物理模型的建構(gòu)與教學(xué)建議

摘 要：物理模型是人們對物理研究對象及其過程的抽象概括，是人們認(rèn)識物理問題所形成的心理圖式的外在表達(dá)，是重要的物理方法。依據(jù)研究問題的性質(zhì)，物理模型可分為對象（狀態(tài)）模型、過程模型和條件模型。物理模型可有效地解釋或解決物理問題。物理教學(xué)中要重視從實(shí)際問題情境中逐步抽象與概括來獲得物理模型，以增加學(xué)習(xí)的情境感受；重視用模型的思想方法解決實(shí)際問題；重視對模型的深度理解以利于概念深化；重視模型的具象表達(dá)以利于更清晰更直觀地理解問題。

關(guān)鍵詞：物理模型；模型分類；模型方法；物理模型教學(xué)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）5-0001-5

1 物理模型

1.1 物理模型的概念

模型是人們對客觀存在的對象進(jìn)行抽象加工后形成的反映客觀對象本身特征的物件或心理產(chǎn)物。模型分為實(shí)際模型（如樓房、河道、星系等的模型）和虛擬模型。虛擬模型是按照人的思維結(jié)果形成的模型，或是按照某種需要用電腦模擬方法產(chǎn)生的模型等。

科學(xué)模型是指人們按照科學(xué)研究的目的，對研究對象或過程用各種手段與方法（包括物質(zhì)形式和思維形式）進(jìn)行再現(xiàn)的產(chǎn)物。科學(xué)模型是從實(shí)際的科學(xué)現(xiàn)象的對象或過程中抽象和概括出來的。因此，科學(xué)模型的獲得過程本身就是一種科學(xué)方法——模型方法。

物理模型是重要的科學(xué)模型，也是物理學(xué)的重要研究方法。物理學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生對物理模型的建構(gòu)、理解與應(yīng)用能力是培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)的重要方面。物理模型是人們對物理研究對象和過程的結(jié)果表達(dá)與解釋。例如，質(zhì)點(diǎn)是我們對某些特定環(huán)境中的研究對象的物體特征的本質(zhì)表達(dá)；原子核式結(jié)構(gòu)模型可以對α粒子散射實(shí)驗(yàn)和氫原子發(fā)光光譜規(guī)律等現(xiàn)象進(jìn)行合理解釋。

1.2 物理模型的性質(zhì)與作用

1.2.1 物理模型是對實(shí)際問題或?qū)嶋H情境的抽象與概括

影響實(shí)際問題的因素往往會很多，我們要徹底搞清問題的機(jī)制與原理比較困難。在科學(xué)研究中，我們總是暫時不考慮一些影響較小的次要因素而只考慮其中的主要影響因子，揭示問題的主要規(guī)律，這就是用抽象與概括的方法來解決問題。抽象與概括的哲學(xué)思想是抓住主要因素忽略次要因素，突出主要矛盾忽略次要矛盾。當(dāng)然，問題研究的關(guān)鍵也在于搞清哪些因素可以忽略，而哪些因素必須是重點(diǎn)考慮的。

例如，一個重物從10米高的地方落下，由于空氣阻力的影響作用不大，在精度要求不高的情況下可以只考慮重力對物體的作用，而忽略空氣阻力的影響。這樣的處理方法，不會對結(jié)果產(chǎn)生本質(zhì)的影響，即產(chǎn)生的誤差不會使問題的本質(zhì)（如運(yùn)動規(guī)律等）發(fā)生質(zhì)的變化。但如果研究這個物體從1000米的高空落下，則問題的性質(zhì)就會發(fā)生明顯的變化。由于物體的運(yùn)動速度變大，空氣阻力增大，使得下落的過程中重力與阻力的合力越來越小。因此，這是一個加速度越來越小的變加速運(yùn)動了。兩個問題雖然都是空中下落，但問題的本質(zhì)是不一樣的。因此，抽象與概括的結(jié)果不能改變問題的本質(zhì)特征。

有人可能會從上面的案例中得出結(jié)論：物體從高處下落不能忽略空氣阻力，而從低處下落就可以忽略。這當(dāng)然是錯誤的，因?yàn)橐黄鹈珡?米高的地方下落也不能忽略空氣阻力的影響。所以，是否忽略某個因子主要看這個因子的影響是否改變問題的本質(zhì)特征。

1.2.2 物理模型是對問題和現(xiàn)象的假設(shè)與解釋

物理模型是人們對物理問題分析研究后建立起來的，是對物理問題的假設(shè)或理論解釋。一類事物如果具有同類性質(zhì)，表現(xiàn)的物理本質(zhì)是相同的或相似的，我們就需要尋求一種模型來表達(dá)這類事物的本質(zhì)特性。如果模型能夠準(zhǔn)確地表達(dá)事物的本質(zhì)特征，那么，當(dāng)我們遇到新的類似的問題時，我們就可以用這種模型很容易地理解、解釋或解決問題。

例如，在α粒子散射實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象和物體發(fā)光規(guī)律被發(fā)現(xiàn)后，人們假設(shè)了一個原子核式結(jié)構(gòu)模型來對這些現(xiàn)象或規(guī)律進(jìn)行解釋，并且對未發(fā)現(xiàn)的氫光譜線也作出了正確預(yù)言且被后來的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。又如，人們根據(jù)觀察與測量到的紅移現(xiàn)象、恒星的氦豐度、各種天體的年齡等事實(shí)，并依據(jù)廣義相對論構(gòu)建了宇宙大爆炸模型來解釋宇宙的起源與演化。當(dāng)然，如果模型不能解釋科學(xué)發(fā)現(xiàn)的新事實(shí)，那么模型必須修改以適應(yīng)新的觀察事實(shí)。原子模型的不斷更新與發(fā)展說明：模型是一種理論假設(shè)，模型和理論可能會隨著新的研究事實(shí)不斷被更新。

1.2.3 物理模型是解決問題的重要方法

物理模型是在分析問題的研究對象后，忽略次要因素，對研究對象或過程的純化或簡化處理后得到的。這樣的加工處理更加凸顯了問題的本質(zhì)，更容易找到反映問題本質(zhì)的客觀規(guī)律。

例如，在建立了理想氣體模型的基礎(chǔ)上，我們得出了氣體狀態(tài)方程，并且用狀態(tài)方程很容易解釋氣體的狀態(tài)變化；愛因斯坦的光電效應(yīng)方程是基于光子（模型）說的建立。假如現(xiàn)在要計算小球在一個光滑的球面底部來回滾動一次需要的時間，如果沒有模型思想，也許我們會去關(guān)注來回滾動的弧線長度等因素。但從受力特點(diǎn)分析，球面底部滾動的小球所受到的重力和支持力與單擺的受力情況是一樣的，即小球在球面底部附近來回滾動與單擺的擺動模型是一樣的。模型確定后，我們知道時間決定于球形底部弧面的半徑R，而時間與來回滾動的距離（在一個足夠小的范圍內(nèi)）是無關(guān)的，只與R有關(guān)。因此，物理模型既是物理學(xué)研究的對象， 也是物理教學(xué)研究的重要工具和方法。

1.3 物理模型的分類

物理模型的分類方法有很多。很多物理學(xué)者和物理教學(xué)的研究者提出了不同的分類方法，因而產(chǎn)生了不同的分類結(jié)果。有人進(jìn)行了羅列性分類：天然模型、數(shù)學(xué)模型、對象模型、空間模型、過程模型、條件模型、狀態(tài)模型、對稱模型和關(guān)聯(lián)模型等[1]；有人將其分為客體模型、條件模型和過程模型[2]；有人將其分為實(shí)物模型、理想模型（包括概念模型、條件模型、過程模型、數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)象模型）和理論模型[3]；還有人將其分為對象模型、過程模型和物理問題模型[4]。這些分類名稱都存在于中學(xué)物理教學(xué)實(shí)踐中，分類有助于物理教學(xué)的實(shí)踐研究與應(yīng)用。如果從分類的基本原則來看，以上的分類存在著分類依據(jù)不明確的缺陷，交叉現(xiàn)象非常明顯。因此，這些分類結(jié)果有商榷的余地。

模型是人們?yōu)榱搜芯繂栴}方便而研究出來的。因此，模型的主要功能是服務(wù)于問題研究與問題解決。所以，合理的物理模型的分類方法應(yīng)該以問題解決過程的要素為依據(jù)，這樣產(chǎn)生的分類結(jié)果邏輯嚴(yán)密，體系清晰，有利于物理教學(xué)工作者的理解與使用。問題性質(zhì)的研究也是問題解決的關(guān)鍵，以問題性質(zhì)的要素為依據(jù)可以將模型分成：問題的對象（狀態(tài)）模型、問題的過程模型和問題的條件模型。

1）對象（狀態(tài)）模型

作為研究對象的物體或系統(tǒng)往往比較復(fù)雜，為了方便研究，我們必須對其進(jìn)行抽象，留取其本質(zhì)特性而忽略次要因素。例如，質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷等模型是忽略了其形狀和大小，把重要的物質(zhì)屬性（質(zhì)量、電荷等）集中在一點(diǎn)上的模型；直導(dǎo)線、光線、電場線、磁場線等是把重要物質(zhì)屬性集中于一條幾何線上，而忽略其粗細(xì)的理想化線性模型；而單擺、諧振子、原子核式結(jié)構(gòu)模型等則是把研究對象的某些條件理想化抽象后形成的；平衡狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)等則是表示物體或系統(tǒng)的某種理想狀態(tài)。

2）過程模型

我們忽略研究對象所經(jīng)歷的過程的某些次要特征，突出主要特征而構(gòu)建的模型是物理過程模型。例如，勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、簡諧運(yùn)動、諧波運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動、類拋體運(yùn)動等運(yùn)動過程，還有等溫過程、等壓過程、準(zhǔn)靜態(tài)過程等等，這些過程都是實(shí)際過程的理想化模型。

3）條件模型

條件模型是對實(shí)際問題的某些條件理想化、抽象后形成的問題條件，例如：光滑、水平、豎直、平面、球面、均勻、密閉、真空、恒定（電流、力）、孤立等。條件模型的作用是使問題得以簡化。例如，忽略單擺的繩子的伸長量和繩子的質(zhì)量；忽略彈簧振子中彈簧自身的質(zhì)量和伸縮時的能量消耗；忽略物體的形狀與體積的變化而把它看成剛體；忽略自由下落的物體所受的空氣阻力所做的功，而把該下落過程的機(jī)械能作為一個守恒量等等。條件模型往往是理想化的，這是為了使問題條件純化或簡化，從而使問題容易得到解決。如果要提高結(jié)果的精度，則可在理想化條件下得到的結(jié)果的基礎(chǔ)上采用修正量的計算方法。

2 物理模型的建構(gòu)方法與途徑

模型本身的作用是對一類問題的共性的概括與歸納，是對問題特征的簡潔表達(dá)。物理模型是對同類問題的模式表達(dá)，這種表達(dá)就是模型從無到有的建構(gòu)過程。物理模型也可以用來解釋或解決人們發(fā)現(xiàn)的新問題，這就是用模型方法來解決問題，即讓模型回到實(shí)際問題中。

2.1 對物理問題的認(rèn)知心理圖式的表達(dá)

物理模型是從實(shí)際的物理問題或情境中抽取出來的，以表示一類物理問題或情境的本質(zhì)特征。物理模型是對物理問題的各種要素進(jìn)行分析、比較、判斷后所形成的思維成果。因此，物理模型的建構(gòu)是一種復(fù)雜的高級認(rèn)知過程，物理模型本質(zhì)上也是研究者對物理實(shí)際問題的情境進(jìn)行分析、綜合后形成的對這個問題的本質(zhì)的認(rèn)識，這是一種認(rèn)知心理圖式。我們把這種心理圖式用物理學(xué)的方法表達(dá)出來就是物理模型。

例如，力是有大小和方向的，我們可以用帶有箭頭的線段（矢量）來表示力，這種用矢量表達(dá)力的方法就是我們在認(rèn)識力的本質(zhì)后形成的心理圖式的恰當(dāng)表達(dá)。電場是有方向和大小的，但電場的大小與力的大小性質(zhì)不一樣，它的大小表示該點(diǎn)所在的極小區(qū)域內(nèi)電場的強(qiáng)弱。因此，我們用電場線來表示電場，電場線的方向表示電場的方向，疏密程度表示電場的強(qiáng)弱。我們用波動圖像來表示媒質(zhì)中波的傳播規(guī)律也是同樣的道理。所以，物理模型的建立取決于對物理問題的認(rèn)知水平與認(rèn)知程度。

2.2 對物理問題情境的合理抽象與概括

物理模型的構(gòu)建是對問題情境的抽象與概括的過程。抽象與概括后形成的物理模型是一種理想化的物理圖景。

例如，理想氣體是對實(shí)際氣體抽象后獲得的理想化模型。實(shí)際氣體的分子是有大小的，但由于液體（分子之間幾乎是緊挨著排列的）變成氣體后體積增加1000倍以上，因此，分子之間的距離是分子大小的10倍以上（氣體越稀薄分子之間的距離越大）。由于氣體分子之間的距離很大，分子之間的作用力可以不計，分子之間的相互碰撞可以忽略，分子可以看成是一個個很小的彈性球，這種理想化過程就構(gòu)建出與實(shí)際氣體很接近的理想氣體。

由理想氣體模型所得到的理想氣體狀態(tài)方程能很好地描述壓強(qiáng)不太大、溫度不太高的實(shí)際氣體，計算值與實(shí)際值很接近，但對于壓強(qiáng)較大、溫度較高的氣體其計算值與實(shí)際值之間的差距較大。其實(shí)理想氣體并不存在，它是實(shí)際氣體的近似。精確描述實(shí)際氣體需要考慮分子本身的體積和由于分子之間排斥力造成的附加壓強(qiáng)，因此，理想氣體的狀態(tài)方程PV=nRT 就修正為實(shí)際氣體的狀態(tài)方程（P+a）（V-b）=nRT。所以，抽象處理實(shí)際問題情境后取得的模型可以為實(shí)際問題的精確解決提供重要的方法或途徑。

3 物理模型的教學(xué)建議

3.1 重視從實(shí)際問題情境中逐步抽象與概括來獲得物理模型

物理學(xué)習(xí)是從問題感知開始的，我們必須對物理情境進(jìn)行綜合分析，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的感知強(qiáng)度。但一些所謂“高效”的教學(xué)方式是直接用傳授的方法告知學(xué)生。例如，以“質(zhì)點(diǎn)”學(xué)習(xí)為例，教師直接告訴學(xué)生：為了研究方便，我們把物體的質(zhì)量集中在一點(diǎn)上而不考慮物體的大小。然后再用各種情境的例題來說明質(zhì)點(diǎn)抽象的理由。有人認(rèn)為這是“高效”的教學(xué)方式，理由是“節(jié)省教學(xué)時間”。其實(shí)學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中沒有深度思考，更沒有深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)與感受。教師往往用大量的題目與多次復(fù)習(xí)來補(bǔ)救，以獲得考試的高分。

從認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本原理來看，有效學(xué)習(xí)必定是學(xué)生自身感受的學(xué)習(xí)——學(xué)生自己對情境有深度感受，即對問題情境進(jìn)行自主性的深度分析。我們可以讓學(xué)生考慮這樣的情境問題：

（1）一列車在15 min內(nèi)運(yùn)動了40 km，求列車的平均速度；

（2）一列車長140 m，求它完全通過一座200 m的橋梁需要多少時間？

（3）運(yùn)動員在12 s內(nèi)跑完100 m，求他的平均速度；

（4）一個花樣滑冰運(yùn)動員在做旋轉(zhuǎn)動作時身體各部分的速度。

我們可以讓學(xué)生討論：（1）以上問題哪些可以用一個點(diǎn)來表示物體？哪些不可以？說出你的理由。（2）什么情況下，可以把物體看成一個質(zhì)點(diǎn)？說出你的理由。通過這樣的討論，學(xué)生才有深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，能感受到情境問題的本質(zhì)特征。在教學(xué)過程中，教師切忌急于把結(jié)論告知學(xué)生，而沒有讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)與思考。

又如，原子模型的建立過程也應(yīng)該讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)。我們可以就散射實(shí)驗(yàn)與發(fā)光光譜等一系列實(shí)驗(yàn)事實(shí)讓學(xué)生一起討論，讓學(xué)生感受原有的原子結(jié)構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾，然后再研究什么樣結(jié)構(gòu)的原子模型才能解決這些矛盾。

對實(shí)際問題的抽象與概括是學(xué)習(xí)者對問題要素及它們之間的關(guān)系進(jìn)行深度加工的過程。因此，這種深度學(xué)習(xí)的加工過程的本質(zhì)是產(chǎn)生認(rèn)知沖突與解決認(rèn)知沖突。學(xué)習(xí)加工是否有效關(guān)鍵在于學(xué)生自己有沒有真正發(fā)生認(rèn)知沖突。讓學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突的關(guān)鍵又在于學(xué)生對問題情境是否理解。因此，教師要設(shè)法讓學(xué)生有認(rèn)知沖突的感受，即教師要幫助學(xué)生對問題情境形成深度理解。

建議：（1）選擇合適的材料使學(xué)生深度感知，促使學(xué)生深度思考；（2）重視使學(xué)生對問題情境產(chǎn)生認(rèn)知沖突的教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計，并幫助學(xué)生自己解決認(rèn)知沖突。

3.2 重視用模型思想方法解決實(shí)際問題

用模型方法來解決實(shí)際問題有事半功倍的效果。因?yàn)槟Ｐ捅举|(zhì)已經(jīng)反映了同一類問題的共性特征。

例：教室內(nèi)的氫分子和氧分子誰的平均速度更大一些？

這個問題本來是用“溫度是分子運(yùn)動的平均動能大小的標(biāo)志”的數(shù)學(xué)模型來解決的，但這種解決方法不是基于概念模型，而是基于結(jié)論的數(shù)學(xué)公式，不利于學(xué)生形象地理解與解決問題。

我們可以用標(biāo)準(zhǔn)摩爾體積的模型來解釋。假設(shè)兩個大小相同的封閉的容器內(nèi)分別裝氧氣和氫氣，且壓強(qiáng)和溫度都是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，則兩個容器內(nèi)的分子數(shù)相同（根據(jù)阿伏伽德羅常數(shù)6.02×1023 mol-1和標(biāo)準(zhǔn)摩爾體積 22.4 L/mol的基本概念推理）。但氧分子的質(zhì)量與氫分子的質(zhì)量之比是32：2，即16：1，而氣體的壓強(qiáng)是分子對器壁的碰撞產(chǎn)生的，同樣數(shù)量的“小分子”氫要產(chǎn)生與同樣數(shù)量的“大分子”氧一樣的壓強(qiáng)，只有一個辦法：氫分子運(yùn)動得更快些，這樣與器壁碰撞的速度更大一些，碰撞的頻次更大一些。結(jié)論：教室內(nèi)的氫分子比氧分子的平均速度大。[5]

例：我們?nèi)绾闻袛郈T和X光透視兩種檢查方式中，被檢查者所接受的X射線的量哪種多？

一般的解決方法是把X光機(jī)和CT機(jī)的原理與參數(shù)作比較，然后得出結(jié)論。但如果沒有這些資料，我們可以用模型的思想方法來分析解決這個問題。我們看到物體是因?yàn)槲矬w散射回來的光射入觀察者眼睛后在視網(wǎng)膜的成像對視覺神經(jīng)系統(tǒng)的刺激作用引起的。因此，得出結(jié)論：看到物體是因?yàn)橛泄馍湓谖矬w上。

“看到物體需要光照在物體上”可以看成一個物理原理的模型。一般情況下，可見光射向物體只能看到物體的表面（透明體除外），要看清物體內(nèi)部，需要能量更大的X光穿過物體后在感光片上生成物體的陰影像。因此，借助X光片“看物體”比借助可見光來看物體更清晰。又因?yàn)閄光透視與CT都是用X光，但CT片對身體器官的檢查比X光“看得清晰”得多（CT是逐層掃描的，每一個斷層面都“看清”了）。因此，結(jié)論是：CT檢查比X光透視所接受的輻射量大得多。實(shí)際上，一次CT所接受的輻射是一次X光透視的300～500倍。

建議：（1）教學(xué)中更多地使用物理學(xué)原理的基本模型會使學(xué)生學(xué)會深度探究的學(xué)習(xí)方法；（2）生活中的概念模型都是可用的物理模型，可以讓學(xué)生形成更基礎(chǔ)的物理觀念，對物理學(xué)更有興趣。

3.3 重視對模型的深度理解以利于概念深化

我們可以對物理學(xué)的概念或規(guī)律進(jìn)行模型化的理解，這種深度理解的模型對學(xué)生提升物理素養(yǎng)很有好處。

例如，密度是初中物理的重要概念，課本上定義為“密度=”。如果僅僅這樣理解當(dāng)然沒有錯，但密度的含義遠(yuǎn)非如此。密度可以有一維的線密度（電線上排布的鳥的密集程度）、二維的面密度（一塊田里某種害蟲的密集程度、人口密度等）、三維的體密度（空氣顆粒物的濃度）和四維密度（隨時間蒸發(fā)或體縮的某種物質(zhì)的體密度）。而質(zhì)量與體積的比值是三維密度中關(guān)于質(zhì)量的密集程度的描述。因此，一般意義上的密度是描述密集程度的模型。如果從這個角度考慮，壓強(qiáng)就是力的面密度（即），壓強(qiáng)大可以理解為壓力的面密度大。當(dāng)然，從這種模型思想出發(fā)，我們可以讓學(xué)生思考：你能否用面密度的模型方法來定義電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度？其實(shí)，學(xué)生順此思路研究出的定義式是有科學(xué)研究價值的，是科學(xué)創(chuàng)新的方法。

為什么我們可以用（體重與身高平方的比值）來衡量一個人的體型呢？如何比較人的體型？直觀看應(yīng)該是（身體橫截面積與身高的比值）這個量來描述體型較合適，但中s的測量與計算較麻煩。其實(shí)，如果人的體重是G，密度是ρ，那么→→ （g是常量，ρ可以看成是相同的）。因此，可以表達(dá)我們觀察到的人的直觀體型，其實(shí)是把人想象成一個柱形體來簡化地看體型了。

建議：（1）教學(xué)中要設(shè)計讓學(xué)生對模型深度理解的方法，以使學(xué)生領(lǐng)會模型的基本思想；（2）模型之間可以轉(zhuǎn)化，我們應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生體會可直觀感受到的模型來理解抽象模型。

3.4 重視模型的具象表達(dá)以利于更清晰更直觀地理解問題

抽象模型的具象表達(dá)有助于學(xué)生直觀地理解物理模型，理解物理模型的本質(zhì)特征。例如，電壓是“對導(dǎo)體中電荷的一種推動作用”，因此，電壓增大，電路中的電流會增大；而電阻是“對電荷流動的阻礙作用”，因此，電阻增大會使電流減小。這樣來理解電路中的電壓與電阻可深度理解部分電路的歐姆定律。

點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度是E=，地球周圍的引力場強(qiáng)度是g=，這兩個公式中為什么都有？這是因?yàn)辄c(diǎn)電荷周圍的電場與地球周圍的重力場都是“球輻射模型”，即從一個源點(diǎn)向外輻射某種“物質(zhì)”的模型。這種“物質(zhì)”達(dá)任一個同心球面上的量是相同的，則這種“物質(zhì)”的量的面密度就是，即正比于，這就是球模型的特征。因此，凡是中心源輻射的模型的一些強(qiáng)度量都有。其實(shí)，這種模型與“一個點(diǎn)光源到達(dá)以光源為球心的同心球面上的光強(qiáng)度”的問題是一樣的，可以把這個模型叫做輻射模型。

建議：（1）應(yīng)該盡可能地用形象的方式表示由概念或規(guī)律所反映的模型，以利于學(xué)生直接感受到模型；（2）數(shù)學(xué)公式中的一些特殊量要盡可能還原成具體形象的模型，有利于學(xué)生直觀理解。

參考文獻(xiàn)：

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