改進(jìn)的小波閾值圖像降噪算法實(shí)現(xiàn)

甘航萍,王　力

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽　550025)

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改進(jìn)的小波閾值圖像降噪算法實(shí)現(xiàn)

甘航萍,王力

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽550025)

摘要針對(duì)圖像降噪中的不連續(xù)性、存在恒定偏差等問題,在Dohono等提出的硬、軟閾值法基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)閾值降噪算法。與傳統(tǒng)閾值降噪法相比,該方法不僅克服了傳統(tǒng)方法的不足,且具有更好的靈活性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該改進(jìn)閾值法的降噪效果無論在信噪比增益及均方誤差上,或是在視覺效果上,均優(yōu)于傳統(tǒng)閾值降噪法。

關(guān)鍵詞小波閾值降噪;信噪比;均方誤差;圖像復(fù)雜度

圖像在獲取過程中會(huì)受到各種噪聲的干擾,這嚴(yán)重影響了圖像處理和識(shí)別的效果,所以在圖像信號(hào)預(yù)處理中,對(duì)含有噪聲圖像信號(hào)進(jìn)行降噪處理就顯得格外重要[1]。目前隨著對(duì)小波的研究不斷加深,運(yùn)用小波分析已成為圖像降噪處理中重要的方法之一。常用的小波降噪算法大致可分為模極大值法、相關(guān)性法和小波閾值法三類。其中,最常用的是由Donoho提出的閾值法,其簡單易懂、計(jì)算量小,但各自存在一定的缺陷[2-3]。隨后出現(xiàn)了諸多對(duì)傳統(tǒng)方法的改進(jìn)算法,如許麗群提出了軟硬閾值折中法,結(jié)合了硬、軟閾值法各自的特點(diǎn),降噪效果也較傳統(tǒng)有所提高,但提高的效果不明顯[4]。王春麗提出采用加權(quán)的閾值函數(shù)作為改進(jìn)的閾值法,但式中的調(diào)節(jié)因子和閾值的確定需要引入信息熵,過程比較復(fù)雜、繁瑣[5]。邢國泉提出的改進(jìn)法雖然閾值函數(shù)構(gòu)造簡單,計(jì)算量小,但降噪效果提高并不明顯[6]。

為此,針對(duì)傳統(tǒng)閾值法研究的不足,本文在文獻(xiàn)[6]中的算法基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù),引用指數(shù)函數(shù),構(gòu)造思想簡單。將疊加了高斯白噪聲的圖像信號(hào)在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行降噪仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,在視覺效果和信噪比上均優(yōu)于傳統(tǒng)算法和文獻(xiàn)[6]算法。

1閾值降噪原理

設(shè)有如下的圖像信號(hào)

y(n)=x(n)+e(n),1≤n≤n

(1)

其中,y(n)為含有噪聲的圖像信號(hào);x(n)為原始圖像信號(hào);e(n)是方差為σ2,服從N(0,σ2)的高斯白噪聲。

小波閾值降噪就是根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的原理將信號(hào)與噪聲區(qū)分,并去除噪聲[7]。小波閾值降噪流程如圖1所示。

圖1　小波閾值降噪原理圖

由此可見,閾值選取及閾值函數(shù)是小波閾值降噪過程中較為重要的因素。

1.1閾值選取

通常情況下,選取的閾值過小時(shí)不能徹底降噪,而選取過大時(shí)則可能濾掉有用的圖像信號(hào)。因此,閾值選取是小波降噪的關(guān)鍵因素之一。常用的閾值選擇估計(jì)有[8]:

(1)固定閾值表達(dá)式為

(2)

其中,T表示閾值;N為圖像的像素點(diǎn)數(shù);

(2)無偏似然閾值。給定一個(gè)閾值t,可得到其的似然估計(jì),將非似然的t最小化便可得到所選的閾值;

(3)啟發(fā)式閾值。該閾值綜合前兩種閾值,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。在低信噪比情況下,采用固定閾值形式;在高信噪比情況下,利用啟發(fā)式函數(shù)自動(dòng)在前面兩種閾值中選取較小者作為閾值;

(4)極值閾值。該閾值原理將最大風(fēng)險(xiǎn)最小化。選取的算法是

(3)

其中,N為圖像的像素點(diǎn)數(shù),4種閾值比較如圖2所示,分別選取上述4種閾值對(duì)輸入圖像信噪比與降噪后圖像信噪比改善量的關(guān)系進(jìn)行比較。

圖2　4種閾值比較圖

如圖2所示,選取固定閾值法時(shí),從整體上看,圖像降噪后的信噪比明顯增加,綜上所述,本文選用固定閾值估計(jì)。

1.2傳統(tǒng)的閾值函數(shù)

(1)硬閾值函數(shù)為

(4)

(2)軟閾值函數(shù)為

(5)

2改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)閾值降噪法

除了傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù),文獻(xiàn)[6]中提出的小波閾值降噪函數(shù)為

(6)

文獻(xiàn)[6]函數(shù)算法簡潔,構(gòu)造思想簡單,但降噪效果不理想。

綜上所述,為克服硬、軟閾值降噪算法的缺點(diǎn),本文在文獻(xiàn)[6]算法的基礎(chǔ)上提出一種基于改進(jìn)指數(shù)函數(shù)的小波閾值降噪算法,如下

(7)

該函數(shù)的左極限

右極限

3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1仿真實(shí)驗(yàn)方案

本文在Matalab平臺(tái)上完成上述改進(jìn)閾值降噪法的仿真實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)比較,選用Bior1.1小波對(duì)其進(jìn)行分解,最大分解層數(shù)為2層,對(duì)于不同的分解尺度i,各閾值函數(shù)均采用相同的閾值T。本文采用了兩種實(shí)驗(yàn)對(duì)比方案。

方案1對(duì)Lean圖像加入了均值為0,方差為0.01的高斯噪聲,分別用傳統(tǒng)的硬閾值法、軟閾值法、文獻(xiàn)[6]和本文基于改進(jìn)的指數(shù)閾值函數(shù)法進(jìn)行圖像降噪實(shí)驗(yàn),比較圖像降噪后的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)。

方案2用硬閾值法、軟閾值法和本文改進(jìn)的方法分別對(duì)加入不同方差噪聲,不同復(fù)雜度的Lean圖像和Hyderabad圖像進(jìn)行圖像降噪實(shí)驗(yàn),比較圖像降噪后的信噪比SNR。

3.2仿真結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要比較兩個(gè)性能指標(biāo),即降噪后圖像的信噪比SNR和均方誤差MSE。經(jīng)小波降噪后圖像的信噪比定義為

(8)

其中,x(n)為原始圖像信號(hào);x(n)′為經(jīng)過小波閾值降噪后的圖像信號(hào)。方案1實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果如圖3所示。

圖3　4種閾值降噪算法對(duì)圖像降噪的結(jié)果比較圖

如圖3所示,用軟閾值降噪法對(duì)含有高斯白噪聲的圖像進(jìn)行降噪比用硬閾值法降噪效果好,但降噪后圖像比較模糊。而文獻(xiàn)[6]和本文改進(jìn)的算法在視覺效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的硬、軟閾值降噪法,為進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性,將對(duì)Lena圖像進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果如表1所示。

表1　4種降噪法對(duì)Lena圖像降噪后的SNR和MSE

如表1所示,對(duì)比降噪后圖像的信噪比和均方誤差,本文改進(jìn)的方法在降噪效果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值降噪法,略優(yōu)于文獻(xiàn)[6]的算法。方案2實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果,如圖4所示。

圖4　改進(jìn)的閾值改進(jìn)算法對(duì)兩幅圖像降噪

圖4中,圖4(b)和圖4(e)為加入均值為0,方差為0.02的高斯噪聲。從圖中可看出,圖4(d)比圖4(a)復(fù)雜度高,因而對(duì)加入相同噪聲的兩幅圖像進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),復(fù)雜度較高的圖像的降噪效果遠(yuǎn)不如復(fù)雜度較低的圖像。為更好地說明上述現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)獲得具體的性能指標(biāo)如表2所示。

表2　含不同噪聲的兩幅圖像降噪后的SNR

表2可看出,對(duì)比圖像降噪后的信噪比,本文改進(jìn)的方法在降噪效果上優(yōu)于傳統(tǒng)閾值降噪法;隨著加入噪聲的增大,用不同的閾值降噪法降噪后圖像的信噪比均有不同程度的降低;在其他條件都相同的情況下對(duì)比Lena圖像和Hyderabad圖像降噪后的信噪比,復(fù)雜度較低的Lena圖像降噪效果明顯優(yōu)于復(fù)雜度較高的Hyderabad圖像。

4結(jié)束語

文中在傳統(tǒng)小波閾值降噪和文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上提出了一種基于改進(jìn)指數(shù)函數(shù)閾值降噪算法。在圖像降噪試驗(yàn)中,通過對(duì)比幾種小波閾值降噪法,得到的結(jié)果顯示:基于改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)閾值降噪法降噪效果最好,文獻(xiàn)[6]的方法次之,傳統(tǒng)的硬、軟閾值法效果最差。隨著噪聲的增強(qiáng),用不同的閾值降噪法得到的處理效果均有不同程度的變差。圖像復(fù)雜度增大,用傳統(tǒng)的閾值法和本文改進(jìn)的方法得到的處理效果都變差。下一步研究重點(diǎn)是進(jìn)一步提高圖像的降噪效果,并將本文方法用于不同光照強(qiáng)度的圖像的降噪處理中,力求提高本文閾值降噪法的應(yīng)用范圍。

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Improved Wavelet Threshold Image De-noising Algorithm

GAN Hangping,WANG Li

(College of Big Data and Information Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China)

AbstractAn improved threshold de-noising exponential function is proposed on the basis of hard and soft threshold method put forward by Dohono to address the discontinuity and constant bias problems in image noise reduction.The threshold value method overcomes the deficiency of the traditional threshold method and offers good flexibility.Simulation results show that the improved threshold method of noise reduction is superior both in SNR gain and MSE and in visual effect to the traditional threshold noise reduction method.

Keywordswavelet threshold de-noising;SNR;MSE;image complexity

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.033

收稿日期:2015-09-29

作者簡介:甘航萍(1990—),女,碩士研究生。研究方向:圖像處理,數(shù)據(jù)挖掘。王力(1971—),男,教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:模式識(shí)別,信號(hào)處理與機(jī)器學(xué)習(xí)。

中圖分類號(hào)TP391.14;TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)05-124-04