度以及角點(diǎn)顯著度。各個(gè)顯著度表示了該張量具有某種特征，也就是位于平面，曲線以及角點(diǎn)處的置信度。

根據(jù)特征值的大小，頂點(diǎn)可以被分類成面點(diǎn)、邊點(diǎn)和角點(diǎn)三類[15]：當(dāng)[λ1]的值較大，而[λ2]和[λ3]接近于0的時(shí)候，則該頂點(diǎn)是表面點(diǎn)；當(dāng)[λ1]和[λ2]比較大，且[λ3]接近0的時(shí)候，該頂點(diǎn)是邊點(diǎn)；當(dāng)[λ1]、[λ2]和[λ3]的值相近且都大于0 的時(shí)候，則被定義成角點(diǎn)。其中，邊點(diǎn)和角點(diǎn)都屬于特征點(diǎn)。根據(jù)這個(gè)規(guī)則，可以把網(wǎng)格數(shù)據(jù)中所有的頂點(diǎn)進(jìn)行分類，屬于邊點(diǎn)和角點(diǎn)的頂點(diǎn)都被當(dāng)做張量投票的提取結(jié)果。

4.2 改進(jìn)的張量投票分類方法

牙齒數(shù)據(jù)不同于普通模型，在牙齒表面實(shí)際上并不存在鋒利的邊緣與拐點(diǎn)，而只是一些起伏變化相對較為劇烈的點(diǎn)和區(qū)域。張量投票算法中的分類規(guī)則會(huì)把磨損較為嚴(yán)重，表面相對平坦的牙齒尖點(diǎn)等部位誤判為面點(diǎn)，因此原本的分類方法不適用于牙齒特征提取。

為了識別顯著度相對較低，原本會(huì)被分類成面點(diǎn)的弱特征點(diǎn)，本文改進(jìn)了分類規(guī)則，分類策略如下：設(shè)定兩個(gè)閾值[α]和[β]，當(dāng)[λ2]小于[β]且[λ3]小于[α]時(shí)，將頂點(diǎn)分類為面點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)[λ2]大于[β]且[λ3]小于[α]時(shí)，將頂點(diǎn)分類為邊點(diǎn)；當(dāng)[λ3]大于[α]時(shí)，將頂點(diǎn)分類為角點(diǎn)。

4.3 鄰域搜索和非極大值抑制

為了獲得牙冠表面特征的正確位置，還需要對張量投票提取的結(jié)果進(jìn)行篩選和修正。在三角網(wǎng)格中，特征點(diǎn)指的是可以表達(dá)出被測量物體形態(tài)特征的一系列點(diǎn)，如角點(diǎn)，邊點(diǎn)等。顯然，這與牙齒表面的特征結(jié)構(gòu)的定義并不相同。

在提取上頜牙列的牙尖與切嵴這兩種凸起特征時(shí)， 需要對張量投票得到的候選點(diǎn)進(jìn)行兩次鄰域搜索并進(jìn)行非極大值抑制[16]，方法如下。

再對[VF]進(jìn)行一次非極大值抑制，最終得到的點(diǎn)即為附近的牙齒尖點(diǎn)，而其余候選點(diǎn)則被抑制掉。

提取groove時(shí)則采用不同的策略。在上頜牙列中，groove的位置在周圍牙尖的上方，提取的目標(biāo)是垂直坐標(biāo)較高的點(diǎn)。因此，兩次鄰域搜索之后NMS抑制的實(shí)際上是非極小值點(diǎn)。由于下頜牙列與上頜方向相對，提取下頜特征點(diǎn)時(shí)NMS的選取標(biāo)準(zhǔn)與上頜相反。

5 實(shí)驗(yàn)

本文使用的數(shù)據(jù)來自于丹麥3Shape公司的TRIOS掃描系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用了光學(xué)切片技術(shù)，可以在口腔內(nèi)采集到高分辨率，高精度的牙齒測量數(shù)據(jù)。輸入的牙齒網(wǎng)格數(shù)據(jù)中包含大量冗余信息，如牙齦，以及口腔內(nèi)其他部分。為了降低計(jì)算時(shí)間并且避免提取到不感興趣的牙齒表面特征，實(shí)驗(yàn)中只對牙齒咬合面部分進(jìn)行特征提取。

對于采集得到的三維網(wǎng)格牙齒數(shù)據(jù)進(jìn)行張量投票，所獲得的特征點(diǎn)如圖4所示。

圖中紅色的點(diǎn)表示張量投票提取出的候選特征點(diǎn)。與普通三角網(wǎng)格模型相比，牙齒表面顯得非常特殊：形態(tài)多變，連續(xù)不斷的起伏卻沒有明顯的突出點(diǎn)。因此，特征提取的結(jié)果中不存在三個(gè)特征值相近的角點(diǎn)，而是全部被分類成邊點(diǎn)。

對候選特征點(diǎn)進(jìn)行非極大值抑制操作時(shí)，需要設(shè)定合適的搜索范圍。由于牙齒凸起的部分相對較少，為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中先搜索了候選點(diǎn)的七環(huán)鄰域，將鄰域內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行聚類，并將非極大值抑制。在將新的候選點(diǎn)集內(nèi)，再進(jìn)行四環(huán)鄰域搜索，進(jìn)行非極大值抑制之后，得到了圖5所示的結(jié)果。四顆前牙上的紅色區(qū)域表示切嵴，尖牙，前磨牙和磨牙上的紅色點(diǎn)代表牙尖?？梢钥闯觯瑢τ谇把赖那嗅?、前磨牙的雙尖點(diǎn)以及磨牙的數(shù)個(gè)牙尖，該方法都可以有效地進(jìn)行提取。

在進(jìn)行中央溝的提取時(shí)，為了防止鄰域搜索結(jié)果非咬合面的點(diǎn)，需要縮小搜索鄰域。先搜索候選點(diǎn)的五環(huán)鄰域，將鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行非極大值抑制。在將新的候選點(diǎn)集內(nèi)進(jìn)行三環(huán)鄰域搜索，進(jìn)行非極大值抑制之后，得到的結(jié)果如圖6所示。

在每顆牙齒靠近中心的位置，紅色的點(diǎn)表示提取出的牙冠表面相對位置較低的點(diǎn)，即grooves。值得一提的是，在尋找位置較低的特征點(diǎn)的同時(shí)，也獲得了牙齒鄰接初的一些點(diǎn)。這些點(diǎn)雖然不屬于表面特征，但對于牙齒的寬度測量也是非常有用的參考點(diǎn)。

得到這些特征的坐標(biāo)之后，可以得到牙齒的寬度，咬合時(shí)特征點(diǎn)的接觸情況，牙齒的傾斜度等信息。正畸醫(yī)師可以非常方便地對患者牙齒進(jìn)行安氏分類，描繪牙弓曲線，或使用ABO-OGS等標(biāo)準(zhǔn)對正畸治療的效果進(jìn)行評估。

6 結(jié)論

我們提出了一種基于改進(jìn)張量投票算法的牙齒特征提取方法，該方法首先提取出牙齒表面數(shù)據(jù)中顯著度高的點(diǎn)集，然后經(jīng)過兩次鄰域搜索-非極大值抑制操作，選取極大值提取出了上頜的牙尖、切嵴與下頜的溝槽，選取極小值提取出了上頜的溝槽和下頜的牙尖、切嵴。與現(xiàn)有的方法相比，我們提出的方法不需要通過人工干預(yù)，自動(dòng)化程度高，可以準(zhǔn)確快速的提取正畸醫(yī)生感興趣的特征點(diǎn)。

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