基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)的風電功率組合預測方法

陳道君，李磊，楊楠，林燕貞（.國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙　0007；.國網(wǎng)江蘇省電力公司徐州供電公司，江蘇徐州　000；.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（三峽大學），湖北宜昌　00；.武漢大學電氣工程學院，湖北武漢　007）

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基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)的風電功率組合預測方法

陳道君1，李磊2，楊楠3，林燕貞4
（1.國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007；2.國網(wǎng)江蘇省電力公司徐州供電公司，江蘇徐州221000；3.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（三峽大學），湖北宜昌443002；4.武漢大學電氣工程學院，湖北武漢430072）

摘要：風電功率的短期預測對于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。提出了一種基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)的風電功率短期預測組合方法，該方法將ARIMA時間序列、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機這4種單一預測模型進行綜合，并根據(jù)預測誤差信息矩陣，以誤差平方和最小為原則得到組合預測模型中的最優(yōu)權(quán)系數(shù)，以此構(gòu)成組合預測模型，該模型能夠有效地綜合各單一預測模型的優(yōu)勢，降低預測風險。仿真實例表明：所提組合預測模型預測精度高，能夠方便快速地確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)值，降低預測誤差。

關(guān)鍵詞：風電功率；組合預測；最優(yōu)權(quán)系數(shù)；誤差信息矩陣

Project SuPPorted bY the Nationa1 Science and Techno1ogY SuPPort Program（2013BAA02B01）；the Nationa1 Natura1 Science Foundation of China（51207113）.

KEY W0RDS：wind Power；combination forecasting；oPtima1 weight coefficient；error information matrix

目前常用的風電功率短期預測方法主要包括統(tǒng)計方法和物理方法。物理方法綜合考慮地形、水平高度和粗糙度等信息，利用物理方程建模進行預測，該方法需要準確有效的數(shù)值天氣預報（numerica1 weather Prediction，NWP）數(shù)據(jù)，而無需大量的長期觀測數(shù)據(jù)［1］。統(tǒng)計方法則是通過對預測對象自身歷史數(shù)據(jù)的數(shù)學統(tǒng)計分析進行預測，所需數(shù)據(jù)單一、量大，對突變信息處理不好［2］。統(tǒng)計方法中應用較多的有持續(xù)預測法［3］、時間序列分析法［4-5］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法［6-9］、支持向量機法［10-11］、卡爾曼濾波法［12-14］、空間相關(guān)性法［14-16］等算法。持續(xù)預測法方法簡單但預測誤差較大；傳統(tǒng)的時間序列分析法發(fā)展較成熟，在數(shù)據(jù)無劇烈波動時預測效果良好，但難以準確挖掘數(shù)據(jù)本身的特征規(guī)律，對數(shù)據(jù)本身的依賴性較強，預測結(jié)果與參數(shù)設置密切相關(guān)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡法具有較好的自學習、自組織和自適應能力，可以解決復雜的非線性問題，但是需要大量的訓練樣本，其目標函數(shù)非常復雜，且學習時間過長；支持向量機在形式上類似于前向型人工神經(jīng)網(wǎng)絡，也避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡法過度依賴于經(jīng)驗的啟發(fā)模式，常被用于解決線性分類和非線性回歸問題，但是對于非線性問題沒有通用的解決方案，核函數(shù)難以選擇；卡爾曼濾波法應用于預測時具有穩(wěn)定、無偏的特點，實現(xiàn)過程中不斷預測和修正，無需存儲大量數(shù)據(jù)，常用于風功率的在線監(jiān)測，但難以統(tǒng)計噪聲的特性。

綜上所述，單一算法都有著自身的優(yōu)勢和局限性，因此亟需一種比較全面的方法，既能結(jié)合大眾算法的優(yōu)勢點，又能盡可能地避免其劣勢，所以提出了一種基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)的風電功率短期預測的組合方法。該方法以各項單一預測方法為基礎，計算得出各個單一預測方法的結(jié)果誤差，然后根據(jù)誤差平方和最小來確定組合預測模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)，最后通過加權(quán)綜合建立組合預測模型。實例分析表明，組合預測模型不僅提高了預測的準確性，還增強了預測結(jié)果的穩(wěn)定性，為風電功率短期預測提供了一條新的途徑。

1　單一預測模型

1.1時間序列分析法

時間序列預測通過采集大量的歷史數(shù)據(jù)，經(jīng)過模型辨識、參數(shù)估計和模型檢驗3個步驟，確定時間序列預測模型，達到預測的目的。本文采用自回歸求和滑動平均（auto regressive integrated moving average，ARIMA）的時間序列模型對風功率進行預測。

首先建立時間序列預測模型，需對歷史風功率數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，判斷數(shù)據(jù)值之間是否存在相關(guān)性。采用游程檢驗法［17］檢驗數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性，若不滿足則作差分運算得到平穩(wěn)序列后再建模；采用Box-jenkins法對時間序列所屬類別進行判斷，而后估計模型中的參數(shù)（包括滑動平均系數(shù)和自回歸系數(shù)），從低到高逐個對模型階數(shù)進行擬合、檢驗，確定模型的最終階數(shù)。最終的預測模型為：

式中：Pt為t時刻的功率；p、q為模型的階數(shù)；φ1，φ2，…，φp，θ1，θ2，…，θp為模型的參數(shù)；et為模型的預測誤差。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡（back ProPagation NNs，BPNN）是一種前饋式的網(wǎng)絡，其主要有3層：輸入層、隱含層和輸出層，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的特點是：不同層神經(jīng)元之間沒有反饋連接，各層內(nèi)部神經(jīng)元之間也沒有任何連接，僅僅是相鄰層神經(jīng)元之間有單向的連接。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 The structure of BPNN

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程主要有以下4個步驟［18］：1）輸入數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳播，傳遞到隱含層節(jié)點上時通過激活函數(shù)的變換，然后由輸出節(jié)點輸出；2）網(wǎng)絡的實際輸出與真實值之間的誤差不滿足精度要求時，從輸出層經(jīng)隱含層向輸入層逐層調(diào)整各層連接的闕值與權(quán)值；3）步驟1）與步驟2）反復交替進行對網(wǎng)絡進行訓練；4）網(wǎng)絡的實際輸出與真實值間的誤差趨向收斂的過程，即網(wǎng)絡的全局誤差趨向于極小值。

以圖1為例介紹BP學習算法。

對于輸出層，有

對于隱含層，有

式中：i為時刻；l為輸出層節(jié)點個數(shù)；m為隱含層節(jié)點個數(shù)；χ為輸入向量值。w，v分別為隱含層與輸出層、輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值。f（·）為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，常采用S函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差與權(quán)值調(diào)整采用梯度下降法。

1.3RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡（radia1 basis function neura1 network，RBFNN）同BP神經(jīng)網(wǎng)絡類似，是一種3層結(jié)構(gòu)的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡，所不同的是在隱含層使用RBF作為“基”，不需要通過加權(quán)即可把輸入信號映射到隱含層。隱含層到輸出層之間是一種線性映射，即輸出數(shù)據(jù)是由隱含層神經(jīng)元輸出后線性加權(quán)。綜上所述，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡從輸入到輸出是非線性的映射，而神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出對可調(diào)節(jié)參數(shù)來說又是線性的，這樣，網(wǎng)絡的權(quán)值就可由線性方程組直接求解，從而極大地增加了學習速率并且避免陷入局部極小值的問題［19］。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig. 2 The structure of RBFNN

對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡需確定徑向基函數(shù)的中心，通常采用的是自組織選取中心法。自組織選取中心法由兩部分組成：1）自組織學習，即學習隱含層中徑向基函數(shù)的中心和方差的階數(shù)；2）有監(jiān)督學習階段，即確定輸出層權(quán)值。當隱含層基函數(shù)中心及闕值確定后，隱含層的輸出為：

式中：Xk為第k個輸入樣本；t為徑向基的中心；σi為第i個非線性變換的方差。

對于輸出層則有：

式中：m為隱含層節(jié)點個數(shù)；w為隱含層與輸出層之間權(quán)值。

1.4SVR預測方法

支持向量回歸機（SVR）以結(jié)構(gòu)風險化最小為原則構(gòu)建損失函數(shù)，不僅考慮了訓練樣本的復雜性，而且還考慮了數(shù)據(jù)曲線的擬合性，并具有很好的泛化能力。通過求解式中目標函數(shù)的極小化問題即可確定其回歸函數(shù)。

式中：C為懲罰因子，用于平衡支持向量回歸機不可分離點數(shù)和復雜性；為松弛因子；ε為不敏感損失系數(shù)。

引入拉格朗日乘子，把式（6）含約束條件的凸二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為對偶問題進行求解。

式中：K（xi，xj）為核函數(shù)；ai和為拉格朗日乘子。

求解式（7）得到最優(yōu)解：

通過最優(yōu)解進一步計算ω和b：

得到回歸函數(shù)為：

2　風電功率的組合預測模型

2.1組合預測概念

1969年Bates和Granger共同提出了組合預測的方法，即將2種或2種以上無偏的單一預測模型進行組合，其結(jié)果要優(yōu)于每個單一預測模型。組合預測方法結(jié)合了多種單一預測模型的有效信息，以加權(quán)的形式得出組合預測模型［20］。在不同的條件下，不同的預測方法，其預測效果不盡相同，預測的穩(wěn)定性也存在著差異。因此，單一地使用某一種預測方法往往有較大的偏差，并且伴隨著不穩(wěn)定性［21］。組合預測按照適當?shù)臋?quán)系數(shù)做加權(quán)處理，結(jié)合不同的單一預測的結(jié)果，以期達到更高預測精度和可靠性的目的［22］。

2.2基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)的組合預測

設y（i）為所測得的第i時刻的風電功率值，i=1，2，…，n，使用m種單一預測方法分別對風電功率進行預測，則yj（i）為第j種預測方法在i時刻的預測值。定義在時刻i采用第j種預測方法所得誤差為［23］：

組合預測誤差的矩陣E為：

設組合預測模型中的權(quán)系數(shù)向量為L=（l1，l2，…，lm）T，l1+l2+…+lm=1，組合預測模型的具體表達式如下：

組合預測模型在時刻i的誤差為：

則組合預測模型的誤差平方和表達式為［24］：

以誤差平方和最小為目標求解組合預測模型中的權(quán)系數(shù)，即求解式（16）的優(yōu)化問題。

對于式（16）所示的優(yōu)化模型，利用拉格朗日乘子法進行求解，分別對L和拉格朗日乘子λ*求導可得：

結(jié)合式（17）和式（18），求得最優(yōu)權(quán)系數(shù)表達式：

式中：L*為最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量。

3　算例分析

以湖北某風電場連續(xù)9d的實測風電功率數(shù)據(jù)為例進行分析，數(shù)據(jù)測量時間尺度為1 h，共218個數(shù)據(jù)點，其中前192個數(shù)據(jù)構(gòu)成訓練樣本集，后24個數(shù)據(jù)作為測試樣本集。預測步長取1，對其進行連續(xù)6步的滾動預測。該風電場共有額定功率750 kW的風力發(fā)電機41臺，假設風電場風向不變風速均勻，且不考慮風電場中的尾流效應，則整個風電場的有功輸出為單臺風力發(fā)電機的有功出力乘以發(fā)電機臺數(shù)。風電場實測風電功率數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3　實測風電功率數(shù)據(jù)Fig. 3 Measured wind power data

利用ARiMA模型對風電功率預測時，需對風電功率序列的平穩(wěn)性進行檢測。圖4所示為192個點的風電功率采樣點序列和前40個自相關(guān)函數(shù)值。由圖4可知，采樣點的自相關(guān)函數(shù)值不能快速衰減到零，采樣點序列平穩(wěn)性較差，需對其進行一階差分變換，得到如圖5所示的序列和前40個自相關(guān)函數(shù)值。由圖5可知，一階差分后采樣點序列的自相關(guān)函數(shù)值能夠較快地衰減到零，表明變換后的采樣點序列已經(jīng)平穩(wěn)。

圖4　風電功率訓練樣本和前40個自相關(guān)系數(shù)Fig. 4 Wind power training sample and the first 40 auto correlation coefficients

圖5　一階差分后風電功率采樣點和前40個自相關(guān)系數(shù)Fig. 5 Wind power sampling point after the first order difference and the first 40 auto correlation coefficients

根據(jù)以上平穩(wěn)化處理，初步可知模型為ARIMA （p，1，q），然后進一步對（p，q）=（0，1，2，3，4）的各種階數(shù)組合按照低階到高階的順序依次進行擬合和檢驗，并考慮平穩(wěn)性和可逆性條件，最終確定模型為ARIMA（2，1，4），則下一時刻的預測值主要由最近的2個歷史值和4個殘差值確定。因此，可以把BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入變量個數(shù)確定為6。按照RMSE最小化原則，通過多次試驗，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的隱含層節(jié)點數(shù)為9。使用K-均值聚類方法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的聚類中心個數(shù)為18。對于支持向量回歸機模型，選用RBF核函數(shù)。不同單一預測模型的結(jié)果如表1所示。

表1　4種單一預測方法預測結(jié)果Tab. 1 Forecasting results by 4 single forecasting methods

將表1中的所得預測數(shù)據(jù)根據(jù)式（11）和式（12）計算可得到組合預測模型的誤差矩陣E：

把組合預測模型的誤差矩陣E代入式（19）計算求得到組合預測模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量L*：

結(jié)合式（13）和式（19），即可得到組合預測模型，其具體的數(shù)學表達式為：

式中：y1、y2、y3、y4分別代表ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機單一模型的預測結(jié)果。表2為組合預測模型的預測結(jié)果。

表2　組合預測方法的預測結(jié)果Tab. 2 Forecasting results by the combined forecasting method

為評價組合預測模型的預測效果，本文采用平均絕對誤差（mean abso1ute error，MAE）和平均絕對百分比誤差（mean abso1ute Percentage error，MAPE）作為其評價指標。eMAE、eMAPE的表達式如下。

式中：y（i）為實測風電功率；A（i）為預測風電功率；n為測試樣本集的個數(shù)；i為測試樣本的序列編號。

4種單一預測方法和組合預測方法預測結(jié)果的預測指標見表3，預測結(jié)果的相對百分比誤差（re1ative Percentage error，RPE）的分布情況如表4所示。

表3　4種單一預測模型和組合預測模型的預測指標Tab. 3 Indexes of 4 single forecasting models and the combined forecasting model

由表4可知，ARIMA模型的平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差在5種預測方法中都是最大的，預測效果最差。而組合預測方法的平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差在5種預測方法中是最小的。上述結(jié)果表明，組合預測方法在結(jié)和各單一預測結(jié)果的基礎上，可有效減小預測誤差。

表4　4種單項預測結(jié)果和組合預測結(jié)果RPE的分布情況Tab. 4 The distribution of RPE in 4 single forecasting results and the combination forecasting results

進一步分析表5的數(shù)據(jù)可知，在所預測的點中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機這3種方法各有20、20和21個點的相對百分比誤差小于30%，預測穩(wěn)定性大致相當。ARIMA模型全部預測點的相對百分比誤差都大于5%，預測穩(wěn)定性較差，且有6個預測點的結(jié)果大于30%。組合預測方法同其他4種單一預測方法相比，相對百分比誤差小于5%的預測點數(shù)最多，分別比ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機的結(jié)果多9、4、7和6個，且有87.5%的預測點的相對百分比誤差小于30%。因此，與其他單項預測方法相比，組合預測方法的預測穩(wěn)定性更好。

為進一步驗證所提組合預測模型的可靠性，選取風電場另一時間段內(nèi)連續(xù)的實測風電功率數(shù)據(jù)進行分析，將該組數(shù)據(jù)下各單一預測模型的預測結(jié)果代入組合預測模型的表達式（20）中，得到最終預測數(shù)據(jù)，結(jié)果如表5所示。

該組數(shù)據(jù)下4種單一預測方法和組合預測方法預測結(jié)果的預測指標見表6。

由表6可以看出，所建立的組合預測模型在不同數(shù)據(jù)情況下與其他單一預測模型相比精度更高，驗證了組合預測模型的可靠性。

通過上述對比分析可以得出，組合預測方法比單一預測方法預測精度更高，并且預測結(jié)果更穩(wěn)定，能更好地滿足工程實際需求。

4　結(jié)論

本文基于實測數(shù)據(jù)，分別利用ARIMA時間序列、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機這4種預測模型對風功率進行預測，為有效地結(jié)合各單一預測模型的優(yōu)勢，以誤差平方和最小為原則構(gòu)建了組合預測模型，最終算例仿真結(jié)果表明：

表5　單一預測及組合預測結(jié)果Tab. 5 Forecasting results of single forecasting methods and the combined forecasting method

表6　單一預測模型和組合預測模型的預測指標Tab. 6 Indexes of the single forecasting model and combined forecasting model

1）組合預測模型結(jié)合了各種單一預測模型的有效信息，與其他單一預測模型的性能指標相比，組合預測模型精度更高。

2）較其他單項預測方法相比，組合預測方法的相對百分比誤差更小，預測穩(wěn)定性更高。

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Combination Forecasting Method of Wind Power Based on 0ptimal Weight Coefficient

CHEN Daojun1，LI Lei2，YANG Nan3，LIN Yanzhen4
（1. Research Institute of State Grid Hunan E1ectric Power CorPoration，Changsha 410007，Hunan，China；2. Xuzhou Power SuPP1Y ComPanY，State Grid Jiangsu E1ectric Power CorPoration，Xuzhou 221000，Jiangsu，China；3. Hubei Micro-Grid Engineering Techno1ogY Research Center（China Three Gorges UniversitY），Yichang 443002，Hubei，China；4. Schoo1 of E1ectrica1 Engineering，Wuhan UniversitY，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：Short term forecasting of wind Power is of great significance for the safe and stab1e oPeration of Power sYstem. This PaPer Presents a new method for Predicting the wind Power based on the oPtima1 weight coefficient，which sYnthesizes the ARIMA time series，BP neura1 network，RBF neura1 network and suPPort vector regression. According to the forecasting error information matrix，the oPtima1 weight coefficient in the combination forecasting mode1 is obtained bY using the PrinciP1e of minimizing the error square. The method can effective1Y sYnthesize the advantages of each sing1e forecasting mode1，and reduce the risk of forecasting. Simu1ations of the rea1 case suggest that the ProPosed combination forecasting mode1 has a high accuracY，which can quick1Y determine the oPtima1 weight coefficient and reduce the Prediction error.

文章編號：1674-3814（2016）04-0099-07中圖分類號：TK89

文獻標志碼：A

基金項目：國家科技支撐項目（2013BAA02B01）；國家自然科學基金（51207113）。

收稿日期：2015-11-15。

作者簡介：

陳道君（1986—），男，博士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)運行與控制、新能源并網(wǎng)等方向的研究；

楊楠（1987—），男，博士，講師，碩士生導師，主要從事電力系統(tǒng)運行與控制，新能源發(fā)電等方面的研究。

（編輯徐花榮）