淺談中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的問題與對策

王亞云　汪春華　丁敏敏

【摘 要】隨著中醫(yī)藥客觀化研究的進展，數(shù)學(xué)在中醫(yī)藥研究中的應(yīng)用日益廣泛。當(dāng)前中醫(yī)藥專業(yè)的數(shù)學(xué)教育存在欠缺。本文基于中醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的情況調(diào)查反饋，分析了學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)過程中的問題，結(jié)合教學(xué)實踐，從教學(xué)設(shè)計的角度提出了教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模、教學(xué)過程基于問題、高等數(shù)學(xué)解決初等數(shù)學(xué)問題、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源利用幾點建議。

【關(guān)鍵詞】中醫(yī)藥專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；網(wǎng)絡(luò)資源

The Discussions on the Problems and Countermeasures of Advanced Mathematics Teaching of Traditional Chinese Medicine

WANG Ya-yun WANG Chun-hua DING Min-min

（College of Medicine and information engineering， Anhui University of Chinese Medicine， Hefei Anhui 230012， China）

【Abstract】Mathematics has been used increasingly and widely as the progress of the objective research of traditional Chinese medicine.However，the current mathematical education of traditional Chinese medicine have defects.The problems in the process of teaching and learning are analyzed based on the survey feedback of the traditional Chinese medical students in learning advanced mathematics.And some suggestions are provided which involve Mathematical Modeling integrating into teaching， the teaching methods based on the problems，solving the elementary mathematical problems with the advanced mathematics， and the online course，integrating with teaching practice，from the perspective of teaching design.

【Key words】Traditional chinese medicine； Advanced mathematics； Mathematical modeling； Online courses

隨著醫(yī)學(xué)研究的定量化發(fā)展，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用日益廣泛。醫(yī)學(xué)研究的諸多課題已經(jīng)實現(xiàn)了從定性描述到定量研究的轉(zhuǎn)變。在中醫(yī)藥學(xué)中，數(shù)學(xué)的概念和方法也在不斷滲透，如基于分形理論的中醫(yī)數(shù)字化診斷，模糊數(shù)學(xué)中的聚類分析研究解表中藥之間的關(guān)系等。中藥藥理學(xué)研究、中藥診斷的數(shù)學(xué)模型、中藥藥動學(xué)研究等均使用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。中醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力，掌握必要的數(shù)學(xué)知識。

為后續(xù)中醫(yī)藥專業(yè)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)、獨立從事科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。當(dāng)前，國內(nèi)中醫(yī)藥院校的高等數(shù)學(xué)教育與中醫(yī)藥研究中數(shù)學(xué)能力的要求相去甚遠。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容狹窄，教學(xué)與實踐運用脫離，學(xué)生重視程度不夠。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育遠離課程設(shè)置目的，淪為學(xué)生眼中難啃的雞肋。

針對以上情況，對安徽中醫(yī)藥大學(xué)中藥資源開發(fā)、藥物分析、藥物制劑等專業(yè)學(xué)生關(guān)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會和建議展開調(diào)查分析，以學(xué)期論文形式獲得反饋。分析學(xué)生對課程的理解和認識，結(jié)合教學(xué)實踐，反思教師教學(xué)的紕漏，為中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式改進提供參考意見。

1 中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

當(dāng)前中醫(yī)藥專業(yè)使用的高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級數(shù)等。內(nèi)容上，高等數(shù)學(xué)知識與中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識出現(xiàn)了斷層。形式上，囿于篇幅和難度設(shè)定，教材旨在介紹部分經(jīng)典理論。對定義、概念、定理的問題背景和深入程度不夠。對于理論在中醫(yī)藥研究中的應(yīng)用涉及較少。開設(shè)學(xué)時上，一學(xué)期80學(xué)時，不夠?qū)捲！?/p>

被調(diào)查的三個專業(yè)學(xué)生全部是理科生，對數(shù)學(xué)課程的開設(shè)大多可以接受，但對于高等數(shù)學(xué)開設(shè)的意義和用途比較模糊。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動機和積極性。在學(xué)習(xí)過程中主要問題包括以下幾個方面：（1）對課程有畏難情緒，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不夠。認為公共基礎(chǔ)課不需要認真學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)抽象難懂且與專業(yè)關(guān)系不大。（2）對高等數(shù)學(xué)的認知有偏差。高等數(shù)學(xué)的理論枯燥，與實際應(yīng)用結(jié)合較少。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只為應(yīng)付考試或者修得學(xué)分。（3）中學(xué)階段的學(xué)習(xí)方式問題。依賴于傳統(tǒng)“注入式”講解方式，知識講解細致，學(xué)生主動思考較少。對知識點的掌握依賴于“題海戰(zhàn)術(shù)”。學(xué)生缺乏自學(xué)意識，有效學(xué)習(xí)時間僅限課堂。缺少合適的參考資料，沒有大量額外的習(xí)題加深理解，導(dǎo)致學(xué)生的自學(xué)漫無目的且效率低下。

1.2 教師教學(xué)情況分析

從教師角度看，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：（1）純粹的理論知識教學(xué)，課堂晦澀枯燥。從事醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師均來自數(shù)學(xué)專業(yè)，具備良好的專業(yè)知識素養(yǎng)。在教學(xué)中，容易偏重于理論的講解。而醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)不需要高深的理論知識，偏重于數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用。（2）教師缺乏醫(yī)學(xué)背景知識。在教學(xué)過程中，不能將數(shù)學(xué)理論與醫(yī)學(xué)應(yīng)用良好結(jié)合起來。學(xué)生難以意識到高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的作用。（3）在教學(xué)手段和方法上，傳統(tǒng)的板書模式仍然是主要方式。現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)應(yīng)用較少。一方面，板書耗時，教師滿堂灌的模式使得學(xué)生疲于整理課堂筆記而缺少思考時間，師生互動有限；另一方面，多媒體的便利性沒有得到發(fā)揮。比如教學(xué)定積分的定義、多元函數(shù)積分等內(nèi)容時，大量的幾何圖形演示借助多媒體可以更直觀、便于理解。（4）課程考核評價方式單一?，F(xiàn)有的考核方式中，以卷面考核為主，仍偏向于固定死板的問題解答。應(yīng)試的教育必然導(dǎo)致應(yīng)試的學(xué)習(xí)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、靈活運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力方面，收效甚微。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)對策研究

鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)問題，采取積極的應(yīng)對措施，反思教學(xué)方法，改變教學(xué)模式，改進考核方式。下面，從教學(xué)設(shè)計角度提出幾點建議。

2.1 整合教材內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)建模

中醫(yī)藥專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材與理工科教材相比，內(nèi)容減少，難度降低，與醫(yī)學(xué)應(yīng)用結(jié)合不夠，導(dǎo)致學(xué)生理解理論不透徹，學(xué)習(xí)停留在簡單習(xí)題的運算層面，運用能力較差。因此，教學(xué)內(nèi)容上可以考慮增加緒論部分，介紹高等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展歷程以及數(shù)學(xué)理論在醫(yī)學(xué)實踐和研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀和前景。讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與中醫(yī)藥專業(yè)的聯(lián)系和掌握基本數(shù)學(xué)知識技能的重要性。如藥代動力學(xué)中，周期性靜脈注射，給藥時間的設(shè)定可以通過建立數(shù)學(xué)模型分析。藥物在體內(nèi)的吸收情況實際上是一個微分方程模型。求解方程所得藥時曲線是一個函數(shù)性態(tài)研究的問題，曲線的最高點、拐點、增減性都具備醫(yī)學(xué)意義。

高等數(shù)學(xué)理論與醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用相結(jié)合。醫(yī)學(xué)科研問題尤其是深層次的醫(yī)學(xué)科研成果與合理的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建息息相關(guān)。因此在教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在其自身領(lǐng)域的完整性以及在中醫(yī)藥科學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用性。比如講解函數(shù)的連續(xù)性時，純粹的數(shù)學(xué)符號語言推理演繹十分抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，知其然不知其所以然。從實際問題引入，長方形椅子在不平的地面上可以放平嗎？生活經(jīng)驗表明椅子總是可以保證三只腳著地，只要稍微挪動幾次，椅子就可以四腳著地平穩(wěn)放置。從數(shù)學(xué)角度證明，需要一個數(shù)學(xué)建模的過程。在學(xué)習(xí)初期，學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力欠缺，可以適當(dāng)指引。這個問題最終歸結(jié)為函數(shù)的連續(xù)性。醫(yī)藥學(xué)中，房室模型、傳染病的傳播等均可以用微分方程描述。介紹微分方程時，即可以醫(yī)藥學(xué)相關(guān)事例引入，抽象出實際問題中的數(shù)學(xué)模型，進而求解。如腫瘤細胞的生長狀況，任意時刻的細胞數(shù)與時間的關(guān)系可以建立微分方程。這種講解方式可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2.2 基于問題的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)理論遵循“提出問題、分析問題、解決問題”這一基本的邏輯思路。教學(xué)過程中，遵循教材的體例，概念定理例題，學(xué)生被動接受知識，理解不夠自然。教學(xué)過程中，通過合理設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生主動思考，最終給出解決方案的方式，可以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂。以微分教學(xué)為例。提出問題，測量下水道井蓋的表面積。表面視為圓形，則需測量井蓋直徑。由于測量工具的精度、測量方法等原因，實際測量中只能得到直徑的近似值，近似值與精確值之間的誤差導(dǎo)致面積誤差。如何估計面積誤差？引導(dǎo)學(xué)生思考，面積誤差的本質(zhì)是直徑這一自變量的微小增量引起的面積函數(shù)值的增量。問題轉(zhuǎn)化為計算函數(shù)的增量問題。增量的精確值無法計算，可以通過自變量增量的線性形式近似，而線性形式正是函數(shù)的微分。由此推廣到一般函數(shù)的微分。微分自然可以應(yīng)用到近似計算中。這時，引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣提高近似的精度？進而引出函數(shù)在某一點處的泰勒展開式。對特殊形式的函數(shù)極限的計算提供依據(jù)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生對微分的理解深入了，對等價無窮小替換的可行性理解加深。

2.3 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決初等數(shù)學(xué)問題

高等數(shù)學(xué)工具解決初等數(shù)學(xué)問題具備極大優(yōu)越性。同時，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，有助于學(xué)生理解和運用抽象的概念定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)過程中，可以引入初等數(shù)學(xué)問題。比如空間解析幾何的向量部分，引導(dǎo)學(xué)生思考用向量代數(shù)的方法證明余弦定理或者一些復(fù)雜的等式和不等式。極限理論推導(dǎo)雙曲線的漸近線等。

2.4 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的應(yīng)用

大學(xué)階段的學(xué)習(xí)模式?jīng)Q定了大學(xué)生要培養(yǎng)自學(xué)能力。當(dāng)前，豐富的電子資源提供了自學(xué)的各種資料和方法。公開課、慕課（MOOCs）、Coursera等網(wǎng)絡(luò)課堂集合了各類課程的專業(yè)講解。引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)，從不同的課程解構(gòu)方式多角度理解課程內(nèi)容。同時，課堂遺留的問題和困惑也可以在網(wǎng)絡(luò)論壇中討論。豐富考核方式的多樣性，提供開放式問題，允許學(xué)生查閱資料，相互討論，攥寫論文給出解決方案。比如給出湖泊含水量即體積和水深的估算方案，放射性元素衰減原理鑒定油畫贗品，藥物在體內(nèi)殘留量的估算方法等。

3 存在的問題

數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展毋庸置疑。中醫(yī)理論大多依靠長期的實踐傳承發(fā)展而形成。中醫(yī)理論的數(shù)學(xué)化、現(xiàn)代化是適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)思維的必由之路。當(dāng)前已取得一定進展，但中醫(yī)定量化研究仍有所欠缺。實際中，高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與中醫(yī)理論的應(yīng)用所需的數(shù)學(xué)知識遠遠不夠，與中醫(yī)藥學(xué)的結(jié)合有制約。中醫(yī)藥院校的高等數(shù)學(xué)教育者也需加強醫(yī)藥學(xué)專業(yè)知識的存儲，在教研和科研中融入中醫(yī)藥學(xué)問題。改善教學(xué)理念，形成適應(yīng)醫(yī)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

【參考文獻】

[1]嚴云良.醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)[M].4版.北京：科學(xué)出版社，2012.

[2]于振鋒.中醫(yī)數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2007，6：747-750.

[3]錢微微.中醫(yī)藥專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)模式探討[J].醫(yī)學(xué)教育探索，2008，3：236-237.

[4]唐慧勤.數(shù)學(xué)模型在中醫(yī)藥研究中的應(yīng)用于思考[J].中成藥，2013，4：804-806.

[5]程建玲，郭漢東.常見醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，5（34）：563-565.

[6]周麗.中醫(yī)藥院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式之檢討與基本設(shè)計[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2015，6：926-927.

[責(zé)任編輯：湯靜]