試說數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)

伍文華

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中最基礎(chǔ)的知識，對它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；有效教學(xué)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-385-01

一、引入概念的形象性

數(shù)學(xué)知識來源生活，數(shù)學(xué)概念是生活某種現(xiàn)象或規(guī)律的高度歸納。學(xué)生學(xué)習(xí)概念是從感知學(xué)習(xí)對象開始的，經(jīng)過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學(xué)習(xí)對象的正確表象，才引入概念。小學(xué)生對事物的認(rèn)識從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般的逐步發(fā)展過程。小學(xué)生的思維還處于具體形象思維階段。概念的講授方法必須從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助多種媒體展示概念的生活原型，讓學(xué)生在直觀的數(shù)學(xué)模型中感受數(shù)學(xué)概念。如：在學(xué)習(xí)“周長”概念時，首先用多媒體出示森林公園兩只小動物分別沿著一個長方形和一個正方形的邊賽跑比賽情景，在比賽的過程中讓學(xué)生猜一猜如果它們的速度一樣，誰得第一名。學(xué)生眼球和思維都被動畫吸引，自然參下思考。這樣就直觀的引入比較兩個圖形四邊的長短切入周長的概念。再讓學(xué)生用手勢比劃幾個不同圖形的周長后在書中用線描出各種圖形的周長形成初步的周長意義。心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！睍系臄?shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實(shí)卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果?？鋸埖氖謩?，豐富的肢體語言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級的孩子認(rèn)識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的。孩子們看得有趣，記得形象。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學(xué)會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據(jù)可依。

歸納概念的嘗試性課本中數(shù)學(xué)概念是對某一現(xiàn)象或規(guī)律的高度歸納，語言精煉。在教學(xué)中如果給學(xué)生一個表現(xiàn)的機(jī)會，在通過一定的數(shù)學(xué)活動后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解大膽說一說某一概念的含義，既充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又在一定程度上反映學(xué)生對這一概念的自我理解，體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)。如在經(jīng)過形象直觀的感受各種圖形的周長后讓學(xué)生說一說什么是“周長”。學(xué)生就會用手比劃一圈時說“圖形一圈的長度就是它的周長?！痹俳?jīng)過細(xì)致推敲就能得到“周長”的意義了。

抓住概念的關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密而精確的科學(xué)，特別是有關(guān)概念具有更強(qiáng)的“壓縮性”。字里行間包含著深刻的內(nèi)涵，豐富的思想內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法，因此在定義性概念教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生咬文嚼字、準(zhǔn)確推敲關(guān)鍵詞語的涵義。如在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”這個概念時，在學(xué)生計算兩道除法算式得出兩個不同的循環(huán)小數(shù)（0.3333……和0.2535353……）后出示循環(huán)小數(shù)的意義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。在這個基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過觀察上兩個不同的循環(huán)小數(shù)組織學(xué)生討論這個概念中哪幾個詞很重要，它們分別什么意思。通過討論讓學(xué)生明白“小數(shù)部分”是說循環(huán)的數(shù)字不在整數(shù)位置?！皬哪骋晃黄稹笔钦f循環(huán)的數(shù)字可以從第一位起也可以從其他位起?！耙粋€數(shù)字或幾個數(shù)字”是說循環(huán)數(shù)字可以是一個也可以兩個或更多個?！耙来尾粩唷笔钦f小數(shù)位數(shù)是無限個的?！爸貜?fù)出現(xiàn)”是說數(shù)字必須是一樣的。再請學(xué)生創(chuàng)造幾個不一樣的循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過這樣的研究學(xué)生對循環(huán)小數(shù)就會有深層次的理解?！胺?jǐn)?shù)”這個概念中（把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。），讓學(xué)生把“平均分”、“若干份”、“這樣的一份或幾份的數(shù)”這幾個關(guān)鍵詞仔細(xì)的推敲一番也能更好的理解分?jǐn)?shù)。

二、升華概念的實(shí)踐性

每一個概念都有一定的外延和內(nèi)涵，概念的外延就是適合這個概念的一切對象的范圍；而內(nèi)涵就是這個概念所反映的對象本質(zhì)屬性的總和。概念教學(xué)中，在學(xué)生對概念理解的基礎(chǔ)上，教師要精心地設(shè)計各種類型的題目，讓學(xué)生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而加深對概念的理解。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”這一章的概念教學(xué)中，可以設(shè)計如下練習(xí)：

1、填空（1）、10以內(nèi)的偶數(shù)有（）。（2）20以內(nèi)3的倍數(shù)的有（）。（3）、最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（4）、18的因數(shù)有（）

2、判斷：（1）、8和9是互質(zhì)數(shù)。（2）、整數(shù)可以分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩部分。（3）、6÷1.2=5是整除。（4）、10和13是互質(zhì)數(shù)，所以他們沒有最大公約數(shù)。

3、選擇：（1）、4和6的最大公約數(shù)是（）。A、4B、6C、2（2）、把6分解質(zhì)因數(shù)是（）。A、6=1×2×3B、2×3C、6=2×3通過不同的角度、變換敘述的語言、正反不同的例子、對有聯(lián)系的概念進(jìn)行對比等多種形式的訓(xùn)練，深化概念的本質(zhì)屬性，更能幫助學(xué)生清晰地掌握概念的內(nèi)涵與外延。

“使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題”，是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予我們新時期小學(xué)數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中往往遇到學(xué)生會很熟練地背出概念內(nèi)容，但不能進(jìn)行靈活應(yīng)用的現(xiàn)象。為此，以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識。數(shù)學(xué)來源于生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在訓(xùn)練中體驗(yàn)教學(xué)的價值，獲得成功的喜悅。例如，我們在教學(xué)“眾數(shù)”后，可以設(shè)計這樣一個問題情境：有一家公司，經(jīng)理的月工資是8000元，2個部門主管每人的月工資是5000元，10個工人每人的月工資是1500元，你要選擇用平均數(shù)、中位數(shù)、還是眾數(shù)來反映這個公司員工的月工資水平，并說明理由。學(xué)生將學(xué)過的三種統(tǒng)計量的知識，運(yùn)用到生活中去解決實(shí)際問題，在“學(xué)數(shù)學(xué)”中“用數(shù)學(xué)”，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對于學(xué)生我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。