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    聚焦中考:統(tǒng)計考點例析

    2016-06-13 04:25李煥
    初中生世界·九年級 2016年8期
    關(guān)鍵詞:頻數(shù)直方圖用水量

    李煥

    在歷年的中考試卷中,統(tǒng)計知識都有涉及,它們分別以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn),分值由原來的3%~5%逐漸增加到8%~13%. 考點主要有以下幾個方面:(1) 計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,會找中位數(shù)、眾數(shù);(2) 在實際問題中知道總體、個體、樣本、樣本容量所表示的實際意義;(3) 會畫頻率分布直方圖、補全統(tǒng)計圖. 試題突出了統(tǒng)計知識應(yīng)用于生活的理念,應(yīng)該得到重視,現(xiàn)對兩道統(tǒng)計題分析如下.

    例1 某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理:

    問題:(1) 把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;

    (2) 從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);

    (3) 為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費,若要使60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

    【思路點撥】(1) 要得到5.0

    (2) 本題答案不唯一. 例如:從直方圖中可以看出:①居民月平均用水量在8.0

    (3) 要使60%的家庭收費不受影響,也就是50×60%=30戶的家庭收費不受影響,又因為11+19=30,所以家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

    解:(1) 頻數(shù)分布表如下:

    頻數(shù)分布直方圖如下:

    (2) 從直方圖可以看出:

    ①居民月平均用水量在8.0

    ②居民月平均用水量在2.0到6.5之間.

    (3) 要使60%的家庭收費不受影響,家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸,因為月平均用水量≤5噸的有30戶,30÷50=60%.

    【解后反思】本題考查的是統(tǒng)計初步知識,頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,從題中給出的數(shù)據(jù)中獲取信息,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能做出正確的判斷,解決此類問題.

    例2 隨著車輛的增加,交通違法行為越來越嚴(yán)重,交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理,得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成):

    問題:(1) 請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;

    (2) 補全頻數(shù)分布直方圖;

    (3) 如果汽車時速不低于60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?

    【思路點撥】(1) 已經(jīng)給出了總計、部分頻數(shù)及部分頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)公式“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進行計算即可;

    (2) 根據(jù)(1)得到的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可;

    (3) 根據(jù)(1)得到的頻數(shù)或者(2)中的頻數(shù)分布直方圖可以得到汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量.

    解:(1) 36÷200=0.18,200×0.39=78,

    200-10-36-78-20=56,1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28;

    補全表格如下:

    (2) 根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布直方圖如下:

    (3) 違章車輛有:56+20=76(輛).

    答:違章車輛有76輛.

    【解后反思】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用,根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量之間的關(guān)系計算即可. 看懂頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

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