現(xiàn)代控制理論課程的案例教學(xué)探討

高瑜

[摘 要] 案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方式，討論在現(xiàn)代控制理論課程的教學(xué)過程中如何運(yùn)用該教學(xué)法使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)上增強(qiáng)理論應(yīng)用與系統(tǒng)分析能力，同時(shí)提出具體案例并探討了在課堂教學(xué)中的實(shí)施方法與實(shí)施效果。

[關(guān) 鍵 詞] 案例教學(xué)法；現(xiàn)代控制理論；教學(xué)探討

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）28-0168-02

現(xiàn)代控制理論是自動(dòng)化專業(yè)的一門重要課程，雖然其作為自動(dòng)控制原理的后續(xù)課程，在我國本科階段課程體系中的地位不及后者，但是隨著工業(yè)生產(chǎn)過程中多變量復(fù)雜系統(tǒng)問題的日益增多，基于狀態(tài)空間模型的現(xiàn)代控制方法已顯示出主導(dǎo)性，如何使自動(dòng)化專業(yè)本科畢業(yè)生能掌握現(xiàn)代控制理論并解決實(shí)際控制問題顯得尤為重要。這門課程理論性強(qiáng)、知識(shí)較為抽象，如果沿用一些傳統(tǒng)的教學(xué)手段照本宣科，容易造成學(xué)生對理論知識(shí)包含的數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式死記硬背，即便結(jié)合書本的實(shí)例進(jìn)行講解，也很難取得很好的教學(xué)效果，更談不上理論在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。本文結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)及近幾年的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，提出在現(xiàn)代控制理論教學(xué)過程中運(yùn)用案例教學(xué)法的優(yōu)勢，闡述了具體案例實(shí)施的過程并分析教學(xué)效果。

一、案例教學(xué)法的介紹

案例教學(xué)法是一種以開放為基礎(chǔ)，互動(dòng)為手段的教學(xué)方式，目的是啟發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)中存在問題的思考、討論和進(jìn)一步探索。案例中所包含的問題是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行一系列工作的出發(fā)點(diǎn)，所以教學(xué)選取的案例要經(jīng)過嚴(yán)格的篩選，必須強(qiáng)調(diào)和體現(xiàn)一定的理論背景和理論要求，并給予學(xué)生一定的理論思考空間，這樣才能達(dá)成明確的教學(xué)目的，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、案例教學(xué)實(shí)施過程

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中如果無法找到簡單的數(shù)學(xué)模型，控制理論就得不到成功的應(yīng)用，因此狀態(tài)空間表達(dá)式相關(guān)知識(shí)為整個(gè)現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)內(nèi)容，是教材中為第一章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。下面以輪式小車的模型建及連續(xù)系統(tǒng)的離散化為例，介紹案例教學(xué)法的具體實(shí)施方法。圖1所示為最常見輪式小車俯視結(jié)構(gòu)，該車有兩個(gè)半徑為r，可由直流電機(jī)提供動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)輪，兩輪間軸長度為L，設(shè)軸中心Pc與該小車的質(zhì)心在地面的投影重合，另外包括前后兩個(gè)支撐作用的萬向輪。圖中全局坐標(biāo)系為X-Y，角度？茲為小車前進(jìn)方向與X軸夾角，因此小車位置可由點(diǎn)Pc在坐標(biāo)系中的位置表示，記為列向量q=[x y ？茲]T。v為小車前進(jìn)方向的線速度，理論上可根據(jù)左右驅(qū)動(dòng)輪線速度計(jì)算得到，？棕為偏離前進(jìn)方向的角速度，等于角度？茲對于時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)。

選取q作為狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量，u=[v ？棕]T為控制向量，根據(jù)物理定律（此處為牛頓定律）可得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

這里需向?qū)W生明確，式（1）為連續(xù)時(shí)間下的非線性狀態(tài)方程，即=f（q，u）。

因?yàn)閿?shù)字計(jì)算機(jī)能處理的數(shù)據(jù)只能是數(shù)字量，具體表現(xiàn)在數(shù)值上是整量化的同時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間上必須是離散化的，因此實(shí)際控制一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，需要將連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程化為離散時(shí)間狀態(tài)方程。離散化是按照一個(gè)定值T對連續(xù)時(shí)間函數(shù)進(jìn)行采樣過程處理，即將時(shí)間t變?yōu)镵T其中T成為采樣周期，而k=0，1，2，3...為整數(shù)。輸入量（UT）只在采樣時(shí)刻變化，在一個(gè)采樣周期內(nèi)是不變的，即在kT和（k+1）T之間，u（t）=u（kT）=常數(shù)。當(dāng)采樣周期T較小時(shí)，離散化的數(shù)學(xué)過程可近似表示為

整理后的離散化狀態(tài)方程為

q[（k+1）T]=q（kT）+Tcos[？茲（kT）] 0sin[？茲（kT）] 0 0 1u（kT） （3）

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了教材第一章狀態(tài)空間表達(dá)式的概念后，該案例數(shù)學(xué)過程使學(xué)生能加深對概念的理解，并培養(yǎng)他們解決實(shí)際控制系統(tǒng)問題的能力。同時(shí)，針對控制向量u中的線速度v與角速度？棕如何影響狀態(tài)量x，y，？茲的問題，如果單純地給出式（3）的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生很難有直觀的認(rèn)識(shí)。該案例中將利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢，借助Matlab仿真軟件，既可以提高學(xué)生的興趣，又可以解決一些復(fù)雜計(jì)算的問題，并給出直觀的數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。圖2為給定控制信號(hào)u后，輪式機(jī)器人從起點(diǎn)（-1，-1，-π/4）移動(dòng)到終點(diǎn)（0，0，π/4）的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3為運(yùn)行過程中施加的控制信號(hào)v及？棕。

三、教學(xué)過程注意事項(xiàng)

（一）借助實(shí)物展示與計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的教學(xué)手段

該案例中的控制系統(tǒng)為雙輪驅(qū)動(dòng)智能小車，如果僅依靠圖1來說明整個(gè)小車的機(jī)械結(jié)構(gòu)，學(xué)生不能有清晰的認(rèn)識(shí)，因此在實(shí)際教學(xué)中需要展示與之對應(yīng)的實(shí)物進(jìn)行講解，比如小車的地盤部分，其中左右驅(qū)動(dòng)輪由兩臺(tái)直流電機(jī)提供動(dòng)力，電機(jī)通過聯(lián)軸器與輪子連接，底盤上的控制部分（包括單片機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、電源等）在此案例中適當(dāng)省略，可向?qū)W生簡單介紹相關(guān)知識(shí)并讓學(xué)生自行查看相關(guān)書籍加以了解。

（二）通過課后研究項(xiàng)目，激發(fā)學(xué)生的興趣

如果只憑借課堂教學(xué)手段，難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生容易對課本理論知識(shí)產(chǎn)生厭煩的情緒。教學(xué)過程中除了課本知識(shí)傳授的環(huán)節(jié)以外，可以依托學(xué)校的大學(xué)生科研平臺(tái)，組織課后興趣小組完成簡單的課題。在提供實(shí)驗(yàn)儀器和電子器件等硬件材料的基礎(chǔ)上，既培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力，又能將控制理論中的知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，加深對理論知識(shí)的理解的同時(shí)達(dá)到學(xué)以致用的目的。

總之，通過教學(xué)過程中的實(shí)踐證明，在現(xiàn)代控制理論課程中實(shí)施案例教學(xué)法，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，同時(shí)提高了教學(xué)質(zhì)量，并取得良好的教學(xué)效果。

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